Sistema_linear_ 2018

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ENSINO MÉDIO NOTURNO / 2.ª SÉRIE / DISCIPLINA: MATEMÁTICA 1 
 
Nome: _______________________________________________________ N. º : ____ Turma: ____ 
 
Professor(a) : ________________________________________ ____São Paulo, ____ /____ / 2018 
____________________________________________________________________________________ 
OS 000/12-3b 
 SISTEMAS LINEARES 
Definição: 
Sistema linear é um sistema de equações 
lineares, com duas ou mais incógnitas (x,y,z,w,...) 
e parâmetros (a,b,c,d...). 
Equação linear é toda equação na forma: 
 
 
Solução de um sistema linear 
A ênupla S = (1, 2, 3, .... n), será uma 
solução de um sistema linear se, e somente se, ela 
for solução de todas as equações deste sistema 
linear. 
Classificação de um sistema quanto ao número 
de soluções 
• Sistema linear (S) é possível ou compatível 
se admite ao menos uma solução. 
• Sistema linear (S) é impossível ou 
incompatível se não admite nenhuma 
solução real. 
• Sistema linear (S) é possível e determinado 
se admite uma única solução. 
• Sistema linear (S) é possível e 
indeterminado se admiteinfinitas soluções. 
 
Matrizes de um sistema linear 
Seja S um sistema linear com n equações e 
n incógnitas, como por exemplo: 










q...pzoynx
.............................
i...hzgyfx
e....czbyax
S 
Podemos escrever a matriz abaixo relativa 
ao sistema linear, e chamamos o seu determinante 
de determinante do sistema D. 
D = 
















p....... on 
.............
........k j
h........ g f
c........ b a
 
Sistema Normal 
Um sistema linear de n equações e n 
incógnitas é normal se o determinante do sistema 
for diferente de zero (D0). 
Teorema de Cramer 
Se (S) é um sistema normal então S é um 
sistema possível e determinado. 
Regra de Cramer 
Seja um sistema linear com n equações e n 
incógnitas, podemos calcular cada uma de suas 
incógnitas (x,y,z,...) utilizando a regra de Cramer 
que consiste em calcular o determinante do 
sistema (S) e substituindo-se cada coluna de 
incógnitas pela coluna dos termos independentes 
do sistema (e,i,m,...,q), chamamos cada novo 
determinante de Dx, Dy,Dz,... e assim 
sucessivamente dependendo da incógnita que se 
quer calcular (x,y,z,...), respectivamente. 
ax + by + cz + dw + ........ = e 
 
2 
 
Seja o sistema: 














qpz........oynx
................................
m......lzkyjx
i.....hzgyfx
e.....czbyax
 S 
Montamos e calculamos seus 
determinantes, como segue: 
p on 
.........
lk j
h g f
c b a
D  ; 
p... o q
.............
l...k m
h.... g i
c.... b e
Dx  ;
p... qn 
.............
l... m j
h.... i f
c.... e a
D y  ;
q... on 
.............
m...k j
i.... g f
e.... b a
D z 
 
 
Após calculados cada um desses 
determinantes, encontramos os valores das 
incógnitas, aplicando a seguinte regra: 
 
 
 
Classificação de um sistema linear por 
Cramer 
 
Se D0, o sistema será possível e 
determinado admitindo solução única: 
,...
D
D
z ;
D
D
y ;
D
D
x z
yx  . 
Se D=0 e Dx=0 e Dy=0 e Dz=0,...., o sistema 
será possível indeterminado, admitindo infinitas 
soluções. 
Se D=0 e Dx0 ou Dy0 ou Dz0 ou...., o 
sistema será impossível, não admitindo soluções. 
 
Sistema homogêneo 
O sistema linear será homogêneo se todos 
os termos independentes forem iguais a zero, como 
no exemplo genérico abaixo: 














0 ... pz oy nx 
...............................
0....zkyjx
0...hzgyfx
0...czbyax
S l 
 
Todo sistema linear homogêneo terá como 
solução a solução trivial (0,0,0.....,0), 
independentemente de como se apresentarem sua 
incógnitas. 
Se o seu determinante for diferente de zero 
ele, o sistema (S), apresentará apenas a solução 
trivial, mas se seu determinante for igual a zero 
ele, o sistema (S), terá infinitas soluções. 
Com as informações acima pode-se concluir que 
um sistema linear homogêneo nunca será 
impossível
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
,...
D
D
z ;
D
D
y ;
D
D
x z
yx  
 
3 
 
EXERCÍCIOS 
 
1.Os valores de x, y e z do sistema linear: 
 
 
 
são tais que x . y . z e igual a: 
 
a) 10 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 
 
 
1.1 (UFSC 2015) Se a terna (a, b, c) é solução do sistema 
x 2y z 9
2x y z 3 ,
3x y 2z 4
  

  
    
 então calcule o valor numérico de 
(a b c).  
 
