Conformação Mecânica II

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Conformação Mecânica II - 9º Engenharia Metalurgica 2ª Lista de Exercícios 1º 2017.pdf
 
 
 
2ª Lista de Exercícios – 1º semestre de 2017 
 PROFESSOR: Willy Schuwarten Jr 
DISCIPLINA: Conformação Mecânica II 
 
VALOR: 
 
CURSO: Engenharia Metalúrgica – 9º Período 
 
PRÉDIO: 
 DATA: 27/04/2017 HORÁRIO: MODELO: 
ALUNO(A): 
 
Questões: 
1) Utilizando de uma figura esquemática, defina para o caso de laminação de produtos planos: a) Coroamento 
absoluto; b) Coroamento relativo; c) Cunha; d) Edge Drop. 
2) Para o perfil de espessura medido ao longo da largura de uma tira apresentado abaixo, plote um gráfico do perfil 
e calcule o coroamento absoluto (C40) e a cunha (W40). 
xw h xw h xw h xw h 
10 3.048 320 3.089 630 3.100 940 3.103 
20 3.078 330 3.088 640 3.097 950 3.104 
30 3.105 340 3.090 650 3.095 960 3.106 
40 3.092 350 3.100 660 3.096 970 3.104 
50 3.104 360 3.093 670 3.098 980 3.107 
60 3.106 370 3.090 680 3.097 990 3.100 
70 3.105 380 3.091 690 3.089 1.000 3.102 
80 3.107 390 3.085 700 3.092 1.010 3.100 
90 3.103 400 3.087 710 3.093 1.020 3.104 
100 3.102 410 3.087 720 3.093 1.030 3.103 
110 3.103 420 3.088 730 3.093 1.040 3.103 
120 3.103 430 3.087 740 3.091 1.050 3.105 
130 3.085 440 3.093 750 3.092 1.060 3.107 
140 3.083 450 3.093 760 3.093 1.070 3.115 
150 3.076 460 3.090 770 3.085 1.080 3.110 
160 3.094 470 3.091 780 3.082 1.090 3.103 
170 3.090 480 3.093 790 3.083 1.100 3.094 
180 3.091 490 3.093 800 3.084 1.110 3.110 
190 3.083 500 3.100 810 3.098 1.120 3.109 
200 3.085 510 3.099 820 3.092 1.130 3.109 
210 3.087 520 3.102 830 3.077 1.140 3.110 
220 3.097 530 3.093 840 3.073 1.150 3.110 
230 3.088 540 3.094 850 3.071 1.160 3.117 
240 3.085 550 3.092 860 3.074 1.170 3.113 
250 3.087 560 3.093 870 3.071 1.180 3.110 
260 3.088 570 3.093 880 3.074 1.190 3.118 
270 3.087 580 3.092 890 3.072 1.200 3.114 
280 3.087 590 3.094 900 3.074 1.210 3.105 
290 3.085 600 3.092 910 3.076 1.220 3.114 
300 3.089 610 3.092 920 3.105 1.230 3.105 
310 3.088 620 3.092 930 3.106 1.240 3.063 
NOTA: 
 
 
 
3) Para os três planos de reduções apresentados abaixo, considerando uma tira com largura de 1016 mm, calcule a 
mudança no coroamento da tira e demonstre a tendência para o desenvolvimento de ondulação de bordas ou 
ondulação central de forma gráfica. Para isto, plote um gráfico da mudança no coroamento da tira pela razão da 
largura da tira pela espessura de saída. Use o modelo de planicidade de Shohet e Townsend, indicando os 
resultados esperados de planicidade. Compare e comente os resultados encontrados. 
 
a) 
 
Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência 
 
252 
 
F1 25,2 12,05 155 
F2 12,05 6,61 130,4 
F3 6,61 4,05 118,1 
F4 4,05 2,95 73,2 
F5 2,95 2,36 49,8 
F6 2,36 2 56,2 
 
 
 
b) 
 
Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência 
 
252 
 
F1 25,2 12,05 155 
F2 12,05 6,61 130,4 
F3 6,61 4,18 108,2 
F4 4,18 2,97 80,9 
F5 2,97 2,31 60,2 
F6 2,31 2 47,9 
 
 
 
 
 
c) 
 
Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência 
 
252 
 
F1 25,2 12,05 120,5 
F2 12,05 6,61 66,1 
F3 6,61 4,18 41,8 
F4 4,18 2,97 29,7 
F5 2,97 2,31 23,1 
F6 2,31 2 20 
 
 
Conformação Mecânica II v1 15022017 Parcial.pdf
Engenharia Metalúrgica
9º Período
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Conformação Mecânica II
Cronograma de Aulas
Referência Bibliográfica: HELMAN, Horário; CETLIN, Paulo Roberto. Fundamentos da
Conformação Mecânica dos Metais, 2.ed.. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, 1993.
Data Aula Conteúdo
01/02/17 1 Reuniões de Elaboração do planejamento acadêmico.
02/02/17 2 Reuniões de Elaboração do planejamento acadêmico.
08/02/17 3 Revisão de Tensões e Deformações
09/02/17 4 Revisão de Elasticidade e Plasticidade
15/02/17 5
Fatores metalúrgicos na conformação mecânica dos metais. Introdução. Influência da temperatura em processos de 
conformação mecânica de metais.
16/02/17 6 Influência da velocidade de deformação em processos de conformação mecânica de metais.
22/02/17 7 Influência das variáveis metalúrgicas em processos de conformação mecânica de metais. Formabilidade dos metais.
23/02/17 8
Métodos analíticos para o cálculo de esforços na conformação mecânica de metais. Introdução. Método da 
deformação homogênea. Método dos blocos.
01/03/17 9 Método do limite superior.
02/03/17 10 Modelos matemáticos.
08/03/17 11 Modelos matemáticos aplicados à laminação de produtos planos de aço.
09/03/17 12 Exemplo de aplicação de modelo matemático em laminação de chapas.
15/03/17 13 EXERCÍCIO 1: Valor 10 pontos - Exercício em Sala, Individual e Sem Consulta.
16/03/17 14 Laminação: Introdução.
22/03/17 15 Tipos de laminadores. Tipos de linhas de laminação. Principais equipamentos.
23/03/17 16 Principais tecnologias aplicadas à laminação de produtos planos.
29/03/17 17 Relações geométricas na laminação de planos.
30/03/17 18 Deformação na laminação.
05/04/17 19 Deformação na laminação.
06/04/17 20 Condições de mordida e arrastamento da chapa pelos cilindros de laminação.
12/04/17 21 Ângulo de deslizamento nulo ou ângulo neutro.
13/04/17 22 Cilindros de laminação.
19/04/17 23 Deformação elástica dos cilindros de laminação.
20/04/17 24 PROVA 1: Valor 10 pontos
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Cronograma de Aulas
Referência Bibliográfica: HELMAN, Horário; CETLIN, Paulo Roberto. Fundamentos da
Conformação Mecânica dos Metais, 2.ed.. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, 1993.
Data Aula Conteúdo
26/04/17 25 Cálculo da carga em laminação de chapas.
27/04/17 26 Cálculo da carga em laminação de chapas.
03/05/17 27 Deformação elástica em um laminador.
04/05/17 28 Chapa de espessura mínima. Flexão dos cilindros de laminação.
10/05/17 29 Variáveis na laminação a frio e e espessura final da chapa.
11/05/17 30 Controle dimensional. Velocidade de deformação
17/05/17 31 Controle do processo de laminação.
18/05/17 32 Laminação a quente. Torque e poténcia na laminação de chapas.
24/05/17 33 Geometria de fluxo e tensões induzidas na laminação.
25/05/17 34 EXERCÍCIO 2: Valor 10 pontos
31/05/17 35 Trefilação e Extrusão. O processo de trefilação.
01/06/17 36 Análise do processo de trefilação de seções circulares.
07/06/17 37 O processo de extrusão.
08/06/17 38 O processo de extrusão.
14/06/17 39 Forjamento. A operação e o equipamento.
15/06/17 40 Forjamento. A operação e o equipamento.
21/06/17 41 A deformação do metal no estiramento por forjamento. Tensões induzidas.
22/06/17 42 Cálculo de esforços no forjamento no estado plano de deformações e no forjamento de cilindros.
28/06/17 43 Outros processos de conformação mecânicas dos metais.
29/06/17 44 PROVA 2: Valor 10 pontos
05/07/17 45
06/07/17 46
12/07/17 47
13/07/17 48 EXAME FINAL
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Fatores Metalúrgicos
na Conformação Mecânica dos Metais
Temperatura de trabalho;
Velocidade de deformação;
Estrutura metalúrgica;
Formabilidade.
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6
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Influência da Temperatura na Conformação Mecânica dos Metais
Metais → deformação em uma ampla faixa de temperatura
Definição de Temperatura Homóloga
Onde:
Th: Temperatura homóloga
T: Temperatura da peça em °K
Tf: Temperatura de início de fusão do metal em °K
f
h
T
T
T 
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Influência da Temperatura na Conformação Mecânica dos Metais
Variação típica do limite de escoamento de um metal com o aumento de Th.
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Influência da Temperatura na Conformação Mecânica dos Metais
Deformação a Quente:
Menor potência para realizar a operação de deformação (vantagem);
Pode ocorrer oxidação excessiva do metal, com necessidade de limitar a Th
(desvantagem);
Pode ocorrer recristalização dinâmica, estática e metadinâmica em algumas ligas
metálicas;
Para evitar recristalização estática em metais que não sofrem recristalização dinâmica,
faz-se o resfriamento rápido do metal após a confonformação. (Ex. Ligas de Al e Mg)
Taxas de difusão atômica altas eliminas heterogeneidades químicas (segregação).
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Influência da Temperatura na Conformação Mecânica dos Metais
Deformação a Frio:
O metal endurece durante por encruamento durante a deformação;
A microestrutura do material é composta por grãos alongados na direção da
deformação.
A deformação é limitada pela fratura.
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
Da energia usada na deformação, a maior parte é dissipada em calor.
Maior velocidade de deformação → menor dissipação de calor;
Menor velocidade de deformação → maior dissipação de calor.
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
Relação entre Velocidade de Deformação e Tensão necessária para deformar um
metal:
Onde:
Y: Tensão de escoamento;
Y0 e n: Constantes;
έ: Velocidade de Deformação.
n é o coeficiente de sensibilidade da tensão de escoamento à velocidade de
deformação.
n
YY
.
0.
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
Velocidade de Deformação ou Taxa de Deformação:
[s-1]
Onde:
ε: Deformação;
t: Tempo.
dt
d
 
