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MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo B - 2º semestre de 2012 - GABARITO 
Lista de exercícios 10 – Teste de Hipóteses II – C A S A 
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Exercício 1 
A marca Z de um produto é responsável por 50% das vendas desse produto em um supermercado. Uma 
campanha promocional foi contratada e os promotores garantem que a marca Z passará a ser 
responsável por uma porcentagem maior das vendas. O dono do supermercado propõe entrevistar alguns 
clientes após o encerramento da campanha promocional e perguntar a cada um deles se ele usualmente 
compra a marca Z do produto. Denote por p a porcentagem de vendas do produto Z após a campanha. 
(a) Estabeleça as hipóteses apropriadas.(0,5 pontos) 
H:p=0,5 e A:p>0,5 
 
(b) Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema? (1,0 pontos) 
Erro tipo I: A conclusão seria que a campanha cumpre com o prometido pelos promotores, mas na 
prática não cumpre. 
Erro tipo II: A conclusão seria que a campanha não cumpre com o prometido pelos promotores, mas 
na prática sim cumpre. 
 
(c) Se entre 18 clientes entrevistados, 10 responderam sim, qual é sua estimativa de p? Qual é a sua 
conclusão com base no nível descritivo adotando α=5%? (1,0 pontos) 
Neste caso, a estimativa pontual para p é �̂ � ���� � 0,56. 
Binomial com n=18, p=0,15. 
X Pr X Pr 
0 0,0000 10 0,1669 
1 0,0001 11 0,1214 
2 0,0006 12 0,0708 
3 0,0031 13 0,0327 
4 0,0117 14 0,0117 
5 0,0327 15 0,0031 
6 0,0708 16 0,0006 
7 0,1214 17 0,0001 
8 0,1669 18 0,0000 
9 0,1855 
O nível descritivo do teste é 
� � ��
 � 10|� � 0,5� � 0,4073. 
Como � � 0,4073 � 0,05 � �, então não rejeitamos H ao nível de significância de 5%. 
Portanto a conclusão é que a campanha promocional contratada não cumpre com o prometido 
pelos promotores. 
 
(d) Se entre 324 clientes entrevistados, 178 responderam sim, qual é sua estimativa de p? Qual é a sua 
conclusão com base no nível descritivo adotando α=5%? Use a aproximação da distribuição binomial 
pela distribuição normal. Compare os resultados com os do item (c). (1,0 pontos) 
Neste caso, �̂ � 0,55. 
Como ��
� � �� � 324�0.5 � 162, ����
� � ���1 � �� � 324�0.5��1 � 0.5� � 81 e !��
� � √81 �
9, então pode-se utilizar a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal para o 
cálculo do nível descritivo. 
� � ��
 � 178|� � 0,5� $ � %& � 178 � 1629 ' � ��& � 1,78� � 1 � ��& ( 1,78� � 1 � )�1,78�
� 1 � 0,9625 � 0,0375. 
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Como � � 0,0375 * 0,05 � �, então rejeitamos H. Assim, conclui-se que a campanha promocional 
contratada cumpre com o prometido pelos promotores. 
Note que nos itens c) e d) as estimativas de p são muito próximas, mas o tamanho amostral 
influencia enormemente a decisão tomada em cada caso. A diferença 0,5-0,56=0,06 (ou 0,5-
0,55=0,05, caso aproximar) não é significante para n=18, mas é significante para n=324. 
 
 
Exercício 2 
Os registros do serviço de saúde de uma cidade indicam que a proporção de crianças de escolas públicas 
na faixa etária de 7 a 10 anos com sintomas de desnutrição é de 20%. Para diminuir essa proporção, as 
escolas públicas passaram a fornecer almoço para as crianças. Com o objetivo de averiguar a eficácia da 
medida, após 6 meses 500 crianças de escolas públicas nessa faixa etária foram examinadas e verificou-
se que 50 exibiam sinais de desnutrição. 
(a) Formule o problema como um problema de teste de hipóteses (estabeleça as hipóteses nula e 
alternativa). (0,5 pontos) 
Defina p: proporção de desnutrição na faixa etária de 7 a 10 anos em escolas públicas após elas 
passaram a fornecer almoço. 
H: p=0,2 e A: p<0,2. 
 
