Fundamentos de Mecânica das Estruturas - Poli-Elétrica - Aula de Reforço (Escape da Cenoura)

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Resumo PEF3208 -Fundamentos de Mecânica das Estruturas 
Revisão - Estática: 
 Condições de equilíbrio 
 ∑ 𝐹𝑖 = 0 ⇒ ∑ 𝑋𝑖 = 0 𝑒 ∑ 𝑌𝑖 = 0 
 ∑ 𝑀𝑖 = 0 ⇒ ∑ 𝑟𝑖 ∧ 𝐹𝑖 = 0 
Obs: em um problema, é possível escolher qualquer ponto para ser o polo 
para o momento, preferencialmente aquele que cancele o maior número 
de forças. 
Vínculos e Reações de Apoio (Problemas bidimensionais) 
⇒ Reações de apoio são as forças que surgem para manter a estrutura em 
equilíbrio. Cada apoio é caracterizado pelas reações que pode produzir. Atenção: 
o módulo da força reativa pode ser zero, mas deve ser indicado. 
 Apoio Simples 
 Representação comum: 
 Característica: Impede deslocamento em apenas uma direção 
 Reação de apoio: Apenas perpendicular ao apoio 
 Apoio Fixo 
 Representação comum: 
 Característica: Impede deslocamento em ambas as direções 
 Reação de apoio: Perpendicular e tangencial ao apoio 
 Engaste 
 Representação comum: 
Característica: Impede deslocamento em ambas as direções e rotação no 
ponto 
Reação de apoio: Perpendicular, tangencial e momento 
Classificação quanto à estaticidade da estrutura 
 Hipostáticas 
O número de equações para condições de equilíbrio é maior que o 
número de esforços desconhecidos. Na prática, a estrutura não se 
mantém estática, apenas em casos de equilíbrio instável. 
 Isostáticas 
O número de equações para condições de equilibro é igual ao número de 
 esforços desconhecidos (caso de resolução de exercícios). Na prática, é 
possível determinar todos os esforços em função de valores conhecidos. 
 Hiperestáticas 
O número de equações para condições de equilíbrio é menor que o 
número de esforço desconhecidos. Na prática, o sistema se mantém 
equilibrado, mas não é possível determinar a intensidade dos esforços. 
Carregamentos 
 Concentrado 
Constituído por uma força ou um momento aplicado em um ponto 
específico da estrutura. Dado em unidade Newtons (N) 
Exemplo: 
 
Em exercícios com apenas carregamentos concentrados, basta definir 
quais tipos de reações que surgirão em cada apoio e aplicar diretamente 
as condições de equilíbrio. 
 Distribuído 
Constituído por uma força distribuída em parte da estrutura seguindo um 
padrão de distribuição. Dado em unidade Newtons/metro (N/m). 
Exemplo: 
 
Em exercícios, a resolução para obtenção das reações de apoio 
geralmente é feita através de um sistema mecanicamente equivalente, 
no qual o carregamento distribuído é substituído por uma força 
concentrada que mantenha os esforços na estrutura como um todo. 
Para obter a força concentrada: 
 Módulo: Integral (área) do carregamento 
Ponto de Aplicação: Projeção do centro de massa do 
carregamento na estrutura 
 Casos principais: 
 Carregamento distribuído uniformemente 
 
 Módulo: 3xL kN 
 Ponto de aplicação: L/2 
 
 Carregamento distribuído linearmente 
 
 Módulo: (10xL)/2 = 5xL kN 
 Ponto de aplicação: 2xL/3 
 
Esforços Solicitantes 
⇒ Esforço solicitante são os esforços internos que surgem ao separar uma seção 
da estrutura de maneira a mantê-la estática. 
Força Normal (N): 
 Força de componente perpendicular (normal) ao plano de seção. 
 Convenção de sinais: 
 N > 0: Força normal “saindo” da seção 
 N < 0: Força normal “entrando” na seção 
Força Cortante (V): 
 Força de componente tangencial ao plano de seção. 
 Convenção de sinais: 
 V > 0: Força cortante girando a estrutura no sentido horário 
 V < 0: Força cortante girando a estrutura no sentido anti-horário 
Momento Fletor (M): 
 Momento concentrado no ponto de seção. 
 Convenção de sinais: 
 M > 0: Momento traciona as fibras “de baixo” 
 M < 0: Momento traciona as fibras “de cima” 
 
⇒ Vínculo articulação: 
 Representação comum: 
Característica: transmite força normal e cortante, mas o momento fletor 
no ponto é sempre nulo. 
Em exercícios, considerar uma seção no ponto de articulação e utilizar a 
equação de equilíbrios de momento neste ponto. 
 
 
Diagramas de esforços solicitantes 
⇒Diagramas de esforços solicitantes indicam como cada componente age ao 
longo da estrutura. 
Método para construção: 
 
 
1) Encontrar reações de apoio utilizando as equações de equilíbrio e, se 
necessário, as simplificações de sistema mecanicamente equivalente. 
 
2) Dividir a estrutura em seções a partir de pontos que apresentem as 
seguintes características: 
a. Ponto de aplicação de esforço concentrado (força ou momento) 
b. Pontos de início ou fim de esforços distribuídos 
c. Pontos com presença de vínculos (simples, fixo, engaste ou 
articulação) 
 
 (Cada ponto vermelho é um ponto a ser escolhido) 
3) Para cada seção, fazer os seguintes passos: 
a. Definir uma subestrutura com início em uma extremidade da 
estrutura original e fim em um ponto de distância “x” (ou -x, se 
utilizar extremidade da esquerda) 
b. Indicar todas as forças atuantes na subestrutura escolhida 
(inclusive reações de apoio já encontradas) 
c. Indicar os esforços solicitantes segundo a convenção 
d. Resolver o sistema utilizando as equações de equilíbrio 
e. Traçar no diagrama os valores de N, V e M para a subestrutura em 
função de x 
OBS: Os diagramas de N e V podem ser traçados escolhendo uma 
orientação de eixos arbitrária (desde que sinalizado), porém o 
diagrama de M deve ser feito indicando que parte da estrutura é 
tracionada (neste caso, todos os valores de M > 0 devem ser feitos 
abaixo da estrutura). 
 
4) Repetir, até ter percorrido toda a estrutura original 
N 
 
V
 
M 
 
 
 
Pontos a analisar para evitar erros: 
 A derivada de M é V 
o Se V é constante, então M é uma reta 
o Se V é uma reta, então M é uma parábola 
o Se V é zero, então M é um ponto crítico 
 Os pontos em que os diagramas fazem “saltos” (apresentam 
descontinuidades) são os pontos em que há um esforço (ativo ou reativo) 
concentrado 
o O módulo da descontinuidade é o módulo do esforço. 
 Nas articulações o módulo do momento fletor deve ser zero 
 Os pontos de distância 0 ou L (sendo L o comprimento da estrutura) 
devem ser zero em todos os diagramas a menos que haja um esforço 
concentrado nesse ponto. 
 
Dúvidas, exemplos e exercícios na aula do escape!