Relatório: Polarização da Luz

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Polarização da Luz 
Introdução 
 Não é à toa que a luz sempre fascinou os 
seres humanos. A vasta ocorrência de fenômenos 
físicos com tais ondas eletromagnéticas se 
transformam em um amplo conhecimento 
científico sobre elas ao longo dos séculos. 
 Uma onda eletromagnética é, em essência, 
formada por campos elétricos e magnéticos 
variantes no tempo e no espaço, de forma 
perpendicular um ao outro (como ilustrado na 
figura 1). A direção de polarização de uma onda 
eletromagnética é definida como a direção do 
campo elétrico dessa mesma onda. Assim, a onda 
mostrada a seguir é linearmente polarizada ao 
longo do eixo y. 
 
Figura 1 
 Normalmente, fontes luminosas do nosso 
dia a dia são ditas não-polarizadas, ou seja, é 
composta por um conjunto de ondas que emitem 
ondas em direções aleatórias. 
 Um feixe de luz inicialmente não-
polarizado pode ser convertido em um feixe 
polarizado após atravessar um polarizador ou uma 
substância polarizadora. Polarizadores contêm 
longas cadeias de moléculas e, durante seu 
processo de fabricação, quando a lente é esticada, 
tais moléculas se alinham em uma direção. Então, 
quando uma luz não-polarizada atravessa a lente, 
as componentes do campo elétrico paralelas as 
moléculas conseguem atravessá-la, mas as 
componentes perpendiculares são absorvidas, 
emitindo assim, em sua saída, uma luz polarizada. 
 Luzes polarizadas tem extrema 
importância em laboratórios químicos, uma vez 
que servem para analisar compostos químicos 
isômeros, que apresentam a mesma estrutura 
atômica, mas as vezes, diferentes reações no 
organismo humano. 
 Assim, torna-se evidente a necessidade do 
conhecimento teórico e prático acerca do estudo 
do fenômeno de polarização da luz. Tendo em 
mãos as principais leis que embasam nosso 
experimento (Lei de Malus – relação 1, Lei de Snell 
– relação 2) iniciaremos o experimento. 
𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 cos
2 𝜃 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (1) 
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (2) 
A lei de Snell (relação 2) é uma das relações 
mais fundamentais do ramo da física óptica. Ela 
relaciona os ângulos de incidência (𝜃1) e de 
refração (𝜃2), e o índice de refração de cada meio 
(índice 𝑛1 relacionado ao meio cuja onda se 
propaga antes da refração, e 𝑛2, após). 
 Já a lei de Malus (relação 1) rege a perda 
percentual de intensidade luminosa, que passa por 
um segundo polarizador, cujos eixos de polarização 
diferem 𝜃. O termo co-seno ao quadrado é 
explicado por se tratar de uma onda periódica cuja 
intensidade é proporcional ao quadrado da 
amplitude da onda. 
Objetivos 
Com o auxílio dos materiais, ferramentas, 
e conhecimento disponibilizado pelo laboratório 
de física experimental da UFMG, realizaremos um 
experimento em duas etapas, baseado em cada 
uma das relações (1 e 2), e em cada uma, devemos 
obter uma informação valiosa acerca do fenômeno 
ocorrido. 
Materiais 
 01 𝑙𝑎𝑠𝑒𝑟 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜; 
 01 𝑓𝑜𝑡ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜; 
 01 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑟í𝑙𝑖𝑐𝑜; 
 01 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑟; 
 02 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜; 
 𝑆𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚. 
Métodos 
 Para a primeira parte do experimento, 
iremos realizar a montagem a seguir (figura 2), 
onde o feixe do laser deve incidir sobre a abertura 
do fotômetro, então, adicionamos os polarizadores 
entre os dois dispositivos. Dessa forma, ao manter 
o primeiro polarizador com angulação fixa, e variar 
a angulação do seguinte (quando dois 
polarizadores são utilizados em sequência, o 
segundo é também chamado de analisador), 
coletaremos pares de dados ângulo-intensidade. 
Sendo assim, com auxílio de um software de dados, 
da Lei de Malus (relação 1), e da tabela com esses 
pares (tabela 1) seremos capazes de encontrar o 
valor da intensidade máxima da luz incidente sobre 
o analisador.
 
Figura 2 
𝜃 (𝑒𝑚 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑎𝑟𝑏. ) 
0 235 
10 220 
20 182 
30 141 
40 104 
50 63 
60 33 
70 15,7 
80 5,6 
90 0 
Tabela 1 
Observe que não é necessário conhecer as 
unidades das intensidades final (𝐼) e máxima 
(𝐼𝑚𝑎𝑥), no entanto, para que a relação esteja 
válida, deve-se utilizar a mesma unidade em ambos 
os membros. 
Fazendo-se então, cos2 𝜃 = 𝑥, e 𝐼 = 𝑦 , 
temos a forma padrão de uma função do primeiro 
grau 𝑦(𝑥) = 𝐴 ∙ 𝑥 + 𝐵, onde 𝐴 = 𝐼𝑚𝑎𝑥, e 
idealmente 𝐵 = 0. 
 Cedendo tais informações ao software de 
dados SciDAVis, obtemos o gráfico a seguir (figura 
3). 
 
Figura 3 
 Para a segunda parte do experimento, 
utilizaremos um princípio interessante da lei de 
Snell em conjunto com as leis de Maxwell. Quando 
uma luz não-polarizada incide na interface que 
separa dois meios, a luz refletida, no mesmo meio, 
pode ser parcial ou completamente polarizada, 
dependendo do ângulo de incidência e a relação 
entre os índices de refração dos meios. Essa 
situação é ilustrada na figura (4). 
 