.
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
Valores do coeficiente n:
Valores do coeficiente Y0:
Obs: Testes de compressão para έ variando entre 1 e 40 s-1.
↑T → ↑n
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
Variação de Y para o Fe em função de Y0 e n:
10%
20%
30%
40%
50%
12
17
22
27
32
37
930
1000
1060
1135
1200
R
ed
u
çã
o
 p
o
r 
co
m
p
re
ss
ão
Te
n
sã
o
 d
e 
es
co
am
en
to
Temperatura
37-38
32-37
27-32
22-27
17-22
12-17
n
YY
.
0.
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
Variação do parâmetro n com a temperatura homóloga Th.
Y é mais sensível à έ com temperaturas mais elevadas
↑T → ↑n
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
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Influência da Taxa de Deformação na Conformação Mecânica dos Metais
Curva Esquemática Tensão X Deformação
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Influência das Variáveis Metalúrgicas em Processos de Conformação Mecânica dos
Metais
Propriedades dos Metais: → Composição Química
→ Microestrutura
Ponto de Fusão do Metal: → Indicação da resistência do metal puro
→ A ligação química está relacionada ao PF (Ligação
Metálica)
Adição de Elementos de Liga → Abaixa a temperatura de fusão
→ Aumenta a resistência do metal (Liga)
→ Pode formar segunda fase
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Influência das Variáveis Metalúrgicas em Processos de Conformação Mecânica dos
Metais
Exemplo: Aço Hipoeutetóide (< 0,8%C)
Fases: Ferrita + Cementita → Perlita
A matriz das fases presentes é o microconstituinte de maior concentração.
Microestrutura → Disposição “espacial” da diversas fases do material.
Aço Hipoeutetóide: Normalizados (Dureza↑) X Recozido (Dureza ↓).
Fe3C: Dura
Fe: Macia
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Influência das Variáveis Metalúrgicas em Processos de Conformação Mecânica dos
Metais
Formação de Segunda Fase
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Influência das Variáveis Metalúrgicas em Processos de Conformação Mecânica dos
Metais
Tamanho de Grão Menor → Maior Resistência Mecânica
Fragilidade a Quente: Ruptura durante a deformação. Segunda fase com ponto de
fusão menor do que a matriz e a temperatura de processamento suficiente para fundir
a segunda fase.
Exemplo: Aços Resulfurados. Adiciona enxofre para melhorar a usinabilidade. Forma
MnS ou FeS. Estrutura Eutética com ponto de fusão de 900°C.
Fenômeno “Fibras”: Presença de segunda fase alinhadas ao longo do comprimento do
material deformado por laminação, como tarugos ou trefilados. Provoca anisotropia.
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Formabilidade dos Metais
Metais → Podem adquirir diversas formas por transformação mecânica.
As dificuldades: → Estricção
→ Flambagem
→ Fraturas (Maior limitação na conformação dos metais)
Tração Pura → No início a deformação é uniforme e posteriormente ocorre
deformação localizada.
A compressão é a técnica mais usual na conformação dos metais.
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Resumo Fatores metalúrgicos na conformação mecânica dos metais
Temperatura Taxa de Deformação
Variáveis Metalúrgicas
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n
YY
.
0.dt
d
 
