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Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 99 26. a) – 0,366 + j1,366 b) 1,366 + j0,366 c) 1,366 – j0,366 d) – 0,366 – j1,366 e) – 0,5 + j0,866 f) j2 g) 2 – j 27. a)1,414; b) 4,472; c) 0,849; d) 6,325; e) 8 28. j 29. 16 30. – 1024 31. 86605,0 ,j- 32. 1024 1- 33. 828,2828,2 j- 34. n = 3 35. – 2 36. – j 37. 17 38. a) j+= 30w ; j--= 31w x y 0 0w 1w 1- 3- 3º57,161- º43,18 1 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 100 b) 5,0866,00 j +=w ; 5,0866,01 j +-=w ; j-=2w x y 0 0w1w º150 º30 2w c) 10 =w ; j=2w ; 13 -=w ; j-=4w x y 0 0w 1w 1 1- 3w 2w 1- 1 d) x y 0 0w 1w 5+ 5- Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 101 e) 707,0707,00 j+=w ; 707,0707,01 j+-=w ; 707,0707,02 j--=w ; 707,0707,03 j-=w x y 0w1w 707,0-2w 3w 0 707,0 707,0- 707,0 º135 º45 º45- º135- f) 868,0802,10 j+=w ; 950,1445,01 j+=w ; 5641247,12 ,j+-=w ; 23 -=w ; ;564,1247,14 j--=w 950,1445,05 j--=w ; 868,0802,16 j+=w x y 0w 1w 2w 3w 0 º71,25 4w 5w º43,51 6w Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 102 g) 50866,00 ,w j+= ; j=1w ; 50866,02 ,j+-=w ; 50866,03 ,j--=w ; j-=4w ; 50866,05 ,w j-= x y 0w 1w 2w 3w 0 º30 4w 5w º60 º30- 1- 1 866,0866,0- 5,0 5,0- h) 7070225,10 ,w j-= ; 7070225,11 ,w j+-= x y 0w 1w 0 º150 º30- 2 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 103 i) 316,0181,10 j+=w ; 864,0864,01 j+-=w ; 181,1316,02 j+-=w x y 0w 1w 0 º135 º105- º15 2w 122,1 39. a) { }jj -, ; b) { }8660,50;1;86605,0 ,, jj --+ c) { }707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0 jjjj ---+-+ d) { }707,0707,0;707,0707,0 jj -+- e) { }86605,0;86605,0 ,, jj --+- f) { }72;72 jj -+ g) { }2-1;1 jj+ h) { }2;2;1;1 -- i) { }2;2;1;1 jj -- j) {2; – 2; j2; –j2} Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 104 41. a) ( ) 93 22 =++ yx ® circunferência centrada em ( )0,3- e raio 3. 0 y x2- 1-3- ( )0,3- 3 b) ( ) 44 22 £-+ yx ® disco fechado centrado em ( )4,0 e raio 2. 0 y x 1 2 3 ( )4,0 4 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 105 c) ( ) 1624 22 £+-£ yx ® coroa fechada centrada em ( )0,2 , raio interno 2 e raio externo 4. 0 y x1 2 ( )0,2 4 2 d) x = 1 ® reta que passa pelo ponto (1, 0) e é paralela ao eixo y. 0 y x1 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 106 e) ( ) 11 22 =+- yx ® circunferência centrada em (1, 0) e raio 1. 0 y x1 ( )0,1 f) 2 1=y ® reta que passa pelo ponto ( )21,0 e é paralela ao eixo x. 0 y x 21 g) 2³y ® semiplano situado acima da reta y = 2 e incluindo a mesma. 0 y x 1 2 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 107 h) 1£xy ® região delimitada pela hipérbole equilátera xy = 1 conforme aparece na figura a seguir y x ( )1,1 0 i) 122 £- yx ® região entre os ramos da hipérbole 122 =- yx incluindo tais ramos. y x B ( ) ( )( ) ( )( ) ( )0,2,0,2 0,1,1,0 0,1,0,1 -¢ -¢ -¢ FF BB AA 0 B ¢ F ¢ AA ¢ F º45 º45 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 108 j) º45º45 <q- ® região entre as retas xy -= e y = x no 1.º e 4.º quadrantes. y x º45 0 º45- k) y x5- 0 1 l) 122 >+ yx ® região exterior à circunferência 122 =+ yx . y x0 1 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 109 m) Reta bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes. 0 y x º45 xy = n) 2 2 2 3 4 3 5 ÷ø öçè æ=+÷ø öçè æ - yx ® circunferência de centro ( )0,35a e raio 34 . 0 y x( )0,35 34 a Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 110 o) 22 2 2 3 2 5 ÷ø öçè æ=÷ø öçè æ -+ yx ® circunferência de centro ( )25,0a e raio 23 . 0 y x ( )25,0a23 p) y = 0 ® eixos dos x. y x0 q) x = 0 ® eixos dos y. y x0 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 111 r) 083 ³++ yx ® que inclui o semiplano e a reta(r) assinalados na figura. y 3 8- 08- x r s) 3³x ® que inclui o semiplano e a reta r assinalados na figura. y 30 x r Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 112 t) 1-<x ® que representa o semiplano assinalado. y 10 x u) 2 2 2 2 1 2 1 ÷ø öçè æ<+÷ø öçè æ - yx ® disco aberto de centro ( )0,21a e raio 21 . y 2 10 x 2 1 Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 113 v) 1 4 5 4 9 22 =+ yx ® elipse centrada na origem, com eixo maior = 3, eixo menor = 5 , e distância focal = 2. y ( )25,0 0 x( )0,1- ( )0,1 ( )0,23 ( )25,0 - ( )0,23- F A B B ¢ F ¢A ¢ w) As equações que definem o lugar geométrico são y < 0 e 222 2 1 2 1 ÷ø öçè æ>÷ø öçè æ ++ yx . Logo temos o todo semiplano a esquerda do eixo y = 0 a menos da parte do disco fechado de centro ÷ø öçè æ - 2 10,a e raio 2 1 situada nesta região. y 2 1 0 x 2 1- Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 114 x) 1 259 22 =+ yx ® elipse centrada na origem, com eixo maior = 10, eixo menor = 6, e distância focal = 8. y ( )5,0 0 x( )0,3-¢B ( )0,3B ( )4,0 - F A F ¢ A ¢ ( )5,0 - ( )4,0 y) 122 =- yx ® que é uma hipérbole equilátera, centrada na origem, cujo eixo real = 2, e eixo imaginário = 2, e a distância focal = 22 . y x F 0 º45º45F ¢ B B ( ) ( )( ) ( )( ) ( )0,2,0,2 0,1,1,0 0,1,0,1 -¢ -¢ -¢ FF BB AA z) 21 zzz b+a= ® sendo 1=b+a , representa o segmento que une os pontos determinados por 1z e 2z .
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