Aula2-Perdasdecarga (3)

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Escoamento interno 
e perda de carga 
EN2130 - Hidráulica 
Profa. Dra. Tatiane Araujo de Jesus 
tatiane.jesus@ufabc.edu.br 
Grandes turbilhões têm pequenos turbilhões 
Que se alimentam de sua velocidade, 
E pequenos turbilhões têm turbilhões ainda menores, 
E assim por diante, até a viscosidade. 
 
Lewis P. Richardson 
Escoamento em tubulações 
• Condutos livres 
 
 
 
 
• Condutos forçados 
Condutos forçados (ou sob pressão) 
Definição: 
 
Conduto no qual o líquido escoa sob pressão 
maior que a atmosférica. A canalização 
funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto 
é sempre fechado. 
Conduto livre 
P = Patm 
Conduto forçado 
P  Patm 
Condutos forçados (ou sob pressão) 
Condutos forçados (ou sob pressão) 
Condutos forçados podem funcionar por gravidade, 
aproveitando a declividade do terreno, ou por 
recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o 
ponto de captação e o ponto de utilização. 
 
Condutos forçados (ou sob pressão) 
Nas condições práticas, o movimento da água 
em canalizações é sempre turbulento. 
Escoamento laminar: Re ≤ 2000 
Escoamento de transição: 2000 < Re < 4000 
Escoamento turbulento: Re ≥ 4000 
Condutos forçados (ou sob pressão) 
Exemplo: A velocidade média de escoamento, em 
canalizações de água, geralmente varia em torno de 
0,90 m/s (0,5 e 2 m/s). Seja a temperatura média da 
água admitida 20 C. Para essa temperatura, a 
viscosidade cinemática é: ν = 1.10-6 m²/s. Em uma 
canalização de diâmetro relativamente pequeno como, 
por exemplo, 50 mm, teríamos: 
000.45
000001,0
05,090,0




vD
Re
Condutos forçados (ou sob pressão) 
Re = 45000: valor bem acima de 4000. Para 
diâmetros maiores, os valores de Re seriam bem 
superiores. 
 
O contrário se verifica quando se tratar de 
líquidos muito viscosos, como óleos pesados, 
etc. 
Condutos forçados (ou sob pressão) 
Para as mesmas condições de escoamento do exemplo 
anterior (D = 0,05 m e v = 0,9 m/s, caso o fluido fosse óleo 
pesado, com ν = 0,000077 m²/s, o escoamento seria laminar 
ou turbulento? 
584
000077,0
05,09,0
Re 



vD
Portanto, escoamento laminar, pois resulta em número de 
Reynolds abaixo de 2000. 
Perda de carga: conceito e natureza 
MONTANTE 
JUSANTE 
ou ΔH 
perda de carga 
Energia cinética 
Energia de pressão 
ou piezométrica 
Energia de posição 
ou potencial 
Perda de carga: conceito e natureza 
A energia dissipada não é mais recuperada como energia cinética e/ou 
potencial e por isso, denomina-se perda de energia ou perda de carga. 
 
Para efeito de estudo, a perda de energia, denotada por h ou hf, é 
classificada em: 
 
• Perdas de carga (ou energia) distribuídas: hfd ou hd; 
• Perdas de carga (ou energia) localizadas: hfL ou hL; 
 
• Assim, a perda de carga total (hf ou H) é dada por: H = hd + hL 
 
Classificação das perdas de carga 
Perdas contínuas (distribuídas): hd 
Perda por resistência ao longo dos condutos. 
Ocasionada pelo movimento da água na própria 
tubulação. Admite-se que essa perda seja uniforme 
em qualquer trecho de uma canalização. 
 
Perdas localizadas (locais, acidentais): hL 
Provocadas pelas peças especiais e demais 
singularidades de uma instalação. Importantes em 
canalizações curtas. Em canalizações longas, seu 
valor é praticamente desprezível. 
Perda de carga distribuídas (hd) 
 distribuída ao longo do comprimento da canalização. 
 
Ocorre devido ao ATRITO entre as diversas camadas do 
escoamento e ainda ao atrito entre o fluido e as paredes do 
conduto (efeitos da viscosidade e da rugosidade), ou seja, 
pela resistência ao longo dos condutos. Ocasionada 
pelo movimento da água na própria tubulação. 
Admite-se que seja uniforme em qualquer trecho de 
uma canalização de dimensões constantes, 
independentemente da posição da canalização. 
Perda de carga contínua 
Numa região próxima à parede do 
tubo, denominada camada limite, há 
um elevado gradiente de velocidade, 
que causa um efeito significante. 
 