.
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Laminação
Processo de conformação mecânica que consiste na passagem de uma peça entre dois 
cilindros que giram, de forma a reduzir a área da sua seção transversal.
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Tipos de Laminados
Laminados Planos: obtidos a partir cilindros com geratriz retilínea, possuem seção 
transversal retangular, com largura pelo menos quatro vezes superior a espessura.
Laminados Longos: obtidos a partir cilindros contendo canais entalhados de forma 
mais ou menos complexa, possuem seção transversal não retangular: circular, 
quadrada, hexagonal, com formato de “U”, “I”, “T”, etc.
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Matéria Prima
Laminados Planos: Placas → material semi acabado de seção transversal retangular, 
produzidas diretamente a partir do aço líquido por lingotamento contínuo, com 
espessura maior do que 100 mm e relação espessura-largura maior do que quatro.
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Matéria Prima
Laminados Longos: Blocos e Tarugos → material semi acabado de seção transversal 
quadrada com cantos arredondados, produzidas diretamente a partir do aço líquido 
por lingotamento contínuo.
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Tipos de Laminados
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Tipos de Laminação
Laminação Reversível
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Tipos de Laminação
Laminação Contínua
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Tipos de Laminadores
a) Duo não reversível;
b) Duo reversível;
c) Trio;
d) Quádruo;
e) Sendzimir;
f) Laminador Universal
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Órgãos e Peças de Laminadores
a) Quadro, Mancais e Cilindros;
b) Quadro Fechado;
c) Quadro Aberto.
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Órgãos e Peças de Laminadores
Cilindros de Laminação (Produtos Planos e Produtos Longos)
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Órgãos e Peças de Laminadores
Cilindros de Laminação
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Órgãos e Peças de Laminadores
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9º Período
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Conformação Mecânica II
Órgãos e Peças de Laminadores
Disposição dos Cilindros em um Laminador Qupadruo
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Linha de Laminação de Tiras a Quente
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Laminação de Longos
Laminação de Perfil
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Laminação de Longos
Laminação de Perfil
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Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Perfil
Engenharia Metalúrgica
9º Período
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Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Perfil
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Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Trilhos
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Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Trilhos
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Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Trilhos
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9º Período
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46
Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Estaca Prancha
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9º Período
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Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Estaca Prancha
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9º Período
Conformação Mecânica II
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48
Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Tubo Sem Costura
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9º Período
Conformação Mecânica II
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49
Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Tubo Sem Costura
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9º Período
Conformação Mecânica II
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50
Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Tubo Sem Costura
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9º Período
Conformação Mecânica II
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51
Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Tubo Sem Costura
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9º Período
Conformação Mecânica II
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52
Conformação Mecânica II
Laminação de Longos
Laminação de Tubo Sem Costura
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9º Período
Conformação Mecânica II
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53
Conformação Mecânica II
Relações Geométricas na Laminação de Planos
Comprimento do Arco de Contato
Geralmente, o raio dos cilindros de laminação é muito maior que a espessura da 
chapa. É razoável substituir o arco AC pela projeção horizontal AB=L. 
4
.
2
22
2 hhR
h
RRL






 

4
.
2h
hR


hRL  .
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54
Conformação Mecânica II
Relações Geométricas na Laminação de Planos
Ângulo de Contato
Para ângulos pequenos, admite-se que senα ≈ α.
R
hR
R
L
sen


.
R
h
sen


R
h

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55
Conformação Mecânica II
Deformação na Laminação ii
i
h
h
h
hh
e 

 1







eh
hi 11lnln  cos1 Dhh f
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56
Conformação Mecânica II
Deformação na Laminação
σxε → σxФ , sendo necessário conhecer a função Ф(ε) em radianos.
 cos11 
ii
f
h
D
h
h
e
 











cos1
ln
Dh
h
f
i
  










 f
i h
h
D  exp
1
1arccos
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58
Conformação Mecânica II
Deformação na Laminação – Média e Total
Para 1°< α < 40°, intervalo dos casos práticos, em = 0,67et
 


senh
senR
e
i
m
cos
  
ii
fi
t
h
R
h
hh
e
cos12 



ii
mi
m
h
x
h
hh
e
2



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9º Período
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59
Conformação Mecânica II
Condições de Mordida e Arrastamento da Chapa pelos Cilindros de Laminação
NT    0cos   senN
0cos0   NsenTFx
 tg
Força Resultante
Estando N em módulo, a condição
para que a mordida ocorra é:
Considerando um processo de atrito
coulombiano:
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60
Conformação Mecânica II
Condições de Mordida e Arrastamento da Chapa pelos Cilindros de Laminação
 tgtg 
 
 
Força Resultante
O caso limite é:
Denomína-se ψ o ângulo de atrito,
sito é, tgψ=μ.
Ou ainda:  tg
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61
Conformação Mecânica II
Condições de Mordida e Arrastamento da Chapa pelos Cilindros de Laminação
 tg R
h
tgsen max

 
Força Resultante
Para ângulos pequenos:
Espressão que possibilita o cálculo
da redução máxima na “mordida”:


R
hmax
Rh 2max 
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62
Condições de Mordida e Arrastamento da Chapa pelos Cilindros de Laminação
Conformação Mecânica II 0
22
cos 

NsenT
Força Resultante
Fx > 0:
Após arrastamento, o processo de
laminação pode continuar com
ângulos de contato α > ψ. 

