LISTA I GEOMETRIA PLANA PROFESSOR RENATO

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GEOMETRIA PLANA 
1) Observe a figura. 
A
B C
D
20
 
Se ACD = 20°, 
AB AC
 e 
BC DC
, o valor do ângulo BÂC é 
a) 46° 40’ 
b) 46° 66’ 
c) 46° 60’ 
d) 66° 40’ 
2) (OBM) Na figura, os dois triângulos são eqüiláteros. Qual é o valor do ângulo x? 
75 65
x
 
a) 30
o
 
b) 40
o
 
c) 50
o
 
d) 60
o 
3) Seja 
ABC
 um triângulo escaleno onde 
6 , 10AB AC 
 e o ângulo 
ABC
 é o maior 
ângulo desse triângulo. Podemos afirmar que o valor da soma dos possíveis valores inteiros 
do lado 
BC
 é igual a: 
a) 110 
b) 94 
c) 35 
d) 29 
4) Sobre o lado BC de um triângulo ABC tomamos um ponto D tal que os segmentos 
CDADeBDAB 
. Sabendo que o ângulo 
100ºADC 
, então qual é o valor em graus, 
do ângulo ABC? 
a) 10 
b) 15 
c) 20 
d) 25 
 
5) Na figura o ângulo
150ºAED 
, BD é bissetriz do ângulo EBC, 
AE BE
 e 
DE BD
. 
Se DC  AC, o valor do ângulo BDC, em graus, é 
a) 48 
b) 24 
c) 34 
d) 66 
 
6) Observe a figura abaixo, nela temos 
, 100ºAB BE AC CD e BAC  
. O valor, em 
graus, do ângulo 
DAE
 é igual a: 
a) 20º 
b) 30º 
c) 40º 
d) 50º 
 
 
 
A 
B C D E 
7) Considere um triângulo equilátero ABC. Seja M o ponto médio do lado BC e N um 
ponto do lado AC tal que 
AM AN
. Nessas condições, podemos afirmar que o 
complemento da metade do ângulo CMN mede 
a) 37 30 
b) 15 
c) 75 
d) 82 30 
 
8) Observe a figura. 
A B
CD
E
x
20º
 
Nela, ABCD é um quadrado, 
BC BE
 e o ângulo CBE mede 20
o
. O valor de x, em graus, 
é 
 
a) 90 
b) 100 
c) 110 
d) 120 
 
9) Considere um triângulo 
ABC
 cujos ângulos 
º40,º30  CBABCA
. Seja 
D
 um ponto 
sobre o lado 
BC
 tal que o ângulo 
º80BAD
 e seja 
E
 o ponto médio do lado 
AC
. Tome 
agora um ponto 
F
 sobre o lado 
AB
 de tal forma que 
DF
 seja a bissetriz do ângulo 
ADB
. 
O valor, em graus, do ângulo 
EDF
 é igual a: 
a) 80º 
b) 90º 
c) 100º 
d) 120º 
 
10) Considere um triângulo ABC, isósceles de base AB. Sejam, M e P, pontos dos lados 
AB e BC, respectivamente, tais que 
CP PB
, 
ˆ ˆCMP BMP
 e 
ˆ 60ºACM 
. O valor do 
ângulo agudo formado pela mediana e pela bissetriz que partem do vértice P do triângulo 
MPB, em radianos, é igual a: 
a) 
36

 
b) 
18

 
c) 
12

 
d) 
9

 
 
11) No triângulo ABC, o comprimento dos lados AB, BC e CA, nessa ordem, são números 
inteiros e consecutivos.A altura relativa a BC divide este lado em dois segmentos de 
comprimentos x e y, como indicado. Quanto vale 
x y
? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 
 
12) Considere um triângulo ABC e seu incentro I (encontro das bissetrizes). Sejam M e N pontos do 
lado BC tais que o segmento IM é paralelo a AB e IN é paralelo a AC. Sabendo que 
8AB cm
, 
10AC cm
 e 
12BC cm
; o perímetro do triângulo MIN é 
a) 10 
b) 8 
c) 12 
d) 20 
 
y
y 
x
x 
B C 
D 
A 
13) Observe a figura. 
 
Nessa figura, 
AP
 é bissetriz do ângulo 
BÂD
, 
BP
 é bissetriz do ângulo 
SBC
 e 
124ºADE 
. Podemos afirmar que a medida do ângulo BPC é 
a) 22º 
b) 24º 
c) 26º 
d) 28º 
 
14) Observe a figura. 
 
