Roteiro FisExp4 Exp6 9 UFRJ

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE F´ISICA
Roteiro de Laborato´rio
F´ısica Experimental IV
Experimentos 6 - 9
1◦ semestre 2013
homepage: http://fisexp4.if.ufrj.br/FisExp4/Home.html
i
Texto original por Paulo H. S. Ribeiro
Modificac¸o˜es posteriores pelas equipes de F´ısica Experimental IV
Suma´rio
6 Polarizac¸a˜o da luz - lei de Malus 2
6.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
6.2 Procedimento experimental: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
6.2.1 Calibrac¸a˜o dos Polarizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
6.2.2 Lei de Malus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
6.2.3 Dois Polarizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7 Difrac¸a˜o e interfereˆncia de microondas 6
7.1 Introduc¸a˜o teo´rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7.2.1 Ondas Estaciona´rias - Medida do comprimento de onda . . . . . . . . . . 7
7.2.2 Difrac¸a˜o por um obsta´culo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
8 Interferoˆmetro de Michelson 11
8.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8.1.1 Determinac¸a˜o do comprimento de onda pela variac¸a˜o da distaˆncia entre
os espelhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8.1.2 Determinac¸a˜o do ı´ndice de refrac¸a˜o do ar . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8.2.1 Medida do comprimento de onda do laser HeNe . . . . . . . . . . . . . . 14
8.2.2 Medida do ı´ndice de refrac¸a˜o do ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9 Lei da radiac¸a˜o de Stefan-Boltzmann 16
9.1 Introduc¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
SUMA´RIO 1
9.1.1 Relac¸a˜o entre a temperatura e a resisteˆncia do filamento . . . . . . . . . 17
9.2 Procedimento experimental: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
9.2.1 Lei da radiac¸a˜o de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Experieˆncia 6
POLARIZAC¸A˜O DA LUZ - LEI DE MALUS
6.1 Introduc¸a˜o
Em geral, podemos descrever a luz que se propaga em meios transparentes como uma onda
eletromagne´tica transversal. Isso significa que, a cada instante, os campos ele´trico e magne´tico
associados a essa onda sa˜o ortogonais a` direc¸a˜o de propagac¸a˜o da mesma, sendo, portanto,
descritos por vetores contidos em planos ortogonais a` direc¸a˜o de propagac¸a˜o. Para descrever-
mos completamente tal onda, precisamos, a cada instante, especificar na˜o so´ o mo´dulo, mas
tambe´m, a direc¸a˜o desses vetores nos planos ortogonais a` direc¸a˜o de propagac¸a˜o da mesma.
A polarizac¸a˜o da luz e´ determinada pelo comportamento temporal da orientac¸a˜o do vetor
campo ele´trico, em qualquer plano ortogonal a` sua direc¸a˜o de propagac¸a˜o. Se, por exemplo,
em uma dada posic¸a˜o ao longo da direc¸a˜o de propagac¸a˜o da luz, apenas o mo´dulo e o sentido
do vetor campo ele´trico mudam no tempo, enquanto sua direc¸a˜o permanece fixa, dizemos que
tal luz e´ linearmente polarizada. A direc¸a˜o da polarizac¸a˜o e´ dada pela direc¸a˜o do vetor campo
ele´trico. Em geral, tanto o mo´dulo, quanto a direc¸a˜o do campo ele´trico variam no tempo,
em uma dada posic¸a˜o. Em tais situac¸o˜es, a extremidade do vetor campo ele´trico descreve
uma elipse no plano que o conte´m. Dizemos, enta˜o, que tal luz e´ elipticamente polarizada.
Muitas vezes, a direc¸a˜o do vetor campo ele´trico varia aleatoriamente no tempo, em uma dada
posic¸a˜o. Nesses casos, dizemos que a luz e´ na˜o polarizada.
A orientac¸a˜o do campo ele´trico da luz e´ fundamental na determinac¸a˜o de seu comportamento
na interac¸a˜o com a mate´ria. Alguns materiais absorvem ou refletem toda a luz polarizada em
uma dada direc¸a˜o e transmitem toda a luz polarizada na direc¸a˜o perpendicular. Com eles
podemos construir polarizadores. O eixo de polarizac¸ ao define a direc¸a˜o da luz trasmitida
pelo polarizador.
Para a introduc¸a˜o da equac¸a˜o que exprime a lei de Malus, consideraremos um feixe de luz
inicialmente polarizado linearmente numa direc¸a˜o θ0. (Na experieˆncia que faremos no labo-
rato´rio, utilizaremos um laser de diodo que ja´ emite um feixe de luz linearmente polarizado.)
