SE 7P Aula 1

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SISTEMAS ESTRUTURAIS 
– CONCRETO – AULA 1
PROF ENG BRUNA COELHO
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE 
CONCRETO ARMADO
u Aula baseada: 
Cap 2 do livro: Bases para projeto estrutural na Arquitetura, Yopanan
C. P. Rebello
1 - LAJES MACIÇAS
u Placa de concreto armado geralmente
horizontal, podem apresentar pequenas
inclinações quando utilizadas em coberturas;
u As lajes podem ser apoiadas em vigas locadas
no seu contorno ou podem apoiar-se
diretamente sobre os pilares, sem vigas
intermediárias, quando recebem o nome de
laje cogumelo.
1.1 - LAJES MACIÇAS -
Comportamento
u O comportamento real de uma laje maciça é
razoavelmente complexo.
u Usamos portanto um modelo mais simplificado
que permite uma boa aproximação com a
realizdade, resultando em cálculos mais
simplificados e em compreensão mais fácil do
fenomeno.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Imagine a laje
maciça em L 
é o maior vão
e 1 o menor. 
Vão da laje a 
distância
entre os eixos
das vigas que
as apoiam.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Imagine 
ainda que a 
leje possa ser
dividida em
dois conjuntos
ortogonais de 
fatias, de 
largura
unitária, por
exemplo com 
1 metro
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Escolham-se duas fatias quaisquer;
u Imagine que essas fatias possa ser subtraídas da placa, 
para que possamos analisar o que ocorre entre elas
quando carregadas;
u É óbvio que cada fatia irá receber uma determinada
parcela de carga sobre a laje;
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Sob a ação dessas cargas as fatias se deformam, 
mostrando a ocorrência de momento fletor.
u No ponto de encontro dessas fatias, as deformações
devem igauis, pois pertencem a mesma laje;
u Deformação é proporcinal à intendidade de esforço, 
no caso flexão que atua sobre ela;
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
uA fatia de vão maior, por ser MENOS
RÍGIDA, necessita de menos esforços
(momento fletor) para se deformar da
mesma quantidade da fatia de vão
menor, MAIS RÍGIDA.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u O momento fletor é um esforço ao qual tende a
“curvar” uma viga, por exemplo.
u Em uma mesa qualquer, em repouso quando se é
colocado um peso no centro de proporções relevantes
tende a ”forçar” uma rotação e portanto uma
curvatura no centro (como uma régua curvada), este
momento provoca esforços de tração nas fibras
externas e compressão nas internas.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Portanto as fatias que se encontram na direção do
MENOR VÃO da laje são MAIS solicitadas do que as que
se encontram na direção do vão MAIOR.
u Conclusão = a laje é mais solicitada em seu MENOR
vão.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
uNesse caso, as armações que
absorvem os esforços de tração
decorrentes da flexão na laje são
maiores na direção do MENOR vão e
menores na direção do MAIOR vão.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
uCOMO ASSIM O VÃO MENOR É MAIS
SOLICITADO QUE O MAIOR??????
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
uSe as fatias fossem independentes e igualmente
carregadas isso não aconteceria dessa maneira.
uO que acontece é que a fatia de menor vão dá
suporte para a de maior vão, fazendo o papel
de apoio, aliviando-a e se sobrecarregando.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Vamos supor agora que o vão L vá
aumentando em relação ao vão menor l, que
se permanece constante;
u Os esforços de flexão na direção do menor vão
da laje vai-se impondo aos esforços na direção
do maior vão;
u As fatias na direção do amior vão serão tão
longas que qualquer pequeno esforço será
suficiente para deforma-las;
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Se continuarmos aumentando o maior vão, vai
chegar num ponto em que o esforço nessa
direção será desprezível quando comparado
com o esforço do menor vão.
u Neste caso dezemos que a laje é solicitada
apenas no vão menor e a armação para
absorver o esforço a flexão deve ser colocada
apenas na direção do vão menor.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u No primeiro caso em que existe armação nas
duas direções para absorver os esforços de
flexão, a laje rece o nome de laje arma em
cruz, ou laje Quadradona.
u No segundo caso, em que a armação
encontra-se apenas na direção do menor vão,
a laje se chama laje armada em uma só
direção, ou laje salsicha.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Na prática:
u Quadradona – Armada em duas direções
L <= 2 x l
u Salsicha – Armada em apenas uma direção
L > 2 x l
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
u Lajes em balaço = sempre armadas em apenas
uma direção.
u Analizemos os dois casos a seguir:
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
Primeiro caso:
u a laje não está em balaço, mas apoá-se em duas vigas
localizadas na direção do seu menor vão.
u As vigas sim estão em balanço pois não se apoiam em
outras vigas e nem em pilares.
1.1 - LAJES MACIÇAS - Comportamento
Segundo caso:
u A laje se apoia em apenas uma viga que está paralela
ao seu maior vão, ai sim ela está em balanço.
1.2 - Critérios de Uso:
Uma laje armada em uma só direção prescinde da
existência de vigas nas laterais paralelas ao menor vão,
jánque a laje se apoia apenas nas vigas localizadas no
maior vão.