Nessa figura, a reta r corta os lados AB e AC do triângulo ABC nos pontos E e D 
respectivamente e os pontos B e C pertencem a reta s. Sabe-se que as retas r e s são 
paralelas e que o segmento BD é bissetriz do ângulo EBC. Sendo
CD BD DA 
 é 
CORRETO afirmar que o ângulo DEB mede 
a) 108º 
b) 120º 
c) 136º 
d) 144º 
15) Observe a figura, nela 
 / / , 6, 4 90ºAE MN AE BM e BAE NEC   
. Sabendo 
que N é o ponto médio de BE, então podemos concluir que o valor de CM é igual a: 
a) 
3
25
 
b) 
3
29
 
c) 
3
34
 
d) 
3
37
 
 
 
16) Na figura abaixo, qual é o valor exato do ângulo HGB sabendo que 
GC GE GB 
, o 
ângulo GEC = 34º e os segmentos BC e FD são perpendiculares a HE. 
 
a) 68º 
b) 48º 
c) 44º 
d) 34º 
 
 
 
17) Seja ABC um triângulo obtusângulo com ˆ90º 180ºA  . Se o ângulo formado pelas 
altura e bissetriz, que partem do vértice A, é igual a 10º, e o ângulo ˆˆ 2B C , então podemos 
afirmar que o dobro do complemento do ângulo 
Cˆ
 é igual a: 
a) 160º 
b) 150 
c) 140º 
d) 130º 
A E 
N 
M 
B 
C 
B 
C 
D 
E 
G 
F H 
18) O triângulo ABC da figura é retângulo em A. Se M é ponto médio de BC, 
CN é bissetriz interna e 
75ºAEN 
 é correto afirmar que o valor do ângulo ABC, em 
graus, é 
a) 70 
b) 40 
c) 50 
d) 30 
 
19) Seja 
ABC
 um triângulo isósceles de base 
10BC cm
 e perímetro igual a 
cm36
 e 
seja 
N
 o ponto médio do lado 
AC
. Podemos afirmar que o valor da mediana 
BN
, do 
triângulo 
ABC
, é igual a: 
a) 41
3
 
b) 2 41
3
 
c) 41
2
 
d) 3 41
2
 
 
20) Considere um triângulo ABC de lados 
cmAB 9
 e 
cmAC 12
. A bissetriz do ângulo 
CAB ˆ
 intercepta o lado BC num ponto D. O valor da razão 
BD
DC
 é igual a: 
a) 0,75 
b) 1,111... 
c) 1,25 
d) 1,333... 
21) Seja 
ABC
 um triângulo isósceles de base 
16BC cm
 e perímetro igual a 
50 cm
 e seja 
N
 o ponto médio do lado 
AC
. Podemos afirmar que o valor da mediana 
BN
, do 
triângulo 
ABC
, é igual a: 
a) 89
3
 
b) 2 89
3
 
c) 89
2
 
d) 3 89
2
 
22) Observe a figura, nela temos que: 
6
/ /
ABC equilátero
AF CF BD
EB AG


  


 
O valor do segmento AG é: 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
23) No triângulo ABC, o comprimento dos lados AB, BC e CA, nessa ordem, são números 
inteiros e consecutivos. A bissetriz AD, relativa a BC, divide este lado em dois segmentos 
de comprimentos x e y, como indicado. O valor da diferença 
yx 
 é igual a: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
A B D 
C 
G 
F 
E 
A 
B C 
D y x 
24) Considere um triângulo ABC e seja D um ponto do lado BC desse triângulo. 
Se 
3 3
8 3
AD DC BC
AD AB
AC
  




então podemos afirmar que a distância do ponto D ao lado AC é 
igual a: 
a) 3 
b) 
2 3
 
c) 4 
d) 
4 3
 
 
25) Observe a figura, nela temos que 
cmDE 10
, 
GCEGAE 
 e 
FCDFBD 
. O 
valor do lado AB do triângulo ABC é igual a: 
a) 20 cm 
b) 18 cm 
c) 15 cm 
d) 12 cm 
 
26) Observe a figura abaixo, nela temos que: 
2
 
ˆ 
DC BC
ABC é equilátero
CE é bissetriz de ACD
 




 
Denotando 
6BC
, então podemos afirmar que 
DE
 é igual a: 
a) 
2 7
 
b) 
3 7
 
c) 
4 7
 
d) 
5 7 
 
A 
B D C 
E 
A 
B C D F 
E 
G 
27) Seja um triângulo ABC retângulo em A. Sobre o lado AC tomamos um ponto D e sobre 
o lado BC um ponto E, de tal modo que BD seja a bissetriz de 
ˆABC
, DE seja a 
perpendicular ao lado BC e 
BE CE
. A medida do ângulo BDC é: 
a) 100º 
b) 120º 
c) 135º 
d) 150º 
 
28) Seja 
ABC
 um triângulo de altura 
AD
 e seja 
M
 o ponto médio do lado 
AC
. Sabendo 
que 
, 30º 20ºBD AM ABM e DBM  
, então podemos afirmar que a medida do ângulo 
DAC
, em graus, é igual a: 
a) 20º 
b) 30º 
c) 40º 
d) 50º 
 
29) Observe a figura. 
 
Nessa figura, o triângulo ABC é obtusângulo em C e as bissetrizes externas dos ângulos A 
e C cortam os prolongamentos dos lados opostos BC e AB nos pontos P e Q, 
respectivamente. SendoQC AC AP 
 é CORRETO afirmar que o menor ângulo interno 
do triângulo ABC mede 
a) 10º 
b) 12º 
c) 14º 
d) 16º 
30) Sejam 
M e N
 os respectivos pontos médios dos lados 
AC e AB
, de um triângulo 
ABC
. Sabendo que 
BM CN
, 
8AC 
 e 
6AB 
, então podemos afirmar que a medida 
do lado 
BC
 é igual a: 
a) 
5 5
 
b) 
4 5
 
c) 
3 5
 
d) 
2 5
 
31) Observe a figura, nela 
8 , 6 150ºAB BC CD e BCD   
. Sabendo que
4MN 
, 
onde 
M
 e 
N
 são os pontos médios dos lados 
AD
 e 
CD
, respectivamente, então a medida 
do segmento 
AD
 é igual a: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
 
