N2 - SISTEMAS DIGITAIS

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Pergunta 1 
• 1 em 1 pontos
Os mapas de Karnaugh constituem em uma ferramenta visual, na forma de uma matriz, para a 
simplificação de expressões booleanas. Para essa questão, assinale com “V” a(s) afirmativa(s) 
que você julgar como sendo verdadeira e, com “F”, a(s) falsa(s): 
  
( ) Mapas de Karnaugh são baseados na soma de produtos. 
( ) Todas as ocorrências do valor “X” (tanto faz), devem fazer parte dos agrupamentos. 
( ) Mapas de Karnaugh servem apenas para expressões de poucas variáveis – ficando inviável a 
sua manipulação para expressões com 6 ou mais variáveis. 
( ) Cada célula do Mapa de Karnaugh representa uma linha da tabela-verdade. 
  
Assinale a alternativa que contém a sequência que você julgue ser a correta: 
Resposta Selecionada: 
. V ; F; V ; V. 
Resposta Correta: 
.V ; F; V ; V. 
Comentário da
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente os mapas de Karnaugh 
consiste em uma técnica visual para a simplificação de expressões booleanas 
com poucas variáveis. Cada linha da tabela-verdade tem uma célula 
correspondente no mapa. O mapa é baseado na utilização de soma de produtos. 
1. Pergunta 2 
• 1 em 1 pontos
A manipulação da álgebra booleana visa, dentre outros objetivos, a simplificação de
expressões booleanas. Uma simplificação proporciona diversas vantagens pela
diminuição dos operadores lógicos utilizados e pela retirada de possíveis variáveis
redundantes. Dentre as vantagens, podemos citar: diminuição da área requerida pelo
circuito; menor dissipação de energia; menor consumo de energia; e possibilidade de se
operar com frequências maiores de sinais.
Para essa questão, imagine a seguinte expressão lógica:S = ~X . (X + Y) + ~Z + Z.Y
Assinale a alternativa que contém a correta expressão minimizada. 
Resposta Selecionada: 
S = Y + ~Z. 
Resposta Correta: 
S = Y + ~Z. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta está correta. Você manipulou corretamente a álgebra
booleana, prestando atenção, inclusive, nas precedências. 
1. Pergunta 3 
• 1 em 1 pontos
Em diversas ocasiões, como enfeites de placas comerciais e luzes natalinas, surge a 
necessidade de se implementar luzes sequenciais. Um conjunto de luz sequencial 
consiste em um conjunto de luzes em que apenas uma será acesa em um determinado 
momento. Os acendimentos serão realizados na sequência, acendendo uma e 
apagando a outra. 
Assim, analise as possibilidades a seguir.
I. Para se obter o efeito de luzes sequenciais podemos usar um registrador de 
deslocamento em anel, em que apenas um flip-flop terá o valor lógico “1”. Tal valor irá 
percorrer todos os flip-flops ; a cada pulso de clock , o valor “1” é deslocado para o flip-
flop vizinho e, quando chegar ao último, será reciclado ao primeiro flip-flop . Cada saída 
“ Q ” estará, então, ligada a uma lâmpada.
II. Para se obter o efeito de luzes sequenciais, ligaríamos as lâmpadas às saídas “ Q ” 
de flip-flops do tipo “ RS ”. As entradas “ RS ” serão interconectadas em cada flip-flop . 
Cada flip-flop receberá, em suas entradas interconectadas “ RS ”, a saída “ Q ” do flip-
flop à sua esquerda. Para a configuração inicial, deve-se garantir que apenas um flip-
flop tenha armazenado o valor lógico “1”.
III. Para se obter o efeito de luzes sequenciais, ligaríamos as lâmpadas às saídas “ Q ” 
de flip-flops do tipo “ RS ”. Cada flip-flop receberá, em sua entrada “ R ”, a saída 
complementada, e, em sua entrada “ S ”, a própria saída “ Q ” do flip-flop à sua 
esquerda. Para a configuração inicial, deve-se garantir que apenas um flip-flop tenha 
armazenado o valor lógico “1”.
IV. A frequência do deslocamento das lâmpadas estará diretamente associada à 
frequência do sinal de clock a ser inserido nos flip-flops .
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV. 
Resposta Correta: 
I, III e IV. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta está correta. Realmente para implementarmos as luzes 
sequenciais, podemos usar um registrador de deslocamento em anel, em que, em
seu conjunto de flip-flops tipo “ D” (ou tipo “ RS”, pois o tipo “ D” é derivado do 
“ RS”), tenha apenas um componente instanciado com o valor “1”; chamado de 
“ hotbit”. Quanto maior a frequência do clock, mais rapidamente se dará o 
deslocamento. 
1. Pergunta 4 
• 1 em 1 pontos
Suponha a necessidade de implementar o sistema de controle de atitude do satélite TupiniSat. 
Controle de atitude de um satélite consiste em deixá-lo, por exemplo, sempre perpendicular à 
Terra em um satélite geoestacionário. No caso do TupiniSat, é utilizada uma “roda de reação”. 
Pela lei da física de ação-reação, quando o volante acoplado ao motor acelera a um certo sentido, 
o satélite acelera no sentido contrário. Para tanto, o valor da posição do satélite em relação ao 
eixo da Terra é coletado através de um magnetrômetro (mede intensidade de um campo 
magnético). Suponha que o sinal do magnetrômetro já se encontra condicionado dentro de uma 
escala de -3 a 3. Faça um circuito para corrigir a atitude do satélite. Para essa questão, suponha 
que a escala de entrada seja representada pelas variáveis “A”, “B” e “C”. O circuito terá duas 
variáveis de saída indicando “ativação” (“At” – quando “At” receber “0”, indica sem 
movimentação) e “sentido” (“S” – para valores negativos na escala, “S” receberá “0” e, para 
valores positivos, “S” estará sinalizado com “1”. ). 
  
