COMPORTAMENTO DE DUTOS ENTERRADOS MODELAGEM NUMERICA X EXPERIMENTAL

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Comportamento de Dutos Enterrados: Modelagem Numérica x 
Ensaio Experimental 
 
Stephane do Nascimento Santos 
UERJ, Rio de Janeiro, Brasil, snsantos04@gmail.com 
 
Denise Maria Soares Gerscovich 
UERJ, Rio de Janeiro, Brasil, denisegerscovich@gmail.com 
 
Bernadete Ragoni Danziger 
UERJ, Rio de Janeiro, Brasil, bernadeterd@hotmail.com 
 
 
RESUMO: O presente trabalho tem como objetivo reproduzir em um programa de análise 
geotécnica (Plaxis/3D) um estudo experimental sobre o comportamento de dutos enterrados 
sofrendo perda de apoio ou elevação em uma determinada região ao longo do seu comprimento. 
Nesse estudo experimental realizado por Costa (2005) foram realizados modelos físicos compostos 
por um maciço de areia pura com e sem a presença de um tubo repousando sobre um alçapão 
localizado no centro do vão. Os modelos eram dotados de instrumental capaz de medir as deflexões 
e as deformações específicas do duto ao longo de seu comprimento, além das tensões totais no 
maciço de solo circundante e na base do equipamento. Nesse trabalho foi reproduzido no Plaxis/3D 
os ensaios C2 e C5, correspondentes aos estados ativo e passivo, respectivamente, ambos sem a 
presença de duto, com sobrecarga de 100kPa na superfície do maciço com densidade relativa de 
100%. Foi reproduzido também o ensaio D7, com a presença de duto de PVC, sobrecarga na 
superfície de 100kPa e densidade relativa do maciço de 50%. Os resultados experimentais e 
numéricos da variação das tensões no solo e das deformações do duto com o deslocamento do 
alçapão apresentaram a mesma tendência e a mesma ordem de grandeza, mostrando, assim, que o 
modelo computacional reproduz de forma bastante satisfatória o fenômeno do arqueamento 
mobilizado no modelo físico. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Dutos Enterrados, Métodos Analíticos, Métodos Experimentais, Modelo 
Computacional, Análise Geotécnica. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Condutos enterrados são largamente utilizados 
em obras de drenagem urbana e como meio 
condutor de líquidos e/ou gases. Essas 
estruturas interagem fortemente com o solo 
circundante, compondo um sistema de 
comportamento geotécnico complexo. 
 O estudo do comportamento de tais 
estruturas, quando submetidas a recalque ou 
elevação localizada, é de grande interesse 
prático, pois esses eventos abrangem uma vasta 
gama de situações. Tais problemas podem ser 
resultado da ação da subpressão ou de 
carreamento de material de apoio ou mesmo de 
questões envolvendo o comportamento de solos 
tropicais e subtropicais (Costa, 2005). Com a 
elevação ou recalque localizado, ocorre uma 
completa redistribuição das tensões no duto e 
no maciço circundante, fenômeno tipicamente 
denominado de arqueamento. O arqueamento 
pode ser classificado como ativo (ou positivo), 
quando a tensão na massa de solo próxima à 
inclusão sofre redução, ou passivo (ou 
negativo), quando há aumento de tensão no 
maciço. 
 Os métodos analíticos e experimentais, 
utilizados para estimar a redistribuição de 
tensões em sistemas solo-duto, possuem 
algumas limitações de ordem teórica ou prática. 
Já os métodos numéricos, apesar de fornecerem 
um resultado aproximado, buscam atender às 
necessidades práticas dos projetos de 
Geotecnia, particularmente, quando se deseja 
conhecer o comportamento tensão vs 
deformação vs resistência do empreendimento. 
 Com o aperfeiçoamento das ferramentas 
computacionais, algumas limitações foram 
sendo superadas, tornando-se possível, por 
exemplo, analisar problemas geotécncos sob o 
ponto de vista 3D. 
 O presente trabalho tem como objetivo 
simular uma ação localizada (recalque e 
elevação) em um duto enterrado, sob a ótica 
3D. Para tal, foram utilizados os resultados de 
uma campanha de ensaios instrumentados 
realizados por Costa (2005), em um modelo 
reduzido no laboratorio de Mecânica dos Solos 
da USP de São Carlos. 
 