32) Na figura a seguir o triângulo ABC é retângulo em A. 
A
B C
D E
FG 
Sabendo que 
15AC 
 e 
20AB 
, o valor do lado do quadrado DEFG é 
a) 7 
b) 
48
7
 
c) 
36
5
 
d) 
15
2
 
M 
N 
A 
B 
C 
D 
33) No triângulo ABC isósceles abaixo, I é o encontro das bissetrizes e H é o encontro das 
alturas. Sabe-se que 
H AI H BC  . Podemos afirmar que  é igual a: 
a) 15º 
b) 18º 
c) 21º 
d) 24º 
 
 
 
34) Considere um triângulo ABC equilátero de lado 10 cm, no qual, sobre o lado AC, 
tomamos um ponto D com 
2 DC cm
. Traçamos uma reta perpendicular ao lado AC 
passando pelo ponto D que corta o lado BC em um ponto P e a reta suporte do lado AB em 
um ponto Q. Então é CORRETO afirmar que a medida do segmento QC é 
a) 14 cm. 
b) 15 cm. 
c) 16 cm. 
d) 17 cm. 
35) Observe a figura. 
 
Nessa figura, 
/ /PQ BC
; 
/ /RQ BA
 e 
/ /AC TR
. Sendo 
5AB 
, 
7AC 
 e 
4 8BC QC cm  
 é CORRETO afirmar que o segmento 
TP
 é 
a) menor ou igual a 1,0 cm. 
b) maior que 1,0 cm e menor que 1,5 cm. 
c) maior que 1,5 cm e menor que 2,0 cm. 
d) maior que 2,0 cm e menor que 2,5 cm. 
 
A C 
B 
H 
I 
36) Observe a figura, nela temos que 
/ / , 2 3 12 9EF AC AB BF BE e AD   
. 
Sabendo que 
BAE DAE
, então podemos afirmar que a medida do segmento 
FC
 é igual 
a: 
a) 
5
 
b) 
4,5
 
c) 
4
 
d) 
3,5
 
 
 
 
37) Observe a figura, nela 
/ /AB CD
, 
4CD AB e AB DE 
. Sabendo que 
6BP 
, então 
podemos afirmar que a medida do segmento 
BC
 é igual a: 
 
a) 18 
b) 24 
c) 30 
d) 36 
 
 
 
38) Na figura as retas r e s são paralelas, ABCD é um paralelogramo e F é o ponto de 
interseção de AE e BD. 
r
s
A B
CD E
F
 
Sabendo que AE é bissetriz do ângulo BÂD, AB = 12, 
1
3
CE
CD

 e a distância entre r e s é 
igual a 7, marque a alternativa falsa. 
a) O triângulo ADE é isósceles. 
b) A distância do ponto F à reta s é igual a 4,2. 
c) O perímetro de ABCD é igual a 40. 
d) 
     AB AF DE FE
 
A B 
C D E 
 
P 
B C F 
D 
E 
 
A 
39) Seja 
ABC
 um triângulo de lados 
7AB 
, 
8AC 
 e ângulo 
60ºACB 
. Podemos 
afirmar que a soma dos possíveis valores do lado 
BC
 é um número: 
 
a) primo. 
b) quadrado perfeito. 
c) cubo perfeito. 
d) múltiplo de 3. 
 
40) (OBM) Observe a figura. 
 
Nessa figura, dois espelhos planos formam um ângulo 
APQ
 de 30º em um ponto P. Um 
raio de luz vindo de uma fonte F é emitido paralelamente a um dos espelhos e é refletido 
pelo outro espelho no ponto A. Depois de certa quantidade de reflexões, o raio retorna ao 
ponto F. Se os segmentos AP e AF medem 
4 3
 metros e 6 metros respectivamente, é 
CORRETO afirmar que à distância percorrida pelo raio de luz desde a emissão até voltar ao 
ponto F é de 
a) 18 metros 
b) 20 metros 
c) 22 metros 
a) 24 metros 
 
41) Observe a figura abaixo, nela 
10BC cm
, 
3 3AC cm
 e 
90ºC AB 
. Se a altura em 
relação à base 
AC
 mede 
5 cm
, então a medida do lado 
AB
, em 
cm
, é igual a: 
 
a) 
6
 
b) 
37
 
c) 
38
 
d) 
39
 
 
 
A 
B 
C 
42) No plano cartesiano abaixo, o retângulo OABC representa uma mesa de bilhar com 
duas bolas P e Q cujas posições são 
 2,3P 
 e 
 7,1Q 
. 
y
xO A
BC
P
Q
T
 
Pretende-se jogar a bola P num ponto T da tabela BC para que, após tocar na tabela AB, 
atinja a bola Q. Se 
 8,5B 
, o valor de BT deve ser aproximadamente 
a) 1,8 
b) 2,4 
c) 3,0 
d) 3,6 
 
43) Dado um triângulo retângulo ABC, seja P um ponto pertencente a hipotenusa BC que é 
eqüidistante dos vértices desse triângulo. As distâncias de P aos catetos do triângulo são 
iguais a 
nem
. O raio do círculo circunscrito ao triângulo dado é igual a 
a) 
4
nm 
 
b) 
4
22 nm  
c) 
2
22 nm  
d) 
22 nm 
 
 
44) Duas partículas, A e B partem do ponto O, seguindo rotas retilíneas que fazem, entre si, 
um ângulo de 120º. A velocidade de A é 
hkm/50
. A distância percorrida por B é dada, em 
cada hora 
typort 30,0 
, y em quilômetros. Qual a distância entre A e B, decorridas 4 
horas do início do movimento? 
a) 278 Km 
b) 272 Km 
c) 270 Km 
d) 280 Km 
 
45) Observe a figura. 
 
