Sistemas e Sinais - Poli - P1 - 2013

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2
a
 Questão [2,5] 
 
Dados os sinais: 
 
      5151  tttx 11
 
      1332  tttx 11
 
 
   473  ttx 
 
onde 
 .
é a função impulso unitário e 
 .1
 é a função degrau unitário. 
Esboce, marcando os valores numéricos relevantes nos eixos, as seguintes convoluções: 
a) 
   txtx 21 *
; 
b) 
      txtxtx 213 * 
; 
c) 
      txtxtx 231 **
. 
 
 
 
4
a
 Questão [2,5] Um sistema de teste de amortecedor de carro aplica uma força u(t) à roda, causando um 
deslocamento y(t). A equação diferencial é . Sabe-se que m=20kg, que b é medido em 
N/m/s e k tem unidade N/m. 
 
a) Desenhe um diagrama de simulação analógica do sistema, marcando claramente as variáveis de entrada 
e de saída, bem como os ganhos dos amplificadores (valor numérico ou expressão em função do que 
não se conhece). 
Resolvemos a equação diferencial numericamente em um computador, tendo aplicado à entrada um pulso 
retangular de duração muito pequena. A mola e a massa foram mantidas sempre com os mesmos valores, 
enquanto três amortecedores, numerados de 1 a 3, com diferentes valores de b, foram utilizados. As 
respostas ao pulso breve são mostradas abaixo. Note que são aproximações das respostas ao impulso de 
três diferentes sistemas. No gráfico de y3(t) está marcado o período da oscilação (T=0,2 s). 
 
b) A partir destes gráficos e da função de transferência colocada na forma 
 
 
, estime a constante 
da mola k. Justifique. Dicas: y3(t) tem mais oscilações e para este caso aproxime . 
c) Qual dos amortecedores está em melhores condições para uso no automóvel. Justifique. 
 
Foi aplicado um sinal senoidal de amplitude unitária e com frequência varrida lentamente de 1 Hz a 10 
Hz, tendo-se obtido a figura abaixo como saída do sistema com o amortecedor 2 (note que não é com o 3). 
 
 
d) Adote que: o valor do ganho em 1 Hz (referente ao início da figura acima) é bem representativo 
do ganho DC ou seja ganho para frequência nula. Determine a partir desta informação uma 
estimativa do valor k da mola. Obs: as estimativas em (b) e (d) não precisam ser iguais, mas 
próximas em valor. 
e) Usando a figura acima e o valor de k obtido no item (d) e sabendo que o pico de ressonância 
da resposta em frequência ocorre no valor determine a expressão que fornece o 
valor do coeficiente de amortecimento em função dos valores numéricos conhecidos (se deixar 
em função de algum parâmetro indicado por letra não vale nada; só números, p.ex., =[(3,9/1,7)2-0,3]/4,2). 
f) Supondo que as contas do item anterior deram =0,3, estime o valor de b que caracteriza o 
amortecedor 2.