 
2. DESCRIÇÃO DOS EXPERIMENTOS 
 
Os ensaios para mobilização do mecanismo de 
arqueamento foram realizados por Costa 
(2005), utilizando uma caixa metálica com 
560mm de largura e altura internas e 1400mm 
de comprimento, como mostrado na Figura 1. 
Na parte central da base da caixa foi 
posicionado um sistema de alçapão, o qual 
podia ser movimentado nos sentidos ascendente 
e descendente, simulando processos localizados 
de elevação e recalque. Esse sistema era 
composto por três prismas móveis, que 
repousavam diretamente sobre eixos 
rosqueados. Os eixos eram movimentados 
através de engrenagens, acionadas por uma 
manivela externa (Figura 2). 
A movimentação vertical do alçapão era feita 
em pequenos incrementos de deslocamento 
(0,02, 0,04, 0,06, 0,08, 0,1, 0,15, 0,2, 0,25, 0,3, 
0,4, 0,5, 0,6, 0,8, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 4, 8, 12, 15, 
20, 25, 30, 50 mm), ao final dos quais eram 
feitas as leituras da instrumentação. A dimensão 
do alcapão podia ainda variar de 300x100mm 
ou de 100x100mm. 
 Toda a estrutura da caixa, composta por vigas e 
chapas de aço, foi projetada de modo a garantir 
as condições de contorno exigidas pelo ensaio. 
As paredes internas da caixa foram revestidas 
com filmes de poliéster, de modo que o atrito 
entre o solo e a parede fosse reduzido (Costa, 
2005). 
 
 
(a) Vista geral 
(b) 
 
(c) Vista lateral 
 
Figura 1. Caixa de Teste da EESC/USP, Costa 2005. 
Vista geral e lateral. 
 
 
 
 
Figura 2. a) Vista superior do sistema de alçapão; b) corte 
A-A. Dimensões em mm. Costa 2005. 
 O programa de ensaios foi organizado em 2 
fases. Na primeira fase (série C), os ensaios 
foram realizados preenchendo-se a caixa 
somente com solo arenoso. Foram preparadas 
amostras com diferentes densidades relativas 
(Dr), sujeitas a diferentes sobrecargas e 
geometrias do alçapão. 
 Na segunda fase, já com a presença do duto, 
denominada Série D, foram construídos oito 
modelos, com características diferentes de 
forma análoga aos da série C. Nesta série a 
geometria do alçapão foi mantida constante 
(300x100mm). 
 O preenchimento com areia pura foi feito 
segundo a técnica de pluviação de areia. O 
sistema era composto por um pórtico de aço, 
um reservatório móvel no topo e um conjunto 
de peneiras localizadas sobre esse último, 
denominado difusor. 
 A aplicação da sobrecarga foi feita com 
auxílio de uma bolsa inflável de PVC reforçada 
com fibras de poliéster, fabricada pela Sansuy 
S.A. A bolsa de reação possui 1500mm de 
comprimento por 700mm de largura. 
 O sistema de instrumentação foi composto 
de células de tensão, posicionadas na base da 
caixa (células de interface I), 
Figura 3, e na massa de solo (células de inclusão 
M). Nos ensaios sem duto, as células M foram 
sempre posicionadas imediatamente acima de 
células de interface, a uma determinada altura 
da base da caixa. Nos ensaios com a presença 
do duto, as células M foram posicionadas de 
acordo com o esquema ilustrativo da 
Figura 4. 
 Para medir os deslocamentos do conduto 
durante os ensaios, foi confeccionado um 
transdutor de deslocamentos a base de strain-
gages, o qual possibilitou o acompanhamento 
simultâneo dos deslocamentos radiais em oito 
pontos distintos, distantes de 45º. 
 
 
 
 
Figura 3. Disposição das células de interface na base da 
caixa de teste. 
 
 
Figura 4. Disposição das células de tensão de inclusão 
nos ensaios com tubo. 
 