A conseqüência disso é o surgimento 
de forças cisalhantes que reduzem a 
capacidade de fluidez do líquido. 
 
CONSEQÜÊNCIA: 
O líquido ao escoar dissipa parte de 
sua energia, principalmente em forma 
de calor. 
 
Perda de carga contínua 
Camada limite, zona de turbulência e filme laminar 
Camada limite: concebida pela primeira vez por Ludwig Prandtl (1904) 
e notada pela primeira vez por Hele-Shaw. 
Importante: sempre existe uma camada laminar, cuja espessura 
varia conforme o número de Reynolds. Quanto maior for Re, 
menor a camada laminar. 
Perda de carga contínua 
Rugosidade 
• Não existe superfície perfeitamente lisa. 
• Superfície aerodinamicamente lisa: aquela cujas 
asperezas não se projetam além da camada laminar. 
Aumento da perda 
de carga 
Perda de carga contínua 
Rugosidade 
Rugosidade absoluta Equivalente (ε ou e): medida 
das saliências da parede do tubo. 
 
Rugosidade relativa (ε/D): divisão da rugosidade 
absoluta pelo diâmetro do tubo. 
Rugosidade absoluta 
Tabela: Valores da rugosidade absoluta para diferentes materiais 
 
 
 
MATERIAL ε (mm) Rugosidade Absoluta Equivalente 
Aço comercial novo 0,045 
Aço laminado novo 0,04 a 0,10 
Aço soldado novo 0,05 a 0,10 
Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20 
Aço soldado moderadamente oxidado 0,4 
Aço soldado revestido de cimento centrifugado 0,10 
Aço laminado revestido de asfalto 0,05 
Aço rebitado novo 1 a 3 
Aço rebitado em uso 6 
Aço galvanizado, com costura 0,15 a 0,20 
Aço galvanizado, sem costura 0,06 a 0,15 
Ferro forjado 0,05 
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50 
Ferro fundido com leve oxidação 0,30 
Ferro fundido velho 3 a 5 
Ferro fundido centrifugado 0,05 
Ferro fundido em uso com cimento centrifugado 0,10 
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,12 a 0,20 
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5 
Cimento amianto novo 0,025 
Concreto centrifugado novo 0,16 
Concreto armado liso, vários anos de uso 0,20 a 0,30 
Concreto com acabamento normal 1 a 3 
Concreto protendido Freyssinet 0,04 
Cobre, latão, aço revestido de epóxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados 0,0015 a 0,010 
Perda de carga contínua 
Fórmula Universal de perda de carga ou Fórmula de Darcy-Weisbach 
 
 
 
 
Onde: 
f = fator de atrito; 
L = comprimento da tubulação (m); 
D = diâmetro interno da tubulação (m); 
V = velocidade média do escoamento (m/s); 
g = aceleração da gravidade (m/s2). 
 
 
 
g
V
D
L
fh f
2
2

Experiência de Nikuradse 
Em 1933, J. Nikuradse publicou os resultados de um trabalho experimental 
para a determinação do fator de atrito em tubulações circulares. 
 
Esses ensaios foram realizados com tubos lisos, cuja parede interna foi 
revestida com grãos de areia, sensivelmente esféricos e com granulometria 
controlada, criando assim uma rugosidade uniforme e artificial de valor “ε”. 
 
Esse trabalho permitiu o estabelecimento de leis de resistência para os 
regimes hidraulicamente liso e rugoso. 
 
Em 1944, Lewis Ferry Moody, estendeu o trabalho e representou relações 
em um gráfico, que ficou conhecido como Diagrama de Moody. 
Johann Nikuradse 
Engenheiro e 
pesquisador alemão 
(1894 – 1979) 
Diagrama de Moody 
O diagrama de Moody é a representação gráfica 
em escala duplamente logarítmica do fator de 
atrito em função do número de Reynolds e a 
rugosidade relativa de uma tubulação (ε/D). 
DIAGRAMA DE MOODY 
Fator de atrito 
Recentemente, em 1999, Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do 
fator de atrito, válida para escoamentos laminar, turbulento liso, transição e turbulento 
rugoso, na forma: 
 
 
 
 
125,0
16
6
9,0
8
Re
2500
Re
74,5
7,3
ln5,9
Re
64









































D
f
sendo: 
• f : fator de atrito; 
• Re: número de Reynolds (adim.); 
• D: diâmetro interno da tubulação (m); 
• : rugosidade absoluta equivalente (m); 
D/e 
Perda de carga contínua 
Influênciado envelhecimento da tubulação 
Perda de carga contínua 
Influência do envelhecimento da tubulação 
PERDA DE CARGA (Contínua) 
Fórmula Empírica de Hazen-Williams 
Dentre as fórmulas empíricas mais utilizadas, encontra-se a de Hazen-Williams, cuja 
expressão é: 
 