Apo´s passar atrave´s de um polarizador que tem seu eixo de polarizac¸a˜o ao longo da direc¸a˜o θ1,
a parte do feixe que e´ transmitida fica polarizada na direc¸a˜o θ1. Veja a Fig.6.1. A intensidade
6.2. Procedimento experimental: 3
Figura 6.1: Transmissa˜o de um feixe de luz inicialmente polarizada atrave´s de um polarizador.
do feixe transmitido e´ dada pela lei de Malus:
I1 = I0 cos2(θ1 − θ0), (6.1)
onde I0 e I1 sa˜o as intensidades inicial e apo´s o polarizador, respectivamente. Para dois
polarizadores em sequ¨eˆncia, a intensidade da luz que passa pelo segundo polarizador e´:
I2 = I0 cos2(θ1 − θ0) cos2(θ2 − θ1), (6.2)
onde θ2 e´ a direc¸a˜o do eixo do segundo polarizador.
6.2 Procedimento experimental:
O aparato para a realizac¸a˜o desta experieˆncia e´ mostrado na Fig. 6.2. Leia atentamente
o procedimento experimental ate´ o final, antes de comec¸ar a trabalhar em sua
montagem.
Investigac¸o˜es Iniciais: Polarizadores e Luz Polarizada
1. Observe a luz da lumina´ria da sala, olhando atrave´s de um polarizador. Agora gire o
eixo do polarizador. Que acontece com a intensidade da luz que passa pelo polarizador?
Podemos concluir que a lumina´ria emite luz polarizada ou na˜o polarizada? Por queˆ?
2. Agora observe a luz da lumina´ria da sala olhando atrave´s de dois polarizadores. O que
acontece quando voceˆ gira o aˆngulo do eixo de um polarizador em relac¸a˜o ao outro? O
que podemos concluir sobre a polarizac¸a˜o da luz que passa por um polarizador?
3. Agora coloque um polarizador na frente do laser e gire o seu eixo de polarizac¸a˜o. Po-
demos concluir que a o laser emite luz polarizada ou na˜o polarizada? Por queˆ?
4 Experieˆncia 6. Polarizac¸a˜o da luz - lei de Malus
Figura 6.2: Aparato Experimental
4. Usaremos um detetor para medir a intensidade da luz. Alinhe o feixe de laser para que
ele atinja diretamente o detector, maximizando o sinal detectado. Anote o valor da
intensidade e chame-o de I0.
6.2.1 Calibrac¸a˜o dos Polarizadores
1. Agora calibre os dois polarizadores na bancada: coloque um polarizador no feixe,
pro´ximo ao detector. Gire o polarizador, maximizando a intensidade detectada. Note
que voceˆ acabou de alinhar o eixo do polarizador com a direc¸a˜o de polarizac¸a˜o linear
do laser. Isto define o aˆngulo θ01 do polarizador 1. Chame de I01 o valor medido da
intensidade nesta situac¸a˜o. Anote os valores de θ01 e I01. Compare esse valor com o I0
medido no item anterior. Por queˆ eles sa˜o diferentes?
2. Retire o polarizador 1, repita o procedimento do item 1 acima para o segundo polari-
zador e anote os valores de θ02 e I02.
3. Agora os dois polarizadores esta˜o calibrados com a polarizac¸a˜o linear do laser. Tome
cuidado para na˜o confundir os polarizadores.
6.2.2 Lei de Malus
1. Agora retire o polarizador 2 e coloque polarizador 1 na montagem.
6.2. Procedimento experimental: 5
2. Verifique a lei de Malus para este polarizador. Varie o aˆngulo θ1 do polarizador e mec¸a
os respectivos valores de intensidade, construindo uma tabela I1×θ1. Coloque tambe´m
em sua tabela, colunas com os valores calculados de cos2(θ1 − θ01).
3. Fac¸a um gra´fico de I1 em func¸a˜o de cos2(θ1 − θ01). Ajuste uma reta e obtenha de
sua inclinac¸a˜o o valor da intensidade ma´xima transmitida, I01, e compare com o valor
medido anteriormente no item 1.6.2.3 Dois Polarizadores
1. Agora tire o polarizador 1 e coloque o polarizador 2 na montagem perto do detetor. Ali-
nhe o polarizador 2 com o aˆngulo θ02 + 90◦, que corresponde ao mı´nimo de intensidade.
O que voceˆ espera acontecer se colocar o polarizador 1 entre o laser e o polarizador 2?
2. Agora, ajuste o aˆngulo do polarizador 1 para θ01 + 45◦ e insira o polarizador 1 entre o
laser e o polarizador 2. O que aconteceu? Agora gire o aˆngulo do polarizador 1. O que
acontece?