tgtg 
2Condição de arrastamento:
ou
 2
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63
Exercícios:
1) Calcular o comprimento do arco de contato, a deformação verdadeira (ε), o tempo
de contato e o ângulo de contato para cada passe de laminação do plano de
redução abaixo.
Conformação Mecânica II
Passe hi [mm] hf [mm] R [mm] v [m.s-1] T [ºC]
Arc
[mm]
ε tc [s] α [rad]
α 
[Graus]
R1 200 172,91 461 2,1 1039
R2 172,91 144,62 461 3,8 1045
R3 144,62 122,35 461 3,9 1054
R4 122,35 97,71 461 3,9 1050
R5 97,71 73,48 461 3,9 1068
R6 73,48 47,7 461 3,5 1070
R7 47,7 27,91 461 3,5 1089
F1 27,91 16,67 354 7,3 987
F2 16,67 9,87 354 9,3 1019
F3 9,87 6,17 354 9,3 1008
F4 6,17 4,25 354 9,3 1006
F5 4,25 3,12 354 4,8 952
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64
Passe hi [mm] hf [mm] R [mm] v [m.s-1] T [ºC]
Arc
[mm]
ε tc [s] α [rad]
α 
[Graus]
R1 200 172,91 461 2,1 1039 111,8 0,168 0,053 0,242 13,9
R2 172,91 144,62 461 3,8 1045 114,2 0,206 0,030 0,248 14,2
R3 144,62 122,35 461 3,9 1054 101,3 0,193 0,026 0,220 12,6
R4 122,35 97,71 461 3,9 1050 106,6 0,26 0,027 0,231 13,2
R5 97,71 73,48 461 3,9 1068 105,7 0,329 0,027 0,229 13,1
R6 73,48 47,7 461 3,5 1070 109 0,499 0,031 0,236 13,5
R7 47,7 27,91 461 3,5 1089 95,5 0,619 0,027 0,207 11,9
F1 27,91 16,67 354 7,3 987 63,1 0,595 0,009 0,178 10,2
F2 16,67 9,87 354 9,3 1019 49,1 0,605 0,005 0,139 7,9
F3 9,87 6,17 354 9,3 1008 36,2 0,543 0,004 0,102 5,9
F4 6,17 4,25 354 9,3 1006 26,1 0,431 0,003 0,074 4,2
F5 4,25 3,12 354 4,8 952 20 0,357 0,004 0,056 3,2
Exercícios:
1) Calcular o comprimento do arco de contato, a deformação verdadeira (ε), o tempo
de contato e o ângulo de contato para cada passe de laminação do plano de
redução abaixo.
Conformação Mecânica II
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65
Conformação Mecânica II
Ângulo de Deslizamento Nulo ou Ângulo Neutro
Plano Neutro → Ângulo Neutro (αN)
Forças de atrito convergentes para o plano neutro.
Área Motriz
“Arraste”
Oposição à 
saída da chapa
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66
Conformação Mecânica II
Ângulo de Deslizamento Nulo ou Ângulo Neutro
Ângulo Neutro (αN) → Pode ser calculado pela condição de equilíbrio das 
componentes horizontais das forças envolvidas no processo de deformação.
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67
Ângulo de Deslizamento Nulo ou Ângulo Neutro
Ângulo Neutro (αN) → Pode ser calculado pela condição de equilíbrio das 
componentes horizontais das forças envolvidas no processo de deformação.
Admitindo atrito coulombiano e uma pressão constante ao longo do arco de contato, 
substituindo valores e integrando temos:
Sendo ψ o ângulo de atrito onde tgψ = μ, temos:
Obs: αN = 0 se α = 0 ou α = 2ψ. 
Conformação Mecânica II
    




N
N
dFdF 0
0
 


sen
sen N
2
coscos 



2
1cos 

sen
sen N
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68
Ângulo de Deslizamento Nulo ou Ângulo Neutro – Representação Gráfica
Relembrando:
ψ é o ângulo de atrito, sendo:
tg ψ = μ.
Intervalos:
0 ≤ α ≤ ψ → Mordida Espontânea
ψ ≤ α ≤ 2ψ → Auxílio Externo
Material não será mordido sem
auxílio externo se α > ψ, sendo 
α = ψ o limite (αN máximo).
Conformação Mecânica II
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69
Conformação Mecânica II
Ângulo de Deslizamento Nulo ou Ângulo Neutro – Estado Estacionário
Posição do αN → Responde a fatores dinâmicos.
Área Motriz → Suficiente para manter o processo em um estado estacionário.
Tensão à frente:
Aumento do αN
Redução da área motriz
Tensão à ré:
Redução do αN
Aumento da área motriz
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Conformação Mecânica II
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70
Zonas de Fluxo
A carga de laminação crescerá com os fatores que aumentam a área de contato entre 
o cilindro e o material sendo deformado ( ), com a redução da espessura inicial 
e com o aumento do coeficiente de atrito.
Conformação Mecânica II
hRw 
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Conformação Mecânica II
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71
Deformação Elástica dos Cilindros de Laminação – Hitckcock
Onde:
E: Módulo de Elasticidade;
ν: Módulo de Poisson;
c = 2,2 x 10-4 mm2/kg para o aço.
Obs: Cálculo interativo até se obter valores consistentes de P e R’. Pode não convergir.
Conformação Mecânica II 















