Sistemas e Sinais - Poli - P1 - 2016

Prévia do material em texto

Notas: Ila.Q 	 12a. 	 13a. C, 	 Total: 
Nome: Ccioo\r,+3 N° USP: 
Primeira Prova PTC 3307 1° Semestre de 2016 Duração de 120 minutos 
Permitida consulta somente a duas folhas de tamanho A4 manuscritas (1 pode ser de tabelas). O uso 
de calculadoras ou celulares ligados na sala não é permitido. Tudo tem que ser justificado. Passagens 
e resultados não óbvios tem que ter explicação pois em caso contrário há grande risco de se perder 
pontos! Se usar uma fórmula de livro ou da apostila, referenciar na prova. Nos esboços de gráficos, é 
obrigatório colocar valores importantes na abscissa e na ordenada. 
ia Questão [3,5 pontos] 
I) 	 Suponha o seguinte sinal de entrada 
u(t)= 2, 	 se —3 < t < +3 
0, para demais valores 
E as respostas ao impulso dos sistemas lineares e invariantes no tempo 1 e 2: 
h,(0={-03' se —3 < t < +3 
para demais valores 
h2 (t) = õ(t + 6) 
Suponha a associação em paralelo dos sistemas 1 e 2: 
a) Esboce, com detalhes, a resposta em estado zero da associação paralela; 
Suponha, agora, a associação em série dos sistemas 1 e 2: 
b) Esboce, com detalhes, a resposta em estado zero da associação em série; 
c) Forneça a expressão analítica da resposta em estado zero da associação em série; 
II) 	 Dado o sistema 3, linear e invariante no tempo com a seguinte função de 
transferência: 
H3 (S) = 3 
s 2 +9•s+20 
d) Calcule a resposta à entrada zero do sistema 3, sendo que y(0-)= 1 e j)(0- )= 2 . 
11 
	
Dica: d"x 	 sn • ./Ir(s)— 	 s"-k + x(k-1)(0-) 
	
dt" 	 k=1 
,u t+.,) 
et) et) 
--z 3 
_3 o 
9 
-3 
3 	 -E 
-3 
o 
JÁ CO k2. CE) 
Gabar-E/3 
I. 	 [ 	 Fon to -1 
ASS o c G\ ç.c:jo e.rn 	 -3 ok \ -e„) 
i p (-E) 	 u,(-E) 	 h.,(±) 4- h2(t)] 
	 11_,( -E) 	 C-E)k h,C±) 
Go,r)cAr-E0 
L1,0 
41-1L) 5_ 
 
5S0c,cA c.-cAo Qrn 
\ha) = 	 ct) 
(t) 
- 	 -3 
1.c• L 
s +11 	 7 	 6 
2 +9•s+20 (s+4)4s+5) (s+4) (s+5) 
s + 1 1 
1.d) [1,0 ponto] 
I I 3 (s) = 3 
S 2 +9...s'+20 
52(0+ 9 • 350+ 20 • y(t)= 3. u(t) 
j; i (t)+ 9 pzi 0+ 20 	 (t)= 3 • O 
s 2 Y i (s)— s • y(0- )— j401+ 9 s • Y,(s)— 9 • y(01+ 20 • (5') = O 
s
2 
• Yzi ) S' • — 2 + 9 • s • Y,, (s) — 9 • 1 + 20 • 	 (s) = O 
s 2 • Y:,(s)— s —11 + 9• s • Y,(s)+ 20 • Y_,(s) = O 
)•(s2 +9-s+20)=s+11 
y zi (t) = (7 e-4 - 6. e') • 1(t) 
e curva de defasagem em radia: os 
 (,71.,( ) 
-i- 2 
Curvas de resposta em frequência de sistema de 1'. ordem com uma função de transferência 
1 HW= 	 (s +1) , apresentando o módulo em escala linear 
p}/C ) 	 G1/4J 
W:.:71ar 
(-() I e , 
; 0-1 ( 
2 3 1 5 6 7 8 9 10 
w krwifs) 
02 
02 
0.7 
0.6 
0.5 
09 -7-- 
kf 
(7, () 	 o /4, 79 	 - JJ-1?- ,34-~ 	
o 
2 	 / 
I 
LÁ) 
2. 	 4, 3 6 'ê•ict. 
(dc,It 412,9°): 
2a Questão [3,0 pontos] 
Um sistema tem a descrição entrada-saída dada pela seguinte equação diferencial: 
+ 2-y=10.0 
Pede-se: 
a) Determine a função de transferência H(s) do sistema; 
b) Determine a expressão analitica e um esboço da forma de onda da resposta impulsiva do 
sistema; 
c) Determine a expressão analitica da resposta em frequência do sistema apresentando 
também as expressões analiticas do módulo e da defasagem em função da frequência 
angular o) (não precisam ser apresentados os gráficos!); 
sz (t) d) Determine o sinal de saída Y do sistema quando u(t)= 10 • sen(10 • t —35° ), 
utilizando as curvas de resposta em frequência apresentadas abaixo: 
3a Questão [3,5 pontos] 
Foram simulados dois sistemas A e B via um programa de simulação apropriado. São os 
mesmos do exercício computacional sugerido na disciplina para a P1. 
xi(t) = —2.5x1(t) — 734(t) + 0.25x2(t) + u(t) 
¡2(t) = 3x1(t) — 1.5x2(t) + 0.1x.22(t) 
Y(t) = xi(t) 
i(t) = —2.5x1(t) + 0.25x2(t) + u(t) 
. 2(t) = 3x1(t) — 1.5x2(t) 
y(t) = xi(t) 
A mesma entrada u(t)=20sen(rt) (painéis superiores da figura) foi aplicada aos dois sistemas, 
tendo-se obtido para os sistemas A e B os sinais de saída vistos nos painéis inferiores da 
figura, respectivamente em A e B. Nestes trechos de sinais de saída mostrados, os transitórios 
já cessaram equivalendo à resposta a estado zero, para uma senóide de entrada que começou 
em t = —cc. 
A 
a) Utilizando o conceito de autofunção de sistemas lineares invariantes no tempo, discuta 
qualitativamente os resultados vistos nas figuras A e B. 
b) Lembrando o que você obteve em suas simulações, explique (justifique) se para sinais de 
entrada bem menores, por exemplo, u(t)=0,1sen(zt), as saídas dos dois sistemas poderiam ser 
aproximadamente semelhantes, em formato e/ou em amplitude pico a pico. 
e) Para um dos sistemas é possível calcular a função resposta em frequência e, então, 
verificar se a amplitude da respectiva saída obtida na figura está consistente. Faça esta 
verificação (de consistência da amplitude da simulação versus a calculada analiticamente) a 
partir das equações que descrevem o sistema, aproximando as contas, tomando, por exemplo, 
7r2 	 10. 
d) Aplicamos ao sistema B em estado zero (i.e., com C.I.=O) um degrau de amplitude 1 na 
entrada, obtendo uma saída yi(t). Preveja (se for possível) como será a saída y2(t) se 
aplicarmos um degrau com amplitude 3 na entrada.. Justifique a sua resposta (sem uma 
explicação clara este item não terá pontuação). 
e) Repita o item (d) para o caso do sistema A (com C.I.=0) (e com explicação clara). 
A 
B 
	Gabarito P1 2016 Q1 HTM
	Page 1
	Page 2
	Page 3
	Page 4
	Gabarito PTC3007 P1 Q2 2016
	Page 1
	Gabarito PTC3007 P1 Q3 2016
	Page 1
	gabarito_Q3_P1_SS_2016