RM 01 Forças internas e tensão Acho que tá completo... pra mim tá bom já

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Resistência dos 
Materiais
PROFESSOR: LEANDRO LOPES HERMSDORFF
FORÇAS INTERNAS E TENSÃO
1
Forças internas:
Em análises de estruturas é comum fazermos uso do
método das seções, que afirma que se um corpo está em
equilíbrio estático, qualquer pedaço do corpo também está
em equilíbrio.
Assim sendo, analisemos o corpo em equilíbrio da figura:
Forças internas:
O corpo é seccionado segundo o plano mostrado em (a).
Para que a seção do corpo mostrada na figura (b) esteja em
equilíbrio precisamos considerar as forças agindo sobre a
seção (a). Essas forças são as forças internas nessa
superfície.
Forças internas:
A figura (c) mostra a força resultante na superfície e o
momento resultante da força distribuída. As condições de
equilíbrio devem ser satisfeitas para qualquer seção de um
corpo que esteja em equilíbrio!
Forças internas:
Quatro diferentes tipos de cargas internas (ou
carregamentos resultantes) podem ser definidos:
 Força normal (N): age perpendicularmente a área da
seção considerada. Está relacionada com tração ou
compressão.
 Força cortante ou cisalhante (V): age paralelo a área da
seção considerada. Está relacionada ao deslizamento
entre duas superfícies (ou ao corte!).
Forças internas:
 Momento torcional ou torque (T): esse efeito é
desenvolvido quando o carregamento na superfície tende
a girar um seguimento do corpo em relação ao outro com
respeito ao eixo perpendicular à área.
 Momento fletor (M): está relacionado ao efeito de flexão
(dobramento) do corpo. Esse carregamento é descrito
com relação a um eixo sobre a área.
Forças internas em sistema de forças 
coplanares:
Exemplo:
Determine o carregamento interno resultante na seção que
passa pelo ponto C da viga em balanço da figura.
Exemplo:
O motor de 500 kg é suspenso
pelo guindaste mostrado.
Determine o carregamento
interno resultante agindo na
seção que passa pelo ponto E.
Exemplo:
Determine o carregamento
interno resultante agindo
na seção que passa pelo
ponto C da viga da figura.
Tensão:
Seja corpo da figura onde aplicamos o método das seções.
Desejamos conhecer a situação de carregamento da
superfície evidenciada. Para isso definimos o conceito de
tensão.
Tensão:
Primeiro, definimos um elemento
infinitesimal de superfície de área
Δ𝐴 em um ponto qualquer sobre a
superfície evidenciada. A força
agindo sobre essa superfície possui
módulo Δ𝐹.
Tensão:
A componente de Δ 𝐹 normal à superfície aponta no
sentido do eixo 𝑧. Definimos a tensão normal devido uma
componente de força paralela ao eixo 𝑧 (𝜎𝑧) nesse ponto
como:
A tensão normal pode ser de tração (convencionada como
positiva) ou compressiva (convencionada como negativa).
𝜎𝑧 = lim
ΔA→0
Δ𝐹𝑧
Δ𝐴
Tensão:
Semelhantemente, a tensão cisalhante perpendicular ao
eixo 𝑧 possui duas componentes: uma paralela ao eixo 𝑥
(𝜏𝑧𝑥) e uma paralela ao eixo 𝑦 (𝜏𝑧𝑦).
A tensão cisalhante está relacionada ao corte da superfície.
𝜏𝑧𝑦 = lim
ΔA→0
Δ𝐹𝑦
Δ𝐴
𝜏𝑧𝑥 = lim
ΔA→0
Δ𝐹𝑥
Δ𝐴
Tensão:
Seja o cubo infinitesimal da figura. Vamos analisar as
componentes de tensão que agem em cada face do cubo.
Estado geral de tensões:
A figura mostra a representação
das componentes de tensão em
cada face do cubo infinitesimal
tomado em algum ponto no
interior do corpo. Chamamos
essa representação de estado
geral de tensões do ponto
considerado.
Tensão normal média:
A figura mostra uma barra cilíndrica submetida a uma carga
centrada de tração de intensidade 𝑃. A carga é aplicada nos
extremos da barra sobre o eixo desta.
Note que a carga (e,
consequentemente, a
tensão) se concentra em
pontos próximos do ponto
de aplicação da força.
Tensão normal média:
Definimos a tensão normal média em um plano da seção
transversal a relação:
𝜎 =
𝑁
𝐴
Note que em pontos distantes do ponto de
aplicação da força, a carga se distribui
bastante uniformemente pela secção
transversal da barra. Logo, a tensão nesses
pontos é igual a tensão normal média!