W
P
hh
c
RR
fi
1'  
E
c



2116 
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72
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – Chapas a Frio
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73
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – Chapas a Frio
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74
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – Chapas a Frio
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75
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – Chapas a Frio
Deformação Homogênea → Processo de compressão homogênea.
Comprimento L: Arco de Contato projetado na direção de laminação;
Largura W: Comprimento transversal.
Admitindo que não ocorra deformação lateral (W>>hi):
Sendo a tensão média de escoamento para o estado plano de deformações.
whRwLA ... 
hRwSASP  ....S YS 15,1
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76
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – Chapas a Frio
A força por unidade de largura sem considerar o atrito seria:
Sugestão de Orowan para incluir o atrito:
Obs: Boa aproximação, usada para estimativas rápidas e cálculo da primeira carga para
se obter o R’. (Raio Deformado).
hRS
w
P
 .. hRS
w
P
 ...2,1
*
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77
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – Chapas a Frio
Equação de Eklund (1927) que usa o R’:
Resultados satisfatórios em um amplo intervalo de espessuras e reduções;
Pela facilidade matemática é usada em programas de cálculo de sequencia de passes.
  










fi hh
hhR
hRS
w
P 2,1'..6,1
1'..

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78
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – Chapas a Frio
Considerando a equação de Hichcock teríamos a expressão quadrática em :
Resolvendo para o Raio Deformado (R’):
Obs: Cálculo direto do Raio Deformado.
0'
2,1
1'
6,11
























c
h
hR
hh
h
ShR
hh
S
cR fifi

hR '
2
2
2
6,11
2
6,11
4
2,1
1
2,1
1
'




























































fi
fififi
hh
S
cR
c
h
hh
S
cRhh
h
S
hh
h
S
R


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79
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – “Vida Real”
Carga de laminação é o parâmetro quantitativo mais importante deste processo de
conformação.
Afeta vários parâmetros como:
• Solicitações mecânicas das cadeiras e seus componentes;
• Potência e torque dos motores de acionamento;
• Precisão dimensional e de planicidade do produto.
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Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – “Vida Real”
Espessura de Entrada
Espessura Final
Largura
Composição Química
Temperatura de Laminação
Raio do Cilindro
Deslizamento Avante
Braço de Alavanca (arm torque)
Velocidade Circunferencial
Modelo de Temperatura
Modelo de Tensão de 
Escoamento
Modelo de Velocidade
Modelo de Coroamento Térmico
Modelo de Desgaste dos Cilindros
Modelo de Fluxo de Material
Modelo de Bending
Modelo de 
Força e 
Torque
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81
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – “Vida Real”
Principais Equações de um Modelo de Força e Torque:
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82
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – “Vida Real”
Principais Equações de um Modelo de Força e Torque
A tensão de escoamento é uma propriedade do material que depende da 
composição química e de valores tecnológicos tais como:
coeficiente da deformação,
coeficiente da taxa de deformação e
coeficiente da temperatura. 
 f
k 
k
Tk
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83
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – “Vida Real”
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84
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – “Vida Real”
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85
Conformação Mecânica II
Cálculo de Cargas de Laminação – “Vida Real”
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86
Relação Carga Deformação de Um Laminador
Fixando as variáveis R, Material, hi, μ e P.
Curva II apresenta crescimento mais rápido do que a curva I.
Conformação Mecânica II
 fhfP  )2()1(
iii hhh 
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87
Deformação Elástica de Um Laminador
Rigidez de um laminador é de valor finito;
A deformação envolver todos os componentes do laminador;
A abertura entre os cilindros (g) será aumentada durante o processo de laminação;
A deformação do sistema será elástica.
Conformação Mecânica II
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88
Deformação Elástica de Um Laminador
A separação entre os cilindros aumenta linearmente com a carga.
s α P
Sendo:
s: Deformação elástica do sistema;
P: Carga de laminação.
De outra forma:
Onde M: Módulo de Rigidez do Laminador em t/mm.
Conformação Mecânica II
s
P
M
M
P
s 
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89
Deformação Elástica de Um Laminador
Na “Vida Real”, M não é estritamente constante, mas apresenta variações com s.
Sendo:
s: Deformação elástica do sistema;
P: Carga de laminação.
Conformação Mecânica II
ds
dP
M 
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90
Deformação Elástica de Um Laminador
Abertura do cilindro (g) e a deformação do sistema (s):
Substituindo na equação que relaciona a deformação elástica e a carga de laminação:
Esta equação indica a importância do conhecimento preciso de M e da possibilidade
de avaliar “a priori” a carga de laminação.
Conformação Mecânica II gsh f   ghMP f 
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91
Deformação Elástica de Um Laminador
Curvas Carga-Deformação X Carga-Espessura Final:
Conformação Mecânica II
M
P
hg f 
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92
Medida do Módulo de Rigidez de um Laminador
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93
Flexão dos Cilindros de Laminação
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94
Flexão dos Cilindros de Laminação
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95
Perfil e Forma da Tira Laminada
Perfil: Geometria de uma seção transversal ao longo da largura do produto.
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96
Perfil e Forma da Tira Laminada
Tipos de Perfil
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97
Perfil e Forma da Tira Laminada
Coroamento Absoluto: O “coroamento absoluto” (CI) ou simplesmente “coroamento”
é definido como a diferença entre a espessura no centro da tira (hc) e a espessura
média correspondente a uma certa distância I das bordas. Sendo assim, a fórmula da
coroa é expressa por:
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2
'''
II
I
hh
hcC


