Sistemas Digitais I - Poli - P2 2014

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PCS2215/PCS3115 - Sistemas Digitais I 
Resolução da Segunda Prova – 15 de Outubro de 2014 
ATENÇÃO: 
• Esta resolução tem caráter exclusivamente informativo; 
• As soluções apresentadas não definem os critérios de correção da prova; 
• As respostas apresentadas não são únicas, podendo existir soluções corretas diferentes; 
• Se algum erro for detectado, solicitamos informar os professores da disciplina, para 
que seja gerada uma errata. 
 
 
Questão 1 (valor: 2,5 pontos) 
 
1.a (1,5 pontos) Determine quatro (4) possíveis portas CMOS, diferentes, compostas de três (3) 
entradas (x3,x2,x1) e uma (1) saída z cada. Dá-se a restrição de que elas são implementadas apenas com 
seis (6) transistores CMOS, sendo três (3) transistores CMOS canal N e três (3) transistores CMOS 
canal P. Determine a expressão lógica para cada uma das portas e desenhe a estrutura de transistores 
apenas para a parte dos transistores canal N. 
1-) 
 
2-) 
 
3-) 
 
4-) 
 
1.b (1 ponto) Complete a Tabela da Verdade para obter os valores (L ou H) das funções f1(D,C,B,A) e 
f2(D,C,B,A), com D mais significativo e A menos significativo. Determine a equação lógica das duas 
funções em termos de associação de portas AND, OR e INVERTER. 
 
 
 
D C B A f1(D,C,B,A) f2(D,C,B,A) 
L L L L H H 
L L L H L H 
L L H L L H 
L L H H L H 
L H L L H H 
L H L H L H 
L H H L L H 
L H H H L L 
H L L L H H 
H L L H L H 
H L H L L H 
H L H H L L 
H H L L L H 
H H L H L H 
H H H L L H 
H H H H L L 
 
f1(D,C,B,A) f2(D,C,B,A) 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2 (valor: 2,5 pontos) 
2.a) [0,5 ponto] Fulano aplicou o Teorema de DeMorgan à função F(W,X,Y,Z) = W.X+Y.Z, obtendo 
G=W’+X’.Y’+Z’ Se considerarmos F(1,1,1,0)=G(1,1,1,0)=1, Fulano aplicou o Teorema de 
DeMorgan corretamente? Justifique sua resposta. 
 
(Adaptada do exercício 4.5 do Wakerly) 
Não. Fulano não considerou a precedência das operações de . e + corretamente. A aplicação do 
Teorema de DeMorgan deveria resultar em F’ = (W’+X’).(Y’+Z’) 
 
2.b) [1 ponto] Considere os axiomas e teoremas da álgebra de chaveamento. 
Demonstre a igualdade (X+Y′)⋅Y = X⋅Y 
 
(Exercício 4.23 do Wakerly.) 
(X + Y′)⋅Y = X⋅Y + Y′⋅Y (T8 - Distributividade) 
= X⋅Y + Y⋅Y′ (T6′ - Comutatividade) 
= X⋅Y + 0 (T5′ - Complementos) 
= X⋅Y (T1 - Identidade) 
 
2.c) [1 ponto] Considere o diagrama esquemático correspondente a um circuito digital abaixo. 
Preencha a Tabela Verdade, e encontre a função de chaveamento correspondente. Justifique a sua 
resposta. 
 
 
 
 
F = X.Y’.Z + X.Y.Z’ 
Justificativa: Função de chaveamento pode ser obtida pelo método de propagação dos sinais, e em 
seguida a tabela é preenchida. Outra possibilidade é considerar a combinação de entradas para 
preencher a tabela e depois identificar os mintermos correspondentes. 
 
 
X Y Z F 
0	
   0	
   0	
   0	
  
0	
   0	
   1	
   0	
  
0	
   1	
   0	
   0	
  
0	
   1	
   1	
   0	
  
1	
   0	
   0	
   0	
  
1	
   0	
   1	
   1	
  
1	
   1	
   0	
   1	
  
1	
   1	
   1	
   0	
  
Questão 3 (valor: 2,5 pontos) 
3.a. (1 ponto) Demonstre que f(x3,x2,x1) = x3’.x1’ + x3.x2’.x1 = x3.x2’. x1 + x3’.x2.x1’ + x3’.x2’.x1’, 
usando o Teorema da Expansão de Shannon. 
 
O Teorema da Expansão de Shannon diz que f(xn, ... ,x2,x1) = xn.f(1, ..., x2,x1) + xn’.f(0, ...,x2,x1). 
Assim, temos que: 
f(x3,x2,x1) = x1.(x3’.1’ + x3.x2’.1) + x1’.(x3’.0’ + x3.x2’.0) = 
= x3.x2’.x1 + x3’.x1’ = 
= x3.x2’.x1 + [x2.(x3’.x1’) + x2’. (x3’.x1’)] = 
= x3.x2’.x1 + x3’.x2.x1’ + x3’.x2’.x1’ 
 
3.b. (1 ponto) Escreva a função f(x3,x2,x1) do item 3.a na 2a Forma Canônica. 
 