 
Nessa figura, o triângulo ABC é retângulo em A, 
AM
 é a mediana relativa à hipotenusa 
BC e ˆ 20oMCA  . Sabe-se que: 
 P está no prolongamento da hipotenusa BC de tal modo que 
AP AM
; e 
 A bissetriz do ângulo ˆBPA corta os segmentos AB e AM nos pontos Q e S, 
respectivamente. 
Então, podemos afirmar que o ângulo 
ˆAQS
 mede 
 
a) 35º 
b) 40º 
c) 45º 
d) 50º 
 
46) Observe a figura. 
 
Nessa figura, M é o ponto médio do lado BC do triângulo obtusângulo ABC. 
Sendo 
AB AM
, 
2 AB cm
 e 
6 AC cm
a medida do segmento BC é 
a) 
4 3
 cm 
b) 
4 5
 cm 
c) 
4 6
 cm 
d) 
4 7
 cm 
 
47) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm. 
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e 
representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma 
mosca e uma formiga. 
FM
T
 
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades 
constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. 
Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais. A menor 
velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T 
no mesmo instante em que a mosca, é igual a: 
a) 3,5 
b) 5,0 
c) 5,5 
d) 7,0 
48) Considere o triângulo ABC da figura, tal que AE e CD são duas alturas, ou seja, F é o 
ortocentro (encontro das alturas) do triângulo. 
 
Sabendo que o lado AC mede 6 cm e os ângulos DCB e CBF medem, respectivamente, 45
o
 
e 30
o
, o valor do lado AB, em cm, é 
a) 8 
b) 
3 6
 
c) 
6 3
 
d) 
15
2
 
49) Observe a figura. 
 
Na figura abaixo, ABC e CDE são triângulos retângulos, 
6, 8 AB BC e BE DE  
. 
Logo, a medida de 
 2AE
 é: 
a) 37 
b) 45 
c) 52 
d) 61 
50) (FUVEST) Observe a figura. 
 
Nessa figura, um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua 
frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma 
trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo 
está a uma distância de 12m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha 
de meio do campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o 
atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de: 
a) 18,8m 
b) 19,2m 
c) 19,6md) 20m 
51) Sobre o lado 
AB
 de um quadrado 
ABCD
 é desenhado exteriormente o triângulo 
retângulo 
ABF
 de hipotenusa 
AB
. Sabe-se que 
6AF 
, e que 
8BF 
. Chamamos de 
E
 
o centro do quadrado. A medida do segmento 
EF
 é igual a: 
a) 
7 2
 
b) 
6 3
 
c) 
10
 
d) 
8 2
 
52) Num quadrilátero convexo ABCD, os ângulos ABC e CDA medem 120 e 80, 
respectivamente. O valor do ângulo agudo formado pelas bissetrizes internas dos outros 
dois ângulos desse quadrilátero, em graus, é 
a) 100 
b) 80 
c) 20 
d) 40 
53) Sejam M e N os respectivos pontos médios das bases 
mAB 5
 e 
mDC 9
 de um 
trapézio ABCD de altura 
mH 12
. Se os pontos A e C estão numa mesma vertical, então 
o valor do segmento MN é igual a: 
 
a) 
m13
 
b) 
m183
 
c) 
m193
 
d) 
m15
 
 
 
54) Observe a figura, nele 
CFE
 é um triângulo eqüilátero e 
ABCD
 é um losango. Sabendo 
que 
GD HB
 e que 
70ºABC 
, então podemos afirmar que o valor da diferença 
F AG DCG
 é igual a: 
 
a) 5º 
b) 10º 
c) 15º 
d) 20º 
 
 
55) Do vértice A de um polígono partem 9 diagonais. Sabendo disso podemos afirmar que a 
soma dos ângulos internos e o número de diagonais desse polígono são, respectivamente, 
iguais a: 
 
a) 1260º e 27 
b) 720º e 27 
c) 1800º e 54 
d) 2160º e 54 
 
A B 
C D 
M 
N 
12 
A 
B D 
C 
E F 
G H 
56) Seja ABCD..., nesta ordem, um polígono regular convexo de n lados. Sabe-se que a 
diagonal AD é paralela ao lado BC e 
120ºABD 
. Sabendo disso, podemos afirmar que o 
número de diagonais desse polígono é um número 
a) primo. 
b) quadrado perfeito. 
c) cubo perfeito. 
d) maior que 30. 
 
