o valor de sen (3pi-x)/cos (x-3pi) + tg(7pi-x )- cotg(7pi/2-x)

Olá,

nesse exercício tu tens que fazer manipulação algébrica sobre as propriedades de seno e cosseno da soma (poderia ser sobre a soma de tangente). Lembremos as fórmulas:

\(sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)\),

 \(cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)\),

 \(tg(a-b)=\frac{sin(a-b)}{cos(a-b)}\), \(cotg(a-b)=\frac{cos(a-b)}{sin(a-b)}\)

Vamos começar:

\(\frac{sin(3\pi-x)}{cos(x-3\pi)}+tg(7\pi-x)-cotg(\frac{7\pi}{2}-x)=\\= \frac{sin(3\pi)cos(x)-sin(x)cos(3\pi)}{cos(x)cos(3\pi)+sin(x)sin(3\pi)}+\frac{sin(7\pi-x)}{cos(7\pi-x)}-\frac{cos(\frac{7\pi}{2}-x)}{sin(\frac{7\pi}{2}-x)}\\ =\frac{(0\times cos(x))-(sin(x)\times -1)}{(cos(x)\times -1)+(sin(x)\times 0)}+ \frac{sin(7\pi)cos(x)-sin(x)cos(7\pi)}{cos(x)cos(7\pi)+sin(x)sin(7\pi)}-\frac{cos(\frac{7\pi}{2})cos(x)+sin(\frac{7\pi}{2})sin(x)}{sin(\frac{7\pi}{2})cos(x)-sin(x)cos(\frac{7\pi}{2})}\\ =\frac{sin(x)}{-cos(x)}+\frac{(0\times cos(x))-(sin(x)\times -1)}{(cos(x)\times -1)+(sin(x)\times 0)}-\frac{(0\times cos(x))+(-1\times sin(x))}{(-1\times cos(x))-(sin(x)\times 0)}\\= -tg(x)+\frac{sin(x)}{-cos(x)}-\frac{-sin(x)}{-cos(x)}\\=-tg(x)-tg(x)-tg(x)\\ =-3tg(x)\)

Agora é fácil ver o comportamento de -3tg(x).

Até

(não deixe de curtir a resposta)