Apostila 2018 Notas de Aula.

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MECÂNICA DOS FLUIDOS. 
 
 
 
 
Fenômenos de 
Transporte. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 
 
 Cinemática dos Fluidos - Conceitos: Descrição do movimento de um fluido; aplicações de 
movimentos de fluidos na engenharia; regimes de movimento: permanente (estacionário) e variado; 
regimes de escoamento (experimento de Reynolds): laminar e turbulento; tensão de cisalhamento; 
equação de Reynolds; trajetória e linha de corrente; tubo de corrente; tipos de escoamento: 
unidimensional e bidimensional. 
 Equação da Continuidade: Vazão volumétrica; vazão em massa; vazão em peso; relações entre 
vazão volumétrica, vazão em massa e vazão em peso; equação da continuidade para regime 
permanente; equação da continuidade para fluido incompressível; equação da continuidade – 
entradas e saídas não únicas. 
 Equação da Energia: Equação da energia para regime permanente; formas de energia: energia 
potencial (de posição e de pressão), cinética e mecânica; equação de Bernoulli; aplicação da 
equação de Bernoulli: tubo de Venturi e tubo de Pitot; equação da energia na presença de uma 
máquina; potência e rendimento de uma máquina. 
 Equação da Energia – Fluido Real: Equação da energia para fluido real; escoamento não uniforme; 
equação da energia para entradas e saídas não únicas; definição de perda de carga; equação geral da 
energia. 
 
Bibliografia: 
 
1) Mecânica dos Fluidos. 
Franco Brunetti. 
Editora Pearson Pratice Hall. 
 
2) Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. 
Bruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi. 
Editora Edgard Blucher Ltda. 
 
 
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SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE: 
 
Por definição, um sistema é uma certa quantidade de material com identidade fixa (composta 
sempre pelas mesmas partículas de fluido) que podem se mover, escoar e interagir com o 
meio. De outro lado, um volume de controle é um volume no espaço (uma entidade 
geométrica e independente da massa) através do qual o fluido pode escoar. 
 
- Sistema: Possui massa constante mas pode sofrer mudança de formato e tamanho, sua 
temperatura pode variar. 
 
Volume de Controle: 
A) Volume de controle fixo: 
 
Encanamento 
 
B) Volume de controle fixo/móvel: 
 
Turbina 
 
C) Volume de controle deformável: 
 
Balão 
 
REGIME PERMANENTE: 
 
 É aquele que apesar de um certo fluido estar em movimento, a configuração de suas 
propriedades em qualquer instante permanece a mesma. 
 Um exemplo prático disso será o escoamento pela tubulação do tanque da figura, 
desde que o nível dele seja mantido constante. 
 
A quantidade de água que entra em (1) é idêntica à que sai por (2). Nessas condições todas as 
propriedades do fluido (velocidade, massa específica, pressão e etc) permanecem a mesma. 
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RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES: 
São reservatórios do qual se extrai ou admite-se fluido, mas devido às suas dimensões 
transversais muito extensas o nível não varia sensivelmente com o tempo. 
 
REGIME VARIADO: 
É aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões variam com o passar do 
tempo. 
 
ESCOAMENTO LAMINAR: 
 É aquele que as partículas deslocam-se em lâminas individualizadas, sem troca de 
massas entre elas. 
 
 
ESCOAMENTO TURBULENTO: 
 É aquele em que as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto 
é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento. 
 
 
VELOCIDADE CRÍTICA: 
 É a velocidade abaixo da qual toda turbulência é amortecida pela viscosidade do 
fluido. A viscosidade do fluido é dominante e assim suprime qualquer tendência a condição 
de turbulência. 
 
 
 
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EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS. 
1º CASO: Ao abrir pouco a válvula, forma-se um filete reto e contínuo de fluido colorido no 
eixo do tubo, conclui-se que as partículas viajam sem agitação transversal. 
 
2º CASO: Ao abrir mais a válvula, o filete começa a apresentar ondulações ao longo do tubo 
de injeção. 
 
NÚMERO DE REYNOLDS EM TUBOS: 
 
 
Re ≤ 2000 – Escoamento Laminar. 
2000 < Re < 2400 – Escoamento de Transição. 
Re ≥ 2400 – Escoamento Turbulento. 
 
A maioria dos aparelhos, devido ao fato de apresentarem uma certa inércia na medição, 
indicará um valor permanente em cada ponto que corresponderá exatamente à média citada 
anteriormente. 
ρ = massa específica do fluido 
 μ = viscosidade dinâmica do fluido 
 v = velocidade do escoamento 
 D = diâmetro da tubulação 
 
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Assim, mesmo que o escoamento seja turbulento, poderá, em geral, ser admitido como 
permanente em média nas aplicações. 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
 