Assinale a alternativa que contenha as expressões simplificadas de “At” e “S”: 
Resposta Selecionada: 
. At = B + C ; S = ~A. 
Resposta Correta: 
.At = B + C ; S = ~A. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou corretamente os 
elementos do circuito à funcionalidade solicitada preenchendo a tabela-
verdade e extraindo o circuito na forma de soma de produtos. 
1. Pergunta 5 
• 1 em 1 pontos
Na matemática, podemos realizar multiplicações utilizando somas sucessivas. Por exemplo 4*3 =
4 + 4 + 4 = 12. Para essa questão, imagine que você tenha a necessidade de implementar um 
circuito capaz de realizar multiplicação de dois números (“A” e “B”) de 3 bits cada – em que “A”
denota o multiplicando e “B” o multiplicador. Porém, infelizmente, você não tem, em sua 
bancada, circuitos ou componentes que fazem, especificamente, a operação de multiplicação. 
Para essa questão, analise as afirmativas a seguir. 
I. Para realizar uma operação de multiplicação com somas sucessivas, temos que ter um circuito 
somador (“S”), um registrador (“R”), um circuito contador (“C”) e uma porta “AND”. As 
entradas de “S” são o multiplicando e a saída de “R”. O registrador “R” recebe a saída de “S” e, 
como clock, a saída da porta “AND”. A porta “AND” recebe como entradas o sinal de clock e a 
indicação se o contador “C” realizou a contagem até atingir o valor do multiplicador, tendo 
iniciado com o valor “0”. 
II. Para saber se o contador de passos realizou o número de iterações equivalente ao 
multiplicador, basta associar, por meio de uma porta “XNOR”, cada bit do contador com cada bit 
do multiplicador. Todas as saídas das portas “XNOR” serão conectadas às entradas de uma porta 
“OR”. 
III. Quando o contador de passos finalizar a sua contagem, deve-se bloquear o clock do 
registrador e o seu próprio clock por meio, por exemplo, de portas “AND”. Esse mesmo sinal 
servirá para indicar que a operação de multiplicação por meio das somas sucessivas foi 
finalizada. 
IV. Para realizar uma operação de multiplicação com somas sucessivas, temos que ter um circuito
somador (“S”), um registrador de deslocamento (“R”), um circuito contador (“C”) e uma porta 
“AND”. As entradas de “S” são o multiplicando e a saída de “R”. O registrador “R” recebe a 
saída de “S” e, como clock, a saída da porta “AND”. A porta “AND” recebe como entradas o 
sinal de clock e a indicação se o contador “C” realizou a contagem até atingir o valor do 
multiplicador, tendo iniciado com o valor “0”. A cada pulso de clock, o registrador também fará 
um deslocamento para a esquerda. 
Agora,assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
I, II e III. 
Resposta Correta: 
I, II e III. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Para essa situação, temos que desenvolver 
um controle de iteração. Esse controle pode ser feito utilizando-se um contador 
crescente ou decrescente. Caso seja crescente, ele deve ser iniciado em 0 e 
interromper a contagem quando o valor for igual ao multiplicador. Caso seja 
decrescente, ele deve ser iniciado com o valor do multiplicador e ser 
interrompido quando chegar ao valor 0. Assim que houver a interrupção de sua 
contagem, deve-se bloquear o clock do registrador e do próprio contador. 
1. Pergunta 6 
• 1 em 1 pontos
Contadores assíncronos podem estar presentes em várias aplicações práticas. Imagine que há a 
necessidade de se implementar um circuito para informar ao usuário a quantidade de batidas de 
seu coração por minuto. Esse circuito deve atualizar o display somente após o final de cada 
minuto, ou seja, ao final de cada minuto, a contagem deverá ser reiniciada para que, após o 
próximo minuto, o valor do display possa ser atualizado com a nova marcação. 
Para a implementação do circuito, suponha que você possui os seguintes componentes: 
I. Transdutor pressão-elétrico: esse componente transforma uma variação de pressão em um sinal 
elétrico. No nosso caso, será acoplado junto ao corpo do usuário para que, a cada batimento do 
coração, ele forneça um pulso (sinal já condicionado), ou seja, os níveis de tensão e de corrente já
se encontram calibrados para a pronta utilização no circuito a ser implementado. 
II. Oscilador com pulso a cada minuto: esse circuito emitirá um pulso a cada minuto. 
III. Registrador: esse componente é capaz de armazenar uma palavra de N bits. Suponha que a 
quantidade N de bits seja suficiente para a sua aplicação. 
IV. Contador assíncrono de N bits. Suponha que a quantidade N de bits seja suficiente para a sua 
aplicação. Esse contador apresenta um pino de “ reset”, quando referenciado com “1”, o valor da 
contagem é reiniciado com “0”. 
V. Decodificadores e display de 7 segmentos. A quantidade de decodificadores e displays 
disponíveis são suficientes para exibir um número de três dígitos. 
VI. Portas lógicas diversas. 
Agora, faça a relação entre os componentes de modo que as interconexões permitam a 
implementação do circuito de monitoramento de batimentos cardíacos. 
Resposta 
Selecionada: 
 
