Prova N2 - 8 de 10 - usem zoom para ver melhor

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PERGUNTA 1
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão
da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção
do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um
exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
  
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371. 
  
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,8 metros quadrados
34,9 metros quadrados
30,5 metros quadrados
33,6 metros quadrados
31,4 metros quadrados
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PERGUNTA 2
A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi medida três vezes durante um dia ensolarado e construiu-se a seguinte tabela
com os dados: 
  
Hora 10 12 14
Temperatura 29 33 38
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a temperatura da região dessa cidade às 13 horas nesse mesmo dia. 
  
A seguir, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
36,66 graus Celsius.
37,19 graus Celsius.
34,88 graus Celsius.
35,38 graus Celsius.
34,17 graus Celsius.
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PERGUNTA 3
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. 
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura  (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força
resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,87 kN
1,92 kN
1,71 kN
1,69 kN
1,65 kN
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PERGUNTA 4
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o
comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica  do ponto
  ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
12,63
11,89
10,98
12,48
11,05
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PERGUNTA 5
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando
utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
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PERGUNTA 6
Em geral, não é possível descrever precisamente a quantidade de habitantes de uma cidade utilizando-se uma função polinomial, entretanto,
pode-se calcular uma aproximação através de uma interpolação linear, isto é, uma função do tipo , com  e  constantes reais. 
  
Diante dessas informações e da tabela abaixo, determine o número aproximado de habitantes de uma cidade hipotética em 1974. Na sequência,
assinale a opção correta: 
  
ANO 1970 1980
Nº DE HABITANTES 45 000 70 000
Fonte: Elaborada pelo autor.
62500.
60000.
55000.
57500.
52500.
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PERGUNTA 7
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo  em alguns momentos específicos e registrou esses dados
como na tabela abaixo: 
  
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa
aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
22,45 km
25,84 km
40,22 km
27,69 km
33,75 km
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PERGUNTA 8
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato
de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para  manter a proporção, a dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com
1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei.  Além disso, a
empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância  e o menor número possível de iterações,
determine a dimensão x da embalagem, usando  como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta. 
  
.
.
.
.
.
1 pontos   Salva
PERGUNTA 9
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades
acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é: os resultados de
densidade  da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo. 
  
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 25, 30, 35 e 40, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a densidade da
água quando a temperatura for igual a 32, usando a fórmula de Lagrange. Na sequência, assinale a alternativa correta: 
  
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
 0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006). 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
0,9959.
0,9955.
0,9944.
0,9949.
0,9952.
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PERGUNTA 10
Um estudante de engenharia estagiava em uma empresa e deparou-se com um problema físico. Após algum tempo, ele conseguiu realizar a
modelagem do problema em questão, encontrando , com . Naquele momento, ele apenas necessitava saber se a função
encontrada possuía raízes. Ao relembrar as aulas de cálculo numérico computacional, aplicou o método gráfico e descobriu que a função tinha:  
  
Assinale a alternativa correta: 
  
Uma raiz positiva e uma negativa.
Duas raízes negativas e uma positiva.
Uma única raiz.
Duas raízes positivas e duas negativas.
Duas raízes positivas e uma negativa.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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