3. Explique como e´ poss´ıvel que a introduc¸a˜o de um polarizador entre o laser e o polari-
zador 2 possa fazer a intensidade transmitida voltar a ser diferente de zero.
4. Varie o aˆngulo θ1 do polarizador 1 e determine para que valor de θ1 a intensidade
transmitida e´ ma´xima, bem como o valor desta intensidade.
5. A partir de relac¸a˜o (6.2), demonstre que, nesta situac¸a˜o, a intensidade transmitida
atrave´s do conjunto de dois polarizadores ideais e´ dada pela relac¸a˜o
I2 =
I0
4
sen2(2[θ1 − θ0]), (6.3)
onde I0 e´ a intensidade inicial.
6. Varie o aˆngulo θ1 entre θ01 e θ01 + 45◦ e mec¸a os valores da intensidade I2. Fac¸a um
gra´fico de I2 em func¸a˜o de sen2(2[θ1 − θ01]).
7. Para polarizadores na˜o ideais, I0 da expressa˜o (6.3) deve ser substitu´ıdo por I ′0, onde:
I ′0 = I0
(
I01
I0
)(
I02
I0
)
, (6.4)
resultando em:
I2 =
I ′0
4
sen2(2[θ1 − θ0]). (6.5)
Obtenha I ′0 atrave´s do gra´fico e explique fisicamente a expressa˜o (6.4).
Experieˆncia 7
DIFRAC¸A˜O E INTERFEREˆNCIA DE MICROONDAS
7.1 Introduc¸a˜o teo´rica
As microondas sa˜o ondas eletromagne´ticas assim como a luz vis´ıvel. A u´nica diferenc¸a entre
elas e a luz vis´ıvel e´ o comprimento de onda: o da luz vis´ıvel e´ da ordem de 0,5 µm e o das
microondas e´ da ordem de 1 cm. Por exemplo, os telefones celulares geralmente funcionam
dentro das bandas de 800-900MHz ou 1.8-1.9GHz, que correspondem a comprimentos de onda
de λ ≈ 35cm ou λ ≈ 16cm, respectivamente. Os fornos de microondas utilizam radiac¸a˜o de
2.5GHz, ou λ ≈ 12cm. As fontes de microondas no laborato´rio de F´ısica Experimental
teˆm comprimento de onda de λ = 3, 1cm. Comparando com a luz vis´ıvel, esta diferenc¸a
no tamanho do comprimento de onda leva a comportamentos bastante distintos quando as
microondas interagem com a mate´ria, embora estejam sujeitas essencialmente aos mesmos
fenoˆmenos.
De maneira ana´loga ao que ocorre com a luz vis´ıvel, as microondas podem ser descritas atrave´s
de raios que se propagam em linha reta, como na o´tica geome´trica, desde que elas interajam
com objetos com dimenso˜es muito maiores do que seu comprimento de onda. Entretanto,
como seu comprimento de onda e´ da ordem de cent´ımetros, esta aproximac¸a˜o somente fun-
cionara´ na interac¸a˜o com objetos cujas dimenso˜es tenham va´rios metros. Na interac¸a˜o com
objetos menores, devemos levar em conta o fato de que elas sa˜o ondas e portanto esta˜o su-
jeitas a efeitos como a difrac¸a˜o e a interfereˆncia, de maneira inteiramente equivalente ao que
ocorre com a luz. Podemos ate´ utilizar as mesmas equac¸o˜es que descrevem a propagac¸a˜o do
campo ele´trico e as distribuic¸o˜es de intensidade.
De fato, na difrac¸a˜o por uma fenda simples ou por uma fenda dupla, podemos prever padro˜es
de intensidades atrave´s das mesmas equac¸o˜es estudadas na experieˆncia 4. Nesta experieˆncia,
faremos uma medida direta do comprimento de onda de nossa fonte de microondas, atrave´s
da formac¸a˜o de uma onda estaciona´ria. Este tipo de medida pode ser feito facilmente com
microondas, mas ter´ıamos grandes dificuldades se tenta´ssemos o mesmo tipo de medida com
luz vis´ıvel. Mediremos ainda a difrac¸a˜o por um obsta´culo.
7.2. Procedimento experimental 7
Figura 7.1: Aparato Experimental.
7.2 Procedimento experimental
O aparato para a realizac¸a˜o desta experieˆncia e´ mostrado na Fig. 8.2. Leia atentamente
o procedimento experimental ate´ o final, antes de comec¸ar a trabalhar em sua
montagem.
7.2.1 Ondas Estaciona´rias - Medida do comprimento de onda
Figura 7.2: Montagem experimental para medida do comprimento de onda.
