Circuitos Elétricos II - Poli - Lista Complementar 3

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1 
 
PSI3213 – CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
Exercícios Complementares correspondentes à Matéria da 3a Prova 
 
1 – Considere uma instalação elétrica operando em regime permanente senoidal, representada 
pelo circuito da Figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pede-se: 
 
a) Sabendo-se que a Pap (potência aparente total) consumida pelas cargas R1 , R2 e Y 
vale 762 + j 1016 VA, determine o fasor 
I1
 em módulo e fase. 
 
b) Sabendo-se que o módulo da potência reativa consumida pela capacitância vale 
QC = 608 VAr, calcule o fasor 
I4
 em módulo e fase. 
 
c) Qual o valor da capacitância C e qual o fator de potência global da instalação ? 
 
d) Se 
P WR1  500
 e 
 ,V1
o 50 531
 e sabendo-se que Y é uma carga puramente 
reativa, determine o valor de R2 e descubra se Y é um indutor ou capacitor, 
determinando seu valor ( L3 ou C3 ). 
 
2 – Encontre a matriz H para o quadripolo mostrado na Figura 2, em que o amp-op é ideal e 
possui ganho infinito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
R1 
C 
I 
~ 
R2 
I1
 
I2
 
I3
 
I4
 
Y 
V1
 
V2
 
e t
t V s
g b g
b g b g
 127 2
377cos ,
 
Figura 2 
∞ 
200 Ω 
 
400 Ω 
 
500 Ω 
 
1200 Ω 
1000 Ω 
v2 
 i2 
v1 
i1 
2 
 
3 – Considere o circuito da Figura 3, operando em regime permanente senoidal, alimentado 
por uma fonte ideal de tensão com es (t) = 42
2
cos (5000t) (V, s). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A matriz G para o quadripolo do circuito possui os seguintes elementos: 
 
11 12
21 22
1 1
g j S g 0,5 j 0,5 
6 6
g 0,5 j 0,5 g 1,5 j 2,5 
    
     
 
 
A impedância ZL é ajustada para máxima transferência de potência para ZL. 
 
a) Encontre o valor eficaz de v2(t). 
 
b) Calcule a potência aparente complexa fornecida à carga ZL. 
 
c) Qual é a porcentagem da potência média fornecida pela fonte ideal que é fornecida à 
carga ZL? 
 
 
Testes 
 
Para os testes de 1 a 4, considere uma linha monofásica de um circuito de distribuição de 
127 Vef e 60 Hz, alimentando um motor de 1 kW com fator de potência 0,8 atrasado, 
12 lâmpadas incandescentes de 60 W cada e uma carga indutiva, conforme mostrado na 
Figura 4. Sabe-se que quando a chave está na posição 1 a potência aparente complexa total 
fornecida às cargas vale Pap = 1881,3 + j 911,3 VA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 
L 
 1 
2 
127 0o 
 MOTOR 
 1 kW 
fp = 0,8 atrasado 
12 Lâmpadas 
 60 W cada ~ 
50  
I 
 ZL v1 
Figura 3 
i1 
v2 
i2 
6 Ω 
es(t) ~ 
Quadripolo 
3 
 
1 – O fasor de corrente I em ampères eficazes com a chave na posição 1 vale 
aproximadamente: 
 
a) 16,5 – 25,8o 
b) 28,6 – 35o 
c) 16,5 25,8o 
d) 28,6 35o 
e) n.d.a. 
 
2 – A indutância L vale: 
 
a) 15 mH 
b) 50,4 H 
c) 1 H 
d) 133,7 mH 
e) n.d.a. 
 
3 – Com a chave na posição 1, o capacitor C que corrige o fator de potência para 1 deve ter 
capacitância aproximadamente igual a: 
 
a) 56,5 mF 
b) 149,9 F 
c) 19 mF 
d) 33 F 
e) n.d.a. 
 
4 – Com a chave na posição 2 e sem o capacitor, o fator de potência da instalação passa a ser 
igual a: 
 
a) 0,8 indutivo 
b) 0,9 capacitivo 
c) 0,92 indutivo 
d) 0,4 indutivo 
e) n.d.a. 
 
5 – Um gerador alimenta uma carga com um sistema de 4 fios ( 3 fases + neutro ) como 
mostrado na Figura 5. O fasor da corrente in ( em ampères eficazes ) vale: 
 
a) zero 
b) 0,35 110o 
c) 1,05 36,03o 
d) 0,35 –110o 
e) n.d.a. 
 
 
a 
b 
c 
n 
A 
B 
C 
N 
Carga Gerador 
ia 
ib 
ic 
in 
Figura 5 

 ,
 ,
I
I
I
a
o
b
o
c
o


 
2 20
2 2 140
1 8 100
 
( valores eficazes ) 
4 
 
6 – Considere o circuito da Figura 6, que mostra uma fase de um circuito de distribuição 
trifásica. O fasor 
Van
 em volts eficazes vale: 
 
 
a) 104,17 3,3o 
b) 127 0o 
c) 102,15 1,7o 
d) 112,94 4,5o 
e) n.d.a. 
 
 
 
7 – Para o circuito da Figura 7, o valor do resistor RL que irá absorver máxima potência do 
 circuito e o valor dessa potência valem, respectivamente : 
 
a) 3  e 1/3 W 
b) 5/9  e 9/5 W 
c) 39/16  e 16/39 W 
d) 2  e 1/2 W 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para os testes 8 e 9 considere o circuito da Figura 8. 
 
8 – Sabe-se que um quadripolo Q tem os seguintes parâmetros y: 
 
y S11
1
14

 
y y S12 21
1
21
  
 
y S22
1
7

. 
 
Se uma fonte de corrente de 2A for conectada aos terminais de entrada e a saída for 
deixada em aberto, como mostrado no circuito da Figura 8, o valor da tensão v1 (em V) é: 
 
a) 36 
b) 12 
c) 24 
d) 6 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
a 
n 
0,2 j 1,6 A 
N 
400W 200 VAr 
Van
 100 0
o 
Figura 6 
Figura 7 
3  
1 A 
RL 
6  
3  
A 
B 
12
V 
2  
2  
2A Q 
Figura 8 
i2 
v2 v1 
i1 
5 
 
9 – A resistência equivalente de Thévenin vista pelos terminais de saída do quadripolo Q ( em 
 ) é: 
 
 a) 3 
 b) 9 
 c) 12 
d) 6 
 e) n.d.a. 
 
 
10 – Os parâmetros y para o quadripolo da Figura 9 são: 
 
 a) 
y S y y S y S11 21 12 22
5
32
5
14
9
14
    , ,
 
 b) 
y S y y S y S11 21 12 22
7
48
3
16
7
16
    , ,
 
 c) 
y S y y S y S11 21 12 22
3
25
1
15
4
15
    , ,
 
d) 
y S y y S y S11 21 12 22
3
56
1
28
3
28
    , ,
 
 e) n.d.a. 
 
 
11 – Os parâmetros z para o quadripolo da Figura 10 são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) 
z z z z11 21 12 22
19
3
5
3
7
3
     , ,
 
 b) 
z z z z11 21 12 22
22
5
7
5
9
5
     , ,
 
 c) 
z z z z11 21 12 22
36
7
12
7
18
7
     , ,
 
d) 
z z z z11 21 12 22
27
6
7
6
13
6
     , ,
 
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
Figura 10 
i1 6 
12 3 
i2 
v1 v2 
8 
Figura 9 
4 16 
v2 v1 
i1 i2 
6 
 
12 – Os parâmetros híbridos (h) do quadripolo da Figura 11 são: 
 
 a) 
h h h h S11 21 12 22
28
3
2
3
2
3
1
6
     , , ,
 
 b) 
h h h h S11 21 12 22
16
5
1
5
1
5
3
10
     , , ,
 
 c) 
h h h h S11 21 12 22
19
4
3
4
3
4
5
8
     , , ,
 
d) 
h h h h S11 21 12 22
32
9
2
9
2
9
1
18
     , , ,
 
 e) n.d.a. 
 
 
 
4 
Figura 11 
2 8 
v1 
i1 
v2 
i2 
1 
PSI3213 – CIRCUITOS ELÉTRICOS II 
Solução dos Exercícios Complementares correspondentes à Matéria da 3a Prova 
 
1 – a) 
 
762 1016 6 81 1    j VI I j
  *
 = 10 – 53,1o Aef. 
 
 127 0o 
 
b) 
 
   , ,*VI j I j o4 40 608 4 78 4 78 90    
 Aef. 
 
 127 0o 
 
 
c) 
 – CV2 = Qcap  – 377 C ( 127)2 = – 608  C  100 F 
 
 
f p
P
P Q
indutivo
2



 
 
2 2 2
762
762 1016 608
762
864 3
0 88
b g b g ,
,
 
 
d) 
 
Pap j j
R e Y
b g
2
762 1016 500 262 1016    
 
 
   , , ,V V V o o o2 1 127 0 50 531 104 8 22 4     
 
 
 
     22
* 2 2
2 2 3 2R e YR e Y
Pap Y V G jB V 262 j1016    
 
 
 ( 104,8 )2 
 
 G2 – j B3 = 2,39 .10 – 2 + j 9,25 .10 – 2 
 
 
R
10 2
2
1
2 39
41 9 
,
,
.

 B3 = – 9,25 .10 – 2 
 mas admitância indutiva = 
1 1
j L
j
L 
 
 
 
1
9 25 10 28 72
L
L mH  , ,.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Testes 
 
Para os testes de 1 a 4, considere uma linha monofásica de um circuito de distribuição de 
127 Vef e 60 Hz, alimentando um motor de 1 kW com fator de potência 0,8 atrasado, 
12 lâmpadas incandescentes de 60 W cada e uma carga indutiva, conforme mostrado na 
Figura 4. Sabe-se que quando a chave está na posição 1 a potência aparente complexa total 
fornecida às cargas vale Pap = 1881,3 + j 911,3 VA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – O fasor de corrente I em ampères eficazes com a chave na posição 1 vale 
aproximadamente: 
 
a) 16,5 – 25,8o 
b) 28,6 – 35o 
c) 16,5 25,8o 
d) 28,6 35o 
e) n.d.a. 
 
 
 
2 – A indutância L vale: 
 
a) 15 mH 
b) 50,4 H 
c) 1 H 
d) 133,7 mH 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
Figura 4 
L 
 1 
2 
127 0o 
 MOTOR 
 1 kW 
fp = 0,8 atrasado 
12 Lâmpadas 
 60 W cada ~ 
50  
I 
Resolução: Potência ativa da instalação: 
 
P I IL L     1881 3 1000 12 60 50 3 2
2 2
, .   ,b g
 
 Potência reativa da instalação: 
 Q = 911,3 = 
1000
0 6
0 8
50 4
2
.
,
,
 ,  X I XL 
 
 X = L  L = 50,4/377 = 0,1337  L = 133,7 mH 
 
 
Resolução: Com a chave na posição 1, temos 
 
Pap V I j
V I
1881,3 j
127
Aef
I Aef
*
o *
  
  


  
  , ,
  , , ,
 , ,
1881 3 911 3
127 0
911 3
16 5 25 8
16 5 25 8
 
 
 
9 
 
3 – Com a chave na posição 1, o capacitor C que corrige o fator de potência para 1 deve ter 
capacitância aproximadamente igual a: 
 
a) 56,5 mF 
b) 149,9 F 
c) 19 mF 
d) 33 F 
e) n.d.a. 
 
 
 
4 – Com a chave na posição 2 e sem o capacitor, o fator de potência da instalação passa a ser 
igual a: 
 
a) 0,8 indutivo 
b) 0,9 capacitivo 
c) 0,92 indutivo 
d) 0,4 indutivo 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Um gerador alimenta uma carga com um sistema de 4 fios ( 3 fases + neutro ) como 
mostrado na Figura 5. O fasor da corrente in ( em ampères eficazes ) vale: 
 
a) zero 
b) 0,35 110o 
c) 1,05 36,03o 
d) 0,35 –110o 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
b 
c 
n 
A 
B 
C 
N 
Carga Gerador 
ia 
ib 
ic 
in 
Figura 5 

 ,
 ,
I
I
I
a
o
b
o
c
o


 
2 20
2 2 140
1 8 100
 
( valores eficazes ) 
Resolução: Com a chave na posição 2 e sem o capacitor, temos 
 
 Potência ativa P = 1000 + 12 .60 = 1720 W 
 Potência reativa 
Q VAr 
1000 0 6
0 8
750
. ,
,
 
 
Pap P Q VA2  2 1876 4,
 
 
 
f p
P
Pap
indutivo   
1720
1876 4
0 917 0 92
,
, ,
 
 
Resolução: QC = – 911,3 VAr 
C
2
C
Q
C
Vˆ


 
2
911,3
C C 149,9 F
127 .377
  
 
Resolução: 
 , ,
 , ,
 , ,
i j
i j
i j
a
b
 
  
  
188 0 68
1 68 1 414
0 31 1 770
 
 
 , , ,i jn
o   0 11 0 325 0 35 110
 
 
10 
 
6 – Considere o circuito da Figura 6, que mostra uma fase de um circuito de distribuição 
trifásica. O fasor 
Van
 em volts eficazes vale: 
 
 
a) 104,17 3,3o 
b) 127 0o 
c) 102,15 1,7o 
d) 112,94 4,5o 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 – Para o circuito da Figura 7, o valor do resistor RL que irá absorver máxima potência do 
 circuito e o valor dessa potência valem, respectivamente : 
 
a) 3  e 1/3 W 
b) 5/9  e 9/5 W 
c) 39/16  e 16/39 W 
d) 2  e 1/2 W 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
Desativando os geradores independentes, a resistência “vista” pelos terminais A e B vale 
0R (6//3 2 2) //3 2     
. 
 
Assim, para haver máxima transferência de potência, 
L 0R R 2 .  
 
 
Para obter a corrente de curto ou a tensão em aberto entre os terminais A e B, vamos 
fazer transformação de fontes: 
 
a 
n 
0,2 j 1,6 A 
N 
400W 200 VAr 
Van
 100 0
o 
Figura 6 
Figura 7 
3  
1 A 
RL 
6  
3  
A 
B 
12
V 
2  
2  
Resolução: 
 
  . .V I jAN F
*.  4 10 2 102 2
 
 
I f
*
 = 4 + 2 j 
 I f = 4 – 2 j 
 
 , , , ,V j j j jan
o        100 4 2 0 2 1 6 104 6 104 6 104 17 3 3b gb g
 Vef. 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desse circuito, podemos calcular a tensão em aberto entre os terminais A e B. 
 
Essa tensão vale: 
0
6 3
e 2 V
9

 
. 
 
 
 
O equivalente de Thévenin é dado por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potência dissipada em 
L 0R R 2 .  
 vale: 
 
2
0
L
0
e
12
p 0,5 W
R 2
 
 
   . 
 
 
 
 
 

 
6  
A 
6V 3  
B 
2  
3  
1 A 
6  3  
A 
B 
2A 
2  

 3  
2 V 
2  A 
B 
4V 
2  
2  
2  
A 
2V 
B 
12 
 
Para os testes 8 e 9 considere o circuito da Figura 8. 
 
8 – Sabe-se que um quadripolo Q tem os seguintes parâmetros y: 
 
y S11
1
14

 
y y S12 21
1
21
  
 
y S22
1
7

. 
 
Se uma fonte de corrente de 2A for conectada aos terminais de entrada e a saída for 
deixada em aberto, como mostrado no circuito da Figura 8, o valor da tensão v1 (em V) é: 
 
a) 36 
b) 12 
c) 24 
a) 6 
e) n.d.a. 
 
 
 
 
 
 
 
9 – A resistência equivalente de Thévenin vista pelos terminais de saída do quadripolo Q ( em 
 ) é: 
 
 a) 3 
 b) 9 
 c) 12 
d) 6 
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
10 – Os parâmetros y para o quadripolo da Figura 9 são: 
 
 a) 
y S y y S y S11 21 12 22
5
32
5
14
9
14
    , ,
 
 b) 
y S y y S y S11 21 12 22
7
48
3
16
7
16
    , ,
 
 c) 
y S y y S y S11 21 12 22
3
25
1
15
4
15
    , ,
 
d) 
y S y y S y S11 21 12 22
3
56
1
28
3
28
    , ,
 
 e) n.d.a.2A Q 
Figura 8 
i2 
v2 v1 
i1 
8 
Figura 9 
4 16 
v2 v1 
i1 i2 
13 
 
11 – Os parâmetros z para o quadripolo da Figura 10 são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) 
z z z z11 21 12 22
19
3
5
3
7
3
     , ,
 
 b) 
z z z z11 21 12 22
22
5
7
5
9
5
     , ,
 
 c) 
z z z z11 21 12 22
36
7
12
7
18
7
     , ,
 
d) 
z z z z11 21 12 22
27
6
7
6
13
6
     , ,
 
 e) n.d.a. 
 
 
 
 
12 – Os parâmetros híbridos (h) do quadripolo da Figura 11 são: 
 
 a) 
h h h h S11 21 12 22
28
3
2
3
2
3
1
6
     , , ,
 
 b) 
h h h h S11 21 12 22
16
5
1
5
1
5
3
10
     , , ,
 
 c) 
h h h h S11 21 12 22
19
4
3
4
3
4
5
8
     , , ,
 
d) 
h h h h S11 21 12 22
32
9
2
9
2
9
1
18
     , , ,
 
 e) n.d.a. 
 
 
 
Figura 10 
i1 6 
12 3 
i2 
v1 v2 
4 
Figura 11 
2 8 
v1 
i1 
v2 
i2