1) Determine a velocidade crítica para: 
a) A gasolina a 20 oC escoando em um tubo de 20 mm. (Considere νG = 6,48x10-7 m2/s). 
b) A água a 20 oC escoando em um tubo de 20 mm de diâmetro. (Considere νH2O = 1,02x10-6 
m2/s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Determine o tipo de escoamento que ocorre num tubo de 305 mm de diâmetro quando: 
a) água a 15 oC escoa a uma velocidade de 1,07 m/s. (Considere νH2O = 11,3x10-7 m2/s) 
b) óleo combustível pesado, a 15 oC, escoa à mesma velocidade. 
(Considere νÓleo = 20,53x10-5 m2/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Para condições de escoamento laminar, que diâmetro de tubo conduzirá 0,0057 m3/s de 
óleo combustível médio a 4 oC ( ν = 6,09 . 10-6 m2/s) à velocidade de 20,5 mm/s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela para consulta: 
 
 
Viscosidade Dinâmica: 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1. (YouTube) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou 
turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma 
velocidade de 0,05m/s. Resp.: Re = 1994,02 (Laminar). 
 
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2. (YouTube) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou 
turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma 
velocidade de 0,2m/s. Resp.: Re = 7976,07 (Turbulento). 
 
3. Um determinado líquido, com ρ = 1200 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm 
com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine 
qual a viscosidade dinâmica do líquido. Resp.: µ = 3,77x10-4 Pa.s 
 
4. Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de 
1800. Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2cm de 
diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. Resp.: v = 0,0371 
m/s. 
 
5. Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 
5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é 
de 0,2m/s. Resp.: d = 18,2 mm. 
 
TRAJETÓRIA: 
É o lugar geométrico dos pontos ocupadospor uma partícula em instantes sucessivos. 
 
LINHAS DE CORRENTE: 
É a linha tangente aos vetores velocidades de diferentes partículas ao mesmo tempo. 
 
As linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regime permanente. 
 
TUBO DE CORRENTE: 
 
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PROPRIEDADES DOS TUBOS DE CORRENTE: 
 
- Os tubos de correntes são fixos quando o regime é permanente. 
- As partículas de fluido que entram de um lado do tubo de corrente deve sair do outro 
lado, não havendo adição nem subtração de partículas através do tubo. 
 
ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO. 
 
O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para 
descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as propriedades 
sejam constantes em cada seção. 
 
Observe que em cada seção a velocidade é a mesma, em qualquer ponto, sendo suficiente 
fornecer o seu valor em função da coordenada x para obter sua variação ao longo do 
escoamento. 
 
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL NA SEÇÃO. 
Observa-se agora um escoamento bidimensional, em que a variação da velocidade é função 
das duas coordenadas x e y. 
 
ESCOAMENTO TRIDIMENSIONAL NA SEÇÃO. 
O escoamento no espaço também pode ser tridimensional: 
 
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Com o aumento do número de dimensões, as equações se complicam e é conveniente, 
sempre que possível, descrever o escoamento de forma unidimensional. 
 
VAZÃO: 
 
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada 
seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto 
forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). 
 
 
A vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. 
 
Em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a razão entre o volume e o tempo. 
 
1. Suponha que, estando uma torneira aberta, seja empurrado para baixo dela um 
recipiente de capacidade 20 L. 
 
2. Simultaneamente dispara-se um cronômetro. 
3. Verifica-se que a torneira enche os 20 L em 10 s. 
4. Fazendo 20 L / 10 s encontraremos a vazão da torneira de 2 L/s. 
 
sL /2
10s
20L

 
 
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação 
mostrada. 
 
( Qv)  representa a vazão volumétrica, 
( V )  representa o volume e 
( t )  representa o intervalo de tempo para se encher o reservatório. 
As unidades de medida adotadas são geralmente o: 
 
m³/s, m³/h, L/h e L/s 
 
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Ou qualquer outra unidade de volume por unidade de tempo. 
 
Relação entre a Vazão em Volume e a Velocidade do Fluido: 
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto 
entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto 
como pode ser observado na figura a seguir. 
 
Relação entre a Vazão em Volume e a Velocidade do Fluido: 
Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por: 
SAV  . 
 
Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que: 
t
SA
Qv


.
 
 
A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação ΔS/t 
é a velocidade do escoamento, 
t
SA
Qv


.
 
 
portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma: 
UAQv . 
 
(Qv) representa a vazão volumétrica, (U) é a velocidade do escoamento e (A) é a área da 
seção transversal da tubulação. 
 
 
 
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VAZÃO EM MASSA E EM PESO: 
 
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa 
e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja 
realizar medições em função da massa e do peso de uma substância. 
 
VAZÃO EM MASSA: 
A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado 
intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: 
t
m
Qm 
 Onde m representa a massa do fluido. 
 
Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do 
seguinte modo: 
Vm . 
Assim, pode-se escrever que: 
t
V
Qm
.

 
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa 
específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do 
escoamento e da área da seção. 
 
 
 
 
 
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h. 
 
VAZÃO EM PESO: 
A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo 
de tempo, assim, tem-se que: 
t
G
QG 
 
UAQm ..
Vm QQ .
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Sabe-se que o peso é dado pela relação G = m.g, e peso específico é γ = G/V , pode-se 
escrever que: 
 t
gm
QG
.

 t
V
QG
.