 
2. (UFG2014) Em um determinado parque, existe um circuito de caminhada, como mostra a figura a 
seguir. 
 
 
 
Um atleta, utilizando um podômetro, percorre em um dia a pista 1 duas vezes, atravessa a ponte e percorre 
a pista 2 uma única vez, totalizando 1157 passos. No dia seguinte, percorre a pista 1 uma única vez, 
atravessa a ponte e percorre a pista 2, também uma única vez, totalizando 757 passos. Além disso, percebe 
que o número de passos necessários para percorrer sete voltas na pista 1 equivale ao número de passos 
para percorrer oito voltas na pista 2. Diante do exposto, conclui-se que o comprimento da ponte, em 
passos, é: 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 15 
 
 
3.(UFPB COOPERVE) Em um campeonato de futebol de salão, as três equipes classificadas (X, Y e Z) 
marcaram juntas um total de 115 gols. A equipe X marcou 12 gols a mais do que a Z, e 8 gols a mais do 
que a Y. Nessas condições, e correto afirmar que a equipe Y marcou: 
 
a) 33 gols b) 37 gols c) 38 gols d) 40 gols e) 45 gols 
 
 
 
 
 
 
4 
 
4.Analise as afirmativas abaixo. 
 
I. O sistema é possível e indeterminado. 
 
II. O sistema é possível e determinado. 
 
III. O sistema é impossível. 
 
Marque a alternativa correta. 
 
a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. 
d) Apenas I é falsa. e) Apenas III é falsa. 
 
 
5. (UFPR 2012) Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$ 
3,25. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma das moedas de 10 centavos, 
quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa? 
 
a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12. 
 
 
6. (FGV 2010) No início de dezembro de certo ano, uma loja tinha um estoque de calças e camisas no valor 
total de R$ 140 000,00, sendo R$ 80,00 o valor (preço de venda) de cada calça é R$ 50,00 (preço de venda) 
o de cada camisa.Ao longo do mês, foram vendidos 30% do número de calças em estoque e 40% do número 
de camisas em estoque, gerando uma receita de R$ 52 000,00.Com relação ao estoque inicial, a diferença 
(em valor absoluto) entre o número de calças e o de camisas é: 
 
a) 1450 b) 1500 c) 1550 d) 1600 e) 1650 
 
 
7. (FGV 2010) O sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y: 
x 3y m
2x py 2
 

  
 
Será impossível quando: 
 
a) Nunca b) p ≠ –6 e m = 1 c) p ≠ –6 e m ≠ 1 d) p = –6 e m = 1 e) p = –6 e m ≠ 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x y 5
2x y 1
 

 
x y z 4
2x 3y z 5
x 2y 2z 7
  

   
   
2x y 5
4x 2y 10
 

 
 
5 
 
8.(UFMG) Na cozinha de um restaurante, há laranjas, limões e abacaxis, num total de 1100 frutas, 
reservadas para preparar sucos. A tabela mostra a quantidade necessária de frutas para preparar cada um 
dos três tipos de sucos, e também os seus preços. 
 
 
 
Sabendo que o estoque de frutas do restaurante é suficiente para preparar 600 copos de suco,que se 
forem todos vendidos renderão um total de R$ 1 400,00, calcule quantas laranjas, limões e abacaxis há 
nessa cozinha. 
 
9. (UFT) Uma pessoa vendeu três sabores de picolés (limão, creme e chocolate), num total de 110 
unidades, e arrecadou R$ 272,50. Sabe-se que um picolé de limão custa R$ 1,00, um de creme R$ 2,50 e 
um de chocolate R$ 3,00, e que a quantidade de picolés de chocolate vendida é igual à soma dos outros 
dois. O numero de picolés de creme que a pessoa vendeu é igual a: 
 
a) 55 b) 45 c) 35 d) 20 e) 15 
 
10. (U.F.T.PR) Uma agência de turismo apresenta as seguintes opções para um pacote turistico: 
 
I) 5 diárias e 3 passeios por R$ 480,00. 
II) 5 diárias e 4 almoços por R$ 435,00. 
III) 4 almoços e 3 passeios por R$ 165,00. 
Considerando que os preços das diárias, passeios e almoços não se alteram, podemos afirmar que: 
 
a) cada um deles custa menos R$ 60,00; 
b) dois deles custam mais de R$ 45,00. 
c) o passeio e o mais caro de todos. 
d) o preço de cada passeio e o dobro do preço de cada almoço. 
e) o preço de cada diária e mais caro que um passeio e um almoçojuntos. 
 