57) Na figura abaixo 
ABCD
 é um trapézio, 
BDEM //
, 
BD
 é a bissetriz do ângulo 
ABE
, e 
os ângulos 
º60º120  EBCeDEB
. O valor da razão 
DC
BEBM 
 é igual a: 
a) 
2
1
 
b) 
3
2
 
c) 
4
3
 
d) 
1
 
 
58) Na figura ABCD é um paralelogramo, 
3 7 , 3 2 , ,BE ME BM MC BE CE   
 e o 
triângulo ABC é isósceles de base BC. O valor do lado DC é igual a: 
 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 15 
 
 
 
A B 
C 
E D 
M 
A B 
C D E 
M 
59) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo de lados 
cmADecmAB 12=8=
. Se 
AE DE e BE CF 
, então o valor do segmento 
BG
 é igual a: 
 
a) 15 
b) 14 
c) 13 
d) 12 
 
 
60) Observe a figura, nela ABCD é um quadrado e DCE é um triângulo eqüilátero. O valor 
da soma dos ângulos BFA ˆ e GED ˆ é igual a: 
 
a) 95º 
b) 100º 
c) 105º 
d) 110º 
 
 
61) Seja 
ABCD
, nessa ordem, um paralelogramo e seja 
P
 um ponto sobre o lado 
CD
 tal 
que 
8PA AD e PA cm 
. Sabendo que 
6BC cm
 então a distância do vértice 
C
 ao 
lado 
AB
 é igual a: 
 
a) 
4,0
 
b) 
4,4
 
c) 
4,8
 
d) 
5,0
 
 
A 
B C 
E 
D 
F 
G 
A D 
C B F 
E 
 G 
62) Na figura abaixo temos um pentágono regular, um quadrado e um triângulo eqüilátero, 
todos com a mesma medida de lado. Sabe-se que a medida do ângulo externo de um 
polígono regular de 
n
 lados é igual a 
360º
n
, então podemos afirmar que a medida do 
ângulo obtuso 
QCE
 é igual a: 
 
 Q 
 P 
 C 
 B 
 E 
 R 
 A T S D 
 
a) 177º 
b) 174º 
c) 171º 
d) 167º 
 
63) Para colocar uma cerca no terreno retangular [ABCD] indicado na figura, que tem 10 
metros a mais de comprimento que de largura, gastaram-se R$ 2160,00 de um material que 
custa R$ 12,00 o metro. 
A E
B C
D
 
Entretanto o dono do terreno colocou uma cerca em [CE] e prolongou a cerca em [AD] de 
um segmento [DE] tal que a área do terreno triangular [CDE] ficou igual a 
3
10
 da área do 
terreno [ABCD]. Porém, nesta ocasião, o preço do metro da cerca tinha sofrido um reajuste 
de 20% em relação ao preço usado em [ABCD]. Assim para colocar a cerca em [CE] e 
[DE], o dono do terreno teve de desembolsar 
a) R$ 1056,00 
b) R$ 1152,00 
c) R$ 960,00 
d) R$ 1200,00 
64) Seja ABCD um paralelogramo de perímetro 12 e diagonais AC e BD. Considere os 
pontos 
P AC
, 
N AD
 e 
M CD
. Se DP é perpendicular a AC, N é ponto médio de AD 
e M é ponto médio de CD, o valor da soma 
PN PM
é: 
A B
CD
 
a) 6 
b) 4 
c) 3 
d) 5 
 
65) Observe a figura. 
 
Nessa figura, E é um ponto sobre o lado AD do quadrilátero ABCD tal que o ângulo ABE 
mede o 60º e os ângulos EBC e BCD são retos. Sabe-se ainda que 
2 3AB CD 
 e 
2BC cm
 Então, é CORRETO afirmar que a medida do segmento AD é 
 
a) 
2 5
 
b) 
2 7
 
c) 
4 3
 
d) 
3 5
 
 
 
66) Na figura ABCDEF é um hexágono regular. Sejam P a interseção das diagonais AC e 
BD; e Q a interseção das diagonais AE e DF. Se o segmento PQ mede 4 cm, o perímetro do 
quadrilátero APDQ, em cm, é 
 
a) 16 
b) 12 
c) 8 
d) 10 
 
67) Seja ABCD um losango cuja diagonal 
AC
 mede 9 cm e cujo ângulo 
Bˆ
 é o dobro do 
ângulo 
Aˆ
. Podemos afirmar que o perímetro desse losango é igual a: 
a) 18 cm 
b) 24 cm 
c) 36 cm 
d) 40 cm 
 
68) Considere um hexágono eqüiângulo ( ângulos internos iguais) no qual quatro lados 
consecutivos medem 
12 ,5 ,7 15cm cm cm e cm
, conforme figura a seguir. Podemos afirmar 
que o perímetro do hexágono é igual a: 
 
a) 47 
b) 51 
c) 54 
d) 58 
A B 
C 
D E 
F 
12 
5 
7 
15 
69) Observe a figura, nela 
M
 é o ponto médio do lado 
BC
 e 
DM
 é a bissetriz do ângulo 
ADC
. Sendo 
/ / ,AB CD BC DC
, 
4 8AB e CD 
, então podemos afirmar que a razão 
DM
AM
 é igual a: 
 
a) 
2
 
b) 
2
 
c) 
3
 
d) 
3
2
 
 
70) Observe a figura. 
 
