Modelagem de sistema Ativ #2

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01/09/2021 Blackboard Learn
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Pergunta 1
Resposta
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Comentário
da resposta:
Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode
ser uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas
vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que
representa um sistema não linear pode ser escrita como:
 
 
 
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse
processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise
do sistema.
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem
desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição
na análise do sistema.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se linearizar uma função de
transferência através da série de Taylor, é possível aplicar o princípio da
superposição na análise do problema. A série é uma aproximação da solução
analítica do problema, com a reescrita do sistema a partir da transformação
matemática.
Pergunta 2
Leia o trecho a seguir:
O princípio da superposição é um dos elementos determinantes em equações
diferenciais ordinárias, uma vez que “toda equação linear diferencial satisfaz o
princípio da superposição”. Ademais, aceita-se que “quando uma equação
diferencial satisfaz o princípio de superposição, já é prova suficiente que a
equação diferencial é linear” (tradução nossa).
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with
Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 152. 
 
Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar
separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de
equações diferenciais é linear.
II. ( ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar
separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de
equações diferenciais é linear.
III. ( ) A principal vantagem de se linearizar um determinado sistema é viabilizar
a aplicação do princípio da superposição.
IV. ( ) O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e
não lineares de maneira indiscriminada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é
verdadeira, apesar de não ser a única condição para se dizer que
um determinado sistema é linear, a possibilidade de aplicar o
princípio da superposição é condição necessária e suficiente para
que o sistema seja dito linear. A afirmativa II é falsa, pois o
princípio da superposição dita ser possível somar os efeitos das
entradas, não multiplicá-los. A afirmativa III é verdadeira, pois, ao
ser possível aplicar o princípio da superposição, a análise do
sistema é facilitada, ao se dividir o efeito de dois ou mais estímulos
separadamente e, posteriormente, somar os resultados.
Finalmente, a afirmativa IV é falsa, uma vez que a principal
característica de sistemas não lineares é que não é possível
aplicar o princípio da superposição.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa,
em que a saída é subtraída da entrada do sistema. Este processo busca garantir
que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da
planta e garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele apresente
erros sucessivamente maiores durante o seu funcionamento.
 
Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é
possível afirmar que:
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A
resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve
ser aplicada.
Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes.
A resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de
controle deve ser aplicada.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois cada sistema possui suas
próprias características, e as equações de transferência devem representar isso.
Com modelagens distintas, os sistemas têm respostas diferentes para
perturbações distintas, e isso influencia o tipo de controlador utilizado no sistema.
Pergunta 4
Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível
transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta
série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma
satisfatória, o valor de uma função em um determinado ponto.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a
aproximação do valor da função neste ponto.
Pois:
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função
original que se deseja reescrever.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma
proposição falsa.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma
proposição falsa.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira: ao se decompor uma função através da série de Taylor, é obtida uma
representação aproximada da função original, portanto, o valor de uma função em
determinado ponto também é aproximado. A asserção II, porém, é uma proposição
falsa, pois frequentemente o resultado de uma aproximação em um ponto contém
erro de aproximação, ou seja, uma diferença entre os valores calculados e
esperados.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas
diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de
todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível
realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é
desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
Pois:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não
lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa,
pois, ao descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é
possível utilizar o princípio da superposição e somar as influências dos estímulos
para calcular a resposta total do sistema. A asserção II também é uma proposição
é falsa, pois, ao se modelar um sistema utilizando equações diferenciais ordinárias
não lineares, não é possível realizar a composição das entradas do sistema, e o
princípio da superposição define que é possível somar os efeitos dos estímulos, e
não realizar a média ponderada das entradas.
Pergunta 6
Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de
malha aberta ou um de malhafechada. Os dois tipos de modelos estão
indicados nas figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no bloco
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
somatório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não na
figura (a):
Figura - Representação em blocos de um sistema aberto (a) e de um sistema
fechado (b)
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 #PraCegoVer : a figura é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura
(a), foram ilustrados três elementos no sistema: na sequência, uma seta para a
direita nomeada “Entrada”; na ponta da seta, um bloco quadrado representando
a “Planta”; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada “Saída”. É preciso
notar que este sistema não é realimentado. Na figura (b), foram apresentados
quatro elementos do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada
como “Entrada”; um bloco circular com os sinais positivo e negativo, indicando a
realimentação do sistema, ligado com uma seta para a direita a um bloco
quadrado indicado como “Planta”, saindo dele, existe uma seta para a direita
indicada como “Saída”; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do
diagrama todo, ligando, da direita para a esquerda, a saída ao bloco que indica a
realimentação.
 
 Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta
entre elas. 
 
 I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é
controlado, uma vez que os sinais de entrada e saída não têm relação entre si.
 Pois:
 II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é controlado
através da realimentação, ou seja, existe uma relação entre saída e entrada.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, já que quando a saída não tem correspondência com a entrada, não é
possível concluir as entradas do sistema para controlar a planta.
Consequentemente, a asserção II é verdadeira, uma vez que quando existe a
ligação entre os sinais, é possível modular a entrada do sistema com a saída, ao
realizar o controle da entrada da planta. Porém, um conceito não justifica o outro.
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Para esta justificativa, seria possível identificar que um sistema de malha aberta
não consegue realizar o controle da planta, pois não possui o componente
responsável por realizar a convolução do sinal de saída com o sinal de entrada.
Pergunta 7
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a identificação
dos polos e zeros de um sistema no domínio da frequência. Esses elementos
podem ser indicados em um plano coordenado, que corresponde ao domínio da
frequência subdividido em dois semiplanos: o esquerdo e o direito.
 
