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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - CAMPUS PATO BRANC0 1 
Reservados todos os Direitos Professora: Ana Cristina Alves Silveira Lima 
Formulário 2 - ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 
 capacitor t→∞ circuito aberto indutor t→∞ curto circuito 
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Transitório RC Transitório RL 
1) condição inicial (t<0) v(0) = Vi = Vo 1) condição inicial (t<0) i(0) = Ii = Io 
2) condição final (t>0) v(∞) = Vf = V∞ 2) condição final (t>0) i(∞) = If= I∞ 
3) constante de tempo (t>0) τ= RTh.C 3) constante de tempo (t>0) τ= L/RTh 
4) equação (t>0) vC(t)= Vf+ (Vi- Vf) e-(t/τ) 4) equação (t>0) iL(t)= If+ (Ii- If) e-(t/τ) 
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Transitório RLC 
1) condições iniciais (t<0) v(0) = Vi = Vo e i(0) = Ii = Io 
2) equação característica 
3) raízes da equação de 2º. grau 
4) equação geral x(t) 
5) cálculo das constantes 
6) equação final x(t) 
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s2+ 2ζωn s + ωn2= 0 ou s2+ 2σ s + ωn2= 0 onde σ= ζωn 
1) ζ>1 (σ > ωn) x(t)= K + K1 es1t + K2 es2t x(0)= K+K1+K2 dx(0)/dt= s1.K1 + s2.K2 
2) ζ=1 (σ = ωn) x(t)= B + (B1 + B2.t) est x(0)= B+B1 dx(0)/dt= s.B1 + B2 
3) ζ<1 (σ < ωn) x(t)= A + e-σt (A1 cos ωd.t + A2 sen ωd.t) x(0)= A+A1 dx(0)/dt= -σA1 + ωd A2 
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RLC paralelo sem fonte ic+iR+iL= 0 x(t) → v(t) 
C dv(t)/dt + v(t)/R + (1/L ∫vL(t) dt + Io)= 0 C dv2(t)/dt2 + 1/R dv(t)/dt + v(t)/L= 0 s2+ (1/RC) s + 1/LC= 0 
 
 2σ= (1/RC) ωn
2= (1/LC) 2ζωn= (1/RC) v(0) = Vo 
 dv(0)/dt= [- (R. Io+ Vo)] / RC 
RLC série sem fonte vc+vR+vL= 0 x(t) → i(t) 
L di(t)/dt + R i(t) + (1/C ∫iC(t) dt + Vo)= 0 L di2(t)/dt2 + R di(t)/dt + i(t)/C= 0 s2+ (R/L) s + 1/LC= 0 
 
 2σ= (R/L) ωn
2= (1/LC) 2ζωn= (R/L) i(0) = Io 
 di(0)/dt= [- (R. Io+ Vo)] / L 
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RLC paralelo com fonte ic+iR+iL= Is x(t) → i(t) 
C dv(t)/dt + v(t)/R + (i(t))= 0 vL(t)= L di(t)/dt L C di2(t)/dt2 + L/R di(t)/dt + i(t)= 0 s2+ (1/RC) s + 1/LC= 0 
 
 i(0) = Io 
 di(0)/dt=v(0)/L= Vo/L 
RLC série com fonte vc+vR+vL= Vs x(t) → v(t) 
L di(t)/dt + R i(t) + (v(t))= 0 iC(t)= C dv(t)/dt L C dv2(t)/dt2 + R C dv(t)/dt + v(t)= 0 s2+ (R/L) s + 1/LC= 0 
 
 v(0) = Vo 
 dv(0)/dt= i(0)/C= Io/C 
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v(t)= R.i(t) iR(t)= vR(t)/R R= (ρ l)/A 
q(t)= C.v(t) iC(t)= C.dvC(t)/dt vC(t)= 1/C ∫ iC(t) dt C= (ε A)/d ωC= ½ C.v2 
φ(t)= L.i(t) vL(t)= L.diL(t)/dt iL(t)= 1/L ∫ vL(t) dt L= µ (N2 A)/l ωL= ½ L.i2