Resumo dos Testes de Hipóteses

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Teste Propósito Hipóteses Regra de Decisão 
Ljung-Box Serve para verificar se uma 
variável apresenta 
autocorrelação com seus valores 
em k períodos anteriores. É útil 
para a análise dos coeficientes 
da FAC e, na análise dos resíduos 
do modelo ARIMA, para ver se 
os mesmos são 
autocorrelacionados (o que não 
devem ser se o modelo for bem 
especificado). 
 
 
 
 = Não há 
autocorrelação entre a 
variável nos k períodos 
anteriores. (Coeficientes 
de correlação são nulos). 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
ADF É um teste de raiz unitária que 
incorpora termos de aumento 
nas defasagens da variável em 
questão, de modo a corrigir 
problemas de autocorrelação 
dos resíduos do teste DF. 
 
 
 
 = Há raiz unitária EXCEÇÃO: 
Se Estatística > V.C., 
não rejeito . 
 
Termos 
deterministas 
do ADF 
O teste ADF também testa se o 
modelo em questão tem 
constante e tendência 
determinística. Por isso, é 
acompanhado por testes 
conjuntos de e , e em 
diversas etapas. 
Ordem dos testes conjuntos: 
1º: Modelo 3 contra modelo 1. 
Se tiver rejeitado a significância de 
 , passa pra segunda etapa: 
2º: Modelo 2 contra modelo 1. 
 
 
 = e/ou não são 
significantes. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
 
DF-GLS Outro teste de RU que busca 
resolver o problema da baixa 
potência do teste ADF, fazendo 
uma transformação de em . 
A distribuição muda e o teste 
torna-se igual ao ADF, mas sem 
termos deterministas. 
 
 
 = Há raiz unitária. 
 
Potência = P(1 – erro do tipo 2), 
sendo erro do tipo 2 = aceitar 
H0 quando H0 é falso. 
EXCEÇÃO: 
Se Estatística > V.C., 
não rejeito . 
 
Estatística ERS. 
Phillips-
Perron (PP) 
Outro teste de raiz unitária. 
Relaxa a hipótese de que os 
resíduos do modelo se 
comportam como um ruído 
branco, tendo que fazer uma 
correção não-paramétrica 
(através de uma “janela 
espectral”) da estatística do 
teste com este fim: Z( ). Essa 
estatística depende da 
autocorrelação dos resíduos. Se 
os resíduos de fato forem ruídos 
brancos, a correção não ocorre, e 
Z( ) = . 
 
 
 = Há raiz unitária. 
 
Distorção de tamanho: teste 
com problemas no erro do tipo 
1, ou seja, rejeita H0 com uma 
frequência maior do que o nível 
de significância controla. 
EXCEÇÃO: 
Se Estatística > V.C., 
não rejeito . 
PP-
modificado 
Versão modificada do teste de 
raiz unitária, PP. A estatística do 
teste torna-se MZ( ), com o fim 
de corrigir parcialmente a 
distorção de tamanho do teste PP. 
 
 
 = Há raiz unitária. EXCEÇÃO: 
Se Estatística > V.C., 
não rejeito . 
 
NG-Perron Outro teste de raiz unitária que 
busca solucionar tanto o 
problema de potência quanto o 
problema da distorção de 
tamanho. Gera um , o modelo 
é estimado por MQO, seleciona 
a ordem do modelo através de 
um Akaike modificado e tem a 
estatística MZt
GLS. É o melhor dos 
testes de raiz unitária. 
 
 = Há raiz unitária. EXCEÇÃO: 
Se Estatística > V.C., 
não rejeito . 
 
DP É um teste de múltiplas raízes 
unitárias. O teste é constituído 
por várias etapas. Em cada uma 
delas, testamos se há um 
número X de raízes unitárias 
contra a hipótese alternativa de 
X-1 raízes unitárias. Em cada 
etapa precisamos estimar a 
significância dos termos 
deterministas e , como no 
ADF, só que usando apenas 
testes individuais para esses 
parâmetros. 
 
 = Há X raízes unitárias. 
 
 = Há X-1 raízes 
unitárias. 
EXCEÇÃO: 
Se Estatística > V.C., 
não rejeito . 
 