 
Daí: 
QG = Qm . g QG = γ . QV 
 
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO: 
1) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a 
velocidade de escoamento do líquido é de 0,3 m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor 
é igual a 30 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma 
velocidade de 6 m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e 
leva 1 hora 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE. 
A equação da continuidade resulta do princípio da conservação de massa. 
 
Para escoamento permanente, a massa de Fluido que passa em todas as seções de uma 
corrente de Fluido por unidade de tempo é a mesma. 
 
Para que o Fluido tenha um escoamento permanente, é necessário que não ocorra nenhuma 
variação de suas propriedades com o tempo. A vazão de massa do Fluido que atravessa 
qualquer seção de escoamento é constante. 
 
Se, por absurdo, Qm1 ≠ Qm2, então em algum ponto interno ao tubo de corrente haveria ou 
redução ou acúmulo de massa. Dessa forma, a massa específica nesse ponto variaria com o 
tempo, o que contrariaria o hipótese de regime permanente. 
Então, para regime permanente teremos: 
Qm1 = Qm2 
ρ1 . Q1 = ρ2 . Q2 
ρ1 . Um1 . A1 = ρ2 . Um2 . A2 
 
Para Fluido incompressível a massa específica (ρ) será constante: (ρ1 = ρ2) 
Qm1 = Qm2 
ρ1 . Q1 = ρ2 . Q2 
ρ1 . Um1 . A1 = ρ2 . Um2 . A2 
Um1 . A1 = Um2 . A2 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
1) Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação a seguir. Na seção (1), tem-
se A1 = 20 cm², ρ1 = 4 kg/m³ e Um1 = 30 m/s. Na seção (2), tem-se A2 = 10 cm² e ρ2 = 12 
kg/m³. Determinea velocidade do Fluido na segunda seção (Um2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qm1 = Qm2 
 
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2) O Tubo de Venturi é um tubo convergente/divergente, como mostrado na figura. 
Determine a velocidade na seção mínima (Garganta) de área 5 cm², se na seção de entrada de 
área 20 cm² a velocidade é 2 m/s. Considere o Fluido incompressível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) No tubo da figura, determine a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade 
média na seção (2), sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm² e A2 = 5 cm². (ρH20 = 
1.000 kg/m³, g = 10 m/s²). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
6. Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. O tempo 
gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica 
máxima da mangueira. 
Resp.: Qv = 20 L/min. 
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7. Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma 
velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é 
igual a 5 cm. 
Resp.: Qv = 2,75x10-3 m³/s. 
 
8. Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um 
líquido é igual a 5 L/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas. 
Resp.: V = 36 m³. 
 
9. No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. 
Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: 
a. A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. 
b. O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 
5 m/s. 
c. A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores. 
Resp.: Qv = 10,7 L/min; d= 6,74 mm; 72 tambores = 15.408 L /dia. 
 
10. Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um 
tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 L/s, determinar: 
a. A velocidade do fluído no tubo. 
b. O tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 
Resp.: U = 5,1 m/s; 8 min e 20 seg. 
 
11. Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de 
diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0 m/s. Dados: massa específica 
do produto = 1200kg/m³. 
Resp.: Qm = 84,78 kg/s. 
 
12. Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 
500 toneladas do produto. 
Resp.: 1 hora 38 min e 18 seg. 
 
13. A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 L/s. Determine a vazão 
mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m3. 
Resp.: Qm = 8 kg/s. 
 
14. Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8, sabendo-se 
que para isso são necessários 15 min. Calcule: 
a. A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. 
b. O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N 
c. Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele 
suporta é 15 toneladas. 
Resp.: Qg = 1,9 N/s; 1.812 N; 82 tambores. 
 
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15. Um torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 6000 L, em 1 h e 40 min. 
Determine sua vazão em volume, em massa e em peso em unidades do S.I. Considere ρH20 = 
1000 kg/m³ e g = 10 m/s². 
Resp.: QV = 1 L/s = 1x10-3 m³/s; Qm= 1 kg/s; QG = 10 N/s. 
 
16. O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm² e a da menor é 
10 cm². A massa específica do ar na seção (1) é 1,2 kg/m³, enquanto na seção (2) é 0,9 
kg/m³. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, determine as vazões em massa, volume, em 
peso e a velocidade média na seção (2). 
Resp.: Q1 = 0,02 m³/s; Q2 = 0,0261 m³/s; Qm = 2,4x10-2 kg/s; QG = 0,24 N/s; v2 = 26,7 m/s 
 
17. Um tudo admite água (ρH20 = 1.000 kg/m³) nem reservatório com uma vazão de 20L/s. 
No mesmo momento é trazido óleo (ρóleo = 800 kg/m³) por outro tubo com uma vazão de 10 
L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 
30 cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da 
mesma. 
Resp.: ρ3 = 933 kg/m³; U3 = 10 m/s 
 
