Sistemas e Sinais - Poli - P2 - 2014

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Gabarito P2
2a Questão [2.7] Seja um sinal x(t) com módulo e fase do espectro da Série de Fourier conforme 
representado na Figura abaixo. Os valores dos coeficientes ck não representados na figura são iguais a 
zero. O período do sinal é T0 = 80 ms. 
a) Por inspeção da figura determine a expressão do sinal x(t). [0,5]
o = 2/ T0 = 25; x(t) = 10 + 40 cos(2o t) + 40 cos(4o t) 
x(t) = 10 + 40 cos(50 t) + 40 cos(100 t) 
b) Considere que o sinal x(t) é aplicado ao sistema
Hb(j) = 30 e
-j para 40 < || < 120 rad/s e Hb(j) = 0 para os demais valores de .
Determine a expressão do sinal de saída v(t). [0,6]
v(t) = 1200 ( cos(50 t - 50) + cos(100 t - 100) )
c) Considere que o sinal x(t) é aplicado ao sistema
Hc(j) = 30 e
-j(+/4) para 40 < || < 120 rad/s e Hc(j) = 0 para os demais valores de .
Determine a expressão do sinal de saída y(t). [0,6]
y(t) = 1200 ( cos(50 t – 50 – /4
 
) + cos(100 t – 100 – /4
 
) )
d) Compare a entrada x(t) com a saída v(t) do sistema Hb(j). Houve algum tipo de distorção de fase
ou distorção de amplitude (frequência) no sinal de entrada? Justifique adequadamente sua resposta
[0,5].
Não houve distorção de fase: as componentes em frequência do sinal de entrada que passaram
pelo filtro foram deslocadas de forma proporcional as suas frequências.
Não houve distorção de amplitude: o filtro eliminou a componente DC e as demais componentes
em frequência tiveram um ganho constante.
e) Compare a entrada x(t) com a saída y(t) do sistema Hc(j). Houve algum tipo de distorção de fase
ou distorção de amplitude (frequência) no sinal de entrada? Justifique adequadamente sua resposta
[0,5].
Houve distorção de fase: devido ao fator – /4, as componentes em frequência do sinal de entrada
que passaram pelo filtro não foram deslocadas de forma proporcional as suas frequências.
Não houve distorção de amplitude: o filtro eliminou a componente DC e as demais componentes
em frequência tiveram um ganho constante.
-6 -4 -2 0 2 4 6
0
10
20
a)
M
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u
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 d
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c k
-6 -4 -2 0 2 4 6
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