Sistemas e Sinais - Poli - P2 - 2017

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Notas: Ila.Q 	 I2a. Q 	 13a. Q 	 'Total: 
Nome: -~-‘ç79 	 Número USP: 	 
Segunda Prova PTC 3307 1° Semestre de 2017 Duração de 120 minutos 
Permitida consulta somente a duas folhas de tamanho A4 manuscritas (1 pode ser de tabelas). O uso de calculadoras ou celulares ligados na 
sala não é permitido. Tudo tem que ser justificado. Nos esboços de gráficos, é obrigatório colocar valores importantes na abscissa e 
na ordenada. 
ia Questão [2,7] Dado o sinal periódico r(t) visto na Fig. 1, determine: 
a) Os gráficos do módulo e da fase do espectro de raias de r(t) obtidos da série de Fourier na forma 
complexa. Mostre as figuras para k de -8 a +8, e calibrando as ordenadas e abscissas. 
b) Adotando B/To =1 e To =lms, passe este sinal r(t) pelo filtro cujo módulo da resposta em frequência é 
visto na Fig. 2, com ca l= 2500n rads e a)2= 7000n rad/s, obtendo o sinal y(t). Suponha que o sistema não 
cause defasagem para todo a). Determine com todas as passagens matemáticas e justificativas qual o 
espectro de y(t), desenhando-o em módulo e fase, para k de -8 a +8, e calibrando as ordenadas. Esboce 
(aproximadamente) também este sinal no tempo, calibrando valores da abscissa e ordenada. 
c) Passe o sinal r(t) por um bloco atrasador puro, com atraso igual a 0,25 ms, gerando um sinal w(t). 
Aplicando o sinal w(t) à entrada do filtro especificado no item (b), obtém-se à saída um sinal q(t). Desenhe 
o espectro de q(t) em módulo e fase, para k de -8 a +8, e calibrando as ordenadas e abscissas. 
 
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Ouestão [3,3] 
Dado o sinal 
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Deseja-se transmitir o sinal m(t) com uma modulação DSB-SC e uma portadora cos(coo • t) conforme o 
diagrama abaixo. 
Pede-se, utilizando a teoria de Transformada de Fourier: 
a) Esboce o espectro (módulo e fase) de m(t); 
b) Esboce o espectro (módulo e fase) de s(t) quando coo =10000 • ir rad / s; 
c) Esboce o espectro (módulo e fase) de s(t) quando cio = 1000 • ff rad / s; 
d) Elabore um diagrama do receptor/demodulador DSB-SC para recuperar o sinal m(t) como 
transmitido no item b. Explique o mesmo com detalhes. 
e) Esboce o espectro (módulo e fase) do sinal demodulado utilizando o receptor/demodulador DSB-
SC proposto no item d se o sinal s(t) a ser recebido fosse o do item c. Justifique sua resposta 
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3' Questão [4,0] Um sistema linear e invariante no tempo SISO possui a 'Seguinte descrição de estados: 
±i = 10x1- 12x2 + U 
2 = -2x2 + u 
y = —2x1 + 4x2 
Pede-se : 
a) Um diagrama de simulação do sistema; 
b) A função de transferência do sistema; 
c) Os modos naturais do sistema; 
d) Os autovalores e os autovetores da matriz A referente à descrição de estados do sistema; 
e) A relação entre os autovalores da matriz A, os poios da função de transferência e os modos naturais do 
sistema; 
f) Um estudo sobre a estabilidade BIBO do sistema; 
g) Uma possível mudança de variáveis de estado de modo que a nova descrição de estados do sistema 
resulte em um sistema desacoplado; 
h) Um esboço bem feito da trajetória de estados do sistema no plano de estados quando a condição inicial é 
[ -2, -2 ir e u(t) =0. 
i) Um esboço bem feito da trajetória de estados do sistema no plano de estados quando a condição inicial é 
[2 , 0] T e u(t) =0. 
j) Um esboço bem feito da trajetória de estados do sistema no plano de estados quando a condição inicial é 
[2 , -2] T e u(t) =0. 
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