 
 
 
 
Onde: 
• Q = a vazão (m3/s); 
• D = o diâmetro (m); 
• C = o coeficiente de rugosidade; 
• L = o comprimento da tubulação (m); 
 
 
 
 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1988). 
87,485,1
85,1
65,10
DC
Q
Lh


 PERDA DE CARGA (Contínua) 
Fórmula Empírica de Hazen-Williams 
Material do tubo Coeficiente C 
Plástico : Diâmetro até 50mm 
 Diâmetro entre 60 e 100 mm 
 Diâmetro entre 125 e 300 mm 
125 
135 
140 
Ferro fundido (tubos novos) 130 
Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100 
Manilhas de cerâmica 110 
Aço galvanizado (novos) 125 
Aço soldado (novos) 110 
Tabela: Valores do Coeficiente de Rugosidade C para a fórmula de HAZEN-WILLIAMS 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1988). 
Fórmula de Hazen-Williams 
A fórmula de Hazen-Williams é recomendada, preliminarmente para: 
 
• Escoamento turbulento de transição; 
 
• Líquido: água a 20oC, pois não leva em conta o efeito viscoso; 
 
• Diâmetro: em geral maior ou igual a 4”; 
 
• Origem: experimental com tratamento estatístico dos dados; 
 
• Aplicação: redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de 
recalque. 
Exemplo de utilização de tabela para 
determinação da perda de carga distribuída 
Tubulação de 
diâmetro igual a 
300 mm, C = 100, 
transportando 60 
L/s de água. 
 
Resposta: 
0,41 m/100 m 
 
 
Páginas 181 a 203 do 
Manual de Hidráulica 
Perda de carga: 
roteiro para a solução de problemas 
Problema 
Tipo 
Dados Incógnitas 1º. Passo 2º. Passo 3º. Passo 4º. Passo 5º. Passo 
I L, D, Q hf, V 
Calcula-se 
 
𝑉 =
𝑄
𝐴
 
 
Calcula-se 
 
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐷
𝜐
 
 
Determina-se: 
 
𝑒
𝐷
 
 
Calcula-se f por Swamee, 
ou, com Re e (e/D) no 
Diagrama de Moody 
Calcula-se: 
 
ℎ𝑓 = 𝑓 ∙
𝐿
𝐷
∙
𝑉2
2 ∙ 𝑔
 
II L, D, hf V, Q 
Calcula-se: 
 
𝑅𝑒 ∙ 𝑓 = 
2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑓 ∙ 𝐷
3
𝐿 ∙ 𝜈2
 
 
Determina-se: 
 
𝐷
𝑒
 
 
Com os valores de 
𝑅𝑒 ∙ 𝑓 e 
𝑫
𝒆
 encontra-se f no 
Diagrama de Rouse 
Calcula-se: 
 
𝑉 = 
ℎ𝑓 ∙ 𝐷 ∙ 2 ∙ 𝑔
𝑓 ∙ 𝐿
 
Calcula-se: 
𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐴 
III L, hf, Q D, V 
 
Assume-se, primeiro, um 
valor para 𝑓:𝑓1 
 
Com f1, calcula-se: 
𝐷1 = 
𝑓 ∙ 8 ∙ 𝐿 ∙ 𝑄2
ℎ𝑓 ∙ 𝜋
2 ∙ 𝑔
 
1
5
 
 
Calcula-se: 
𝑅𝑒 =
4 ∙ 𝑄
𝜋 ∙ 𝐷1 ∙ 𝜈
 
Determina-se: 
 
𝑒
𝐷
 
 
Calcula-se f por 
Swamee, ou, com Re e 
(e/D) no Diagrama e 
Moody, novo valor para 
f : f2. 
Repete-se as operações 
até que fn+1 = fn 
IV L, hf, V D, Q 
 
Assume-se, primeiro, um 
valor para 𝑓:𝑓1 
 
Com f1, calcula-se: 
𝐷1 =
𝑓 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉2
ℎ𝑓 ∙ 2 ∙ 𝑔
 
 
Calcula-se 
 
𝑅𝑒 =
𝑉 ∙ 𝐷𝑓
𝜐
 
 
Determina-se: 
 
𝑒
𝐷
 
 
V L, V, Q D, hf 
Calcula-se 
 
𝐴 =
𝑄
𝑉
 
 
Conhecido D, o problema 
recai no tipo I. 
*************** *************** *************** 
VI L, V, D hf, Q 
Calcula-se: 
 
𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐴 
 
Conhecido Q, o problema 
recai no tipo I. 
*************** *************** *************** 
 
Quadro: Auxilia o encaminhamento dos vários tipos de problemas 
 
 
 
 
Perda de carga localizada 
locais, localizadas, acidentais ou singulares 
Ocorrem devido à presença de peças especiais e demais singularidades de 
uma instalação, como conexões e peças existentes em pontos da canalização, 
gerando turbulência adicional e maior dissipação de energia naquele local. 
 