Nela, o hexágono ABCDEF tem área igual a 2(
3
+ 2) cm
2
 e é formado pelos triângulos 
eqüiláteros AEF e CBD e pelo quadrado ABDE. Os pontos M e N são, respectivamente, os 
centros das circunferências inscritas nos triângulos AEF e CBD. O comprimento do 
segmento MN é, em cm, igual a 
a) 
 1 3 3
3

 
b) 
 2 3 3
3

 
c) 
 3 3
 
d) 
 4 3 3
3

 
 
A B 
C 
D 
M 
71) Considere o trapézio ABCD abaixo onde os ângulos CBA e BAD são retos e o ângulo 
ADC mede 135
0
. Sendo 
3 2CD 
 e 
7BC 
, o valor do segmento BD é igual a 
C B
AD
 
a) 
3 2
 
b) 
31
 
c) 
67
 
d) 5 
 
72) Os ângulos BÂE e BCD são retos, 
60ºBED 
 e 
105ºCBE 
, como mostra a figura. 
B
DE
C
A
60º
105º
 
Sabendo que os segmentos AB e DE são paralelos e 
4BC CD 
, o valor do segmento 
AE é 
a) 
2 2
 
b) 
2
 
c) 
2 6
 
d) 
2 3
 
 
73) Observe a figura. 
 
Nela 
/ / / /AF BC DE
 e 
/ / / /AB CD EF
. Além disso, 
20AF cm
, 
AB BC CD DE  
 e 
BÂF
 mede 60º. Então, é CORRETO afirmar que a área do polígono ABCDEF, em cm
2
, é 
igual a 
 
a) 
150 3
 
b) 
120 3
 
c) 150 
d) 120 
 
74) Observe a figura. 
 
Nela PQRS é um quadrado de lado 12; ST mede 5 e MX mede 4. Sabendo que MN é 
perpendicular a PT, o valor de NX é 
 
a) 8 
b) 9 
c) 7 
d) 7,5 
75) Considere um trapézio ABCD de altura 3 cm, cuja base maior é AB e as diagonais são 
AC e BD. Sabendo que 
5AC BC cm 
 cm e os ângulos DÂC e CÂB são congruentes, o 
valor de AD, em cm, é 
a) 
25
4
 
b) 
15
2
 
c) 
25
8
 
d) 
25
2
 
76) Observea figura. 
 
Nessa figura, ACBE é um quadrilátero cujas diagonais AB e EC se cortam em um ponto 
D. Sabe-se que o triângulo ABC é eqüilátero e que 
AC AE
. Podemos afirmar que a 
medida do ângulo ˆDEB é 
a) menor ou igual a 15º 
b) maior que 15º e menor ou igual a 20º 
c) maior que 20º e menor ou igual a 25º 
d) maior que 25º 
77) Um círculo inscrito num triângulo retângulo tangencia a hipotenusa desse triângulo 
num ponto P, ponto este que divide a hipotenusa em dois segmentos de tamanhos iguais a 5 
cm e 12 cm. Podemos afirmar que o comprimento desse círculo, em cm, é igual a: 
a) 
π2
 
b) 
π4
 
c) 
π6
 
d) 
π8
 
78) Observe a figura. 
D
A B
C
 
Nela ABCD é um retângulo de lados 
21 9AB e BC 
; os círculos maiores são tangentes 
aos lados do retângulo e os círculos menores são idênticos e tangentes aos lados do 
retângulo e aos círculos maiores. Podemos afirmar corretamente que o valor do raio dos 
círculos menores é 
a) 2 
b) 1,5 
c) 1 
d) 0,5 
79) Na figura, as circunferências são tangentes duas a duas e tangentes aos lados do 
retângulo circunscrito ABCD. A circunferência S é diferente das outras duas 
circunferências, que são idênticas. 
A
B C
D
s
 
Sabendo que 
18 AB cm
e 
24 BC cm
, o valor da área de S, em cm
2
, é: 
a) 
9
 
b) 
16
 
c) 
25
 
d) 
49
4

 
80) Observe a figura, nela temos dois círculos tangentes exteriormente com centros em 
21 CeC
 e raios iguais a 
reR
, respectivamente. Se L é o valor do lado AB do retângulo 
ABCD e sendo 
TeSRQP ,,,
 pontos de tangencia, então podemos afirmar que L é igual a: 
 
a) 
 2rR 
 
b) 
 rR 2
 
c) 
 2rR 
 
d) 
 2rR 
 
 
 
81) Na figura abaixo, O é o centro da circunferência, AB é diâmetro e os segmentos CD e 
OE são perpendiculares a AB. Se 
6AD cm
 e 
4DB cm
, então o valor do segmento OE 
é igual a: 
a) 
2 10 cm
 
b) 
2 6 cm
 
c) 5 6
3
cm
 
d) 5 6
6
cm
 
 
82) Na figura, a reta AB é tangente ao círculo em B e o segmento AC contém o centro do 
círculo. Se o ângulo BÂC = 40°, o valor do ângulo BCA é 
 
a) 18° 
b) 20° 
c) 22° 
d) 25° 
 
 
 
