ICF1 gaba AP2 2013 1

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
1o Semestre de 2013 AP2 de ICF1 
Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft 
Erica R. Polycarpo Macedo 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
 Gabarito da Segunda Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Primeiro Semestre de 2013 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
 
Na Prática 1 do Módulo 3, fizemos um experimento para verificar 
se o modelo que afirma que as forças são vetores é compatível 
com os resultados experimentais. Inicialmente aplicamos as forças 
1F

 e 2F

 ao ponto O de uma cordinha. Essas forças foram 
aplicadas com dois dinamômetros. Um terceiro dinamômetro 
aplicou sobre o ponto O da cordinha uma força 

F
3
 que equilibrou 
as forças 1F

 e 2F

 (veja figura 1). Mediu-se, então, as forças 1F

, 
2F

 e 3F

 diretamente com os dinamômetros e com o transferidor, 
 
a) Os resultados das medidas de 3F

 com as suas incertezas estão na tabela 1. Complete a 
tabela 1. A incerteza das medidas dos ângulos feitas com o transferidor foi estimada em 2o. 
Para facilitar os cálculos das incertezas indiretas, já colocamos na tabela essas incertezas 
em radianos. 
Tabela 1 
θ3 (graus) δ θ3(radianos) 3F [N] 3Fδ [N] xF3 [N] yF3 [N] xF3δ [N] yF3δ [N] 
90o 0,03 1,30 0,02 0,00 -1,30 0,04 0,02 
 
 
 
b) A força resultante 
€ 
 
R é a força que produz o mesmo efeito das forças 1F

 e 2F

 quando elas 
são aplicadas ao mesmo tempo no ponto O da cordinha. Relacione a força 
€ 
 
R com a força 
 
€ 
 
F 3 . 
 
3FR

−= 
 
c) A partir da relação do item anterior (b), complete a tabela 2. 
 
Tabela 2 
xR [N] yR [N] xRδ [N] yRδ [N] 
0,00 1,30 0,04 0,02 
 
δRx = δF3x = 0,04N e δRy = δF3y = 0,02N 
 
 
 

F1

F3
θ3
θ2θ1
Figura 1 

F2
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 
0,4 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
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2 
d) Os resultados das medidas diretas das forças 
€ 
 
F 1 e 
€ 
 
F 2 com suas incertezas estão nas 
tabelas 3 e 4. Complete as tabelas 3 e 4. 
 
F1x = −F1 cos(θ1) = −1,1085...N ≅ −1,11N 
F1y = F1 sen(θ1) = 0,64N 
Tabela 3 
θ1 (graus) δ θ1 (radianos) 1F [N] 1Fδ [N] xF1 [N] yF1 [N] xF1δ [N] yF1δ [N] 
30o 0,03 1,28 0,02 -1,11 0,64 0,03 0,04 
 
 
 
 
F2x = F2 cos(θ2 ) =1,1258...N ≅1,13N 
F2y = F2 sen(θ2 ) = 0,65N 
Tabela 4 
θ2 (graus) δθ2 radianos) 2F [N] 2Fδ [N] xF2 [N] yF2 [N] xF2δ [N] yF2δ [N] 
30o 0,03 1,30 0,02 1,13 0,65 0,03 0,04 
 
 
 
 
e) Utilize os valores das tabelas 3 e 4 e o modelo que afirma que as forças são vetores 
para obter a força resultante 
€ 
 
R =
 
F 1 +
 
F 2, e complete a tabela 5. Lembre-se que a 
incerteza na medida indireta de uma função dada pela soma de duas outras medidas 
x e y ( f = x+ y ) é igual a δ f = (δx)2 + δy( )2( ) , onde δx e δy são as incertezas de 
x e y . 
 
Rx = F1x +F2x = (−1,11+1,13)N = 0,02N
Ry = F1y +F2y = (0, 64+ 0,65)N =1,29N
δRx = δF1x( )
2
+ δF2x( )
2
= 0,03( )2 + 0,03( )2 = 0,042…N ≅ 0,04N
δRy = δF1y( )
2
+ δF2y( )
2
= 0,04( )2 + 0,04( )2 = 0,056…N ≅ 0,06N
 
 
Tabela 5 
xR [N] yR [N] xRδ [N] yRδ [N] 
0,02 1,29 0,04 0,06 
 
 
 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,8 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
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3 
f) Represente na forma de um intervalo I1 dos números reais a faixa de valores associada à 
componente Rx da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma de um 
intervalo I2 dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da força 
resultante calculada como na tabela 5. 
 
