Sistemas e Sinais - Poli - P2 - 2016

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Notas: |1a.Q |2a. Q |3a. Q Total:__________________ 
 
Nome: _G A B A R I T O_____________________________________ No USP:____________________ 
Segunda Prova PTC 3307 1o Semestre de 2016 Duração de 120 minutos 
Permitida consulta somente a duas folhas de tamanho A4 manuscritas (1 pode ser de tabelas). O uso 
de calculadoras ou celulares ligados na sala não é permitido. Tudo tem que ser justificado. Passagens 
e resultados não óbvios tem que ter explicação pois em caso contrário há grande risco de se perder 
pontos! Se usar uma fórmula de livro ou da apostila, referenciar na prova. Nos esboços de gráficos, é 
obrigatório colocar valores importantes na abscissa e na ordenada. 
1a Questão [3,0 pontos] 
Esboce, com detalhes os espectros (módulo e fase) dos seguintes sinais: 
a)  









20
22,4
2,0
1
t
t
t
tx 
Resposta: [1,0 ponto] 
   tptx 21 4 
 
  




 


 T
TtpT sinc2
 
  




 











 
 


 2
sinc16
2
sinc2241 tx
 
 
b) 
 
 
t
tsen
tx




3
2
 
Resposta: [0,5 ponto] 
   
 W
p
t
tWsen



 
   32 ptx 
 
 
 
c) 
   tx
dt
d
tx 23 
 
Resposta: [0,5 ponto] 
      Sjts
dt
d n
n
n

 
    23 Xjtx 
 
    33 pjtx 
 
 
d) 
    tjetxtx  524
 
Resposta: [0,5 ponto] 
   005    Sets tj 
     52
5
24 
 Xetxtx tj 
 
 
e) 
  )2(5  ttx 
 
Resposta: [0,5 ponto] 
1)( t 
  0)( 0
tj
eStts
  
  25 1
 jetx
 
 
 