B A 
C D 
C1 
C2 
P 
Q 
R S 
T 
A B 
C 
D O 
E 
A 
B 
C 
83) Na figura, a reta 
PQ
 toca em N o círculo que passa por L, M e N. A reta LM corta a 
reta PQ em R. Se 
LNLM 
 e a medida do ângulo 
LNP ˆ
 é ,  < 60o,então a medida do 
ângulo 
PRL ˆ
 é igual a: 
L
M
NP QR

 
a) 
º1803 α 
b) 
α2º180  
c) 
αº180 
d) 
αº90
 
 
84) Observe a figura. 
A
O
B
CQ
P
R
 
Nela as circunferências se interceptam em Q e os segmentos OA, OC e OB são tangentes às 
circunferências nos pontos P, Q e R, respectivamente. Se a medida do ângulo 
AÔB 
, 
então é correto afirmar que a medida do ângulo PQR é 
a)
180 
 
b) 
180
2


 
c) 
360 
 
d) 
360
2


 
85) Um hexágono regular de lado igual a 6 cm está inscrito num círculo. O valor da 
diagonal do quadrado circunscrito a esse círculo, em cm, é igual a: 
a) 
212
 cm 
b) 
312
 cm 
c) 
29
 cm 
d) 
39
 cm 
 
86) Um quadrado de lado unitário está inscrito num círculo de raio R. O valor do perímetro 
do triângulo eqüilátero circunscrito nesse círculo é igual a: 
a) 
3 3
 
b) 6 
c) 
3 5
 
d) 
3 6
 
 
87) A figura mostra duas circunferências de raios 8 cm e 3 cm, tangentes entre si e 
tangentes à reta r. A e B são seus centros. 
O
A
B
r C
 
Sendo θ a medida do ângulo BÔC, o valor do 
cos
 é igual a: 
a) 
5
11
 
b) 4 6
11
 
c) 
3
8
 
d) 5 6
24
 
88) Um círculo inscrito num triângulo retângulo tangencia a hipotenusa desse triângulo 
num ponto P, ponto este que divide a hipotenusa em dois segmentos de tamanhos iguais a 5 
cm e 12 cm. Podemos afirmar que o comprimento desse círculo, em cm, é igual a: 
a) 
π2
 
b) 
π4
 
c) 
π6
 
d) 
π8
 
 
89) Um quadrado de lado unitário está inscrito num círculo de raio R. O valor do perímetro 
do triângulo eqüilátero circunscrito nesse círculo é igual a: 
a) 
3 3
 
b) 6 
c) 
3 5
 
d) 
3 6
 
90) Observe a figura. 
 
Nessa figura, o círculo de centro O é tangente aos lados AB e BC do quadrado ABCD e 
tangente ao lado EC do triângulo eqüilátero CDE. Se a área do quadrado vale 12 é 
CORRETO afirmar que o raio do círculo de centro O vale 
a) 
3
1
2

 
b) 
3 1
 
c) 
2 3
 
d) 
3
1
3

 
91) Na figura a seguir, P é um ponto qualquer do prolongamento do diâmetro AB, PT é 
tangente ao círculo em T e PC é bissetriz do ângulo TPA. 
PB
A
T
C
 
Sendo 
TPA 
 e 
PCA 
, é correto afirmar que 
a) 
4 
 
b) 
135º 
 
c) 
90   
 
d) é impossível calcular 

. 
 
92) Na figura, os círculos são tangentes externamente e cada um deles tangencia dois lados 
do retângulo ABCD em que 
18AB cm
 e 
25AD cm
. 
A
B C
D
P Q R
 
Sabendo que a corda 
12PQ cm
, o valor do raio do círculo menor é 
a) 2 cm 
b) 3 cm. 
c) 4 cm. 
d) 5 cm. 
93) Na figura, a reta que contém os pontos 
C e F
 é tangente a circunferência de 
diâmetro
AD
 e centro 
O
, no ponto C. Sabendo que os ângulos 
15ºEBO 
, 
40ºC AD 
, 
BED 
 e 
BCF 
, então o valor da diferença 
 
 é igual a: 
 
a) 5º 
b) 10º 
c) 15º 
d) 20º 
 
 
 
94) Observe a figura. 
 
 
 
Nela, as três circunferências são tais que a do meio é tangente exteriormente às outras duas 
que, por sua vez, são exteriores uma à outra. Considere x, y e z, números reais positivos, os 
seus respectivos raios, com 
z y x 
. 
Se a reta t é tangente às três circunferências, então é CORRETO afirmar que 
 
a) 
2
x z
y


 
b) 
3
x z
y


 
c) 
y xz
 
d) 
y xz
 
 
C 
F 
O 
D B 
A 
E 
95) Observe a figura. 
A
B C
M N
PQ
 
O triângulo ABC é retângulo em A e MNPQ é um quadrado. Sendo 
BQ a
 e 
PC b
, 
podemos afirmar que a área do quadrado é 
a) 
ab
 
b) 
ab
 
c) 
2 2a b
 
d) 
 
2
a b
 
 
96) (OBM) Na figura abaixo os pontos A, B, C são colineares, assim como os pontos D, E, 
F. As duas retas ABC e DEF são paralelas. 
A B C
D E F
A A A1 2 3
 
 
Sendo A1, A2 e A3 as áreas das regiões destacadas na figura, podemos afirmar que: 
a) 
2 1 32 2A A A 
 
b) 
2 1 3A A A 
 
c) 
2 1 3A A A 
 
d) 
2 1 3A A A 
 
 
97) Na figura ABCD é um quadrado e 
1 2
4 3
BF AE
e
FC BE
 
. Se a área do quadrado ABCD é 
igual a 
240 cm
, então a área do quadrilátero DEBF e igual a: 
 
a) 
218 cm
 
b) 
216 cm
 
c) 
214 cm
 
d) 
212 cm
 
 
98) Observe a figura. 
 