18. Os reservatórios da figura são cúbicos. São cheios pelos tubos, respectivamente, em 100 
s e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo que o diâmetro do conduto 
nessa seção é 1 m. 
Resp.: Ua = 4,13 m/s 
 
19. Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção é 20 cm² e a da menor é 10 cm². 
A massa específica do ar na seção (1) é 0,12 utm/m³ enquanto que na seção (2) é 0,09 
utm/m³. Sendo a velocidade na seção (1) de 10 m/s, determine a velocidade na seção (2) e a 
vazão em massa. 
Resp.: U = 26,66 m/s; Qm = 2,4x10-2 kg/s. 
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20. (YouTube) Tanque da figura pode ser cheio pela água que entra pela válvula A em 5h, 
pelo que entra por B em 3 h e pode ser esvaziado (quando totalmente cheio) pela válvula C 
em 4h (supondo vazão constante). Abrindo todas as válvulas (A, B, C e D) ao mesmo tempo 
o tanque mantém-se totalmente cheio. Determinar a área da seção de saída de D se o jato de 
água deve atingir o ponto 0 da figura. 
Resp.: A = 2,36 cm². 
 
21. Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 
2 sabendo que o fluido é incompressível. 
Resp.: U2 = 10 m/s. 
 
22. Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de 
diâmetro. A vazão no tubo é de 7 L/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre 
da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule 
também a velocidade de descida da água na tubulação. 
Resp.: UDESCIDA = 7,77x10-4 m/s; t ≈ 3 min e 13 seg; UTUBO = 9,91 m/s. 
 
23. Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 L/s. Calcule a 
vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². 
Resp.: Qm = 6,75 kg/s; QG =67,5 N/s. 
 
24. Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que 
a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na 
seção (2). 
Resp.: U2 = 1 m/s. 
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25. Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma 
velocidade de 0,8 m/s com uma vazão de 3 L/s. 
Resp.: d = 69,1 mm. 
 
26. Sabe-se que para se encher o tanque de 20 m³ mostrado são necessários 1h e 10min, 
considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do 
escoamento pelo tubo. 
Resp.: U = 60,6 cm/s. 
 
27. Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. 
Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m. 
Resp.: U2 = 8,33 m/s; U3 = 18,75 m/s. 
 
28. Para a tubulação mostrada determine: a) A vazão e a velocidade no ponto (3), b) A 
velocidade no ponto (4). Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4= 0,15m. Resp.: a) Qv = 47,1 L/s; U3 = 96 cm/s; b) U4 = 2,67 m/s. 
 
29. Sabendo-se que Q1 = 2.Q2 e que a vazão de saída do sistema é 10 L/s, determine a massa 
específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-
se que a velocidade de saída é 2,0 m/s. Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³. 
Resp.: ρ3 = 666,67 kg/m³; d = 79,8 mm. 
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30. Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que 
Qv2 = ¾ Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine: 
a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3). 
b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 
= 1 m/s e v3 = 1,5 m/s. Dado: ρ = 1000 kg/m³. 
Resp.: a) t2 = 38 min e 46 seg; t3 = 58 min e 29 seg. b) d2 = 5,48 mm; d3 = 4,84 mm. 
 
31. O motor a jato de um avião queima 1,0 kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200 
m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar = 1,2kg/m³ e ρg = 0,5kg/m³ (gases na seção de saída) 
e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A3 = 0,2m², determine a 
velocidade dos gases na seção de saída. 
Resp.: U3 = 730 m/s. 
 
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL NA SEÇÃO. 
Observa-se agora um escoamento bidimensional, em que a variação da velocidade é função 
das duas coordenadas x e y. 
 
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Na maioria dos casos práticos, o escoamento não é unidimensional, no entanto, é possível 
obter uma expressão definindo a velocidade média na seção. 
 
Como U não é constante em cada ponto da seção, adotando dA entorno de um ponto qualquer 
em que a velocidade genérica é U, tem-se: 
UdAdQ  Logo, a vazão na seção de área A será: 

A
UdAQ
 
 
Define-se velocidade média na seção como uma velocidade uniforme que, substituída no 
lugar da velocidade real, reproduziria a mesma vazão da seção. 
Logo: 
 
A
m AUUdAQ .
 
Dessa expressão surge a expressão para o cálculo da velocidade média na seção: 
 
 
 
PARA ESCOAMENTO LAMINAR EM CONDUTOR CIRCULAR. 
 Diagrama de Velocidade: 
 Onde: 
 
 
 

A
m UdA
A
U
1
 
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PARA ESCOAMENTO TURBULENTO EM CONDUTOR CIRCULAR. 
 Diagrama de Velocidade: 
 Onde: 
 
Gradiente de Velocidade: 
O gradiente de velocidade representa a análise da variação da velocidade em relação à 
direção mais rápida desta variação, em nosso caso, o eixo y. 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
 
1) Considere um perfil parabólico de velocidade v(y) = a +by² de um fluido com µ = 8.10-3 
N.s/m², determine: 
a. O gradiente de velocidade. 
b. A tensão de cisalhamento em y = 0 e y = 50 mm. 
c. A velocidade do escoamento para y = 10 mm considerando o escoamento laminar. 
d. A vazão volumétrica na seção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. O perfil de escoamento de um fluido numa superfície sólida em um canal aberto de 50 cm 
de largura é dado por U(y)=2y + 3y². Onde U(y) é dado em m/s e (y) é dado em metros. O 
fluido apresenta µ = 1,8x10-3 Pa.s e γ = 8300 N/m³. Determine: 
a. O gradiente de velocidade. 
b. A tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície sólida. 
c. A velocidade para y = 30 cm. 
d. A vazão em massa na seção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS – ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL. 
 
