Utilizando a formulação por sistemas lineares, método de Lagrange e de Newton, obtenha os polinômios interpoladores de 2o grau para as tabelas ...

Para encontrar o polinômio interpolador de 2º grau, podemos utilizar o método de Lagrange ou de Newton. Vou mostrar como fazer utilizando o método de Lagrange: 1. Encontre as fórmulas para o polinômio interpolador de 2º grau utilizando o método de Lagrange: L1(x) = (x - 0)(x - 1) / (-2 - 0)(-2 - 1) = (x^2 - x) / 6 L2(x) = (x + 2)(x - 1) / (0 + 2)(0 - 1) = -(x^2 - x - 2) / 2 L3(x) = (x + 2)(x - 0) / (1 + 2)(1 - 0) = (x^2 + 2x) / 3 2. Substitua as fórmulas de L1, L2 e L3 na fórmula do polinômio interpolador de 2º grau: p2(x) = f(-2)L1(x) + f(0)L2(x) + f(1)L3(x) p2(x) = 3(x^2 - x) / 6 - (x^2 - x - 2) / 2 - (x^2 + 2x) / 3 p2(x) = (3x^2 - 3x - 6 - 3x^2 + 3x - 2x^2 - 4x) / 6 p2(x) = (-2x^2 - x - 6) / 6 p2(x) = -x^2 / 3 - x - 1 Portanto, o polinômio interpolador de 2º grau para a tabela dada é p2(x) = -x^2 / 3 - x - 1.