H(jo)) 
2 	 4 	 6 
-2 
2'. Questão [3,5 pontos] O sinal u(t) na figura abaixo é a integral de s(t) também 
indicada na figura abaixo. O valor de pico a pico da onda quadrada é igual a 2n e o seu 
período é igual a it. Observe que os dois sinais tem componente contínua nula. 
Pede-se: 
a) Considerando que a forma de onda de s(t) difere apenas pela componente 
contínua de uma forma de onda de um sinal cujo espectro foi calculado e 
apresentado na apostila da disciplina, forneça os valores dos oito primeiros 
coeficientes ck (co, c l , c2, c3, c4, c5, c6, c7) da expansão da série de Fourier de s(t) 
na forma exponencial. 
b) Considerando que o sinal u(t) é a integral de s(t), calcule os oito primeiros 
coeficientes ck (co, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7) da expansão da série de Fourier de 
u(t) na forma exponencial. 
c) O sinal u(t) é aplicado na entrada de um sistema linear invariante no tempo em 
tempo contínuo cuja resposta em frequência é dada pelos gráficos de módulo e 
defasagem apresentados abaixo: 
I 1100)) I 
Observe que H(jco) é igual a 2 para w = 6 (rad/s), o gráfico de módulo apresenta 
simetria par, o de defasagem simetria impar e os valores são constantes nos dois 
gráficos a partir de co = 6 (rad/s). A saída do sistema linear invariante no tempo 
em tempo contínuo é y(t). Calcule os valores dos oito primeiros coeficientes do 
espectro de y(t) correspondentes à expansão da série de Fourier deXt) na forma 
exponencial. 
d) Calcule a expressão analítica do sinal y(t) na condição do item anterior. 
• 
( 
, 	
_ cr- 
.:_ • 	 -_- )C4 2, c‘i 	 - 	 - 	 • . 
f'77 	 42 5 	 ( :.•• 	 ',"je. 	 4z2.. 
A
N 1 c1) 	 2-Vz 	 , 	 f 
ciS 
) 	 ,41 
k7( 
fu. ry-m. 
C) 	 (' 2) L4 
c.,,,----(c;e1 	 ?-7--) 2_24 
•zs 	 I( 	 4 
: 	
-- 	
(— 91°-° f 
1 	 d 
e to) 4. o • -4 	 . r 
 o 
Cq :I C4- 	 ; C k 
° C 3 , c2, 1 .90° 	 /go 
filtro passa- 
baixas ideal 
corte em 5 nu 
akt 
ft C CITIOr 
3a Questão [3,5 pontos] O sistema da figura abaixo consta de um sistema de 
transmissão, que envia um sinal de frequência alta por uma antena, e um sistema de 
recepção. No receptor há um filtro passa-baixas ideal com a função resposta em 
frequência sendo igual a 1 para frequências pertencentes ao intervalo fechado de -5coo 
até 5coo e igual a O caso contrário. O objetivo geral é conseguir enviar um sinal de áudio 
m(t) de tal forma que y(t) seja uma reprodução útil do áudio no transmissor (podendo 
ser um sinal amplificado ou atenuado e eventualmente atrasado). Nesta questão, o sinal 
de áudio será um cosseno puro com frequência múltipla inteira de coo, para podermos 
usar a teoria de Série de Fourier, ou seja, m(t)=cos(L. (pot), em que L é um inteiro 
positivo. Para facilitar, adote s(t) = q(t), ou seja, um sistema de transmissão sem 
distorção, sem perdas e sem ruído. Todos os seus resultados ficarão em função de coo 
(rad/s). 
co s (40 osot) 
tnuesmissor 
a) Adotando inicialmente L=2, mostre as passagens matemáticas até determinar o 
espectro de raias Cq,k do sinal q(t), em seguida desenhando seu módulo em função tanto 
de k quanto de co (isto é, use duplo eixo de abscissas em um único gráfico, como feito 
em classe). O desenho espectral tem que contemplar frequências negativas e positivas e 
tem que ter as amplitudes das raias indicadas claramente, bem como os valores de 
abscissa. 
b) Nas mesmas premissas do item (a) determine e desenhe o módulo do espectro do 
sinal w(t), também com 2 calibrações de abscissa. O desenho espectral tem que 
contemplar frequências negativas e positivas e tem que ter as amplitudes e abscissas das 
raias indicadas claramente. 
c) Determine a expressão do sinal y(t) usando as premissas acima e adotando para o 
bloco atrasador com ganho unitário o valor de atraso igual a ir/(4 coo) s [note que o 
atraso é dado em segundos]. Verifique se este sinal é um seno sem defasagem (isto é, 
igual a O em t=0) ou não é. Mostre todas as passagens para poder valer nota. Não se 
deseja que você forneça o espectro de y(t). 
d) Dado o filtro ideal do receptor acima especificado, determine qual o máximo valor 
inteiro de L tal que y(t) ainda seja uma reprodução da m(t), ou seja, y(t) pode ser uma 
versão defasada e/ou com amplitude diferente de m(t). Justifique bem, mesmo se achar 
que não existe nenhum valor inteiro possível de L para tal acontecer. 
cos(a).cos(b)=-Icos(a-b)+cos(a+b)]/2 ; sen(a).cos(b)=Isen(a-b)+sen(a+b)]/2; sen(a).sen(b)=[cos(a-b)- 
cos(a+b)]/2 
eodÍ2w.?0 	 = e,2(/4//24,fo.t)- 4r1(.? 4-L20,1) 
LAJ.070 	 Ltu) 
1,1 	 el-, 1 	 if/Lr 
1 	 1 ------------ os.k 
4 5.0" .3e 	 (A)&2‘c-f /A) 
4/4 
T 
p _ 
- 4 	 ------ 
"P-1-(2-u),0 	 O 
3(81-0,0 
2 
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	Gabarito PTC3007 P2 Q2 2016
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	Gabarito PTC3007 P2 Q3 2016
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