Tomada de dados
1. Monte o esquema da Fig. 7.2. Coloque o detector a uma distaˆncia de aproximadamente
50 cm da fonte e maximize o sinal alinhando a fonte com detector e ajustando os
paraˆmetros do amplificador. O sinal de sa´ıda do detector passa por um amplificador
8 Experieˆncia 7. Difrac¸a˜o e interfereˆncia de microondas
(na˜o representado na figura) antes de ser enviado ao volt´ımetro. O ganho e a constante
de tempo devem ser ajustados.
2. Coloque uma das placas meta´licas apo´s o detector, deixando-o entre a fonte e a placa.
Esta placa meta´lica funcionara´ como um espelho para as microondas. Procure alinhar
o espelho, de tal forma que ele fique normal a` direc¸a˜o de incideˆncia das microondas,
refletindo-as de volta para a fonte.
3. Desloque agora o detector ao longo da linha que une a fonte a` placa meta´lica. Note
que existem posic¸o˜es em que o sinal se anula, ou diminui bastante com relac¸a˜o ao valor
ma´ximo, devido a` formac¸a˜o de uma onda estaciona´ria.
4. Escolha um ponto de ma´ximo de intensidade para sua origem e mec¸a as posic¸o˜es de
ma´ximos de intensidade do sinal, para pelo menos dez pontos consecutivos.
Tratamento dos dados
1. A posic¸a˜o xn do o n-e´simo ma´ximo de intensidade e´ dada por xn = nλ/2, onde n =
1, 2, · · · , e λ e´ o comprimento de onda da microonda. Fac¸a um gra´fico de xn em func¸a˜o
de n e obtenha o valor de λ.
2. Assuma um erro relativo de 5% e compare o valor de λ obtido com o valor fornecido
pelo fabricante. Verifique se seu resultado e´ compat´ıvel dentro do crite´rio de 3σ.
Figura 7.3: Padra˜o de intensidade para difrac¸a˜o por um obsta´culo.
7.2. Procedimento experimental 9
7.2.2 Difrac¸a˜o por um obsta´culo
Como alternativa a` difrac¸a˜o por uma fenda simples, podemos estudar o padra˜o de difrac¸a˜o
quando a onda incide sobre um anteparo, sendo difratado por sua borda. Para a situac¸a˜o
ilustrada na Fig. 7.4 a intensidade resultante e´ descrita em termos das integrais de Fresnel,
que sa˜o func¸o˜es especiais:
I = I0
∣∣∣∣C(v) + iS(v) + 12 + i2
∣∣∣∣2 , (7.1)
onde i =
√−1, I0 e´ a intensidade medida sem a presenc¸a do obsta´culo,
v = x
√
2( 1h +
1
h′)
λ
, (7.2)
h e´ a distaˆncia entre a fonte e o obsta´culo,h′ e´ a distaˆncia entre o obsta´culo e o detector, x e´
a coordenada da posic¸a˜o da borda da placa (veja Fig. 7.4) e
C(v) =
∫ v
0
cos(piy2/2)dy (7.3)
S(v) =
∫ v
0
sen(piy2/2)dy ,
sa˜o as integrais de Fresnel. Veja um gra´fico de I × v na Fig. 7.3.
Para simplificar nossa ana´lise, utilizaremos o resultado acima apenas para fazer uma estima-
tiva da posic¸a˜o do primeiro ma´ximo de difrac¸a˜o, usando valores tabelados das integrais de
Fresnel. O primeiro ma´ximo ocorre para v ' 1, 2 , logo:
xmax ' 1, 2
√
λ
2( 1h +
1
h′)
. (7.4)
O primeiro mı´nimo ocorre para:
xmin ' 1, 9
√
λ
2( 1h +
1
h′)
. (7.5)
Tomada de dados
10 Experieˆncia 7. Difrac¸a˜o e interfereˆncia de microondas
Figura 7.4: Montagem experimental para observac¸a˜o da difrac¸a˜o por um obsta´culo.
1. Monte o esquema da Fig.7.4. Comece alinhando o detector e a fonte da mesma forma
que foi feito no procedimento anterior. Insira uma das placas meta´licas entre a fonte e
o detector de tal forma que ela fique a cerca de 50 cm da fonte e 10 cm do detector e
que ao se deslocar ela possa obstruir a fonte parcial ou totalmente, dependendo de sua
posic¸a˜o.
2. Agora desloque a placa meta´lica transversalmente e mec¸a a intensidade, I(x), detectada
como func¸a˜o da posic¸a˜o da placa, x. Sugesta˜o: estabelec¸a como x = 0 a posic¸a˜o da
placa em que sua extremidade passa pela linha que une a fonte ao detector.