11. (UEPG 2013) Se Bruna der 6 reais a Ana, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Carla perder 
2 reais, ficará com a mesma quantia que tem Ana. Se Bruna perder um terço do que tem, ficará com a 
mesma quantia que tem Carla. Nesse contexto, assinale o que for correto. 
 
01)As três juntas têm mais de 50 reais. 
02)Ana tem menos de 20 reais. 
04)Carla tem mais de 15 reais. 
08)Bruna tem mais do que Ana e Carla juntas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
12. (UERJ 2012) Uma família comprou água mineral em embalagens de 20 L, de 10 L e de 2 L. Ao todo, 
foram comprados 94 L de água, com o custo total de R$65,00 . Veja na tabela os preços da água por 
embalagem: 
 
Volume da embalagem 
(L) 
Preço 
(R$) 
20 10,00 
10 6,00 
2 3,00 
 
Nessa compra, o número de embalagens de 10 L corresponde ao dobro do número de embalagens de 20 L, 
e a quantidade de embalagens de 2 L corresponde a n. 
O valor de n é um divisor de: 
 
a) 32 b) 65 c) 77 d) 81 
 
13. (UECE 2010) Se x, y e z constitui a solução do sistema linear 
 
x y z 1
x 2y 3z 2
x 4y 5z 4
  

   
    
 
 
então o produto x. y. z é igual a : 
 
a) – 4. b) – 8. c) – 2. d) – 6. 
 
 
14. (IBMEC RJ 2010) Seja o sistema linear nas incógnitas x, y e z 
 
2
x y kz 1
2x k z 1
x y 2z 0
  

  
   
 
 
Assinale a afirmativa correta: 
 
a) para k = 1, possui mais de uma solução. 
b) para k = 3, não possui solução. 
c) para k = 2, possui infinitas soluções. 
d) para k = 2, não possui solução. 
e) para k = 2, possui uma única solução. 
 
15. (F.ALB.EINSTEIN 2016) Juntas, Clara e Josefina realizaram certo trabalho, pelo qual Clara recebeu, 
a cada hora, R$ 8,00 a mais do que Josefina. Se, pelas 55 horas que ambas trabalharam, receberam o total 
de R$ 1760,00, a parte dessa quantia que coube a Clara foi : 
 
a) R$ 660,00. 
b) R$ 770,00. 
c) R$ 990,00. 
d) R$ 1100,00. 
 
 
7 
 
16. (FUVEST 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o 
produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido 
de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n 
é igual a : 
 
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 
 
 
17.(UFSM 2014) As frutas são fontes naturais de vitaminas e sais minerais e auxiliam na prevenção de 
doenças. Suponha que as equações do sistema 
70X ay 260
ax by 7z 194
20x 12z 84
 

  
  
 
representam, respectivamente, a quantidade de vitamina C, cálcio e fósforo, quando são ingeridas as 
porções x, y e z de três tipos de frutas diferentes. Sabe-se que o sistema tem como solução x 3, y 1 e 
z 2. Qual é o determinante da matriz dos coeficientes do sistema? 
a) 1.120. b) 2.200. c) 12.880. d) 32.480. e) 62.200. 
 
 
18. (UFRS 2011) Rasgou-se uma das fichas onde foram registrados o consumo e a despesa correspondente 
de três mesas de uma lanchonete, como indicado abaixo. 
 
 
 
Nessa lanchonete, os sucos têm um preço único, e os sanduíches também. O valor da despesa da mesa 3 é 
: 
 
a) R$5,50 . b)R$6,00 c) R$6,40 . d) R$7,00 e) R$7,20 . 
 
19. (UNESP 2011) Uma família fez uma pesquisa de mercado,na lojas de eletrodomésticos, à procura de 
três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas 
pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha 
os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 
1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 
2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total 
pago, em reais, pelos três produtos foi de: 
a) 3.767,00. b) 3.777,00. c) 3.787,00. d) 3.797,00. e) 3.807,00. 
 
 
 
 
 
8 
 
20. Considere o sistema abaixo: 
 
Encontre os valores do parâmetro a para que o sistema seja: 
 
I) possível e determinado; 
II) possível e indeterminado; 
III)impossível 
 
 
21.(FUVEST) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hamburgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, 
gastando R$ 21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8hamburgueres, 3 sucos de laranja e 5 
cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preco de um hamburguer, mais o de um suco de laranja, 
mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens. 
 