 
2.1 Propriedades dos Materiais 
 
Foi utilizada uma areia pura denominada “areia 
Itapoã”. Seguindo as normas da ABNT NBR-
12004/90 e NBR-12051/91, foram definidos os 
índices de vazios máximo (emax) e mínimo (emin) 
como sendo 0,87e 0,50, respectivamente. Os 
pesos específicos seco máximo (γd,max) e 
mínimo (γd,min) foram de 17,7 kN/m³ e 14,2 
kN/m³. O peso específico dos sólidos é igual a 
26,5 kN/m³. Durante os ensaios o teor de 
umidade da areia permaneceu inferior a 1%. A 
Tabela 1 apresenta os parâmetros de resistência 
e de variação volumétrica da areia, obtidos a 
partir de ensaios triaxiais convencionais. 
 
Tabela 1. Parâmetros da areia de Itaporã (Costa, 2005). 
 
 
 Para o duto, foram utilizados tubos 
comerciais de PVC com 75 mm de diâmetro e 2 
mm de espessura. As propriedades mecânicas 
do tubo foram obtidas por meio de ensaios de 
placas paralelas (ASTM D 2412-02) tendo sido 
definido o módulo de elasticidade do material 
igual 1,91 GPa (Costa, 2005). 
 
 
3. SIMULAÇÃO NUMÉRICA 3D 
 
A ferramenta numérica utilizada foi o programa 
Plaxis/3D, fundamentado no Método dos 
Elementos Finitos (MEF). 
 A geometria da malha (Figura 5) procurou 
reproduzir fielmente as dimensões da caixa de 
testes descrita anteriormente. As condições de 
contorno foram estabelecidas de modo que, o 
deslocamento horizontal foi restringido nas 
paredes laterais. Na base do modelo foi criado 
um elemento de superfície ao qual foram 
atribuídos deslocamentos prescritos, graduais, 
simulando as etapas de deslocamento do 
alçapão. A Figura 6 mostra o esquema 
geométrico com o duto posicionado proximo à 
base da caixa, além do alçapão. 
 O Plaxis/3D permite a seleção de diferentes 
modelos para os materiais envolvidos. Para o 
solo, optou-se pelo modelo Mohr-Coulomb, que 
admite comportamento elástico linear 
perfeitamente plástico. Já para o tubo de PVC, 
utilizou-se um elemento de placa cilíndrico de 
comportamento linear-elástico. 
 
 
 
Figura 5. Geometria dos ensaios C2 e C5; sem tubo. 
 
 
 
Figura 6. Modelo do tubo de PVC: elemento de placa. 
(Ribeiro, 2012) 
4. RESULTADOS 
 
4.1 Ensaios sem duto (Série C) 
 
Foram simulados 2 ensaios, um para condição 
de recalque (C2 - estado ativo) e outro para 
levantamento (C5 -estado passivo) do alçapão. 
Em ambos os casos, Dr era igual a 100% e a 
sobrecarga aplicada de 100kPa. Cabe comentar 
que foi adotada a mesma nomenclatura de Costa 
(2005). 
 Antes do início da movimentação do 
alçapão, foram comparadas as tensões verticais 
medidas e as calculadas pela análise numérica, 
após a aplicação da sobrecarga (q), na base da 
caixa de teste. A Tabela 2 mostra haver uma 
pequena diferença de cerca de 10%, a qual pode 
ser atribuída a eventuais variações na densidade 
do solo, durante a pluviação, ou existência de 
atrito lateral na caixa, já que o valor teórico 
esperado seria de 109,9kPa. 
 
Tabela 2. Tensões medidas e tensões esperadas. 
Ensaio 
Dr 
(%) 
q 
(kPa) 
vexp 
(kPa) 
vnum 
(kPa) 
C2 
100 100 
95,4 
109,9 
C5 96,9 
 
4.1.1 Estudo dos Parâmetros de Resistência 
 
Inicialmente, as análises numéricas foram feitas 
utilizando-se os parâmetros de resistência 
correspondentes à densidade relativa igual a 
100% e nível de tensões de 100kPa (Tabela 1). 
Os resultados numéricos, acima do alçapão, 
foram significativamente maiores, em torno de 
40%, do que os do modelo físico. Esse 
comportamento sinalizava a possibilidade da 
adoção de valores de módulo de elasticidade e 
de resistência mais elevados. 
 Dado que a tensão média no modelo físico 
era de fato inferior a 100kPa, reduziu-se o 
módulo E50 da ordem de 15%. Adicionalmente, 
introduziu-se a variação do módulo de 
deformabilidade com a profundidade conforme 
a equação𝑬=𝑬 ( ) 𝑬 (1). 
 