Exemplos de singularidades: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução de 
diâmetro, registro, etc. 
 
Observações: 
• No caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações 
prediais, sistemas de bombeamento etc.) a perda de carga localizada pode ser 
significante. 
• Em canalizações longas seu valor é praticamente desprezível comparado ao 
da perda pela resistência ao escoamento. 
 
Perda de carga localizada 
locais, localizadas, acidentais ou singulares 
Teorema de Borda-Bélanger 
Borda – deduziu a expressão em 1766 
Bélanger – retomou os estudos de Borda e publicou sua teoria em 1840: 
“Em qualquer alargamento brusco de seção, há uma perda de carga local medida 
pela altura cinética correspondente à perda de velocidade”. 
Perda de carga localizada 
De modo geral, as perdas localizadas, para cada acessório, 
podem ser expressas por uma equação do tipo: 
 
 
 
 
Onde: 
K é um coeficiente adimensional que depende das características da 
conexão; 
V é a velocidade média do escoamento (m/s); 
g é a aceleração da gravidade (m/s2) 
g
V
KhL
2
2

Perda de carga localizada 
Entrada de canalização (saída de reservatório) 
g
V
KhL
2
2

Perda de carga localizada 
Exemplo de determinação do coeficiente “k” em uma contração súbita 
v0 
v2 
D0= diâmetro do tubo de entrada 
D2= diâmetro do tubo de saída 









2
0
2
215,0
D
D
K
Perda de carga localizada 
ACESSÓRIO K ACESSÓRIO K 
Cotovelo de 90º raio curto 0,9 Válvula de gaveta aberta 0,2 
Cotovelo de 90º raio longo 0,6 Válvula de ângulo aberta 5 
Cotovelo de 45º 0,4 Válvula de Globo aberta 10 
Curva 90º , r/D = 1 0,4 Válvula de pé com crivo 10 
Curva de 45º 0,2 Válvula de retenção 3 
Tê, passagem direta 0,9 Curva de retorno, a=180º 2,2 
Tê, saída lateral 2,0 Válvula de bóia 6 
Tabela: Valores do coeficiente K para diversos acessórios 
Fonte: Adaptado de Porto, R.M. 
Perda de carga localizada: 
comprimento equivalente 
Perda de carga localizada 
Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de 
diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 130 L/s 
de água a 15,5 oC. A rugosidade do tubo é 0,003 m. 
A viscosidade cinemática da água a essa 
temperatura é 1,127.10-6 m2/s. Determinar a 
velocidade média e a perda de carga. 
 EXERCÍCIO 1 
Dois reservatórios estão ligados por uma 
canalização de ferro fundido (ε = 0,000260 m) com 
0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão. 
Determinar a velocidade e a vazão no momento em 
que a diferença de nível entre os dois reservatórios 
igualar-se a 9,30 m. Admitir que a temperatura da 
água é de 26,5 C (ν= 8,66.10-7 m2/s). 
 EXERCÍCIO 2 
Determinar o percentual que representam as 
perdas de carga localizadas em uma tubulação de 
10 cm de diâmetro com f = 0,001 conduzindo Q = 
50 L/s, que possui 2 curvas de 90° (k = 0,4) e 1 
registro de gaveta aberto (k = 0,2). O comprimento 
total da tubulação é de 2 m. 
 EXERCÍCIO 3 
Determine a perda de carga 
total em uma tubulação que 
transporta água com 
velocidade igual a 2 m/s, de 
diâmetro igual a 100 mm e f = 
0,001. O comprimento total 
dos tubos é de 3 m. Existem na 
tubulação as singularidades 
indicadas na Figura ao lado. 
 EXERCÍCIO 4 
raio longo 
tipo leve 
raio longo 
(aberta) 
e crivo 
Respostas dos exercícios 
1) V = 1,83 m/s; hf = 6,66 m; 
2) V = 1,82 m/s; Q = 0,032 m³/s; 
3) 98 %; 
4) Perda total = 0,076 m.