I1 = [−0,04, 0, 04]N; I2 = [−0,02, 0, 06]N; 
 
g) Qual a interseção entre os intervalos I1 e I2? 
I1∩ I2 = [−0,02, 0, 04]N 
 
h) Represente na semirreta a seguir os intervalos I1 e I2 . 
 
 
 
 
 
 
 
i) Represente na forma de um intervalo I3 dos números reais a faixa de valores associada à 
componente Ry da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma de um 
intervalo I4 dos números reais a faixa de valores associada à componente Ry da força 
resultante calculada como na tabela 5. 
 
I3 = [1, 28, 1,32]N; I4 = [1, 23, 1,35]N; 
 
j) Qual a interseção entre os intervalos I3 e I4? 
 
I3∩ I4 = [1, 28, 1,32]N 
 
k) Represente na semirreta a seguir os intervalos I3 e I4. 
 
 
 
 
 
 
l) Os resultados experimentais são compatíveis com o modelo que afirma que as forças são 
vetores? Justifique sua resposta. 
Como existem interseções entre as faixas de valores das componentes Rx e Ry
obtidas com as fórmulas do modelo e aquelas obtida com a medida da força 
F3 , as 
fórmulas do modelo são compatíveis com os resultados experimentais. 
 
 
 
N 
0,2 
0,1 
0,5 (só ganha os pontos se falar das faixas de valores e da comparação do modelo 
com as medida da força ) 
-­‐0,04 -­‐0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 
I1 I2 
N 
1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,24 
I4 
I3 
0,2 
0,2 
0,2 
0,1 
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Questão 2 (3,5 pontos) 
 
Um bloco de massa m = 2kg está sobre uma superfície 
plana inclinada que forma um ângulo θ = 25° com a 
horizontal. O bloco sobe essa superfície com aceleração 
a = aiˆ puxado por uma corda que é paralela a esta 
superfície (ver figura 2). O módulo da força exercida pela 
corda é igual a F =15N . O coeficiente de atrito cinético 
entre o bloco e a superfície plana inclinada é µc = 0,3 . Faça 
o problema do referencial da Terra, considerado inercial. 
Considere g =10 m/s2 e despreze a resistência do ar. Utilize o sistema de eixos representado na 
figura 2, onde iˆ e jˆ são, respectivamente, os unitários na direção de x (paralela à superfície 
inclinada) e de y (perpendicular à superfície inclinada). 
 
a) Considere como objeto de estudo o bloco. Desenhe este bloco separado do exterior e 
coloque todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação, 
mostrando onde elas estão aplicadas. 
 
 
 
 
 
Só a superfície inclinada, a corda e o ar estãoem contato com o bloco. O problema diz 
que a força exercida pelo ar é desprezível. As forças de contato que atuam sobre ele 
são a forças normal 

N e a força de atrito 

fa exercidas pela superfície, e a força 

F 
exercida pela corda. A única força gravitacional não desprezível sobre o bloco é a que 
a Terra exerce, a força peso, 

P . 
As reações às forças normal e de atrito são as forças −

N e −

fa e estão aplicadas na 
superfície inclinada. A reação à força exercida pela corda é a força −

F e está aplicada 
na corda. A reação à força peso é a força −

P e está aplicada no centro da Terra. 
 
b) Escreva a segunda lei de Newton na notação vetorial (por exemplo,
c +

d = e ) e na notação 
em componentes ( cx + dx = ex;cy + dy = ey ) para o bloco. Não confunda as componentes de 
uma força, que são números, com os vetores projetados. 
N +

fa +

F +

P =ma 
Nx + fax +Fx +Px =max 
Ny + fay + Ny +Py =may = 0 
 
c) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no bloco. 
Nx = 0; Ny = N; fax = − fa = −µcN; fay = 0;
Fx = F; Fy = 0; Px = −mgsenθ; Py = −mgcosθ; 
do item b temos que: 
Ny +Py = 0 ⇒ Ny =mgcosθ 
Figura 2 
 
 iˆ
jˆ
 θ
0,3 (0,1 para cada equação) 
1,2 (0,2 para cada força e 
0,1 para cada reação) 
 

P

N

fa
 
−

P
Terra 

F
plano 
−

N −

fa
corda 
−

F
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5 
então 
Nx = 0N; Ny ≅18,1N; fax ≅ −5, 4N; fay = 0N;
Fx =15N; Fy = 0N; Px ≅ −8,5N; Py ≅ −18,1N; 
 
 
 
d) Expresse todas as forças que agem no bloco em termos dos vetores unitários iˆ e jˆ . 