Figura 4 
 Utilizando as equações de Maxwell, pode-
se mostrar que, quando o ângulo entre os feixes 
refletido e refratado é de 90°, o feixe refletido é 
completamente polarizado na direção paralela a 
superfície. Nessa situação, o ângulo de incidência 
𝜃𝑝 é o chamado ângulo de Brewster. 
 Baseado na lei de Snell, para a figura (4), e 
sabendo que a para satisfazer a ocorrência do 
fenômeno 𝜃𝑝 + 𝜃𝑟 + 90° = 180°: 
𝑛1 sin 𝜃𝑝 = 𝑛2 sin 𝜃𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (3) 
Assim, obtemos que 𝜃𝑝 = 90° − 𝜃𝑟. 
Aplicando relações trigonométricas em ambos os 
lados da relação temos: 
 cos 𝜃𝑝 = cos(90° − 𝜃𝑟) 
. : cos 𝜃𝑝 = cos 90° cos 𝜃𝑟 + sin 90° sin 𝜃𝑟 
.: cos 𝜃𝑝 = sin 𝜃𝑟 
Substituindo na equação em (3), temos: 
𝑛1 sin 𝜃𝑝 = 𝑛2 cos 𝜃𝑝 
. : tan 𝜃𝑝 =
𝑛2
𝑛1
 
 Como assumimos que o feixe incidente 
está se propagando no ar (𝑛1 = 𝑛𝑎𝑟 = 1), e 
fazendo 𝑛2 = 𝑛, obtemos enfim, a relação do 
ângulo de Brewster: 
tan 𝜃𝑝 = 𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (4) 
Supondo, agora, que um feixe de luz que 
incide em uma superfície esteja polarizado em um 
plano perpendicular ao plano da superfície. Nessa 
situação (desde que satisfeita a angulação correta 
para que o fenômeno de polarização por reflexão 
ocorra) o feixe refletido é completamente 
polarizado na direção paralela à superfície. Como 
esse feixe já era previamente polarizado em um 
plano perpendicular á superfície, o fenômeno da 
reflexão atua de maneira análoga a um analisador 
perpendicular ao primeiro polarizador (nesse caso, 
ao plano de polarização do feixe de luz incidente). 
Assim, a intensidade luminosa refletida é nula. É 
com base nesse princípio que se baseia nossa 
segunda etapa do experimento. 
Neste segundo momento, deve-se colocar 
a placa plana de acrílico (construída afixada ao 
transferidor) após um dos polarizadores, com eixo 
de polarização vertical, sob a qual se incide o feixe 
do laser, como ilustrado na figura (5). Então, 
variando a angulação da placa plana de acrílico, 
encontra-se o ângulo de Brewster quando o feixe 
refletido pelo acrílico tem intensidade luminosa 
mínima, ou idealmente, desaparece. Nesse 
instante, é válida a relação (4). Para nossa 
montagem, ouve desaparecimento do feixe 
luminoso para 𝜃 = (55 ± 3)°. 
Figura 5 
 
Resultados 
 Voltando novamente ao experimento 
relacionado a Lei de Malus, obtemos diretamente, 
a partir da nossa padronização anterior (𝐴 =
𝐼𝑚𝑎𝑥): 
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 227 ± 13 
 Para o ângulo de Brewster, por sua vez, 
temos então, a partir da relação (4): 
𝑛𝑎𝑐𝑟í𝑙𝑖𝑐𝑜 = 1,43 
Como essa medida foi obtida a partir de 
outras grandezas, a incerteza e o erro das mesmas 
é propagado sobre nosso valor desejado. Assim, 
calculamos a incerteza padrão combinada de 𝑛 
através da relação (5): 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (5) 
Δ𝑛 = (sec2 𝜃𝑝) ∙ Δ𝜃𝑝 
 Logo: 
Δ𝑛 =0,16 
Conclusão 
 Chegamos ao final do experimento e 
verificamos que alcançamos o objetivo: para cada 
montagem do experimento, determinamos uma 
variável que de alguma forma auxilia nossa 
compreensão acerca do fenômeno e mais uma vez 
verifica de forma prática a veracidade das leis 
desenvolvidas até hoje. 
 Para a primeira parte do experimento 
obtemos então, a intensidade máxima luminosa 
que chega ao segundo polarizador (𝐼𝑚𝑎𝑥), dado 
por: 
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 227 ± 13 
 No segundo momento, conseguimos 
encontrar o valor do índice de refração do acrílico, 
a seguir: 
𝑛 = 1,43 ± 0,16 
 Vemos assim, que o valor do índice de 
refração do acrílico está condizente com valores 
comerciais esperados, e, portanto, obtivemos 
sucesso no experimento. 
 É válido comentar que apesar de termos 
encontrado facilmente a intensidade luminosa 
máxima, através do coeficiente angular da reta no 
gráfico, vemos que o gráfico não se adequa tão 
adequadamente quanto esperado. Verifica-se no 
mesmo, uma certa curvatura. Acredita-se que essa 
imprecisão da curvatura, por exemplo, possa ter 
influenciado para que o coeficiente linear (𝐵) não 
tenha sido identicamente nulo. Espera-se que B 
seja nulo, uma vez que quando nenhuma luz 
consegue se propagar através dos polarizadores, o 
fotômetro deveria indicar intensidade luminosa 
nula. Atribui-se a esse fato um mau isolamento 
luminoso do fotômetro no momento da coleta, e 
imperfeições das películas polarizadoras, em 
decorrência do uso constante, e do degradamento 
com o tempo.