Aula 21 02

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Universidade Federal Rural da Amazônia 
Campus Tomé-Açu 
 
HIDRÁULICA 
 
 
CONDUTOS FORÇADOS e CONDUTOS LIVRES 
 
Prof. Dr. Rafaelly S. S. Santos 
 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Perda de energia no escoamento 
Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme 
Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios) 
PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
- Universal 
- Práticas: Hazen Willians e Flamant 
PERDA DE CARGA 
Fórmulas 
Fórmula Universal (Darcy-Weisbach) – Obtida através de fundamentos 
teóricos e análise dimensional 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
𝑕𝑓 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2 ∗ 𝑔
 
Em que: 
hf – perda de carga (mca); 
L – comprimento do tubo (m); 
D – diâmetro do tubo (m); 
V – velocidade da água (m/s); 
g – aceleração da gravidade (m/s²); 
f – coeficiente de atrito. 
 
O coeficiente de atrito depende do Nº de reynolds (NR) e da rugosidade relativa 
(ε/D); ε - rugosidade absoluta tabelado; 
Fórmula Universal (Darcy-Weisbach) 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Determinação do “f” 
- Diagrama de Moody 
- Equações de regime laminar (f = 64NR) e turbulento 
Determinação do “f” 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 1 – Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76m³/h; L = 100 
m e D = 200 mm; tubulação de ferro fundido (ε = 0,25 mm), água 
na temperatura de 20°C v = 10-6 m²/s 
221,76
𝑚3
𝑕
∗
𝑕
3600𝑠
=
221,76𝑚3
3600𝑠
= 𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟏𝟔 𝒎𝟑/𝒔 
𝑉 =
𝑄
𝐴
→ 𝑉 =
0,0616
𝜋 ∗ 0,2²
4
→ 𝑽 = 𝟏, 𝟗𝟔 𝒎/𝒔 
𝑁𝑅 =
𝑉 ∗ 𝐷
𝑣
→ 𝑁𝑅 =
1,96 ∗ 0,2
10−6
→ 𝑵𝑹 = 𝟑𝟗𝟐𝟏𝟓𝟕, 𝟕𝟖 → 𝟑, 𝟗𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟓 
ε
𝐷
→
0,25
200
→ 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟓 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 1 – Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76m³/h; L = 100 
m e D = 200 mm; tubulação de ferro fundido (ε = 0,25 mm), água 
na temperatura de 20°C v = 10-6 m²/s 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 1 – Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76m³/h; L = 100 
m e D = 200 mm; tubulação de ferro fundido (ε = 0,25 mm), água 
na temperatura de 20°C v = 10-6 m²/s 
𝑕𝑓 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2 ∗ 𝑔
 
𝑕𝑓 = 0,021 ∗
100
0,2
∗
1,962
2 ∗ 9,81
→ 𝒉𝒇 = 𝟐 𝒎𝒄𝒂 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
𝑕𝑓 = 10,643 ∗
𝑄
𝐶
1,852
∗
𝐿
𝐷4,87
 
Em que: 
hf – perda de carga (mca); 
L – comprimento do tubo (m); 
D – diâmetro do tubo (m); 
C – coeficiente de Hazen Willians; 
Q – vazão (m³/s); 
 
O coeficiente de Hazen Willians é tabelado em função do material do tubo 
FÓRMULAS PRÁTICAS 
Hazen Willians – recomenda-se seu uso em tubos maiores que 50 mm. 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
𝑕𝑓 = 6,107 ∗ 𝑏 ∗
𝑄1,75
𝐷4,75
∗ 𝐿 
Em que: 
hf – perda de carga (mca); 
L – comprimento do tubo (m); 
D – diâmetro do tubo (m); 
b – coeficiente de Flamant; 
Q – vazão (m³/s); 
 
O coeficiente de Flamant é tabelado em função do material do tubo 
PVC e polietileno: b = 0,000135 
Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230 
FÓRMULAS PRÁTICAS 
Flamant – recomenda-se seu uso em tubos menores que 50 mm. 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 2 – Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m³/h; 
L = 100 m, tubulação de PVC (C = 150), perda de carga admissível = 
2 mca 
42,13
𝑚3
𝑕
∗
𝑕
3600𝑠
=
42,13𝑚3
3600𝑠
= 𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟕 𝒎𝟑/𝒔 
2 = 10,643 ∗
0,0117
150
1,852
∗
100
𝐷4,87
→ 100
𝐷4,87
=
10,643 ∗
0,0117
150
1,852
2
→ 
100
𝐷4,87
=
2,62 ∗ 10−7
2
→ 
𝐷4,87 = 1,31 ∗ 10−5 → 𝐷 = 1,31 ∗ 10−5
1
4,87 → 
𝑫 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟗 𝒎 → 𝟗𝟗 𝒎𝒎 𝑫𝒄 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒎 
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CONDUTOS FORÇADOS 
Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo 
e na direção da velocidade de escoamento 
- Método dos coeficientes 
- Métodos dos comprimentos equivalentes 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
Determinação 
Método dos coeficientes 
𝑕𝑓𝐿𝑂𝐶 = 𝐾 ∗
𝑉2
2 ∗ 𝑔
 
