Lista

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Universidade Federal do Piauí
Departamento de Matemática
Prof. José Francisco de Oliveira
Cálculo III
LISTA 2
1. Calcule
∫∫
R
x− 2y
3x− ydA, onde R é a região delimitada pelas retas x− 2y = 0, x− 2y = 4, 3x− y = 1 e
3x− y = 8.
2. Calcule
∫∫
R
(x+ y)ex
2−y2dA, onde R é a região delimitada pelas retas x− y = 0, x− y = 2, x+ y = 0
e x+ y = 3.
3. Calcule
∫∫
R
cos
(
y − x
y + x
)
dA, onde R é a região trapezoidal com vértices em (1, 0), (2, 0), (0, 2) e (0, 1).
4. Calcule
∫∫
R
sen(9x2+4y2)dA, onde R é a região do 1o quadrante delimitada pela elípse 9x2+4y2 = 1.
5. Calcule
∫∫
R
ex+y dA, onde R é a região dada pela inequação |x|+ |y| ≤ 1.
6. Calcule
∫∫
R
√
(x2 + y2)3 dA, onde R é a região do 1o quadrante delimitada pelas retas y = 0 e y =
√
3x
e pelo círculo x2 + y2 = 9.
7. Calcule
∫∫
R
y dA, onde R é a região do 1o quadrante delimitada pelas parábolas x = y2 e x = 8− y2
8. Calcule
∫∫
R
y
1 + x2
dA, onde R é a região delimitada por y =
√
x, y = 0 e x = 1.
9. Calcule
∫∫
R
x dA, onde R é a região do 1o quadrante que se encontra entre os círculos x2 + y2 = 1 e
x2 + y2 = 2.
10. Calcule
∫∫
R
y
1 + x2
dA, onde R é a região triangular de vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 1).