A 2a Forma Canônica é um produto de maxtermos. No item 3.a temos a função f(x3,x2,x1) na 1a Forma 
Canônica (soma de mintermos). Para obter a lista dos maxtermos de f(x3,x2,x1) basta complementar a 
lista dos mintermos. Assim f(x3,x2,x1) = ∑x3x2x1(0,2,5) = ∏ x3x2x1(1,3,4,6,7) 
 
f(x3,x2,x1) = (x3+x2+x1’).(x3+x2’+x1’).(x3’+x2+x1).(x3’+x2’+x1).(x3’+x2’+x1’) 
 
3.c. (0,5 ponto) Sintetize um circuito de chaveamento de 2 níveis para f(x3,x2,x1) do item 3.a. 
 
A 1a ou 2a Forma Canônica são soluções de circuitos de 2 níveis para f(x3,x2,x1). Usando a 1a Forma 
Canônica temos o circuito da figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 (valor: 2,5 pontos): No hospital Poli-
Clínica-Saudável, cada enfermeira é responsável 
por quatro quartos, em ordem decrescente de 
prioridade: Q3, Q2, Q1 e Q0. Cada quarto possui um 
botão, usado para que o paciente chame a 
enfermeira. Quando pressionado, força a entrada Q 
correspondente ao seu quarto para o nível alto, 
permanecendo assim até que a enfermeira desarme-
o. Ao apertar de um dos quatro botões, uma 
campainha toca no posto de enfermagem (C=1), a 
enfermeira observa o painel com o número do 
quarto e vai atende-lo. Quando termina o 
atendimento, a enfermeira desarma o botão e volta 
para o posto de enfermagem. Para evitar que a enfermeira se distraia com outras atividades, a 
campainha só para de tocar (C=0) quando não há nenhum quarto a ser atendido. O painel interpreta 
valores binários de dois dígitos e mostra o número do quarto adequadamente (e.g. se a saída P1P0 = 10, 
o painel mostra 2). Se a campainha não estiver tocando, a enfermeira fará outra atividade e não se 
importará com o que está no painel. Você deve projetar o sistema que lê os botões dos quartos e gera 
as saídas para a campainha e para o painel, mostrando adequadamente qual quarto deve ser atendido. 
 
a) (0,5 ponto) Preencha a tabela verdade para este sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: este circuito é conhecido como codificador de prioridade (priority encoder) e muito utilizado em 
sistemas digitais (e.g. para implementar interrupção em arquiteturas daisy chain). 
Entradas Saídas 
Q3 Q2 Q1 Q0 P1 P0 C 
1	
   0	
   0	
   0	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   0	
   1	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
   0	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   0	
   1	
   1	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   1	
   0	
   0	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   1	
   0	
   1	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   1	
   1	
   0	
   1	
   1	
   1	
  
1	
   1	
   1	
   1	
   1	
   1	
   1	
  
Entradas Saídas 
Q3 Q2 Q1 Q0 P1 P0 C 
0	
   0	
   0	
   0	
   X	
   X	
   0	
  
0	
   0	
   0	
   1	
   0	
   0	
   1	
  
0	
   0	
   1	
   0	
   0	
   1	
   1	
  
0	
   0	
   1	
   1	
   0	
   1	
   1	
  
0	
   1	
   0	
   0	
   1	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   0	
   1	
   1	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   1	
   0	
   1	
   0	
   1	
  
0	
   1	
   1	
   1	
   1	
   0	
   1	
  
b) (1,5 pontos) Monte o(s) mapa(s) de Karnaugh e extraia as funções de saída minimizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas: 
- Os don’t cares não importam para o exercício pois 
assumem o valor de zero. 
- É possível resolver usando PoS (útil para o C). 
 
 
 
 
 
c) (0,5 ponto) Desenhe o diagrama esquemático para o seu circuito. Mantenha as entradas à 
esquerda e as saídas à direita. 
 
 
 
 Q3 
 00 01 11 10 
 00 X 1 1 1 
 01 0 1 1 1 Q0 
Q1 
11 0 1 1 1 
10 0 1 1 1 
 
 Q2 
P1 = Q3 + Q2 
 Q3 
 00 01 11 10 
 00 X 0 1 1 
 01 0 0 1 1 Q0 
Q1 
11 1 0 1 1 
10 1 0 1 1 
 
 Q2 
P0 = Q3 + Q2’.Q1 
 Q3 
 00 01 11 10 
 00 0 1 1 1 
 01 1 1 1 1 Q0 
Q1 
11 1 1 1 1 
10 1 1 1 1 
 
 Q2 
C = Q3 + Q2 + Q1 + Q0