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Questões de Matemática – 2ª Prova Periódica Aluno 2078 DIAS
2º Ano Monitor
Álgebra Linear (Matemática IV)
01)Pode-se afirmar que o sistema {2x−1=3⋅senax−2=cosa }, x ∈ ℝ e 0 ≤ a  2,
a)possui apenas um par ordenado (x,a) como solução;
b)possui dois pares ordenados (x,a) como solução;
c)possui três pares ordenados (x,a) como solução;
d)possui infinitas soluções;
e)não possui solução.
02)No Brasil, três turistas trocaram por reais, no mesmo dia e pelas mesmas cotações, as 
quantias que possuíam em dólares, libras e euros, da seguinte forma: Turista A: 10 
dólares, 20 libras e 15 euros por 122 reais; Turista B: 15 dólares, 10 libras, 20 euros 
por 114 reais; Turista C: 20 dólares, 10 libras e 10 euros por 108 reais. Determine a 
cotação da libra em reais. 
03)No conjunto ℝ , o sistema de equações {axy=−1x2z=0y−z=2 } é:
a)possível e determinado para todo a≠−12 ;
b)possível e indeterminado pra a real qualquer;
c)impossível para a=−12 ;
d)possível e indeterminado para a=12 ;
e)impossível para a=12 .
04)Uma tropa realizou um exercício em que soldados, sargentos e oficiais executaram 
módulos padronizados de tiro, consumindo, individualmente, o número de munição 
estabelecido conforme o seu nível hierárquico. No primeiro dia atiraram 16 soldados, 8 
sargentos e 4 oficiais, totalizando 96 munições; no segundo dia, 5 soldados, 4 sargentos 
e 3 oficiais, totalizando 38 munições; no terceiro dia, 16 soldados, 4 sargentos e 1 
oficial, totalizando 78 munições. Quantas munições foram usadas no quarto dia, quando 
atiraram 14 soldados, 8 sargentos e 2 oficiais? 
05)Considere as matrizes A ∈ M 4x4ℝ e X,B ∈ M4x1ℝ : A= a 1 b 1b 1 a 00 2 0 0−a 2 b 1 ; X=
x
y
z
w e 
B=b1b2b3b4 . Encontre todos os valores reais de a e b tais que a equação matricial AX = B 
tenha solução única. 
06)O sistema {a1xb1y=c1a2xb2y=c2},a1,a2,b1,b2,c1 e c2 ∈ ℝ , com c1,c2≠0,0, a1c1 + 
a2c2=b1c1b2c2=0 é:
a)determinado; b)determinado somente quando c1≠0 e c2≠0; c)determinado somente quando 
c1≠0 ec2=0 ou c1=0 e c2≠0; d)impossível; e) indeterminado.
07)Considere o sistema A.x = b, em que A= 1 −2 32 k 6−1 3 k−3, b=
1
6
0 e k ∈ ℝ . Sendo T a 
soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos 
os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T – S é:
a)-4; b)-3; c)0; d)1; e)4.
08)O sistema linear {bxy=1byz=1xbz=1} não admite solução se e somente se o número real b for 
igual a:
a)-1; b)0; c)1; d)2; e)-2.
09)Obtenha todos os pares (x,y), com x, y ∈ [0,2] , tais que sen(x+y) + sen(x-y) = 12
e sen x + cos y = 1. 
10)Seja o sistema S de equações nas incógnitas x, y e z e de parâmetro real m
S={ x2y−z=0x−my−3z=0x3ymz=m}
Analise as proposições a seguir e assinale a incorreta.
a)se m=-3, então S é impossível; b)S é determinado se, e somente se, m ≠ 0; c)se S é 
homogêneo, então x+y+z é sempre um número múltiplo de 3; d)S admite solução para todo 
m≠-3.
11)Um trailer de sanduíches anunciou para a segunda-feira, a seguinte promoção: “Saboreie 
um X-bacana, 1 porção de batatas fritas, 1 refrigerante em lata e pague apenas y reais”. 
Como o movimento da noite de segunda-feira estava fraco, o proprietário resolveu manter 
os preços individuais de cada componente da oferta para quaisquer combinações de pedidos 
dos produtos citados. Assim, as famílias A, B e C pagaram juntas 56 reais pelos produtos 
consumidos, conforme o quadro abaixo:
Quantidade
Família X-bacana Porção de fritas Refrigerante em lata
A 5 4 4
B 3 0 2
C 1 2 2
Sabendo-se que a família A gastou 3 reais a mais que o dobro do valor gasto pela família 
B e que a família C gastou 3 reais a menos que a família B, é incorreto afirmar que:
a)6 refrigerantes em lata custam tanto quanto 10 porções de batatas fritas; b)a família B 
gastou o equivalente a 30% das despesas das famílias A e C juntas; c)o preço y da 
promoção sugerida não ultrapassa R$ 7,50; d)a família B poderia ter optado por pedir duas 
promoções e sua despesa seria a mesma.
12)Sabendo-se que 2x+3y=12 e que mx+4y=16 são equações sempre compatíveis, com x e y 
reais, quantos são os valores de m que satisfazem essas condições?
a)Um; b)Dois; c)Três; d)Quatro; e)Infinitos.
13)Seja C1 o conjunto das soluções do sistema {4x12y=4x2y=1 } e C2 o conjunto das soluções 
do sistema { xy=82x2y=16} . Então:
a)C1=C2; b)C1 está contido em C2; c)C2 está contido em C1; d)a interseção de C1 e C2 é vazia; 
e)N.R.A.
14)Num estacionamento há tricículos e carros. Sendo 43 o número total de rodas e 12 o 
total de veículos. Determine o número de carros.
Gabarito
01)B; 02)R$ 3,20; 03)E; 04)84; 05) a ∈ ℝ−{0} e b ∈ ℝ ; 06)D; 07)A; 08)A; 09)
6 ,

3 ;

6 ,
5
3 ;
5
6 ,

3 ;
5
6 ,
5
3 ; 10)B; 11)B; 12)A; 13)E; 14)7.
Turma Ø9
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