I → clock de IV; II → clock de III; II → reset de IV; III → V; IV → III. As 
portas lógicas servem para sincronizar o momento da carga do registrador 
com o reset do contador. 
Resposta 
Correta: 
 
I → clock de IV; II → clock de III; II → reset de IV; III → V; IV → III. As 
portas lógicas servem para sincronizar o momento da carga do registrador 
com o reset do contador. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou corretamente os 
componentes. Notou que o transdutor produz os pulsos que farão com que o 
valor do contador seja incrementado. Esse valor do contador somente será 
passado ao registrador após um minuto (pulso derivado do oscilador 1 pulso por 
minuto). Na ocorrência desse pulso, deverá haver, além da carga do valor da 
contagem no registrador, o reset do contador para que a contagem dos batimentos
cardíacos seja reiniciada. Deve-se garantir que haverá, antes, a carga do valor no 
registrador para que, depois, seja realizado o reset. Os decodificadores e displays
de 7 segmentos terão a função de exibir o valor presente no registrador. 
1. Pergunta 7 
• 1 em 1 pontos
Em diversas situações, surge a necessidade de se alternar entre as contagens crescentes e as 
decrescentes. Um exemplo é a implementação de um gerador de ondas do tipo triangular. Em 
outras situações, por questão de economia (de custos e de espaço utilizado), um único circuito 
integrado já integra as duas funcionalidades, mas, para tanto, deve existir um pino cuja função é 
permitir ao usuário/desenvolvedor optar pela contagem crescente ou pela decrescente. Assim, por 
exemplo, quando esse pino (UP/DOWN) estiver no nível lógico “0”, a contagem será crescente; 
caso contrário (valor lógico “1”), a contagem será realizada de forma decrescente. 
Para essa questão, analise as afirmativas a seguir. 
I. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser inserido um MUX na entrada do 
clock dos flip-flops, selecionando a saída Q ou a saída ~Q do flip-flop anterior. O bit de seleção 
do MUX será o próprio pino “UP/DOWN”. 
II. Para permitir uma contagem crescente ou decrescente, basta conectar as saídas Q e ~Q às 
entradas de uma porta “OR”. A saída da porta “OR” corresponderá a um bit da palavra de saída 
do contador. 
III. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser inserido um MUX para a 
obtenção da saída da contagem. Esse MUX receberá como entradas a saída Q ou a saída ~Q do 
flip-flop. O bit de seleção do MUX será o próprio pino “UP/DOWN”. 
IV. Para permitir a troca da funcionalidade, basta conectar as saídas Q e ~Q às entradas de uma 
porta “AND”. A saída da porta “AND” corresponderá a um bit da palavra de saída do contador. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
I e III. 
Resposta Correta: 
I e III. 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, você observou bem dois 
aspectos: a lógica de sensibilidade do sinal de clock e os valores obtidos para a 
contagem crescente e decrescente. Em relação ao clock, na contagem crescente, 
utiliza-se na lógica negativa para a ativação (transição de “1” para “0” do sinal do
clock). Por sua vez, para a contagem decrescente, utiliza-se a lógica positiva 
(transição de “0” para “1” do sinal do clock). Assim, pode-se utilizar um MUX 
para pegar a saída Q ou a saída ~Q, pois enquanto a saída Q estiver fazendo sua 
transição de descida, a saída ~Q estará fazendo a transição de subida, e o mesmo 
pensamento se aplica às transições de subida da saída Q. Agora, em relação ao 
valor de saída, podemos observar que os valores da contagem crescente são 