CRADF É equivalente ao teste ADF 
(obviamente sem termos 
deterministas a serem 
verificados), aplicado aos 
resíduos do modelo estimado 
através do procedimento de 
Engle-Granger. Se os resíduos 
não apresentarem raiz unitária, 
entendemos que as variáveis são 
cointegradas: ~ I (0). A 
estatística muda porque os 
resíduos são estimados por 
MQO forçando sua média a zero. 
 
 
 
 = Os resíduos 
apresentam raiz unitária. 
Por conseguinte, as duas 
variáveis (lembremos que 
estamos tratando de 
Engle-Granger) não são 
cointegradas. 
EXCEÇÃO: 
Se Estatística > V.C., 
não rejeito . 
Teste do 
Traço 
Serve para descobrir o número 
de vetores de cointegração. Para 
isso, avalia a significância de um 
subproduto da estimação dos 
autovetores , ou seja, o 
autovalor . 
 : Há r vetores de 
cointegração 
( ) 
 
O teste precisa ser feito 
algumas vezes para se 
determinar qual o 
número de vetores de 
cointegração. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
Teste do 
Maior 
Autovalor 
Mesmo propósito do Teste do 
Traço, mas com menor potência 
e não precisa ser feito sucessivas 
vezes. 
 = Temos r vetores de 
cointegração: 
 
Todos os vetores de 
cointegração até r 
existem, são maiores do 
que zero, menos o r+1. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
Teste LR: 
significância 
da maior 
defasagem 
Junto com os critérios de 
informação (AIC, SC, HQ), nos 
ajuda a determinar qual o 
número de defasagens do VAR. 
Para isso, quer saber se a 
significância da maior defasagem 
é igual a zero. Para isso, 
compara as funções log-
verossimilhança do modelo 
irrestrito (modelo considerando 
a maior defasagem em questão) 
e do modelo restrito (sem a 
defasagem) 
 
 
 
 = O valor do 
coeficiente relativo à 
maior defasagem em 
questão é nulo. 
 . Se H0 for 
rejeitada, formula-se uma 
nova H0: até 
que se aceite alguma 
defasagem significante. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se LR = 2(lnLIR – lnLR) > 
V.C., rejeito . 
Portmanteau Testa se não há autocorrelação 
entre os resíduos do modelo e se 
as covariâncias não-
contemporâneas são nulas. É um 
teste conjunto. 
 
 
 
 = Não há 
autocorrelação e as 
covariâncias não-
contemporâneas são 
nulas. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
Teste LM Mesmo propósito do teste de 
Portmanteau. 
 = Não há 
autocorrelação e as 
covariâncias não-
contemporâneas são 
nulas. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
Jarque-Bera Testa se os resíduos do modelo 
apresentam momentos 
(assimetria e curtose) próximos 
aos de uma distribuição Normal. 
 
 
 
 = A distribuição se 
aproxima de uma Normal. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
LR de 
Granger 
Testa se uma variável Granger-
causa outra, aplicado a um VAR. 
 = A variável não 
Granger-causa a outra. 
(Atenção para a 
“pegadinha” de se 
rejeitar uma negação). 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
F de Granger Mesmo propósito do teste LR de 
Granger. 
 = A variável não 
Granger-causa a outra. 
(Atenção para a 
“pegadinha” de se 
rejeitar uma negação). 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
Análise dos 
Resíduos 
Quadrados 
Parece muito um teste de Ljung-
Box aplicado aos resíduos, mas 
utiliza os resíduos estimados do 
modelo ao quadrado. Quer 
descobrir se há autocorrelação 
dos resíduos ao quadrado 
porque, se houver essa 
autocorrelação, significa que a 
série apresenta 
heterocedasticidade condicional. 
 
 
 = Não há 
autocorrelação entre os 
resíduos ao quadrado. 
(Não há estrutura ARCH). 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito . 
Teste ARCH-
LM 
Outro teste para diagnosticar 
heterocedasticidade condicional 
na série. Regride o resíduo em 
função de seus valores passados. 
 
 
 = Os erros não têm 
estrutura ARCH. 
VALE A REGRA DE 
BOLSO: 
Se Estatística > V.C., 
rejeito .