 
22. (PUC PR 2010 ) Como está aproximando-se o término do desconto do IPI para a linha branca dos 
eletrodomésticos, uma determinada loja de departamentos, para vender uma geladeira, uma máquina de 
lavar e uma secadora, propôs a seguinte oferta: a geladeira e a máquina de lavar custam juntas R$ 
2.200,00; a máquina de lavare a secadora, R$ 2.100,00; a geladeira e a secadora, R$ 2.500,00. Quanto 
pagará um cliente que comprar os três produtos anunciados? 
 
a) R$ 2.266,00 b) R$ 6.800,00 c) R$ 3.200,00 d) R$ 3.400,00 e) R$ 4.800,00 
 
21.(UERJ 2013) A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em cada 
linha, os números estão dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita. Em cada cartão, está 
registrado um número exatamente igual à diferença positiva dos números registrados nos dois cartões que 
estão imediatamente abaixo dele. Por exemplo, os cartões 1 e Z estão imediatamente abaixo do cartão X. 
 
 
 
Determine os valores de X, Y e Z. 
 
24.(U.F.LAVRAS) Calcule os valores dos pesos x, y e z para os quais as balanças estão equilibradas. 
 
 
9 
 
25. (FUVEST) Resolva o sistema linear nos seguintes casos: 
 
 
 
a) m = 0 e n = 0 
b) m = – 2 e n = 0 
c) m = – 2 e n = 5 
 
26. Considere o sistema 
 
 
nas variáveis x, y e z. 
 
a)Determine o valor de k para que o sistema seja possível e indeterminado ou impossível. 
 
b)Para o valor de k obtido no item anterior, o sistema é indeterminado ou impossível? 
 
27. (UFSM 2013) Num determinado mês, em uma unidade de saúde, foram realizadas 58 hospitalizações 
para tratar pacientes com as doenças A, B e C. O custo total em medicamentos para esses pacientes foi de 
R$39.200,00. Sabe-se que, em média, o custo por paciente em medicamentospara a doença A é R$450,00, 
para a doença B é R$800,00 e para a doença C é R$1.250,00. Observa-se também que o número de 
pacientes com a doença A é o triplo do número de pacientes com a doença C. Se a, b e c representam, 
respectivamente, o número de pacientes com as doenças A, B e C, então o valor de é igual a : 
 
a) 14. b) 24. c) 26. d) 36. e) 58. 
 
 
28. (UECE 2014) Um hotel possui exatamente 58 unidades de hospedagem assim distribuídas: m quartos 
duplos, p quartos triplos e q suítes para quatro pessoas. A capacidade máxima de lotação do hotel é 166 
pessoas, sendo que destas, 40 lotam completamente todas as suítes. A diferença entre o número de 
quartos triplos e o número de quartos duplos é : 
a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. 
 
 
29. (UESC 2011) Uma empresa turística pretende alugar alguns ônibus para levar 260 pessoas em 
excursão. Para minimizar a despesa com esse aluguel, foi feita uma pesquisa de preços junto a uma 
empresa de transportes que, para o período desejado, disponibilizou 5 ônibus de 40 lugares e 8 ônibus 
de 50 lugares, mas apenas 6 motoristas. Sabendo-se que o aluguel do ônibus maior custa R$2000,00 , e 
o aluguel do ônibus menor, R$1300,00 , pode-se concluir que a menor despesa com aluguel de ônibus, 
nessa empresa de transportes, será, em reais, igual a : 
 
a) R$8500,00 b) R$9200,00 c) R$9900,00 d) R$10600,00 e) R$11900,00 
 
 
a b c 
 
10 
 
30. (UPE 2011) Considerando o sistema
5x 3y 4z 3
15x 9y 8z 6
20x 12y 16z 12
  

  
   
analise as afirmativas abaixo e conclua. 
a) O sistema é impossível. 
b) O sistema é possível e indeterminado. 
c) O sistema é possível e determinado. 
d) O sistema admite como solução única x = 4, y = 8, z = -11 
e) O sistema admite como solução, para qualquer valor de x a terna (x, x, 5x) 
 
31. (FUVEST 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e 
restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se 
retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de 
pessoas presentes inicialmente na festa era igual a : 
 
a) 100 b) 105 c) 115 d) 130 e) 135 
 
 
32. (ESPM 2013) O sistema : 
 
, em x e y,é possível e indeterminado se, e somente se: 
 
a) a ≠ –2 b) a ≠ 2 c) a = ±2 d) a = −2 e) a = 2 
 
 
33. (UEPG 2010) Considerando o sistema de equações
px 6y 2
qx 3y q
 

 
, assinale o que for correto. 
01) Se p = 0 e q  0, o sistema não possui solução. 
02) O sistema possui solução quaisquer que sejam p e q. 
04) O sistema possui solução única, se p  2 q. 
08) Se p = q = 0, o sistema é impossível. 
16) O sistema possui infinitas soluções se det
p 6
q 3
 
 
 
0. 
 
