Aula 09 Retificadores Trifásicos Controlados Meia Onda

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Prof. Dr. Gustavo Henn 
gustavo@unilab.edu.br
Aula 09
Retificadores Controlados Trifásicos de Meia 
Onda
Tópicos da aula
�2
Tópicos da Aula
�3
1. Introdução 
2. Carga R
1. Introdução
�4
Introdução
�5
VanVbn Vcn
Introdução
�6
Van Vbn Vcn
2. Carga R
�7
Carga R
�8
2
Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π��α+2π��Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+�π�� α+�π�� ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π�� α+2π�� ≤≤ ωωtt < < α+�π��α+�π��
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
v1
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T3
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R
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vT3
vT2
vT1
2
Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π��α+2π��Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+�π�� α+�π�� ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π�� α+2π�� ≤≤ ωωtt < < α+�π��α+�π��
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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R
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Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π��α+2π��Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+�π�� α+�π�� ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π�� α+2π�� ≤≤ ωωtt < < α+�π��α+�π��
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
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+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
v1
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R
vL
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vT3
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vT1
OBS: 
- Modo Contínuo: 0 ≤ α ≤ 30˚ 
- Modo Desontínuo: 30˚ ≤ α ≤ 150˚
Carga R
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Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π��α+2π��Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+�π�� α+�π�� ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π�� α+2π�� ≤≤ ωωtt < < α+�π��α+�π��
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
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+
-
+ -
+-
+-
+
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iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π��α+2π��Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+�π�� α+�π�� ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π�� α+2π�� ≤≤ ωωtt < < α+�π��α+�π��
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
v1
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TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π��α+2π��Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+�π�� α+�π�� ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π�� α+2π�� ≤≤ ωωtt < < α+�π��α+�π��
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
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+
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+ -
+-
+-
+
-
iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
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R
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Prof. Leandro Michels
TopologiaTopologia
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
O ângulo O ângulo αα éé contado a contado a 
partir do ponto da partir do ponto da 
interceptainterceptaçção de duas ão de duas 
tensões da fonte, e não do tensões da fonte, e não do 
cruzamento por zerocruzamento por zero
Modo contModo contíínuo (0<nuo (0<αα<30<30oo))
αα ≤≤ ωωtt < < α+2π��α+2π��Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
α+�π�� α+�π�� ≤≤ ωωtt < < ααEtapa 3Etapa 3
α+2π�� α+2π�� ≤≤ ωωtt < < α+�π��α+�π��
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
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+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
v1
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T3
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R
vL
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i1
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vT3
vT2
vT1
α + 30º α + 150º α + 150º α + 270º
α + 270º α + 30º
Carga R
�10
α = 0°
2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
�π�� �π�� ≤≤ ωωtt < < �π�2�π�2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
�π�2 �π�2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π��2π+π��
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
+
-
+ -
+-
+-
+
-
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+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
π�� π�� ≤≤ ωωtt < < �π���π��
3030oo ≤≤ TT < 150< 150oo
150150oo ≤≤ TT < 270< 270oo
270270oo ≤≤ TT < 390< 390oo
30°
Carga R
�11 2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
�π�� �π�� ≤≤ ωωtt < < �π�2�π�2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
�π�2 �π�2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π��2π+π��
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
π�� π�� ≤≤ ωωtt < < �π���π��
3030oo ≤≤ TT < 150< 150oo
150150oo ≤≤ TT < 270< 270oo
270270oo ≤≤ TT < 390< 390oo
α = 15°
45°
Carga R
�12 2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
�π�� �π�� ≤≤ ωωtt < < �π�2�π�2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
�π�2 �π�2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π��2π+π��
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
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i3 vD3
vD2
vD1
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
π�� π�� ≤≤ ωωtt < < �π���π��
3030oo ≤≤ TT < 150< 150oo
150150oo ≤≤ TT < 270< 270oo
270270oo ≤≤ TT < 390< 390oo
α = 30°
0V
O que acontece se α > 30˚???
A carga é resistiva!
Haverá condução além de 0V?
60°
Carga R
�13
α + 30º 180º 180º α + 150º
270º 270ºα + 150º
30º 30º α + 30º
α + 270º
α + 270º
Carga R
�14 2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
�π�� �π�� ≤≤ ωωtt < < �π�2�π�2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
�π�2 �π�2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π��2π+π��
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
π�� π�� ≤≤ ωωtt < < �π���π��
3030oo ≤≤ TT < 150< 150oo
150150oo ≤≤ TT < 270< 270oo
270270oo ≤≤ TT < 390< 390oo
α = 60°
90°
Carga R
�15 2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
�π�� �π�� ≤≤ ωωtt < < �π�2�π�2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
�π�2 �π�2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π��2π+π��
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
π�� π�� ≤≤ ωωtt < < �π���π��
3030oo ≤≤ TT < 150< 150oo
150150oo ≤≤ TT < 270< 270oo
270270oo ≤≤ TT < 390< 390oo
α = 90°
120°
Carga R
�16 2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
�π�� �π�� ≤≤ ωωtt < < �π�2�π�2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
�π�2 �π�2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π��2π+π��
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+
-
+ -
+-
+-
+
-
iL
π�� π�� ≤≤ ωωtt < < �π���π��
3030oo ≤≤ TT < 150< 150oo
150150oo ≤≤ TT < 270< 270oo
270270oo ≤≤ TT < 390< 390oo
α = 120°
150°
Carga R
�17 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Carga R
�18 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Carga R
�19 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
9
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga MMéédiodio
EficazEficaz
Lmed
Lmed
VI
R
≅
Lef
Lef
V
I
R
≅
Corrente na entrada (em cada fase)Corrente na entrada (em cada fase)
MMéédiodio
EficazEficaz
1 3
Lmed
med
II =
1 3
Lef
ef
I
I =
v1
v3
v2
T3
T2
T1
R
vL
iL
i1
i2
i3
vT3
vT2
vT1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio a tiristor (R)dio a tiristor (R)
EPO I – Aula 17 – Retificadores trifásicos com ponto médio a tiristor
Carga R
�20 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio