Circuitos Elétricos I - Poli - Aula 13 Prof Bete 2017

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PSI 3211 - Circuitos Elétricos I 
Profa. Elisabete Galeazzo 
Aula 13– 26/04/2017 
TÓPICOS DA AULA: 
 
1. Resposta em frequência – alguns aspectos adicionais 
 
2. Geradores Vinculados 
 
3. Amplificador Operacional 
 
4. Circuitos com Amplificador Operacional 
Ganho de um circuito 
𝐻 𝑗𝜔 =
𝑌 
𝑋 
 
 sendo 𝑌 e 𝑋 os fasores correspondentes à saída e à entrada do 
sistema. 
 Representação com módulo e fase: 
 
𝑯 𝒋𝝎 = 𝑯(𝒋𝝎) 𝒆𝒋.𝒂𝒓𝒈 𝑯(𝒋𝝎) 
 
Visto que H(j) é um número complexo. 
 
 
 
 
 
Possíveis escolhas de entrada e saída para a 
composição da resposta em frequência 
 
Saída: Tensão Corrente Tensão Corrente 
Entrada: Tensão Corrente Corrente Tensão 
 
H(j) = 
𝑽 𝒔
𝑬 𝒔
 
𝑰 𝒔
𝑰 𝒆
 𝒁 𝒋𝝎 =
𝑽 𝒔
𝑰 𝒆
 𝒀 𝒋𝝎 =
𝑰 𝒔
𝑬 𝒔
 
 
Unidade: adimensional adimensional ohms siemens 
Módulo e fase de H(j): 
coordenadas cartesianas ou polares 
Considere a resposta do filtro passa-altas: 
𝑉 𝑅
𝑉 𝑆
= 𝐻(𝑗𝜔) =
𝑗𝜔𝑅𝐶
1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶
 
 ∅ 𝜔 = arg {𝐻 𝑗 } =
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
1
𝜔𝑅𝐶
 = 
90𝑜 − 𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛(𝜔𝑅𝐶) 
𝑽 𝑹
𝑽 𝑺
= 𝑯(𝒋𝝎) =
𝝎𝑹𝑪
𝟏 +𝝎𝟐𝑹𝟐𝑪𝟐
 𝐻(𝑗𝜔) =
𝑗𝜔𝑅𝐶
1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶
=
𝜔𝑅𝐶
1 + 𝜔2𝑅2𝐶2
 
∅ 𝜔 = 
 
𝑎𝑟𝑔 𝐻 𝑗𝜔 = arg 𝑗𝜔𝑅𝐶 − arg{1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶} 
∅ 𝜔 = 90𝑜 − 𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛(𝜔𝑅𝐶) 
𝑠𝑒 𝐻 𝑗𝜔 = 𝑎 + 𝑗𝑏, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 𝑠𝑒 𝐻 𝑗𝜔 =(r1∠∅1)/(r2∠∅2), 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 
Índice de Mérito (Q) de 
circuito RLC paralelo 
𝒁(𝒋𝝎) = 𝑮(𝒋𝝎) =
𝟏
𝑮𝟐 + 𝝎𝑪 −
𝟏
𝝎𝑳
𝟐
 
Geradores Vinculados ou 
Geradores Dependentes de tensão 
São geradores cuja tensão é controlada por 
uma tensão ou corrente existente em outra 
parte do circuito 
Geradores Vinculados ou Geradores 
Dependentes de corrente 
São geradores cuja corrente é controlada por uma 
tensão ou corrente existente em outra parte do 
circuito. 
Amplificador Operacional 
• Trata-se de um circuito complexo (fabricado com 
técnicas de microeletrônica) composto por: 
– Diodos 
– Transistores 
– Resistores 
– Capacitores 
• Ele é um circuito analógico integrado (C.I.),sendo os 
chips encapsulados com pinagem padronizada. 
• Na análise de circuitos elétricos, ele será tratado como 
um componente, representado geralmente com duas 
entradas e uma saída (configuração assimétrica): 
Encapsulamento e símbolo elétrico de 
um Amp Op comercial (741) 
SÍMBOLO DO AMP OP: 
Pinagem do 741 
Entrada não inversora 
Entrada inversora 
Saída 
Alimentação DC 
Alimentação DC 
1 8 
4 5 
-Vcc 
+Vcc 
Alimentação na Entrada do AmpOp 
Entrada não inversora 
Entrada inversora 
Saída 
Alimentação DC 
Alimentação DC 
Entrada inversora (terminal -) aceita sinais positivos ou negativos! 
Entrada não inversora (terminal +) aceita tanto sinais positivos quanto negativos! 
Alimentação externa (+Vcc e –Vcc) 
Entrada não inversora 
Entrada inversora 
Saída 
Alimentação DC 
Alimentação DC 
 Para que funcione, o amp. op. deve ser alimentado com 
tensão constante: + Vcc e –Vcc (valores em torno de +15V e -
15V para o 741) 
 As pinagens de alimentação +Vcc e -Vcc não aparecem nos 
esquemas elétricos! 
Características Básicas do AmpOp 
• Ganho () em malha aberta muito elevado (da 
ordem de 104 a 106 (em DC)); 
 
• Impedância de entrada (Zin  ) 
  ip (corrente na entrada não inversora) = 0 
  in (corrente na entrada inversora) = 0 
 
• Impedância de saída (Zout  0) 
 
Modelo Equivalente do AmpOp 
- 
+ 
vp 
vn 
(vp-vn) vo 
v1 
vo = (vp-vn)= -  v1 v1= vn- vp 
Condição de operação do AmpOp 
• Operação na região linear: 
 Tensão de saída (vo) =  (vp – vn) = (-(vn-vp)) = -  v1 
 
 
 
 
  vp – vn  0, já que   
  vp vn 
 
• Fora da região linear: 
 Tensão de saída, vo = +Vcc ou –Vcc, ou seja, o AmpOp 
satura. 
 
 
vp 
vn 
vo v1 
onde v1= vn- vp 
Resposta do AmpOp em malha aberta 
Para o AmpOp trabalhar na região linear, -Vcc/ < v1 < Vcc/ 
Exemplo: Se Vcc = 15 V e  = 10
4, v1 < 1,5 mV  vp  vn 
 
Curto Virtual - AmpOp 
• Para o AmpOp operar na região linear: 
 
 vp  vn  ou seja, há um curto virtual! 
 
 No entanto  Zin ; 
 
 Conclusão: ip = in = 0. 
Como manter o AmpOp operando 
na região linear.... 
• Em malha aberta: 
 Pequenas variações entre vp e vn farão o 
AmpOp saturar em +Vcc ou –Vcc. 
• Com realimentação negativa: 
  circuito estável 
  ganho é dependente da razão entre 
resistência de realimentação e R1 
  maior resposta em frequência. 
Circuito Amplificador Inversor 
Nó 1: 1ª LK: i1 - if – i = 0; como i = 0, temos que: i1 = if 
 
 2ª LK: - es + v1 = 0  i1 = es/R1 
 
 𝑣𝑓 = −
𝑅𝑓
𝑅1
𝑒𝑠  
𝑣𝑓
𝑒𝑠
= −
𝑅𝑓
𝑅1
 
1