Nessa figura, ABCD é um retângulo cuja área mede 64 m
2 
e cuja diagonal AC intercepta os 
segmentos DM e BN nos pontos P e Q, respectivamente. Sendo M e N os pontos médios 
dos lados AB e CD podemos afirmar que a área do quadrilátero PMBQ vale 
a) 16 m
2
 
b) 20 m
2
 
c) 24 m
2
 
d) 28 m
2
 
 
99) Um retângulo ABCD de perímetro igual a 34 cm está inscrito num circulo de raio igual 
a 6,5 cm. A área desse retângulo, em 
2cm
, é igual a: 
a) 120 
b) 80 
c) 60 
d) 40 
A B 
C D 
E 
F 
100) Observe a figura. 
 
A D 
C B 
E 
F G 
H 
I 
JNessa figura, ABCD, EFGD e HBJI são quadrados de lados 5 cm, 2 cm e 1 cm, 
respectivamente. O valor da área do triângulo ICF é 
a) 5 cm
2
 
b) 6 cm
2
 
c) 7 cm
2
 
d) 8 cm
2 
 
101) A figura abaixo mostra dois retângulos ABCD e EFGH onde 
3AE cm
, B é o ponto 
médio de FG e 
HD HG
. 
 
O valor da área do retângulo ABCD, em cm
2
, é: 
 
a) 9 
b) 18 
c) 36 
d) 72 
102) Observe a figura. 
 
Nessa figura, temos um retângulo ABCD cuja diagonal mede 6 metros. Sobre o lado AB 
tomamos um ponto P tal que 
AP AD
 e sobre o prolongamento do lado AD um ponto Q 
tal que 
AQ AB
. Podemos afirmar que a área do quadrilátero APCQ mede 
a) 12 m
2
 
b) 16 m
2
 
c) 18 m
2
 
d) 24 m
2
 
103) Uma sala quadrada com 
281 m
 de área tem o seu piso inteiramente coberto por dois 
tapetes retangulares A e B, que não se superpõem, conforme mostrado na figura (1) abaixo. 
Em certo momento, o tapete B é deslocado, o tapete A é girado de 90
o
 e colocado sobre o 
tapete B, conforme indicado na figura (2). 
 
Sabendo que a área do tapete B é o dobro da área do tapete A, então é CORRETO afirmar 
que a área da parte do piso que ficou descoberta é igual a: 
a) 
227 m
 
b) 
224 m
 
c) 
221 m
 
d) 
218 m
 
e) 
215 m
 
104) Observe a figura. 
 
Nela os dois círculos são tangentes externamente e ambos tangenciam o segmento 
destacado da figura. Se a medida do raio do círculo maior é 3 e do menor é 1, o valor da 
área hachurada é 
a) 
11
4 3
3


 
b) 
11
4 3
6


 
c) 
11
2 3
6


 
d) 
11
12 3
6

 
 
105) Observe a figura. 
 
 
 
Nela, 
AE EF FB 
 e CDEF é um quadrado inscrito no círculo de área igual a 
22 cm
. 
A área do quadrilátero ABCD é, em cm
2
, igual a 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
106) Observe a figura onde o segmento AB é tangente ao círculo de centro O. 
O
A B
 
Sabendo que 
4AO BO cm 
 e que a medida do ângulo 
120ºAÔB 
, podemos afirmar 
corretamente que a área da região do círculo que também pertence ao triângulo AOB, em 
cm, é 
a) 
2
3

 
b) 
3

 
c) 
4
3

 
d) 
2
 
107) (FUVEST) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos 
de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é: 
 
a) 3
1
6 4

 
 
b) 3
1
3 2

 
 
c) 3
1
6 4

 
 
d) 3
1
3 2

 
 
108) Observe a figura. 
 
Nessa figura, os círculos de centros O e P são congruentes de raio 
2 3
cm e o triângulo 
RSP
 é eqüilátero. Então é CORRETO afirmar que a área sombreada mede 
a) 
4 3 3 
 cm
2
 
b) 
 2 2 3 
 cm
2
 
c) 
4 3 
 cm
2
 
d) 
 2 3 
 cm
2
 
109) Duas circunferências concêntricas 
1C
 e 
2C
 têm raios de 
6 cm
 e 
6 2 cm
, 
respectivamente. Seja AB uma corda de 
2C
, tangente à 
1C
. A área da menor região 
delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede, em 
2cm
, é 
a) 
 9 3 
 
b) 
 18 3 
 
c) 
 18 2 
 
d) 
 18 2 
 
 
110) Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD e o ponto K é 
o ponto médio da diagonal AC. Se a reta DK corta o lado AB no ponto L, a área do 
quadrilátero BCKL é igual a: 
a) 
0,666....
, 
b) 
0,333....
 
c) 
0,222....
 
d) 
0,111....