K – coeficiente para cada acessório; 
V – velocidade da água (m/s); 
g – aceleração da gravidade (m/s²) 
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CONDUTOS FORÇADOS 
PERDA DE CARGA CONTÍNUA - Método dos coeficientes 
 
Peças K Le 
Registro de gaveta 0,2 1,4 
Válvula de retenção 2,5 16 
Curva de 90° 0,4 2,4 
Curva de 45° 0,2 1,5 
Entrada reentrante 1,0 1,0 
Tê de saída lateral 1,3 1,7 
Curva 90° raio longo 0,4 0,3 
Registro de gaveta aberto 0,2 0,2 
Saída de canalização 0,9 0,9 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Tem como princípio que um conduto que apresenta ao seu longo peças 
especiais, comporta-se, no tocante, às perdas de carga como se fosse um 
conduto retilíneo. 
Para efeito de cálculo adiciona-se comprimentos que correspondem à perda 
causada pelas peças existentes na tubulação 
- Comprimento da tubulação: L 
- Comprimento equivalente às peças na tubulação: Le 
- Comprimento total: LT = L + Le 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
Método dos comprimentos equivalentes 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 3 – Calcular a perda de carga no esquema a seguir, através 
dos métodos dos coeficientes e dos comprimentos equivalentes: 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 3 – Calcular a perda de carga no esquema a seguir, através 
dos métodos dos coeficientes e dos comprimentos equivalentes: 
𝐿 = 2 + 1 + 1,5 + 2 + 2,5 + 1 → 
𝑳 = 𝟏𝟎 𝒎 
 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 3 – Calcular a perda de carga no esquema a seguir, através 
dos métodos dos coeficientes e dos comprimentos equivalentes: 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Exemplo 3 – Calcular a perda de carga no esquema a seguir, através 
dos métodos dos coeficientes e dos comprimentos equivalentes: 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
Em que: 
 
P1 e P2 – pressão; 
𝛾 – peso específico da água; 
V – velocidade da água; 
g – aceleração da gravidade; 
Z – energia de posição; 
hf – perda de carga 
 
TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUIDOS REAIS E PERDA DE CARGA 
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2 ∗ 𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2 ∗ 𝑔
+ 𝑍2 + 𝑕𝑓 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUIDOS REAIS E PERDA DE CARGA 
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2 ∗ 𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2 ∗ 𝑔
+ 𝑍2 + 𝑕𝑓 
Exemplo 4 – Determinar a vazão que circula do reservatório A para o 
reservatório B: D = 100 mm; L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150) 
0 + 0 + 𝑍1 = 0 + 0 + 𝑍2 + 𝑕𝑓 
𝑕𝑓 = 𝑍1 − 𝑍2 𝒉𝒇 = 𝟏𝟎 𝒎 
𝑕𝑓 = 10,643 ∗
𝑄
𝐶
1,852
∗
𝐿
𝐷4,87
 
10 = 10,643 ∗
𝑄
150
1,852
∗
1000
0,14,87
 
𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟏𝟔𝟔 𝒎³/𝒔 
Prof. Rafaelly Santos 
CONDUTOS FORÇADOS 
TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUIDOS REAIS E PERDA DE CARGA 
𝑃1
𝛾
+
𝑉1
2
2 ∗ 𝑔
+ 𝑍1 =
𝑃2
𝛾
+
𝑉2
2
2 ∗ 𝑔
+ 𝑍2 + 𝑕𝑓 
Exemplo 5 – A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em 
funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm² de pressão e vazão de 1500 L/h. 
Tendo uma tubulação de PVC (b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e 
comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura do reservatório para 
abastecer o aspersor. 
𝑉 =
𝑄
𝐴
→ 𝑉 =
1500
3600000
𝜋 ∗ 0,0252
4
→ 𝑉 = 0,85 𝑚/𝑠 
𝑕𝑓 = 6,107 ∗ 𝑏 ∗
𝑄1,75
𝐷4,75
∗ 𝐿 
𝑕𝑓 = 6,107 ∗ 0,000135 ∗
1500
360000
1,75
0,0254,75
∗ 50 → 𝑕𝑓 = 2,04 𝑚 
0 + 0 + 𝑍1 = 15 +
0,852
2 ∗ 9,81
+ 0 + 2,04 
𝒁𝟏 = 𝑯 = 𝟏𝟕, 𝟎𝟕 𝒎Prof. Rafaelly Santos 
OBRIGADA!