𝑬 𝑬 ( ) 𝑬 (1) 
 
onde Einc é o incremento igual a 31,07MPa, z é 
a altura e zref é a altura de referência, 
Alçapão 
equivalente à meia altura da caixa, acima da 
qual o módulo se mantém constante e igual a 
E50. 
 Quanto aos parâmetros de resistência, 
aplicou-se a mesma redução percentual. Assim 
procedendo, essa pequena variação foi 
suficiente para que os resultados numéricos se 
ajustassem aos experimentais de forma bastante 
satisfatória. 
 
4.1.2 Arqueamento Ativo: Ensaio C2 
 
A Figura 7 apresenta os resultados da evolução 
da tensão vertical com a movimentação do 
alçapão, em 3 posições (I1, I2 e I3), no eixo 
longitudinal do alçapão (figura 3). Para facilitar 
a análise, as tensões verticais estão 
normalizadas em relação à tensão vertical 
inicial (v/vi) e o deslocamento do alçapão em 
relação à sua largura (/B). As linhas contínuas 
representam os resultados numéricos e as 
tracejadas os experimentais. 
 Os resultados numéricos reproduziram de 
forma adequada o comportamento 
experimental, mostrando um alívio de 
aproximadamente 70% da tensão inicial, na 
região sobre o alçapão, após uma translação em 
torno de 0,15% da largura do alçapão. Com a 
perda de suporte, a tensão vertical na superfície 
do alçapão sofre redução abrupta, sendo esses 
esforços transferidos para a região adjacente. 
Com a progressão da movimentação, esse 
mecanismo vai sendo expandido para regiões 
mais distantes da região do alçapão. 
 
 
 
 
Figura 7. Tensão vertical normalizada vs deslocamento 
relativo do alçapão - Condição ativa - área do alçapão 
 
 Já na região externa aos limites do alçapão 
(posições I4, I5, I6, I7, I8 e I9 - figura 3), 
observa-se, como mostrado na I6, I7, I8 e I9 
(elementos longitudinais) 
 
Figura 8, que ambos os modelos físico e 
numérico apresentaram acréscimo de tensão 
seguido de uma redução para pequenos 
deslocamentos do alçapão. A diferença entre os 
resultados experimentais e numéricos mostra-se 
um pouco mais acentuada, estando na média 
entre 1 e 11%, podendo, em alguns pontos, 
chegar a 16 e 34%. 
 A Figura 9 compara as diferenças observadas 
entre os resultados experimentais e numéricos. 
No eixo vertical tem-se a diferença entre a 
tensão normalizada medida no modelo físico e a 
fornecida pelo Plaxis/3D. No eixo horizontal 
tem-se os deslocamentos de 1, 4 e 8mm, que 
representam, respectivamente, o início da 
movimentação do alçapão, uma fase 
intermediária e uma fase final em que se tem as 
tensões estabilizadas. 
 Pode-se afirmar que a modelagem numérica 
foi capaz de reproduzir o experimento, uma vez 
que, na média, o erro foi inferior a 5%. A 
diferença de 34%, na posição I5, talvez possa 
ser atribuída a algum problema de leitura da 
célula de pressão, por mostrar ser uma questão 
puntual. 
 
 
(a) I4, I5 (elementos transversais) 
 
 
(b) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) 
 
Figura 8. Tensão vertical normalizada vs deslocamento 
relativo do alçapão - Condição ativa. – externo ao alçapão 
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 2 4 6 8 10
 v
/ v
i
/B (%)
I1 I1' I2 I2' I3 I3'
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0 2 4 6 8 10
 v
/ v
i
/B (%)
I4 I4' I5 I5'
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 2 4 6 8 10
 v
/ v
i
/B (%)
I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9'
_____ 
NUM 
_ _ _ 
EXP 
_____ 
NUM 
_ _ _ 
EXP 
_____ 
NUM 
_ _ _ 
EXP 
 
Figura 9. Diferença entre os resultados experimentais e 
numéricos. 
 