N =18,1 jˆN

fa = −5, 4 iˆ N
F =15 iˆ N

P = (−8,5 iˆ ,−18,1 jˆ)N 
 
e) Determine a aceleração a com que o bloco sobe o plano inclinado, expressando-a em 
termos dos vetores unitários iˆ e jˆ. 
 
ax =
fax +Fx +Px
m =
−5, 4+15−8,5
2 m/s
2 = 0,55m/s2
a = 0,55 iˆ m/s2
 
 
 
Questão 3 (3,0 pontos) 
 
a) Na figura 3, estão representados a Terra, os raios solares e a órbita da Lua (com o sentido 
do movimento que a Lua tem em sua órbita). Desenhe nessa figura a Lua nas posições de 
suas fases conhecidas como Lua Cheia, Lua Quarto Minguante, Lua Nova e Lua Quarto 
Crescente. Deixe claro no seu desenho, qual das faces da Lua está iluminada pelo Sol em 
cada uma das suas quatro fases. 
 
 
 
0,4 (0,3 para o módulo e 
0,1 para a forma vetorial) 
1,2 (0,2 para as componentes Ny , fax , Px e Py e 0,1 para as demais) 
0,4 (0,1 para cada força) 
Figura 3 
 
Terra 
Órbita	
  da	
  
Lua
Raios	
  Solares 
Lua	
  
Cheia
Lua	
  Nova 
face	
  iluminada 
Sentido	
  de	
  
rotação	
  da	
  
Lua 
Lua	
  Quarto	
  Minguante 
Lua	
  Quarto	
  Crescente 
1,2 (0,2 para cada posição e 0,1 para cada face iluminada) 
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6 
 
b) Na tabela 6 estão listadas as latitudes (ϕ ) aproximadas das cidades de Belém e Curitiba. A 
altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por hI = 90°− ϕ − 23,5° e a altura do Sol no 
Solstício de Verão é dada por hV = 90° − ϕ + 23,5° . A insolação na superfície da Terra é 
dada por I = IT sen(h) , onde IT é uma constante. 
Tabela 6 
Cidade 
Latitude 
ϕ [graus] 
Altura máxima do Sol 
no verão - hv [graus] 
Altura máxima do Sol 
no inverno - hI [graus] 
IV II 
Belém -1,45° 112,05° 65,05° 1,02 
Curitiba -25,42º 88,08° 41,08° 1,52 
 
 
i) Calcule hV , hI e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de Inverno
 IV II para estas cidades e transfira para a tabela 6. 
As alturas do Sol no verão e no inverno em Belém são respectivamente iguais a 
hVB = 90°−1, 45°+ 23,5° =112,05° 
hIB = 90°−1, 45°− 23,5° = 65,05°. 
As alturas do Sol no verão e no inverno em Curitiba são respectivamente iguais a 
hVC = 90°− 25, 42°+ 23,5° = 88,08° 
hIC = 90°− 25, 42°− 23,5° = 41,08° 
A razão entre a insolação no verão e no inverno é 
r = IVIi
=
ITsen(hV )
ITsen(hi )
=
sen(hV )
sen(hi )
. 
A razão r para Belém é rB = sen(112, 05°) / sen(65, 05°) ≅1,02. 
A razão r para Curitiba é rC = sen(88, 08°) / sen(41, 08°) ≅1,52. 
 
ii) Vamos considerar que as temperaturas destas cidades somente dependem da 
insolação. Utilizando os valores obtidos para IV II , conclua, justificando, em qual das 
duas cidades há mais diferenças nas variações das temperaturas médias do verão e do 
inverno. 
As insolações no inverno e no verão em Belém são quase iguais ( rB ≅1,02 ) e em 
Curitiba diferem em quase 50% ( rC ≅1,52 ). Por isso, se levarmos em consideração 
apenas a insolação, podemos concluir que em Curitiba há mais diferenças entre as 
estações do ano do que em Belém. 
1,2 (0,2 para cada valor) 
0,6 (somente se associar as diferenças entre as estações à razão entre as insolações)