exercicio casa 12 quiquadrado

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MAE116 – Noções de Estatística
Grupo B - 2º semestre de 2010
Lista de exercícios 12 – Qui-quadrado – CASA 
Exercício 1
O tempo residual do efeito de um agrotóxico está sendo analisado. Estudos anteriores, com produtos 
similares, indicam que o modelo exponencial em que a probabilidade do tempo residual nos intervalos
[0, 1), [1, 2), [2, 3), [3, 4), [4, 5), [5, 6) e [6, ∞) são, respectivamente, 0,283; 0,203; 0,146; 0,104; 0,075; 
0,054 e 0,135 é adequado. Para verificar se esse modelo também é indicado para o agrotóxico em estudo, 
foi feita uma análise em laboratório de uma amostra de 300 aplicações do agrotóxico, obtendo os seguintes 
resultados:
Faixas de tempo Frequência observada
[0, 1) 89
[1, 2) 60
[2, 3) 43
[3, 4) 40
[4, 5) 25
[5, 6) 22
[6,∞) 21
(a) Se o modelo exponencial for adequado, quantas amostras são esperadas com tempo residual no 
intervalo [3, 4). E no intervalo [0, 1)? E quantas foram observadas em cada caso?
(b) Formule as hipóteses estatísticas H e A de um teste de hipóteses apropriado ao problema.
(c) Para o teste das hipóteses formuladas acima, obtenha o valor observado da estatística χ2 (especifique 
o número de graus de liberdade) e o correspondente nível descritivo (valor P). 
(d) Com base no valor encontrado para o nível descritivo, qual é a conclusão sobre suas hipóteses, 
considerando nível de significância de 5%? 
Exercício 2
Um certo jornal faz pesquisas sobre temas polêmicos entre seus leitores. Em uma dessas pesquisas, o 
sofrimento animal foi um tema abordado. A pergunta feita aos leitores citava um artigo do filósofo Adam 
Shriver, publicado recentemente no periódico Neuroethics. A pergunta feita aos leitores foi:
“O filósofo Adam Shriver afirma em um novo artigo que a biotecnologia deveria criar animais incapazes de 
sentir dor para serem usados em pecuária. Você concorda com a ideia?”
O leitor deveria escolher uma dentre as alternativas abaixo:
1) Sim. É moralmente correto fazer todo o possível para evitar dor e sofrimento em animais.
2) Depende. Isso só vale se a biotecnologia eliminar também o sofrimento mental de viver em 
confinamento. Não é apenas a dor física do abate e de maus tratos que afeta animais de fazenda.
3) Não. A questão moral vai além da dor. Os humanos não devem ter o direito de manipular nem matar 
animais.
4) Não. Criar animais sem dor é perda de tempo. Não há diferença entre matar vegetais e animais só 
porque uns podem sentir dor e outros não.
5) Não concordo com nenhuma das alternativas acima.
De 700 leitores que responderam essa pesquisa, os seguintes resultados foram encontrados:
Resposta Escolaridade Total
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Grupo B - 2º semestre de 2010
Lista de exercícios 12 – Qui-quadrado – CASA 
Médio completo Superior completo Mestrado/doutorado completo
1 19 27 14 60
2 22 31 17 70
3 106 156 84 346
4 9 16 7 32
5 48 79 65 192
Total 204 309 187 700
Referência Bibliográfica: Shriver, A. (2009). Knocking Out Pain in Livestock: Can Technology Succeed Where Morality has Stalled? 
Neuroethics, 2:115–124.
(a) Dê uma estimativa para a proporção de leitores deste jornal que concordam com a resposta (3) entre os 
que têm apenas o ensino médio completo. Calcule também uma estimativa para essa proporção entre 
os leitores com pós-graduação completa.
(b)Se a escolaridade não interfere na opinião dos leitores deste jornal sobre sofrimento animal, quantos 
leitores com ensino superior completo você esperaria que escolhessem a alternativa (5)? E quantos 
leitores com ensino médio? Quantos foram observados?
(c) Formule as hipóteses H e A adequadas a esta situação.
(d)Por meio de um teste estatístico apropriado, conclua sobre suas hipóteses calculando o nível descritivo. 
Utilize um nível de significância de 5%. Comente.
Exercício 3
Uma pesquisa realizada entre estudantes da USP foi conduzida no ano de 2009, sendo que um dos objetivos 
era verificar a existência de associação entre a área do curso e o uso de álcool. Para isso, uma amostra de 
3715 alunos foi selecionada e os alunos responderam um questionário. Dos 958 alunos de cursos da área 
biológica (exceto medicina), 623 disseram ter utilizado álcool nos últimos 30 dias. Dentre os alunos de 
ciências exatas, 457 disseram não ter ingerido álcool nos últimos 30 dias e, finalmente, 962 dos 1373 
alunos de cursos de ciências humanas disseram ter ingerido bebidas alcoólicas nos últimos 30 dias.
(a) Escreva as informações da pesquisa em uma tabela de distribuição conjunta de frequências.
(b) Qual é a proporção de alunos que disseram ter ingerido álcool nos últimos 30 dias? Dentre os alunos de 
ciências humanas, qual é essa proporção?
(c) Formule hipóteses H e A adequadas para a situação.
(d) Se não há associação entre área do curso e uso de álcool, quantos alunos do curso de ciências exatas 
espera-se que usem álcool? 
(e) Por meio do nível descritivo, conclua sobre suas hipóteses, adotando um nível de significância igual a 
1%. Qual o número de graus de liberdade associado ao teste utilizado?
Exercício 4
Quatro máquinas de grande porte trabalham de forma independente e ao fim da jornada de trabalho, são 
vistoriadas pelo controle de qualidade e, se necessário, as máquinas são ajustadas. Das informações 
arquivadas pela empresa, sorteamos 22 dias e anotamos o número de máquinas que sofreram ajuste nesses 
dias. Os dados são apresentados na tabela abaixo:
Número de máquinas ajustadas por dia
0 1 2 3 4
Frequência 13 6 2 1 0
O engenheiro de manutenção pretende verificar se o número de máquinas ajustadas em um dia segue uma 
distribuição binomial com n = 4 e p = 0,1. Especifique as hipóteses estatísticas H e A apropriadas e conclua 
com base no nível descritivo, considerando nível de significância de 4%.
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	Frequência observada
	Número de máquinas ajustadas por dia
	Frequência