 
4.1.3- Arqueamento Passivo: Ensaio C5 
 
A Figura 10 mostra o crescimento de tensão 
vertical, na região do alçapão, com a sua 
movimentação ascendente. Na extremidade do 
alçapão (posição I3), a tensão vertical ultrapassa 
mais de cinco vezes o seu valor inicial. Este 
fato é atribuído à proximidade da zona de 
cisalhamento. Os resultados numéricos 
indicaram um acréscimo de tensão inferior aoverificado experimentalmente. A diferença 
observada foi mais significativa do que a 
verificada nos ensaios de arqueamento ativo. É 
possivel que, pelo fato da trajetória de tensão do 
ensaio passivo ser diferente da do ativo, os 
parâmetros do solo adotados não sejam os mais 
representativos. 
 
 
 
Figura 10. Tensão vertical normalizada vs deslocamento 
relativo do alçapão - Condição Passiva - área do alçapão 
 
 Fora da região do alçapão ( 
I4, I5 (elementos transversais) 
 
(a) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) 
 
Figura 11 (a)), ambos resultados experimental e 
numérico indicam o decréscimo significativo da 
tensão vertical na posição I4 e um alívio menos 
acentuado na posição I5. Nesta regiao há uma 
boa concordância entre a previsão e o 
comportamento experimental. 
 A influência da movimentação do alçapão 
vai sendo reduzida com o aumento da distância 
do ponto analisado. Na 
I4, I5 (elementos transversais) 
 
(b) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) 
 
Figura 11(b), por exemplo, as posições I8 e I9, 
não são sequer mobilizadas. 
 
 
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
1 4 8
Di
fer
en
ça
 (%
)
/B (%)
I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0

v
/
v
i
/B (%)
I1 I1' I2 I2' I3 I3'
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
 v
/
vi
/B (%)
I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9'
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
 v
/
vi
/B (%)
I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9'
_____ 
NUM 
_ _ _
 EXP 
 
(c) I4, I5 (elementos transversais) 
 
(d) I6, I7, I8 e I9 (elementos longitudinais) 
 
Figura 11. Tensão vertical normalizada vs deslocamento 
relativo do alçapão - Condição Passiva – externo ao 
alçapão 
 
A Figura 12 apresenta a comparação entre os 
resultados experimentais e numéricos. Na 
vertical tem-se a diferença entre as tensões 
verticais normalizadas medidas no modelo 
físico e no modelo numérico. Na horizontal 
têm-se os deslocamentos de 0,1, 0,3 e 0,5mm, 
representando três momentos do ensaio. Para os 
pontos externos aos limites do alçapão, pode-se 
estimar uma diferença máxima da ordem de 
10%. Já na região do alçapão - pontos I1 a I3 
(Figura 10. Tensão vertical normalizada vs 
deslocamento relativo do alçapão - Condição Passiva - 
área do alçapão) a variação foi mais acentuada. 
 
 
 
Figura 12. Diferença entre os resultados experimentais e 
numéricos. Estado passivo 
 