31. (YouTube) O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm 
de largura. Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de velocidade dado por 
v=30y - y² (y em cm; v em cm/s), bem como o fluido de peso específico: 0,9 N/L e 
viscosidade cinemática: 70 cSt e g = 10 m/s², determinar: 
a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm; 
b) a máxima tensão de cisalhamento na seção (N/m²); 
c) a velocidade média na seção em cm/s; 
d) a vazão em massa na seção. 
 
Resp.: a) 26s-1; b) 0,189 N/m²; c) 66,7 cm/s; d) 0,75 kg/s. 
 
32. (YouTube) A placa da figura tem uma área de 2m² e espessura desprezível. Entre a placa 
e o solo existe um fluido que escoa formando um diagrama de velocidade bidimensional 
dado por v=20y.vmáx.(1 – 5y). A viscosidade dinâmico do fluido é 10-2 N.s/m² e a velocidade 
máxima é 2 m/s. 
a) Qual é o gradiente de velocidade junto ao solo? 
b) Qual é a força necessária para manter a placa em equilíbrio estático? 
c) Qual é a velocidade média? 
d) Fora do contato da placa, o diagrama de velocidade é considerado linear bidimensional. 
Qual é a velocidade máxima? 
 
Resp.: a) – 40 s-1; b) 0,8 N; c) 1,33 m/s; d) 2,66 m/s. 
 
33. (YouTube) A água escoa por um conduto que possui dois ramais em derivação. O 
diâmetro do conduto principal é 15 cm e os da derivação são 2,5 cm e 5 cm, respectivamente. 
O perfil das velocidades no conduto principal (1) é dado por: e nas 
derivações (2,3) dado por: . Se vmáx1 = 0,02 m/s e vmáx2 = 0,13 m/s, 
determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de diâmetro. (Ri = raio da seção Ai) 
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34. (YouTube) O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O 
escoamento na calha tem uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo à 
equação v = 3y². Sabendo que o tanque (B) tem 1 m³ e é totalmente preenchido em 5 
segundos e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determinar: 
a) a velocidade média na calha quadrada; 
b) a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro; 
c) a velocidade máxima na seção do conduto circular de 30 cm de diâmetro. 
 
Resp.: a) 1 m/s; b) 0,8 m³; c) 13,86 m/s. 
 
35. (YouTube) No sistema da figura, tem-se um único fluido incompressível de ν = 10-4 m²/s 
e ρ = 1.000 kg/m³. 
a) Qual é o número de Re nas seções (1) e (4)? 
b) Qual é a velocidade média na seção (2) em m/s? 
c) Qual é a vazão em volume nas seções (1) e (4) em L/s? 
d) Qual é a vazão em volume na derivação e qual o sentido do escoamento? 
e) Qual é a vazão em peso na seção (0)? 
f) Qual é a velocidade a 1 cm de distância da parede do tubo (4)? 
g) Qual é a tensão de cisalhamento na parede do conduto da seção (2)? 
 
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Resp.: a)Re1=3.430; Re4=2.000;b) vm2 = 5m/s; c) Q1 = 18,9 L/s; Q4 = 7,8 L/s; d) Qder = 
38,8 L/s; e) QG0 = 199 N/s; f) v = 5,12 m/s; g) τ = 66,7 N/m². 
 
36. (YouTube) No sistema da figura, A3 = 0,5 m², ρ = 0,4 kg/m³ e os fluidos são gases. 
Dados: Seção (1): v = 4.[1 – (r/R)²]; Q1 = 2 m³/s; ρ3 = 0,6 kg/m³. 
Seção (2): v = 9.(1 – r/0,4); ρ2 = 1,2 kg/m³. 
Determinar: 
a) a velocidade dopistão; 
b) o raio da seção (1); 
c) a mínima viscosidade dinâmica do fluido na seção (1). 
 
Resp.: a) 15 m/s;b) 0,564 m; c) 6,77 x 10-4 N.s/m². 
 
EQUAÇÃO DE ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE 
 
ENERGIAS ASSOCIADAS A UM FLUIDO: 
 
A) Energia Potencial (Ep): 
É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo gravitacional terrestre e em 
relação a um plano horizontal de referência (PHR) que é adotado arbitrariamente conforme 
conveniência da solução do problema. 
 
 
Ep = m.g.z 
 
B) Energia Cinética (Ec): 
É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido em relação à sua velocidade. 
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C) Energia de Pressão (Epr): 
Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. 
 