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98
Perfil e Forma da Tira Laminada
Coroamento Absoluto: Na maioria das vezes é usado como definição de coroamento o 
valor de C40, onde h’40 e h”40 são medidas a 40 mm das bordas. O coroamento será 
positivo se apresentar perfil convexo e negativo se apresentar perfil côncavo. 
Normalmente o coroamento absoluto é expresso em microns.
Conformação Mecânica II
2
''
40
'
40
40
hh
hcC


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99
Perfil e Forma da Tira Laminada
Coroamento Relativo: Em muitas oportunidades, é necessário referenciar-se ao 
“coroamento relativo” (CR) que é a razão entre o coroamento absoluto e uma 
espessura de referência.
Onde a espessura de referência é dada por .
Conformação Mecânica II
2
'''
II hh 
'''
.2
II
I
R
hh
C
C


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100
Perfil e Forma da Tira Laminada
Cunha (W): “Cunha” de uma tira ou chapa é a diferença de espessura entre as duas 
bordas, medidas a uma distância I.
Conformação Mecânica II
'''
II hhW 
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101
Perfil e Forma da Tira Laminada
“Edge Drop” (E): Geralmente a variação da espessura ao longo da largura da tira se dá 
de uma forma relativamente suave, sendo o perfil quase sempre satisfatoriamente 
bem representado por um polinômio de quarto grau.
A partir de um certo ponto, no sentido da borda, a espessura geralmente diminui 
bruscamente, não seguindo mais a mesma função polinomial válida para a região 
central da tira sendo, neste ponto, melhor representado por uma parcela exponencial. 
A esta queda brusca da espessura dá-se o nome de “edge drop”.
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Perfil e Forma da Tira Laminada
Cotrole do Fatores determinantes de coroamento
Desconsiderando sua deformação elástica, o perfil de uma tira é aproximadamente 
igual ao coroamento ou perfil da abertura dos cilindros na saída do laminador.
Os parâmetros que afetam o coroamento são os mesmos que definem a geometria da 
abertura dos cilindros.
Parâmetros na condição sem carga: coroamento mecânico, coroamento térmico e 
desgastes dos cilindros;
Parâmetros após aplicação de carga: plano de passes, largura da tira, largura da mesa 
dos cilindros, etc.
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Efeito do Coroamento Mecânico do Cilindro no Coroamento da Tira
CVC – Continuously Variable Crown.
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Perfil e Forma da Tira Laminada
Controle do Coroamento X Planicidade da Tira: 
O valor ideal do coroamento varia ligeiramente de autor para autor.
Gisnzburg: Entre 20 e 70 µm;
Shohet e Townsend: ≥ 80 µm para poder laminar a frio;
Wilms et ali: Ente 0,5% e 2,5%.
Uma vez especificado o valor ideal, por exemplo, 2% de coroamento relativo, os 
controles da laminação a quente devem ser tais que isto seja obtido em todos os 
passes da laminação a quente, principalmente a partir do segundo ou terceiro passes 
do laminador de acabamento ento.
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Modelo de Planicidade da Tira (Shohet e Townsend)
Mudança no coroamento da tira:
Para δ < 0, a tira tende a desenvolver ondulação de bordas e para δ > 0, a tira tende a
desenvolver ondulação central.
f
f
i
i
h
C
h
C

b
f
a
f
w
h
w
h












 4080 
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Modelo de Planicidade da Tira (Shohet e Townsend)
22
4080 