Tratamento dos dados
1. Fac¸a um gra´fico de I versus x.
2. Verifique se o gra´fico tem a forma da Figura7.3.
3. Calcule os valores previstos pelo modelo para o primeiro ma´ximo e o primeiro mı´nimo,
dados pelas equac¸o˜es Eq. 7.4 e Eq. 7.5 respectivamente, incluindo o erro destes valores.
A partir do gra´fico determine a posic¸a˜o do primeiro pico (posic¸a˜o do primeiro ma´ximo)
e do primeiro mı´nimo. Considere um erro relativo de 5% nos valores obtidos experi-
mentalmente e compare esses valores com os valores previstos teoricamente. Verifique
se seu resultado e´ compat´ıvel dentro do crite´rio de 3σ.
Dados Importantes:
• Comprimento de onda da fonte: λ = 3, 1 cm
Experieˆncia 8
INTERFEROˆMETRO DE MICHELSON
8.1 Introduc¸a˜o
O interferoˆmetro de Michelson, foi concebido para testar a existeˆncia de um meio para a
propagac¸a˜o da luz, conhecido como e´ter. Embora o resultado das experieˆncias tenha indicado
a inexisteˆncia do e´ter, o interferoˆmetro acabou se tornando uma formida´vel ferramenta para o
estudo de uma se´rie de fenoˆmenos ligados a` propagac¸a˜o da luz e sua interac¸a˜o com a mate´ria.
Figura 8.1: Interferoˆmetro de Michelson.
Com o aux´ılio da Fig.8.1, definimos os paraˆmetros relevantes para o interferoˆmetro. Uma
fonte de luz monocroma´tica, no nosso caso um laser, emite um feixe de luz que e´ separado em
duas partes atrave´s de um semi-espelho(SE). O semi-espelho permite a transmissa˜o de 50%
12 Experieˆncia 8. Interferoˆmetro de Michelson
do feixe incidente e reflete os outros 50% . Metade da luz e´ enta˜o direcionada a um espelho
e retorna em seguida ao semi-espelho. O mesmo acontece com o outro feixe, de tal modo
que os feixes inicialmente separados sa˜o novamente recombinados. As distaˆncias percorridas
pelos feixes em cada um dos brac¸os do interferoˆmetro sa˜o 2L1 e 2L2 respectivamente.
Uma parte do feixe recombinado volta para a pro´pria fonte, mas uma outra parte pode ser
projetada sobre um anteparo e analisada, e e´ ela que nos dara´ informac¸o˜es sobre o processo
de interfereˆncia entre os dois feixes recombinados. Dependendo da maneira como os feixes
sa˜o alinhados, eles podem apresentar franjas de interfereˆncia transversais que dependem da
diferenc¸a de percurso (2L1 - 2L2). Se formos capazes da variar esta diferenc¸a, deslocando
um dos espelhos por exemplo, ou variando o caminho o´tico, veremos as franjas claras se
tornarem escuras e vice-versa, toda veˆz que a diferenc¸a de percurso variar de um comprimento
igual a λ/2. Note que, como λ e´ uma distaˆncia muito pequena (entre 400nm e 700nm, na
regia˜o do vis´ıvel), o interferoˆmetro de Michelson consiste em uma ferramenta de medida de
comprimento extremamente sens´ıvel.
8.1.1 Determinac¸a˜o do comprimento de onda pela variac¸a˜o da distaˆncia entre os espe-
lhos
Para variarmos a distaˆncia entre os espelhos, um dos espelhos pode ser movimentado por meio
de um parafuso microme´trico acoplado a uma alavanca. No nosso caso a alavanca permite
reduzir o deslocamento do parafuso por um fator de 20. Assim, toda vez que N franjas de
interfereˆncia passam por um ponto de refereˆncia determinado por uma das franjas do padra˜o
inicial, a diferenc¸a de caminho entre os feixes tera´ variado de Nλ, o espelho tera´ se deslocado
de Nλ/2 e o parafuso de ∆x = 20Nλ/2. Medindo-se o deslocamento do parafuso em func¸a˜o
de N permite-nos portanto determinar o comprimento de onda λ
8.1.2 Determinac¸a˜o do ı´ndice de refrac¸a˜o do ar
Mesmo que os comprimentos dos brac¸os na˜o sejam mecanicamente alterados, podemos ter
variac¸o˜es do caminho o´tico. Suponha que um objeto transparente de comprimento l, cujo
ı´ndice de refrac¸a˜o e´ dado por n2 seja inserido em um dos brac¸os. Neste caso, se o ı´ndice de
refrac¸a˜o do ar (ou do meio no qual o interferoˆmetro esta´ imerso) e´ n1, o caminho o´tico sera´
modificado de 2(n2 − n1)l. Se formos capazes de contar o nu´mero ∆N de franjas deslocadas
(chamamos de deslocamento, a passagem de um ma´ximo a um mı´nimo retornando a um
ma´ximo) apo´s a inserc¸a˜o do objeto, e sabendo que este nu´mero corresponde a uma variac¸a˜o
do caminho o´tico igual a ∆Nλ0, onde λ0 e´ o comprimento de onda da luz no va´cuo, poderemos
obter o valor do ı´ndice de refrac¸a˜o de um dos meios, se conhecermos o do outro.