 
4.2 Ensaios com duto (Série D) 
 
Da série de ensaios com duto, foi selecionado 
um único ensaio, sujeito ao arqueamento 
positivo, em que a sobrecarga aplicada foi de 
100kPa e densidade relativa igual a 50%. 
 As tensões e deslocamentos do duto foram 
medidas nas posições indicadas na 
Figura 4. Na etapa numérica os deslocamentos 
foram registrados nos pontos 1 e 5, 
correspondentes, respectivamente, à base e ao 
topo do duto. 
 A Figura 13 compara os resultados 
numéricos e experimentais, correspondentes às 
posicões M1 a M3. Cabe lembrar que as 
posições M1 e M3 são laterais, correspondendo 
à extremidade esquerda e direita do duto, 
respectivamente. Já o ponto M2 está 
posicionado no topo do duto. 
 Independente da posicão do instrumento de 
medida, todas as curvas mostraram uma 
redução acentuada da tensão no inicio do 
processo de movimentação do alçapão. 
 Esta redução é, como esperado, menos 
acentuada no ponto acima do duto. A maior 
rigidez do duto, comparada com a do solo, 
reduz a transmissão das deformações na região 
acima do duto. Já as posições laterais (M1 ou 
M3) são menos afetadas pela presença do duto e 
têm um comportamenbto mais próximo ao dos 
ensaios sem duto (Série C) 
 Em todas as posições analisadas verificou-se 
uma grande proximidade entre os resultados 
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0

v/

vi
/B (%)
I4 I4' I5 I5'
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0
 v
/
vi
/B (%)
I6 I6' I7 I7' I8 I8' I9 I9'
0%
40%
80%
120%
0,1 0,3 0,5
D
if
er
en
ça
 (
%
)
/B (%)
I4 I5 I6 I7 I8 I9
_____ 
NUM 
_ _ _
 EXP 
_____ 
NUM 
_ _ _
 EXP 
_____ 
NUM 
_ _ _
 EXP 
Faixa de variação 
nos pontos sobre 
o alçapão 
numéricos e experimentais. 
A Figura 14 mostra a deflexão do duto, 
correspondente ao deslocamento medido 
dividido pelo diâmetro médio do duto, ao longo 
do seu eixo longitudinal para duas posições 
distintas. Os resultados numéricos foram 
compatíveis com os experimentais. 
 
. 
 
(a) Posicão M1/M3 
 
 
(b) Posicão M2 
 
Figura 13. Tensão vertical normalizada vs deslocamento 
relativo do alçapão - Condição Ativa. 
 
 
5. CONCLUSÕES 
 
As simulações numéricas dos ensaios de 
deslocamento do alçapão sem a presença do 
duto, C2 e C5, reproduziram satisfatóriamente 
os resultados experimentais. Na presença do 
tubo, ensaio D7, a redistribuição de tensões em 
torno do duto, com o deslocamento do alçapão, 
apontou para a mesma redução de tensões nas 
previsões numérica e experimental. As 
deflexões do duto apresentaram a mesma 
tendência e a mesma ordem de grandeza nos 
resultados numéricos e experimentais. 
 
(a) Posição 1 
 
(a) Posição 5 
 
Figura 14. Perfil de deflexões ao longo do duto no ponto 
5 (Ribeiro, 2012). 
 
 
 Observou-se, assim, que o modelo 
computacional reproduziu de forma adequada o 
fenômeno do arqueamento mobilizado no 
modelo real da caixa de testes, confeccionada 
pela EESC/USP. 
 A simulação numérica com o PLAXIS 3D se 
mostrou, portanto, capaz de prever o 
comportamento de dutos enterrados. Entretanto, 
a obtenção de bons resultados irá depender da 
escolha adequada do modelo constitutivo e, 
principalmente, dos parâmetros dos materiais. 
Neste trabalho foi necessário reduzir em 15% os 
parâmetros do solo e do duto, obtidos em 
laboratório, para que os resultados fossem mais 
consistentes com a previsão em modelo físico. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Os autores agradecem à FAPERJ e CNPq pelo 
apoio financeiro. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
Costa, Y.D.J. (2005) Modelagem Física de Condutos 
Enterrados Sujeitos a Perda de Apoio ou Elevação 
Localizada. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia 
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 10 20 30 40 50
 h/
 hi
/B (%)
NUMÉRICO M1
NUMÉRICO M3
EXPERIMENTAL
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 10 20 30 40 50
 v/
 vi
/B (%)
NUMÉRICO
EXPERIMENTAL
de São Carlos. Universidade de São Paulo, São 
Carlos, 321 p. 
Ribeiro, D.S. (2012) Simulação Numérica de Condutos 
Enterrados Estudo de Caso: Perda de Apoio 
Localizada. Trabalho de Conclusão de Curso. 
Faculdade de Engenharia. Universidade do Estado do 
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 100 p.