Aula 10 Capacitor e Transitorio RC (1)

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Princípios de Circuitos Elétricos
Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos Pedotti
Resistência, Indutância e Capacitância
• Resistor: 
– permite variações bruscas de corrente e tensão
– Dissipa energia
• Capacitor:
– Não permite variações bruscas de tensão
– Não consome energia
– Pode armazenar energia no campo elétrico
• Indutor:
– Não permite variações bruscas de corrente.
– Não consome energia
– Pode armazenar energia no campo magnético
Capacitor
• O elemento resistor mantém constante o valor da 
sua oposição a passagem de corrente, 
independentemente de como varia a tensão e a 
corrente no circuito e essa oposição é conhecida 
como ohm (Ω) como já estudado.
• O elemento capacitor reage a variações de 
tensão. Ele pode armazenar energia no seu 
campo elétrico para posteriormente liberar de 
acordo com a necessidade ou imposição do 
circuito.
Conceitos e definições
• Campo elétrico
• Quanto maior a 
densidade, mais 
intenso é o campo 
elétrico
• Campo elétrico (ψ)
• Densidade de fluxo 
(D) (fluxo por 
unidade de área)
Densidade de fluxo
• Quanto maior a carga Q (em Coulombs), maior 
o número de linhas de campo por unidade de 
área, independentemente do meio em que ela 
se encontra.
𝐷 =
𝜓
𝐴
(𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎)
• Uma carga com o dobro do valor produzirá o 
dobro de linhas de campo por unidade de 
área, portanto podemos igualar as duas 
grandezas.
𝑄 ≡ 𝜓 (𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠, 𝐶)
• Por definição, a intensidade de campo 
elétrico (E ) em um ponto é a força que atua 
em uma carga unitária positiva nesse ponto, 
ou seja:
E =
𝐹
𝑄
(
𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠
𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
,
𝑁
𝐶
)
• Na figura, a força exercida sobre uma carga 
positiva unitária por uma carga 𝑄, situada a 𝑟
metros de distância, pode ser determinada 
pela lei de Coulomb:
𝐹 = 𝑘
𝑄1𝑄2
𝑟2
= 𝑘
𝑄1(1𝐶)
𝑟2
= 𝑘
𝑄
𝑟2
• Substituindo na equação da intensidade de 
campo
• O resultado revela que a intensidade do 
campo elétrico está diretamente relacionada 
ao tamanho da carga Q
E =
𝑘𝑄
𝑟2
( 𝑁 𝐶)
Capacitância
• Circuito simples de carga com duas placas
Funcionamento do Circuito
• Consideraremos inicialmente as placas 
descarregadas e a chave aberta.
– Nesse momento, nenhuma carga, positiva ou 
negativa, será encontrada nelas.
• No momento em que a chave é fechada, os 
elétrons são atraídos da placa superior para o 
terminal positivo da bateria, passando pelo 
resistor.
Funcionamento do Circuito
• Inicialmente ocorrerá um surto de corrente 
limitada pela resistência. A intensidade de 
corrente diminuirá, conforme veremos no 
estudo dos transitórios. Isso produz uma carga 
positiva na placa superior.
• Os elétrons são repelidos pelo terminal 
negativo em direção a placa inferior pelo 
condutor inferior, na mesma velocidade com 
que eles são atraídos.
Funcionamento do Circuito
• Essa transferência de elétrons continua até 
que a diferença de potencial entre as placas 
seja exatamente igual a tensão aplicada, nesse 
caso a tensão da bateria.
• Esse elemento constituído de duas placas 
condutoras paralelas separadas por um 
material isolante (nesse caso o ar) é 
denominado capacitor
Capacitância
• Capacitância: É uma medida da quantidade de 
carga que o capacitor pode armazenar em 
suas placas. Em outras palavras, é sua 
capacidade de armazenamento
• Quanto mais alta for sua capacitância, maior a 
quantidade de carga armazenada nas placas 
para a mesma tensão aplicada.
Capacitância
• A unidade de medida aplicada aos capacitores 
é o Farad (F) em homenagem ao cientista 
Michael Faraday.
• Um capacitor possui uma capacitância de 1 
Farad se uma carga de 1 coulomb (6,242x1018
elétrons) for depositada em suas placas por 
uma diferença de potencial de 1V entre elas.
Capacitância
• O farad é uma medida de capacitância 
geralmente muito grande para a maioria das 
aplicações práticas; assim o microfarad ou 
picofarad são comumente encontrados.
Capacitância
• O farad é uma medida de capacitância 
geralmente muito grande para a maioria das 
aplicações práticas; assim o microfarad ou 
picofarad são comumente encontrados.
𝐶 =
𝑄
𝑉
(𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑𝑠, 𝐹)
Exemplo 1
a) Se 82,4x1014 elétrons são depositados sobre 
a placa negativa de um capacitor por uma 
tensão aplicada de 60V, calcule a 
capacitância do capacitor (1C = 6,242x1018
elétrons)
b) Se 40V são aplicados através de um capacitor 
de 470µF, calcule a carga nas placas
Exemplo 2:
• Exemplo: Calcule a carga acumulada em um 
capacitor de 1000 µF sendo a diferença de 
potencial entre seus terminais de 50 V. 
CAPACITORES
• O capacitor é fundamentalmente um 
componente que armazena cargas elétricas. A 
partir desse princípio, ele pode desenvolver 
várias funções nos circuitos eletrônicos.
CAPACITORES
• Para que haja o acúmulo de cargas elétricas há 
a necessidade de um material isolante; quanto 
mais isolante for o meio, mais cargas elétricas 
serão acumuladas. Esse processo de 
eletrização pode ocorrer de três formas 
básicas: atrito, contato ou indução. Esses dois 
últimos é que ocorrem no capacitor.
CAPACITÂNCIA
Cálculo da Capacitância :
• Os fatores que afetam a capacitância são: 
– a área das placas (armaduras); 
– a distância entre as placas (armaduras); 
– o tipo de dielétrico (isolante). 
Cálculo da Capacitância
• C - é a capacitância, em F (Farads). 
• εo - é a constante dielétrica do vácuo, igual a 8,85 
x10-12 F/m (Farads por metro). 
• εr - é a constante dielétrica relativa do material 
isolante (indica quantas vezes o material é mais 
isolante que o vácuo, logo não tem unidade). 
• A - é a área de cada placa (se forem idênticas e 
superpostas) ou a área comum às placas, em m² 
(metros quadrados). 
• d - é distância entre as placas ou a espessura do 
isolante (dielétrico), em m (metros).
Constante Dielétrica Relativa 
de alguns materiais
Exemplo:
• Calcule a capacitância do capacitor ilustrado a 
seguir, formado por placas idênticas com lado 
igual a 10 centímetros e dielétrico de uma folha 
de papel parafinado com meio milímetro de 
espessura.
0,5x10-3
442,5 442,5
Exercício 1:
• Se cada capacitor de ar das figuras a seguir da 
esquerda é modificado para o que aparece na 
direita, calcule o novo nível de capacitância. (os 
outros fatores permanecem os mesmos, apesar 
de cada mudança)
Exercício 2: 
Considerando o capacitor da figura, calcule:
a) a capacitância
b) A intensidade de 
campo elétrico entre 
as placas para 48V
sendo aplicados
c) A carga em cada 
placa
Rigidez Dielétrica
• Define o quanto um material isolante é capaz 
de suportar um campo elétrico sem conduzir.
• Em outras palavras, todo material isolante 
apresenta um valor limite de tensão por 
unidade de comprimento (tensão de ruptura 
ou de isolamento) a partir do qual passa a 
conduzir corrente, ou seja, se torna condutor.
Tensão de Isolamento 
de Alguns Materiais
Associação de Capacitores
• Associação em paralelo:
Associação de Capacitores
• Associação em série
Símbolos
• O símbolo também está relacionado ao tipo
Capacitores Plásticos
• poliestileno, poliester, polipropileno
• Símbolos: A, B e C
Capacitores Eletrolíticos
de Alumínio
• Símbolos: D, E e F
Capacitor Eletrolítico 
de Tântalo
Capacitores Cerâmicos
• Símbolo: A, B e C
Exercícios:
1. Determine a capacitância de um capacitor de 
placas paralelas de 1400uC de carga se 
acumulam em suas placas quando a tensão 
aplicada é de 20V
2. Qual é a carga que se acumula nas placas de um 
capacitor de 0,05uF quando são aplicados 45V 
entreseus terminais?
3. Determine a intensidade do campo elétrico 
entre as placas paralelas de um capacitor se são 
aplicadas 100mV entre suas placas, que estão 
distantes 2mm uma da outra
Exercícios:
4. Determine a capacitância de um capacitor de 
placas paralelas se a área de cada placa for 
0,075m² e a distância entre elas é 1,77mm. O 
dielétrico é o ar.
5. Determine a distância em mils entre as placas de 
um capacitor de 2uF se a área de cada placa for 
de 0,09m² e o dielétrico for óleo de 
transformador (1mil = 0,0254mm)
6. A capacitância de um capacitor, cujo dielétrico é 
o ar, é de 1200pF. Quando inserimos um novo 
dielétrico entre as placas, a capacitância 
aumenta para 0,006uF. De que material é feito o 
dielétrico?
Atividade de Fixação
• Ler o capítulo 10.5 e 10.6 do Boylestad (12º 
edição) ou o equivalente de outro livro para o 
seguinte tópico: Transitórios em circuitos 
capacitivos (carga e descarga)
• Fazer os exercícios propostos no livro