No nosso caso, para determinar o ı´ndice de refrac¸a˜o do ar, inseriremos um recipiente (cuba)
de comprimento l, cheio de ar, no caminho de um dos feixes de luz e faremos variar a pressa˜o
em seu interior usando uma bomba de va´cuo. O ı´ndice de refrac¸a˜o do ar depende linearmente
8.2. Procedimento experimental 13
da pressa˜o. De fato, podemos escrever para o ı´ndice de refrac¸a˜o n(p) do ar a` pressa˜o p:
n(p) = n(0) + αp
onde n(0) = 1 e´ o ı´ndice de refrac¸a˜o do va´cuo e α = ∆n/∆p e´ constante.
Se variarmos a pressa˜o de p para p′, o nu´mero de comprimentos de onda contidos na cuba
variara´ de
∆N =
2l
λ
− 2l
λ′
= 2l
n
λ0
− 2l n
′
λ0
=
(n− n′)2l
λ0
ou seja, o caminho o´tico varia de (n−n′)2l. Consequentemente observaremos a passagem de
∆N franjas sobre o anteparo.
Diminuindo a pressa˜o a partir de patm, podemos portanto determinar α como
α =
∆n
∆p
= −λ0
2l
∆N
∆p
,
onde o sinal negativo da´ conta do fato de N aumentar com a diminuic¸a˜o da pressa˜o.
∆N
∆p pode ser medido contando-se a variac¸a˜o de nu´mero de franjas no anteparo como func¸a˜o
da pressa˜o na cuba. A expressa˜o final para o ı´ndice de refrac¸a˜o do ar a` pressa˜o atmosfe´rica
pode ser escrita como
n(patm) = 1− λ02l
∆N
∆p
patm.
Podemos tomar λ0 = λ dado pelo fabricante, ja´ que a poss´ıvel diferenc¸a seria irrelevante.
8.2 Procedimento experimental
O aparato para a realizac¸a˜o desta experieˆncia e´ mostrado na Fig. 8.2. Leia atentamente
o procedimento experimental ate´ o final, antes de comec¸ar a trabalhar em sua
montagem.
Ajustes iniciais
1. Ligue o laser e fac¸a com que o feixe atinja um espelho e retorne sobre si mesmo,
propagando-se em um plano paralelo ao plano da mesa.
2. Coloque o semi-espelho no caminho do feixe, produzindo um segundo feixe. Ajuste o
semi-espelho para que o segundo feixe se propague formando um aˆngulo de 90◦ com o
primeiro.
14 Experieˆncia 8. Interferoˆmetro de Michelson
Figura 8.2: Aparato Experimental.
3. Coloque agora um outro espelho no caminho do segundo feixe, refletindo-o de volta
sobre si mesmo e sobre o semi-espelho. Certifique-se de que a distaˆncia entre o semi-
espelho e os dois espelhos e´ aproximadamente a mesma.
4. Utilizando os parafusos de ajuste angular das montagens dos espelhos, fac¸a com que os
feixes se recombinem em um anteparo, como indicado na Fig.8.1. Voceˆ pode usar uma
lente de foco curto para expandir o feixe no anteparo.
5. Verifique o deslocamento das franjas, quando voceˆ gira o parafuso de deslocamento do
espelho. Para cada passagem de uma franja, o deslocamento longitudinal do espelho
corresponde a meio comprimento de onda.
8.2.1 Medida do comprimento de onda do laser HeNe
Tomada de dados
1. Utilizando o parafuso de deslocamento longitudinal, desloque um dos espelhos e veja o
deslocamento das franjas de interfereˆncia.
2. Atrave´s da escala do parafuso, mec¸a o nu´mero de franjas deslocadas como func¸a˜o da
posic¸a˜o do espelho. Fac¸a uma tabela com valores de x (deslocamento em µm) versus
N(nu´mero de franjas). Varie N em passos de 10, tal que N = 10, 20, 30, 40, 50, 60.