A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é
preciso igualar o denominador a zero e calcular os valores para “s”.
II. ( ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador da
transformada de Laplace a zero e calcular os valores de “s”.
III. ( ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano esquerdo, o
sistema é dito estável.
IV. ( ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica que o
sistema é estável.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é verdadeira, os zeros
do sistema são as soluções do denominador da equação da transformada de
Laplace, ou seja, são os pontos em que a função assume valor zero. A afirmativa II
é falsa, pois os polos da função são os pontos em que a função não existe, logo, é
preciso igualar o numerador a zero para encontrá-los. A afirmativa III é verdadeira,
pois os critérios de estabilidade determinam que o semiplano esquerdo é o
semiplano da estabilidade. A afirmativa IV é falsa, pois, se existirem polos ou zeros
no semiplano direito, já se indica como critério de instabilidade do sistema.
Pergunta 8
Leia o texto a seguir:
“Sistemas de controle não lineares possuem uma desvantagem principal em
relação aos lineares – não há teoria geral de controle não linear, o que significa
que é impossível achar métodos universais válidos para análise e/ou síntese de
toda a classe de sistemas não lineares. Em vez disso, são utilizadas técnicas
cuja aplicabilidade é limitada a um certo subgrupo de sistemas com
propriedades em comum” (tradução nossa).
 
ONDERA, M. Matlab-Based Tools for Nonlinear Systems. In : ANNUAL
CONFERENCE OF TECHNICAL COMPUTING PRAGUE, 13., 2005,
Praga. Anais eletrônicos [...]. Praga:
MATLAB, 2005. p. 96. Disponível em: https://www2.humusoft.cz/www/papers/tcp05/
ondera.pdf. Acesso em: 21 maio 2021.
 
 
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não
lineares.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida
como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica
definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao se decompor um polinômio
de ordem maior do que 1, através de uma série de Taylor, troca-se a ordem do
polinômio por uma soma de derivadas deste polinômio, de acordo com a
formulação da série de Taylor. Assim, a função depois de decomposta pode ser
tratada como uma função linear na vizinhança de um determinado ponto.
Pergunta 9
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Comentário
da resposta:
Leia o trecho a seguir:
“As técnicas de controle aplicadas no controle clássico requerem conhecimento
do modelo matemático do sistema físico a ser controlado. Como foi já
demonstrado [...], esses modelos matemáticos são equações diferenciais. [...]
Ainda que existam vários métodos para resolver equações diferenciais, o uso da
transformada de Laplace é o método preferido no controle clássico” (tradução
nossa).
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with
Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 87. 
 
Considerando o excerto, que apresenta informações sobre a transformada de
Laplace, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A transformada de Laplace representa uma forma tanto de resolver equações
diferenciais ordinárias quanto de defini-las.
II. Ao aplicar a transformada de Laplace, modifica-se o domínio da função de
transferência, do domínio do tempo para o domínio da frequência.
III. Ao se fazer a transformação do domínio do tempo para o da frequência, as
variáveis continuam no conjunto dos números reais.
IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que
apresentam derivadas e integrais, por esse motivo, é preciso resolvê-las antes.
 
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmativa I é correta, pois a função
da transformada de Laplace é passar a função para o domínio da frequência,
resolvê-la e depois voltar ao domínio do tempo com a solução. A afirmativa II
também está correta, uma vez que o propósitoda transformada de Laplace é a
mudança de domínio do tempo para o da frequência através da aplicação de
técnicas de análise de funções. A afirmativa III está incorreta, ao se transformar do
domínio do tempo para o da frequência, as variáveis passam do conjunto dos
números reais para o dos complexos. A afirmativa IV está incorreta, pois a
transformada de Laplace admite tanto a operação de derivada quanto de integral,
que, no domínio da frequência, são reescritas como outras operações mais
simples.
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Pergunta 10
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Comentário
da resposta:
O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal
com determinada amplitude. Ao se utilizar uma série de pulsos, é possível
decompor quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma
amostragem discreta de um sinal contínuo.
 
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são
discretizados em determinados instantes de tempo.
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos
não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo.
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse
registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado.
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso
somente limita os valores máximo e mínimo da função.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmação I é verdadeira, quando se
aplica o sinal de impulso a um sinal qualquer, obtém-se o valor em um
determinado instante de tempo. A afirmação II é falsa, mesmo que o tempo entre
as amostras seja infinitesimal, ainda existe um intervalo entre os pulsos, portanto o
sinal é discreto. A afirmação III é verdadeira, o impulso é um sinal que não é nulo
em apenas um instante de tempo, portanto, multiplicar um sinal qualquer pelo
impulso corresponde a manter o valor apenas em um instante de tempo. A
afirmativa IV é falsa, pois o impulso é um sinal descontínuo que, ao ser convoluído
com o sinal a ser amostrado, gera um resultado descontínuo.
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