(b) Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II no contexto do problema? (1,0 pontos) 
 Erro tipo I: a conclusão é que a medida foi eficaz (diminui a proporção de crianças desnutridas) 
mas na realidade não foi. 
 Erro tipo II: a conclusão é que a medida não foi eficaz, mas na realidade foi eficaz sim. 
 
(c) Qual é sua conclusão com base no nível descritivo adotando α=4%? Use a aproximação da 
distribuição binomial pela distribuição normal. (1,0 pontos) 
Defina X: número de crianças com sinais de desnutrição numa amostra de 500 crianças de escolas 
públicas. 
Note que ��
� � �� � 500�0,2 � 100, ����
� � 500�0,2��1 � 0,2� � 80 e !��
� � √80. 
O nível descritivo do teste pode ser calculado usando a aproximação da distribuição binomial pela 
distribuição normal. 
� � ��
 ( 50|� � 0,2� $ � +& ( ,�-���√�� . � ��& ( �5.59� � 1 � ��& ( 5.59� � 1 � )�5.59� / 0. 
Assim, como � � 0,000 * 0,04 � �, então rejeitamos a hipótese nula. Portanto conclui-se que a 
medida de fornecer almoço nas escolas públicas foi efetiva. 
 
Exercício 3 
Um relatório de uma companhia afirma que 40% de toda a água obtida através de poços artesianos no 
Nordeste é salobra. Há muitas controvérsias sobre essa informação, alguns dizem que a proporção é 
maior, outros que é menor. Para dirimir as dúvidas, 30 poços foram sorteados e 7 poços apresentaram 
água salobra. 
(a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses. (0,5 pontos) 
Defina p: proporção de poços artesianos no nordeste cuja água é salobra. 
H: p=0,4 e A: p00,4. 
 
(b) Qual é o significado dos erros tipo I e tipo II? (1,0 pontos) 
Erro tipo I: a conclusão é que a informação do relatório está errada, mas na realidade está 
correta. 
Erro tipo II: a conclusão é que a informação do relatório está correta, mas na verdade está errada. 
 
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(c) Com base no nível descritivo, podemos afirmar que a informação do relatório não está correta? 
Binomial com n=30, p=0,4. (1,0 pontos) 
X Pr X Pr 
2 0,0000 13 0,1360 
3 0,0003 14 0,1101 
4 0,0012 15 0,0783 
5 0,0041 16 0,0489 
6 0,0115 17 0,0269 
7 0,0263 18 0,0129 
8 0,0505 19 0,0054 
9 0,0823 20 0,0020 
10 0,1152 21 0,0006 
11 0,1396 22 0,0002 
12 0,1474 23 0,0000 
Note que ��
� � �� � 30�0.4 � 12 e �123 � 7 * 12, portanto, o nível descritivo do teste é 
� � 2���
 ( 7|� � 0,4� � 2�0,0434 � 0,0868. 
Assim, se usarmos um nível de significância de 5%, então � � 0,0868 � 0,05 � � e portanto, não 
rejeitamos a hipótese nula. Desse jeito, a conclusão é que o relatório está correto. 
 
Exercício 4 
A diretoria de um time de futebol afirma que 1/3 de seus torcedores deseja a saída do técnico. Uma 
torcida uniformizada garante que a proporção é maior que esse valor. Em uma amostra aleatória de 162 
torcedores, 67 disseram querer a demissão do treinador. 
(a) Formule o teste de hipóteses associado. (0,5 pontos) 
Defina p: proporção de torcedores que desejam a saída do técnico. 
H: p=0,3 e A: p>0,3 
 
(b) Usando a aproximação da distribuição binomial pela normal, calcule o nível descritivo. Qual é a 
conclusão ao nível de significância de 5%? (1,0 pontos) 
Defina X: número de torcedores que desejam a saída do técnico numa amostra de 162 torcedores. 
Note que ��
� � 162�0,3 � 48,6, ����
� � 162�0,3�0,7 � 34,02 e !��
� � √34,02. Além disso, 
�123 � 67. Desse jeito, usando a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal, 
tem-se que o nível descritivo do teste é 
� � ��
 � 67|� � 0,3� � � +& � 45-6�,4√76,�8 . � ��& � 3,15� � 1 � ��& ( 3,15� � 1 � )�3,15� � 1 �
0,9992 � 0,0008. 
Assim, como � � 0,0008 * 0,05 � �, então rejeitamos a hipótese nula. Portanto, conclui-se que 
informação da diretoria do time em relação à opinião dos torcedores frente à saída do técnico está 
errada.