w
h
h
C
h
C
w
h f
f
f
i
if
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Exercícios:
2) Para o plano de reduções apresentado abaixo, para uma tira com largura de 1016
mm, calcular a mudança no coroamento da tira e indicar a tendência para o
desenvolvimento de ondulação de bordas ou ondulação central.
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Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência
252
F1 25,2 12,05 155 -2,86 84 Bordas
F2 12,05 6,61 130,4 -6,86 154 Bordas
F3 6,61 4,05 118,1 -9,43 251 Bordas
F4 4,05 2,95 73,2 4,35 344 Central
F5 2,95 2,36 49,8 3,71 431 Central
F6 2,36 2 56,2 -7,00 508 Bordas
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Exercícios:
2) Para o plano de reduções apresentado abaixo, para uma tira com largura de 1016
mm, calcular a mudança no coroamento da tira e indicar a tendência para o
desenvolvimento de ondulação de bordas ou ondulação central.
Conformação Mecânica II
Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência
252
F1 25,2 12,05 155 -2,86 84 Bordas
F2 12,05 6,61 130,4 -6,86 154 Bordas
F3 6,61 4,05 118,1 -9,43 251 Bordas
F4 4,05 2,95 73,2 4,35 344 Central
F5 2,95 2,36 49,8 3,71 431 Central
F6 2,36 2 56,2 -7,00 508 Bordas
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Resultado Gráfico para o Exercício 2ª:
w/hf
δ
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Resultado Gráfico para o Exercício
2ª:
w/hf
δ
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Exercícios:
3) Para o plano de reduções apresentado abaixo, para uma tira com largura de 1016
mm, calcular a mudança no coroamento da tira e indicar a tendência para o
desenvolvimento de ondulação de bordas ou ondulação central.
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Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência
252
F1 25,2 12,05 155 -2,86 84 Bordas
F2 12,05 6,61 130,4 -6,86 154 Bordas
F3 6,61 4,18 108,2 -6,16 243 Bordas
F4 4,18 2,97 80,9 -1,35 342 Bordas
F5 2,97 2,31 60,2 1,18 440 Central
F6 2,31 2 47,9 2,11 508 Central
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Exercícios:
3) Para o plano de reduções apresentado abaixo, para uma tira com largura de 1016
mm, calcular a mudança no coroamento da tira e indicar a tendência para o
desenvolvimento de ondulação de bordas ou ondulação central.
Conformação Mecânica II
Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência
252
F1 25,2 12,05 155 -2,86 84 Bordas
F2 12,05 6,61 130,4 -6,86 154 Bordas
F3 6,61 4,18 108,2 -6,16 243 Bordas
F4 4,18 2,97 80,9 -1,35 342 Bordas
F5 2,97 2,31 60,2 1,18 440 Central
F6 2,31 2 47,9 2,11 508 Central
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Resultado Gráfico para o Exercício 2ª:
w/hf
δ
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Conformação Mecânica II
Resultado Gráfico para o Exercício 2ª:
w/hf
δ
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Exercícios:
4) Para o plano de reduções apresentado abaixo, para uma tira com largura de 1016
mm, calcular a mudança no coroamento da tira e indicar a tendência para o
desenvolvimento de ondulação de bordas ou ondulação central.
Conformação Mecânica II
Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência
252
F1 25,2 12,05 120,5 0,00 84 Isento
F2 12,05 6,61 66,1 0,00 154 Isento
F3 6,61 4,18 41,8 0,00 243 Isento
F4 4,18 2,97 29,7 0,00 342 Isento
F5 2,97 2,31 23,1 0,00 440 Isento
F6 2,31 2 20 0,00 508 Isento
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Exercícios:
4) Para o plano de reduções apresentado abaixo, para uma tira com largura de 1016
mm, calcular a mudança no coroamento da tira e indicar a tendência para o
desenvolvimento de ondulação de bordas ou ondulação central.
Conformação Mecânica II
Passe hi [mm] hf [mm] C [μm] δ w/hf Tendência
252
F1 25,2 12,05 120,5 0,00 84 Isento
F2 12,05 6,61 66,1 0,00 154 Isento
F3 6,61 4,18 41,8 0,00 243 Isento
F4 4,18 2,97 29,7 0,00 342 Isento
F5 2,97 2,31 23,1 0,00 440 Isento
F6 2,31 2 20 0,00 508 Isento
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Conformação Mecânica II
Resultado Gráfico para o Exercício 2ª:
w/hf
δ
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Conformação Mecânica II
Resultado Gráfico para o Exercício 2ª:
w/hf
δ
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Conformação Mecânica II
Alargamento da Tira
O alargamento será maior quanto maior for:
Diâmetro dos cilindros de Trabalho;
Atrito na interface (Quanto maior a temperatura, menor o atrito);
Redução na espessura (∆h);
O alargamento será maior quanto menor for:
A velocidade de laminação;
A largura inicial.
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Alargamento da Tira
Alargamento inerente ao processo de laminação de planos;
Alargamento nas exterminadas;
Alargamento no corpo.
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Alargamento da Tira
Alargamento nas extremidades
Variação na largura em função da temperatura
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Conformação Mecânica II
Alargamento da Tira
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Conformação Mecânica II
Alargamento da Tira
Equação de Ekelund:
i
f
if
w
w
BAww ln
22

hRhmA  ..8
).0005,005,1(8,0 T
hRhhmB fi  )(.4
fi hh
hhR
m



2,16,1 
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Linha de Passe
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Linha de Passe
hi = 200 mm
hf = 190 mm
H = 900 mm( Altura da Mesa de Rolos)
Pass Line =
H
h
PassLine 


2
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Controle de Ponta Alta e Ponta Baixa
Continua...
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Fim
Revisões:
v0 15022017: Versão final para apresentação.