8.2. Procedimento experimental 15
Tratamento dos dados
1. Fac¸a um gra´fico de x versus N .
2. Sabendo que a relac¸a˜o entre a leitura na escala do parafuso e o deslocamento do espelho
e´ de 20:1, obtenha o comprimento de onda do feixe de laser. Considere um erro relativo
de 5% no valor obtido e compare com o valor do fabricante λ = 632, 8 nm. Verifique se
seu resultado e´ compat´ıvel dentro do crite´rio de 3σ.
8.2.2 Medida do ı´ndice de refrac¸a˜o do ar
Tomada de dados
1. Coloque a cuba de ar no caminho do feixe em um dos brac¸os do interferoˆmetro.2. Fac¸a gradativamente va´cuo no interior da cuba, com o aux´ılio da bomba de va´cuo.
3. Mec¸a o nu´mero N de franjas deslocadas como func¸a˜o da variac¸a˜o da pressa˜o na cuba.
Na˜o reduza a pressa˜o abaixo de −800 mbar !
Tratamento dos dados
1. Fac¸a um gra´fico de N versus p.
2. Obtenha do gra´fico o valor de ∆N∆p (coeficiente angular) .
3. A partir dos seus dados determine o ı´ndice de refrac¸a˜o do ar a` pressa˜o de uma atmosfera
(1 atm), considerando o comprimento da cuba l = 10 mm. (obs.: 1 mbar = 1 hPa).
4. Considere um erro relativo de 5% no valor obtido e compare-o com o valor tabelado
(n = 1, 00029). Verifique se seu resultado e´ compat´ıvel dentro do crite´rio de 3σ.
Experieˆncia 9
LEI DA RADIAC¸A˜O DE STEFAN-BOLTZMANN
9.1 Introduc¸a˜o
O problema da radiac¸a˜o de corpo negro foi o principal pilar sobre o qual se construiu a
Mecaˆnica Quaˆntica. O corpo negro e´ um absorvedor e um emissor ideal de radiac¸a˜o. Na
pra´tica, o que se espera de um corpo negro e´ que as propriedades da radiac¸a˜o emitida por
ele dependam apenas de sua temperatura. Atrave´s de experieˆncias realizadas com um corpo
negro, Planck chegou a` sua ilustre fo´rmula, que relaciona o fluxo de energia L(λ,T) emitida
por unidade de a´rea e de tempo, com o comprimento de onda λ da radiac¸a˜o emitida e com
a temperatura T do corpo negro:
dL(λ, T )
dλ
=
2pic2h
λ5
1
e[hc/λkT ] − 1 , (9.1)
onde c e´ a velocidade da luz, h e´ a constante de Planck e k e´ a constante de Boltzmann.
Nesta experieˆncia, estudaremos experimentalmente a lei de radiac¸a˜o de Boltzmann, que pode
ser obtida integrando a Eq. (9.1) acima, sobre todos os comprimentos de onda:
L(T ) =
2pi5
15
k4
c2h3
T 4, (9.2)
que mostra que L(T ) e´ proporcional a` quarta poteˆncia da temperatura absoluta T , ou
L(T ) ∝ T 4. (9.3)
Esta relac¸a˜o e´ tambe´m va´lida para o chamado corpo cinza, que na˜o e´ um absorvedor per-
feito, mas que tem o coeficiente de absorc¸a˜o, �, independente do comprimento de onda e da
temperatura do corpo. Para um metal, contudo, este coeficiente varia com a temperatura.
Neste caso,
L(T ) ∝ �(T ) T 4. (9.4)
9.1. Introduc¸a˜o 17
Figura 9.1: Emissividade do Tungsteˆnio em func¸a˜o da temperatura.
O corpo emissor de radiac¸a˜o em nosso experimento sera´ um filamento incandescente de
tungsteˆnio. O corpo sera´ aquecido pela passagem de uma corrente ele´trica e a energia emitida
por ele sera´ medida atrave´s de uma termopilha. Desejamos variar a temperatura do nosso
corpo e determinar a dependeˆncia da poteˆncia da radiac¸a˜o emitida com a temperatura do
corpo. Valores da emissividade em func¸a˜o de temperatura tabelados para o Tungsteˆnio esta˜o
representados na figura 9.1.