 
34. Com base nos dados da tabela, um mingau composto somente desses ingredientes e feito para suprir 
10% das necessidades diárias de proteína e 4% das necessidades diárias de carboidratos deverá conter 
quantos copos de leite e quantas colheres (de sopa) de aveia, respectivamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
35. (EPCAR 2013) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse 
para Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para 
Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 
1
4
 da quantia de Pitágoras. 
Dessa forma, é correto afirmar que : 
 
a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. 
b) Pitágoras possui hoje, 
2
3
 do que Tales possui. 
c) Tales possui hoje, mais que 220 reais. 
d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais. 
 
36. (FUVEST 2015) No sistema linear 
ax y 1
y z 1 ,
x z m
 

 
  
 nas variáveis x, y e z, a em são constantes reais. É 
correto afirmar: 
 
a) No caso em que a 1, o sistema tem solução se, e somente se, m 2. 
b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m. 
c) No caso em que m 2, o sistema tem solução se, e somente se, a 1. 
d) O sistema só tem solução se a m 1.  
e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m. 
 
37. (UNICAMP 2016) Considere o sistema linear nas variáveis reais x, y, z e w, 
 
x y 1,
y z 2,
w z 3.
 

 
  
 
Logo, a soma x y z w   é igual a : 
 
a) 2. b) 0. c) 6. d) 8. 
 
38. (UNICAMP 2015) Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z 
 
x 2y 3z 20
7x 8y mz 26,
  

   
 
onde m é um número real. Sejam a b c  números inteiros consecutivos tais que (x,y,z) (a,b,c) é uma 
solução desse sistema. O valor de m é igual a : 
 
a) 3. b) 2. c) 1. d) 0. 
 
 
39. (UNICAMP 2017) Sejam a e b números reais. Considere, então, os dois sistemas lineares abaixo, 
nas variáveis x, y e z : 
 
x y a,
z y 1,
 

 
 e 
x y 2,
y z b.
 

 
 
 
Sabendo que esses dois sistemas possuem uma solução em comum, podemos afirmar corretamente que : 
 
12 
 
a) a b 0.  
b) a b 1.  
c) a b 2.  
d) a b 3.  
 
40. (UPE 2017) No dia 01/08/2016, os saldos nas contas poupança de Carlos e Marco eram de, 
respectivamente, R$ 8.400,00 e R$ 2.800,00. Se, no primeiro dia de cada mês subsequente a agosto de 
2016, Carlos retira R$ 240,00 e Marco deposita R$ 200,00, desconsiderando a correção monetária, quando 
é que o saldo na conta poupança de Marco irá ultrapassar o saldo na conta poupança de Carlos? 
 
a) Janeiro de 2017 
b) Fevereiro de 2017 
c) Março de 2017 
d) Agosto de 2017 
e) Setembro de 2017 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1: b 1.1. x 1, y 3  e z 2. Portanto, segue que a b c 1 3 2 6.      
2:c 
3:b 
4:b 
5:d 
6:b 
7:e 
8:900 laranjas, 100 limões e 100 abacaxis 
9:c 
10:c 
11:01 + 02 + 04 = 07. 
12:c 
13:a18. a 
 19. c 
14:a 20.I)a ≠ 0 e a ≠ 10 
II)a = 0 
 III) a = 10 
 
21. 
Y X 4 X Z 1
Z 1 X Y Z 3
15 Z Y Y 15 Z
X 5
Y 9.
Z 6
    
 
    
     



 
 
15: d 22. d 
 
16: a 
 
17: b 
 
13 
 
 
23. d 
24. x = 1 kg, y = 5 kg e z = 3,5 kg 
 
25. 
 
26. a) 6 b) impossível 
27. a 
28. c 
29. b 
30. F V F FF. 
31. d 
32. d 
33. 04 + 08 = 12 
34. 




























colheres3
copo1
:spostaRe.3
2
6
y6y2)1(1016y2,Logo
.1
24
24
x24x24
64y8x40
88y8x64
)4(16y2x10
88y8x64
16y2x10
)10(8,8y8,0x4,6
)g400%(4y2x10
)g88%(10y8,0x4,6
 
 
35. a 
36. a 
37. d 
38. a 
39. d 
40. e