1.2 - Critérios de Uso:
u Suponha que em uma laje, já executada, de vão iguais
a 6,0m e 2,5m, durante uma reforma, haja a necessidade
de abrir um rasgo para a passagem de uma escada.
u Pode-se abrir esse rasgo?
u Provocar-se-à ou não o colapso da laje?
1.2 - Critérios de Uso:
u Sabendo que trata-se de uma laje armada em apenas
uma direção, pelas suas dimensões, certo?
u Portanto a armadura principal é paralela à direção em
que vai ser feito o rasgo para a passagem da escada;
u Concluímos que a laje nada sofrerá, pois com o
rasgoserá elimida apenas uma fatia da laje.
u As demais continuaram trabalhando normalmente.
1.2 - Critérios de Uso:
u Se a laje fosse armada nas duas direções, a execução
do rasgodeveria ser melhor estudada;
u Nesse caso deveríamos prever reforço no contorno da
abertura para evitas danos a laje, já que estará
interrompendo armações importantes numa ou noutra
direção.
1.3 - Fissura
uSe uma laje maciça apresentar uma fissura, e
essa fissura for paralela a direção do menor
vão, podemos concluir que essa fissura não é
provocada por deficiência na armação ou
por excesso de carregamento;
1.3 - Fissura
uA fissura assim disposta não apresenta perigo
para a estrutura pois está paralela às
armações principais e não as atinge;
uPode ter sido ocasionada pela retração do
concreto ou dilatação térmica, porém o
mais comum é que seja causada pela falta
de juntas apropriadas.
1.4 - Armação das Lajes Maciças
uArmação = esforços de tração
uLajes = Tração decorrente de esforços na
flexão
1.4 - Armação das Lajes Maciças
uNas lajes simplesmente apoiadas em seu
contorno, as trações acontecem nas fibras
inferiores da laje e, portanto, as armações
estão ai localizadas, que são conhecidas por
amaduras positivas.
1.4 - Armação das Lajes Maciças
uNas lajes armadas em cruz, as armações
importantes acontecem nas duas direções,
formando uma malha
1.4 - Armação das Lajes Maciças
uAs armações na direção do menor vão
devem ser posicionadas sob (abaixo) as
distribuídas na direção do maior vão, já que
os esforços na direção do menor vão (mais
solicitado) são maiores.
1.4 - Armação das Lajes Maciças
u Nas lajes armadas em uma só direção, a armação
principal deve ser localizada na direção do menor
vão.
u São colocadas também armação na direção do
maior vão, apenas com a função de manter a
amradura principal no seu devido lugar (armadura
de distribuição).
1.4 - Armação das Lajes Maciças
u Nas lajes em balanço, os momentos fletores
provocam traçãonas fibras superiores da laje:
momentos negativos;
u As armações principais são localizadas na face da
laje e denominadas armações negativas;
u Nesse caso também são previstas armaduras de
distribuição.
1.4 - Armação das Lajes Maciças
u Armações negativas ocorrem também no encontro
de duas lajes, em razão da descontinuídade entre
os painéis de laje, aparecem momentos negativos.
1.5 - INDICIOS DE COLAPSO
1.5 - INDICIOS DE COLAPSO
1.5 - INDICIOS DE COLAPSO
uNas lajes armadas em cruz, a existência
de fissuras é sempre perigosa e pode
indicar insuficiência de armação numa ou
noutra direção.
1.6 - Pré-Dimensionamento
uO pré-dimensionamento de uma estrutura
serve para que se possa antes de calculá-
la avaliar as dimensões necessárias;
uPara o arquiteto tem a importante função
de poder permitir o desenho do edifício
de maneira mais real;
1.6 - Pré-Dimensionamento
uPode ser feito utlizando-se forma
empíricas ou gráficos;
uAs fórmulas empíricas apesar de não
terem a mesma precisão dos gráficos
permite a sua memorização o que facilita
o pré-dimensionamento.
1.6.1 - Pré-Dimensionamento – com 
fórmulas empíricas
LAJES ARMADAS EM CRUZ:
A espessura da 
laje é dada pela 
relação:
1.6.2 - Pré-Dimensionamento – com 
fórmulas empíricas
LAJES ARMADAS EM EM UMA SÓ DIREÇÃO:
A espessura da 
laje é dada pela 
relação: h = 2% l 
(menor lado)
1.6.3 - Pré-Dimensionamento – com 
fórmulas empíricas
LAJES EM BALANÇO:
A espessura da 
laje é dada pela 
relação: h = 4% do 
balaço
1.6.4 - Pré-Dimensionamento – com 
fórmulas empíricas
1.7 - OBSERVAÇÕES
u As dimensões determinadas pelo pré-dimensionamento
deverm ser confrontadas com as dimensões mínimas exigidas
pela Norma para lajes maciças. (NBR 6118)
u As lajes de forro não devem ter espessura inferior a 5,0cm;
u As lajes de piso, 7,0cm;
u Lajes com cargas móveis (garagens e pontes), 12cm.