9.1.1 Relac¸a˜o entre a temperatura e a resisteˆncia do filamento
Para a realizac¸a˜o de nossa experieˆncia, precisamos saber qual e´ a temperatura do filamento,
para cada diferenc¸a de potencial aplicada sobre ele. O valor da temperatura sera´ inferido a
partir da resisteˆncia do filamento. Sabemos que a resisteˆncia de um resistor varia em func¸a˜o
da temperatura da seguinte maneira:
R(t) = R0(1 + αt+ βt2), (9.5)
onde R0 e´ a resisteˆncia a 0◦C, para o nosso filamento de tungsteˆnio, a temperatura t e´ dada
em graus cent´ıgrados, e as constantes α e β sa˜o dadas por
α = 4.82× 10−3C−1 (9.6)
e
β = 6.76× 10−7C−2. (9.7)
18 Experieˆncia 9. Lei da radiac¸a˜o de Stefan-Boltzmann
A partir desta relac¸a˜o podemos obter a temperatura absoluta em func¸a˜o da resisteˆncia,
lembrando que T = t+ 273(K) :
T = 273 +
1
2β
[√
α2 + 4β
(
R(t)
R0
− 1
)
− α
]
. (9.8)
Ainda atrave´s da Eq. (9.5), podemos obter o valor de R0 em termos de um valor de R(t)
qualquer:
R0 =
R(t)
1 + αt+ βt2
. (9.9)
9.2 Procedimento experimental:
O aparato para a realizac¸a˜o desta experieˆncia e´ mostrado na Fig. 9.2. Leia atentamente
o procedimento experimental ate´ o final, antes de comec¸ar a trabalhar em sua
montagem.
Figura 9.2: Aparato Experimental
9.2. Procedimento experimental: 19
termopilha
Amplificador
Vtermo
x
V
I
fonte
Figura 9.3: Esquema da montagem experimental.
9.2.1 Lei da radiac¸a˜o de Stefan-Boltzmann
Tomada de dados
1. Com um ohmı´metro mec¸a a resisteˆncia do filamento para a temperatura ambiente tamb.
2. Calcule o valor de R0 dado pela Eq. (9.9), com o valor de R(tamb) obtido acima.
3. Monte o circuito mostrado na Figura 9.3. Atenc¸a˜o: Para montar o circuito do filamento
utilize o diagrama da Figura 9.4.
4. A termopilha faz parte de um circuito independente. A sa´ıda da termopilha deve ser
conectada a` entrada do amplificador e, por sua vez, a sa´ıda do amplificador conectada
a` entrada de um volt´ımetro, medindo-se uma tensa˜o DC. Esta tensa˜o, oriunda da
termopilha, e´ proporcional a` intensidade da luz absorvida por aquele detector.
5. Posicione a termopilha pro´ximo a` laˆmpada e varie a tensa˜o aplicada a` laˆmpada de tal
forma que a tensa˜o nos terminais do filamento cubra o intervalo de 5V ate´ 23V em
passos de 2V. Para cada valor de tensa˜o na laˆmpada, mec¸a a corrente na laˆmpada, e a
tensa˜o de sa´ıda da termopilha.
Atenc¸a˜o para os seguintes pontos:
• Importante!! Na˜o ultrapasse os 23V!!
• Antes de medir a tensa˜o Vtermo da termopilha, ajuste o zero do amplificador. Se
ainda assim for medida uma constante residual com a laˆmpada desligada, subtraia
esta constante de suas medidas de Vtermo.
6. Fac¸a uma tabela contendo Vfilamento, Ifilamento, R(t), T , Vtermo, � e Vtermo/�. A tempe-
ratura T para cada valor de tensa˜o aplicada e´ calculada a partir da Eq. 9.8, utilizando
o valor de R0 acima e o valor R(t) = Vfilamento/Ifilamento.
20 Experieˆncia 9. Lei da radiac¸a˜o de Stefan-Boltzmann
Figura 9.4: Diagrama de ligac¸a˜o.
Tratamento dos dados
1. Fac¸a um gra´fico de log(Vtermo/�(T )) vs. log T e log Vtermo vs. log T . Obtenha os
valores dos coeficientes angulares.
2. Compare os seus resultados com a previsa˜o de um corpo negro. Voceˆ espera que seu
filamento se comporte como um corpo negro? De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann,
para um corpo negro ou cinza a inclinac¸a˜o da reta log Vtermo vs. log T e´ igual a 4.
	Polarização da luz - lei de Malus
	Introdução
	Procedimento experimental:
	Calibração dos Polarizadores
	Lei de Malus
	Dois Polarizadores
	Difração e interferência de microondas
	Introdução teórica
	Procedimento experimental
	Ondas Estacionárias - Medida do comprimento de onda
	Difração por um obstáculo
	Interferômetro de Michelson
	Introdução
	Determinação do comprimento de onda pela variação da distância entre os espelhos
	Determinação do índice de refração do ar
	Procedimento experimental
	Medida do comprimento de onda do laser HeNe
	Medida do índice de refração do ar
	Lei da radiação de Stefan-Boltzmann
	Introdução
	Relação entre a temperatura e a resistência do filamento
	Procedimento experimental:
	Lei da radiação de Stefan-Boltzmann