complementares aos da contagem decrescente. Assim, basta pegarmos a saída Q 
para coletarmos o valor relativo à contagem crescente ou pegarmos a saída ~Q 
para a contagem decrescente. Essa seleção pode ser realizada por meio de um 
MUX. Convém mencionar que a utilização da saída Q para a contagem crescente 
e a saída ~Q para a contagem decrescente é relativa à utilização de flip-flops com 
a lógica negativa do sinal de clock. Caso fossem utilizados flip-flops com a lógica
positiva do sinal do clock, a coleta de Q ou ~Q seria invertida. 
1. Pergunta 8 
• 1 em 1 pontos
Para a construção de uma tabela-verdade ou do diagrama esquemático a partir de uma 
expressão lógica, devemos respeitar a precedência dos operadores lógicos. 
Precedência, por sua vez, refere-se a qual item deve ser manipulado antes. Assim, 
enumere os elementos da expressão booleana a seguir em função de sua precedência.
( ) operador “AND”
( ) negação
( ) o operador “OU”( ) parênteses
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
3; 2; 4; 1. 
Resposta Correta: 
3; 2; 4; 1. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta está correta. Você relacionou corretamente a sequência 
de manipulação dos elementos da expressão booleana de acordo com a 
precedência. Note, portanto, que o operador “AND” tem prioridade sobre o 
operador “OR”. 
1. Pergunta 9 
• 1 em 1 pontos
A simplificação de uma expressão booleana é um processo importante na modelagem e 
implementação de sistemas lógicos digitais. Para efetuar a simplificação, pode-se manipular a 
expressão através da álgebra booleana ou utilizar técnicas ou ferramentas. Para essa questão, 
analise as afirmações a seguir marcando com “S” aquela(s) que for(em) consequência da 
simplificação e, com “N”, aquela(s) que não for consequência da otimização. 
  
( ) Diminuição nocusto do circuitos. 
( ) Alteração da tecnologia utilizada 
( ) Diminuição do consumo e da potência dissipada 
( ) Possibilidade de utilizar frequências mais altas de operação. 
  
Assinale a alternativa que contém a sequência correta: 
Resposta Selecionada: 
.S ; N ; S ; S. 
Resposta Correta: 
.S ; N ; S ; S. 
Comentário da
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! A simplificação impacta sobre o design do
circuito. Sendo assim, métricas relacionadas, por exemplo, ao consumo, 
potência dissipada, tempo de propagação de sinal e frequência máxima de 
trabalho do circuito são impactadas pelo processo de simplificação da 
expressão booleanas. 
1. Pergunta 10 
• 1 em 1 pontos
Os operadores NAND e NOR são “universais” porque, por meio deles, é possível que 
qualquer outra operação lógica seja implementada. Dessa forma, é conveniente que 
sempre tenhamos disponíveis componentes que implementem as portas NAND e NOR 
em nossa bancada, a fim de que, na falta de outros operadores, possamos utilizá-las. 
Para responder essa questão, desenvolva os operadores NOT, AND e OR, a fim de que
sejam representados apenas por portas NOR. Depois, assinale a alternativa com as 
expressões equivalentes aos operadores NOT, AND e OR, respectivamente: 
Resposta 
Selecionada: 
 
~A = ~(A+A) ; A.B = ~[~(A+A) + ~(B+B)] ; A+B = ~[~(A+B) + 
~(A+B)]. 
Resposta Correta: 
~A = ~(A+A) ; A.B = ~[~(A+A) + ~(B+B)] ; A+B = ~[~(A+B) + 
~(A+B)]. 
Comentário da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta está correta. Você utilizou corretamente os postulados 
e propriedades da álgebra boolena para que fosse possível a utilização do 
operador NOR para representar os operadores NOT, AND e OR.