DETERMINANTES Regra de Sarrus, Teorema de Binet e Propriedades

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DETERMINANTES
Regra de Sarrus
 Teorema de Binet
Principais Propriedades
Aula de Matemática II – Data 16 / 04 / 2009
Profª. Caroline Ribeiro – 2º ano
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Cálculo de Determinantes
 Entenderemos por determinante , como sendo um número ou uma função, associado a uma matriz quadrada , calculado de acordo com regras específicas.
 É importante observar, que só as matrizes quadradas possuem determinante .
DETERMINANTE DE ORDEM 1 
 O determinante de uma matriz de ordem 1 é o próprio elemento da matriz. A = (a), então det A = a 
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DETERMINANTE DE ORDEM 2 
 O determinante de uma matriz de ordem 2 é o produto dos elementos da diagonal principal subtraído do produto dos elementos da diagonal secundária. 
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DETERMINANTE DE ORDEM 3
 Para a matriz de 3ª ordem empregamos a regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas primeiras colunas à direita da matriz e efetuar os produtos: 
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Principais propriedades dos determinantes
P1) somente as matrizes quadradas possuem determinantes.  P2) o determinante de uma matriz e de sua transposta são iguais: det(A) = det(At). P3) o determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a zero , é nulo.
 Obs: Chama-se FILA de um determinante, qualquer LINHA ou COLUNA. P4) se trocarmos de posição duas filas paralelas de um determinante, ele muda de sinal. P5) o determinante que tem duas filas paralelas iguais ou proporcionais, é nulo. P6) multiplicando-se (ou dividindo-se) os elementos de uma fila por um número, o determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. P7) um determinante não se altera quando se substitui uma fila pela soma desta com uma fila paralela, multiplicada por um número real qualquer. 
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P8) Se todos os elementos situados de um mesmo lado da diagonal principal de uma matriz quadrada de ordem n, forem nulos (matriz triangular), o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.
P9) Se A é matriz quadrada de ordem n e k є R então det(k.A) = kn . det A
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DETERMINANTE DO PRODUTO DE MATRIZES (TEOREMA DE BINET)
 O determinante do produto de duas matrizes quadradas é igual ao produto dos determinantes de cada uma das matrizes. Assim, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, temos: det (A×B) = det A×det B
 
DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA Se uma matriz quadrada A admite inversa A-1, o determinante da inversa será o inverso do determinante da
matriz. det A =
 
-1
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Exercícios:
Exercícios do Livro:
1) Determine o conjunto solução da equação = 0
 	 Exercícios: 		Página:
S = {3} ?