 
 
 
 
ENERGIAS MECÂNICA TOTAL DE UM FLUIDO: 
 
E = Ep + Ec + Epr 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI: 
 
HIPÓTESES DE SIMPLIFICAÇÃO: 
 
-Regime permanente. 
-Sem a presença de máquina (Bomba ou Turbina) 
-Sem perdas por atrito. 
-Fluido Incompressível. 
-Sem trocas de calor. 
-Propriedades uniformes nas seções. 
 
 
 
 
 
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Energia Total: 
 
Dividindo tudo por (G): 
 
Teremos a carga total (H): 
 
Onde: 
 
Z = CARGA DE POSIÇÃO - Energia Potencial por unidade de Peso. 
 
 = CARGA CINÉTICA - Energia Cinética por unidade de Peso. 
 
 = CARGA DE PRESSÃO – Energia de Pressão por unidade de Peso. 
 
PARA AS HIPÓTESES DE BERNOULLI TEREMOS: 
 
 
 
H1 = H2 
 
 
 
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Aplicação: 
1) Determine a velocidade do jato do líquido no orifício (2) do tanque de grandes dimensões 
da figural. Considere o fluido real. 
 
 
 
EQUAÇÃO DA ENERGIA NA PRESENÇA DE UMA MÁQUINA: 
 
A máquina em uma instalação hidráulica é definida como qualquer dispositivo que quando 
introduzido no escoamento forneça ou retire energia do escoamento, na forma de trabalho. 
Para o estudo desse curso a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina. 
 
 
H1 + HM = H2 
 
 
 
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POTÊNCIA DE UMA BOMBA: 
 
 
 
 Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento. 
 A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir. 
 
 
 NB : é a potência da bomba. 
 HB : é a carga manométrica da bomba. 
 ηB : é o rendimento da bomba. 
 
POTÊNCIA DE UMA TURBINA: 
 
 
 
 Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento. 
 A potência de uma turbina é calculada pela equação apresentada a seguir. 
 
NT = γ . Q . HT . ηT 
 
 NT : é a potência da turbina. 
 HT : é a carga manométrica da turbina. 
 ηT : é o rendimento da turbina. 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
 
1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela qual escoa água com 
uma vazão de 12 litros/s. Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρH2O = 1000 kg/m³ e g = 10m/s². 
 
2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão 
de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule 
sua potência sabendo-se que η = 75%. Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s². 
 
3) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com uma vazão de 1200 
litros/s. Dados: HT = 30m, η = 90%, ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
 
4) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão 
de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule 
sua potência sabendo-se que η = 75%. Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10 cm², g = 
10m/s². 
 
 
 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL (Perda de Carga). 
 
Neste item será retirada a hipótese de fluido ideal, logo, serão considerados os atritos 
internos no escoamento do fluido. Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido fosse 
perfeito, H1 = H2. 
 
O sentido do Fluxo será de H maior para H menor. 
 
Se, no entanto, houver atritos no transporte do fluido, entre as seções (1) e (2) haverá uma 
dissipação de energia, de forma que H1 > H2. Querendo restabelecer a igualdade, será 
necessário somar no segundo membro a energia dissipada no transporte. 
 
H1 = H2 + HP1,2 
HP1,2 = Energia dissipada entre (1) e (2) por unidade de peso do fluido. 
 
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Como HP1,2 = H1 – H2 e como H1 e H2 são chamados cargas totais, HP1,2 será denominado 
‘perda de carga’. A ideia de perda de carga é introduzida para balancear a equação, sem o 
objetivo de procurar explicar o paradeiro da energia que vai sendo perdida pelo fluido ao 
longo do seu escoamento. 
 
Se for considerado também a presença de uma máquina entre (1) e (2), a equação da energia 
ficará: 
 
 
H1 + HM = H2 + Hp1,2 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO: 
 
1. (YouTube) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba 
tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80%. A água é descarregada à atmosfera com 
uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área da seção é 10 cm2. Determinar a perda de carga 
do fluido entre (1) e (2) e a potência dissipada ao longo da tubulação. Dado: γH2O = 10000 
N/m3; g = 10 m/s2. 
 
 
 
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2. O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o tanque indicado com 
uma vazão de 10 L/s. Verificar se a máquina instalada é bomba o turbina e determine sua 
potência, se o rendimento é 75%. Supor o fluido ideal. Dados: γH20 = 104 N/m3; Atubos = 10 
cm²; g = 10 m/s². 
 
Resp.: Turbina; N = 0,75kW 
 
3. (YouTube) Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e 
determine sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada 
por um manômetro instalado na seção (2) é 0,16 Mpa, a vazão é 10 L/s, a área da seção dos 
tubos é 10 cm² e a perda de carga entre as seções (1) e (4) é 2m. Não é dado o sentido do 
escoamento. Dados: γH20 = 104 N/m3 e g = 10 m/s². 
 