Tensão normal média:
Podemos desenhar o estado geral de tensões de um
elemento qualquer do interior da barra. A figura mostra
essa representação. Para casos semelhantes a esse,
dizemos que a barra está sobre tração pura.
Exemplo:
A barra da figura tem uma largura constante de 35 mm e
uma espessura de 10 mm. Determine a máxima tensão
normal média quando ela é sujeita ao carregamento
mostrado.
Exemplo:
A lâmpada de 80 kg da figura é
suportada por duas hastes AB
e BC como mostrado. Se AB
tem 10 mm de diâmetro e BC
tem 8 mm de diâmetro,
determine a tensão normal
média em cada haste.
Exemplo:
O cilindro da figura é feito de aço,
com peso específico 𝛾𝑎ç𝑜 =
490 𝑙𝑏/𝑓𝑡³ . Determine a tensão
normal média compressiva agindo
nos pontos A e B.
Exemplo:
O elemento AC da figura é
sujeito à força vertical de 3 kN
mostrada. Determine a
posição 𝑥 da força de modo
que a tensão normal
compressiva média no suporte
C é igual à tensão normal
média na haste de ligação AB.
A área da seção transversal de AB é igual a 400 mm² e a
área de contato em C é igual a 650 mm².
Tensão cisalhante média
A tensão cisalhante média é definida como a
força cortante agindo em uma superfície
dividida pela área da superfície:
Se a força é distribuída em uma superfície
apenas, dizemos que ocorre cisalhamento
simples. Caso a força esteja distribuída em
duas superfícies, como na figura, dizemos
que há cisalhamento duplo.
𝜏 =
𝑉
𝐴
Estado de tensões no cisalhamento:
Seja o corpo da figura submetido a
cisalhamento como mostrado. Tomamos
um elemento de volume do corpo
mostrado na figura abaixo. Note que, para
que o corpo esteja em equilíbrio, deve
haver forças cortantes nas quatro faces
mostradas direcionadas como mostrado.
Pode-se mostrar que, de ∑𝑀 = 0:
𝜏𝑦𝑧 = 𝜏𝑧𝑦 = 𝜏𝑦𝑧
′ = 𝜏𝑧𝑦
′
Estado de tensões no cisalhamento:
Ou seja: as tensões cisalhantes devem
possuir mesma magnitude e devem agir nas
quatro faces como mostrado, apontando para
as duas arestas opostas do cubo infinitesimal.
Essa propriedade é conhecida como
propriedade complementar do cisalhamento.
O cubo elementar está sujeito a cisalhamento
puro.
Exemplo:
Determine a tensão normal média no pino de 20 mm de
diâmetro em A e no pino de 30 mm de diâmetro em B que
suportam a viga AB da figura.
Exemplo:
A junta de madeira mostrada tem uma espessura de 150
mm. Determine a tensão normal média ao longo da linha a-
a e b-b do membro de conexão.
Exemplo:
O membro inclinado da figura é
sujeito a uma força de 600 lb.
Determine a tensão normal
média de compressão ao longo
das superfícies de contato em
AB e BC, e a tensão cisalhante
média ao longo do plano
horizontal BD.
Tensão admissível:
A carga aplicada em um membro qualquer de uma
estrutura precisa ser menor do que a carga máxima que o
elemento suporta. Um modo de garantir que isso aconteça
é definir um fator de segurança para uma estrutura. Todos
os elementos devem respeitar o fator de estrutura.
O fator de estrutura é definido como:
𝐹. 𝑆. =
𝐹𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎
𝐹𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙
=
𝐹𝑢
𝐹𝑎𝑑𝑚
Tensão admissível:
Se há uma relação linear entre a carga ao qual o elemento é
submetido e a tensão que essa força gera podemos
escrever:
Ou:
𝐹. 𝑆. =
𝜎𝑢
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝐹. 𝑆. =
𝜏𝑢
𝜏𝑎𝑑𝑚
Exemplo:
A haste de controle mostrada é
sujeita ao carregamento mostrado.
Determine o diâmetro mínimo
próximo de ¼ in necessário para os
diâmetros dos pinos de aço em A e
em C de modo que o fator de
segurança para o cisalhamento
seja 𝐹. 𝑆. = 1,5 se a tensão de
cisalhamento última do material
dos pinos é 𝜏𝑢 = 12 𝑘𝑠𝑖.
Exemplo:
A haste suspensa é suportada em
seu fim por uma placa circularfixa.
Se a haste passa por um orifício de
40 mm de diâmetro, determine o
diâmetro mínimo da haste de a
espessura mínima da placa circular
para suportar a carga de 20 kN
mostrada.
A tensão normal admissível para a haste é de 60 MPa e tensão
de cisalhamento admissível para a placa é de 35 MPa.