Resp.: Bomba; N = 3,47 kW 
 
4. Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem uma 
potência de 5 kW e seu rendimento é 80%. A água é descarregada à atmosfera com uma 
velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área da seção é 10 cm². Determinar a perda de carga do 
fluido entre (1) e (2) e a potência dissipada ao longo da tubulação. Dados: γH20 = 104 N/m3 e 
g = 10 m/s². 
 
 
Resp.: HP1,2 = 83,75m ; NHP = 4,19 kW. 
 
5. (YouTube) A pressão no ponto S do sifão da figura não deve cair abaixo de 25 kPa (abs). 
Desprezando as perdas, determinar: 
a) a velocidade do fluido e b) a máxima altura doponto S em relação ao ponto (A). patm = 
100 kPa; γ = 104 N/m3. 
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Resp.: a) 4,9 m/s e b) z = 6,3 m 
 
6. (YouTube) Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca a 45 km/h. Qual será a 
altura h alcançada pela água no ramo vertical? 
 
Resp.: h = 7,8 m. 
 
7. (YouTube) Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e 
determinar sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada 
por um manômetro instalado na seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é 10 litros/s, a área da seção 
dos tubos é 10 cm2 e a perda de carga entre as seções (1) e (4) é 2m. Não e dado o sentido do 
escoamento. γH2O = 10000 N/m3; g = 10 m/s2. 
 
8. Dados: HP2,3 = 2 m; A3 = 20 cm²; A2 = 1 cm²; HP0,1 = 0,8 m e ηB = 70%. Determinar: a) a 
vazão em L/s; b) a área da seção (1) em cm² e c) a potência fornecida pela bomba ao fluido. 
 
Resp.: a) 0,71 L/s; b) 1,45 cm² e c) 9,4 W. 
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9. O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na proa 
através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo com o mesmo 
diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em cada conduto de entrada é 
25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44 kW e o rendimento é ηB = 0,75. 
 
Resp.: NB = 16,6 kW 
 
10. (YouTube) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. 
Considerando que a vazão seja igual a 8 L/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao 
longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma conta. Determine 
a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. Dados: NB = 4 cv; 1 cv = 736,5 W; 
η = 70%; ρH2O = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². 
 
Resp.: Δp3,2 = 257,77 kPa. 
 
11. Determine a potência da uma turbina pela qual escoa água com uma vazão de 1200 L/s. 
Dados: HT = 30 m; η = 90%; ρH2O = 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². 
Resp.: 324 kW. 
 
12. Considerar a água que escoa no sentido vertical descendente, em um tubo tronco-cônico 
de 1,83m de altura. As extremidades superior e inferior do tubo têm os diâmetros de 100 mm 
e 50 mm, respectivamente. Se a vazão é de 23 litros/s, achar a diferença de pressão entre as 
extremidades do tubo. 
R.: p2 – p1 = 4586 kgf/m2. 
 
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13. A figura indica um tubo para sucção da água. Na seção transversal (1), tem-se A1 = 2m
2 e 
Vm = 4,5 m/s. A área da seção transversal (2) é A2 = 6 m
2. Adotando g = 10 m/s2, calcular a 
pressão efetiva na secção (1). 
R.: p1 = - 4 m ou - 4000 kgf/m2. 
 
14. Em um conduto de 175 mm de diâmetro a vazão é de 3300 litros por minuto. Sabendo 
que a pressão num ponto do conduto é de 2 kgf/cm2, calcular o valor da energia total He, 
estando o plano de referência a 8 m abaixo do ponto considerado. 
R.: He = 28,262 m 
 
15. Na tubulação que parte da barragem a vazão é de 28 litros por segundo. A pressão no 
ponto (1) é p1 = 29,6 mca. Calcular a seção da tubulação, desprezando as perdas de energia. 
R.: A = 100 cm2. 
 
16. O centro de um orifício circular está 8,5 m abaixo da S.L. constante de um reservatório. 
Determinar o diâmetro deste orifício para que a vazão seja de 25,34 litros/s (desprezadas as 
perdas de energia), supondo o escoamento permanente. 
R.: D = 50 mm. 
 
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17. Em um tubo horizontal, sua seção no início é A1 = 800 cm
2 , que se reduz a A2 = 600 
cm2 no final do tubo. A vazão em peso é QG = 1,2 kgf/s de ar (γ = 5.10
-6 kgf/cm3 nas 
condições adotadas). Admitindo escoamento de fluido ideal, calcular a diferença de pressão 
(em kgf/m2) entre A1 e A2. 
R.: p1 – p2 = 1,75 kgf/m2. 
 
18. Em um reservatório de S.L. constante, tem-se um orifício com diâmetro d1 = 0,02 m à 
profundidade h1 = 3m. Substituindo-o por outro com diâmetro d2 = 0,015 m, determinar a 
que profundidade deve ficar o novo orifício, a fim de que a vazão seja a mesma do primeiro, 
desprezando todas as perdas de energia. 
R.: h2 = 9,387 m. 
 
19. Com um Tubo de Pitot mede-se a velocidade da água no centro de um conduto com 25 
cm de diâmetro. A diferença de carga é h = 0,1 mca. Devido ao grande diâmetro, supõe-se 
que a velocidade média da água neste tubo corresponde a 2/3 da velocidade no seu centro. 
Calcular a vazão (em litros/s). 
R.: Q = 45,6 litros/s. 
 
20. A água escoa pelo tubo de Venturi, com seção circular, indicado na figura. Calcular a 
vazão e as velocidades em (1) e (2). São dados: p1 = 1,47 kgf/cm
2; p2 = 1 atmosférica 
técnica. 
R.: Q = 0,0565 m3/s; Vm1 = 3,2 m/s e Vm2 = 12,8 m/s. 
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21. De uma caixa-d’água sai um tubo horizontal, com diâmetro d1 = 200 mm e pequeno 
comprimento. Logo após a saída, o tubo reduz seu diâmetro, passando para d2 = 75 mm e 
jorra a água na atmosfera, com a vazão em volume igual a Q = 32 litros/s. 
Desprezando as perdas de energia, calcular: 
a) a energia de pressão no início de d1; 
b) a energia He; 
c) a potência da corrente fluida. 
 
R.: (p1/γ) = 2,591m; He = 2,643m; N = 84,576 kgf.m/s. 
 
22. A água circula no tubo tronco-cônico da figura. Nas seções (1) e (2), as pressões são, 
respectivamente p1 = 800 kgf/m
2 e p2 = 450 kgf/m
2. Sabendo que D1 = 0,6 m, D2 = 0,4 m e Q 
= 0,3 m3/s, calcular a perda de carga atuando entre as duas seções. 
 
R.: hp = 0,12 m. 
 
23. A vazão de 1,44 m3/s de água ocorre em uma instalação semelhante à da figura, contendo 
uma bomba que fornece 400 cv de energia à corrente líquida. São dados: A1 = 0,36 m
2, A2 = 
0,18 m2, z1 = 9,15 m, z2 = 24,4 m, (p1/γ) = 14 mca e (p2/γ) = 7 mca. Calcular a perda de carga 
entre as seções (1) e (2). 
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R.: hp = 10,18 m. 
 
24. A bomba E eleva a água entre os reservatórios R1 e R2. O eixo da bomba está situado a 5 
m acima da superfície livre de R1. No ponto final F do sistema elevatório a 50,2 m acima do 
eixo E, a água descarrega na atmosfera. Há o desnível d = 0,2 m entre o eixo (entrada) da 
bomba e a sua saída (ponto C). São dados: D = 200 mm (diâmetro das tubulações AE e CF 
antes e depois da bomba), pC = 5,4 kgf/cm
2, hAC = (5V
2/2g), hCF = (3V
2/2g). Determinar a 
vazão em volume e a potência da bomba. 
 
R.: Q = 0,162 m3/s, NB = 10676 kgf.m/s. 
 
25. Um reservatório cuja superfície livre se mantém em nível constante alimenta a mangueira 
M de incêndio da figura, o bocal B fornece um jato uniforme, descarregando, livremente, na 
atmosfera. A pressão efetiva na entrada do bocal é p = 4 kgf/cm2. A perda de carga no bocal 
é igual a 5% da energia cinética d jato. Calcular: a) as velocidades médias vm1 e vm2 na 
mangueira e no jato; b) a vazão em volume, em litros/s de água. 
 
R.: a) vm1 = 1,73 m/se vm2 = 27,65 m/s; b) Q = 54 litros/s. 
 
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26. Em um tubo recurvado, com diâmetro D1 = 125 mm no ponto (1), tem-se a pressão 
efetiva p1 = 1,9 kgf/cm
2, assinalada no manômetro M da figura. Pela extremidade (2), onde o 
diâmetro se reduz para D2 = 100 mm, descarregam-se 23,6 litros/s de água na atmosfera. 
Calcular a perda de carga entre (1) e (2). 
 
R.: hp = 17,481 m. 
 
27. Do reservatório R parte o tubo BS, com o diâmetro de 30 cm, estando os pontos B e S 
nas cotas 612 m e 628 m, respectivamente. O tubo ST é horizontal, tem o diâmetro de 15 cm 
e descarrega 0,15 m3/s de água na atmosfera. O reservatório é alimentado de tal forma que o 
nível (NA) seja constante na cota 638 m. Supomos nula a velocidade em F. Desprezando as 
perdas de carga nas curvas da tubulação e também no trecho FB, calcular: 
a) a pressão em B; 
b) a velocidade no tubo ST; 
c) a perda de carga entre B e T. 
 
R.: a) pB = 25,775 mca; b) vST = 8,49 m/s; c) hBT = 6,396 m. 
 
28. Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba necessária para elevar água 
até o reservatório superior. Considere as perdas de carga. Dados: Qv = 20 litros/s, gH2O = 
10000N/m³, g = 10m/s², d4= 8cm, HP1,2 = 4m, HP3,4 = 5m, hB = 65%.