Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Reforço escolar, preparação para concursos em geral, resolução de listas,
preparação para o ENEM e mais. Material 100% individual
CONTATO: https://profes.com.br/pedrobarbosa
Aulas particulares – Física e Matemática
Material preparado com foco na preparação para concursos militares.
Assunto: FUNÇÃO EXPONENCIAL
Exercícios
01) Na função TexMaths9§display§f\left ( x \right )=27^{\frac{x+2}{x}}§svg§600§FALSE
, tal que TexMaths9§display§x\neq 0§svg§600§FALSE
, o valor de x para que TexMaths9§display§f\left ( x \right )=3^{6}§svg§600§FALSE
, é um número:
a) divisível por 2
b) divisível por 3
c) divisível por 5
d) divisível por 7
02) De acordo com estudiosos em crescimento populacional, o número de habitantes da cidade de Santo Agostinho cresce exponencialmente, e, daqui a t anos, a população será dada pela equação:TexMaths9§display§P\left ( t \right )=P_{0}\, .\, 2^{0,04\, .t}§svg§600§FALSE
, onde Po é a população atual.
Se hoje a cidade tem 8.000 habitantes, qual o percentual de crescimento da população daqui a 12 anos e meio?
Adote: TexMaths9§display§\sqrt{2}=1,4§svg§600§FALSE
a) 28% b) 30% c) 32% d) 40% e) 48%
03) O valor real que satisfaz a equação TexMaths9§display§4^{x}-2^{x}-2=0§svg§600§FALSE
é um número:
a) entre -2 e 2
b) entre 2 e 4
c) maior que 4
d) menor que -2
04) Uma população de bactérias está sendo combatida com um inseticida. Em cinco semanas, a metade de sua população inicial foi exterminada.
Considere que TexMaths9§display§P\left ( t \right )=C.\, e^{-kt}§svg§600§FALSE
onde P(t) é a população (em milhares) de bactérias existentes, após t semanas de utilização do referido inseticida; C e k são constantes positivas, e e é a base do logaritmo neperiano.
Se a população inicial era de 10.000 bactérias, após 20 semanas de combate, dessa população de bactérias restarão, apenas:
a) 535 b) 565 c) 615 d) 625 e)755
05)[EsPCEx] O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em minutos), pela fórmula TexMaths9§display§N\left ( t \right )=\left ( 2,5 \right )^{1,2\, t}§svg§600§FALSE
.
Considere TexMaths9§display§log_{10}\, 2=0,3§svg§600§FALSE
, o tempo (em minutos) necessário para que a cultura tenha TexMaths9§display§10^{84}§svg§600§FALSE
bactérias é:
a) 120 b) 150 c) 175 d) 185 e) 205
06) A função real f definida por TexMaths9§display§f\left ( x \right )=a\, .\, 3^{x}+b§svg§600§FALSE
, sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo.
Pode-se afirmar que o produto (a.b) pertence ao intervalo real:
a) [ − 4, −1[
b) [ − 1,2 [
c) [2,5 [
d) [ 5,8 ]
07) A desigualdade TexMaths9§display§\left (\frac{1}{2} \right )^{3x-5}> \left (\frac{1}{4} \right )^{x}§svg§600§FALSE
tem como conjunto solução:
a) S = {x ∈ R| x > 1}
b) S = {x ∈ R| x < 5}
c) S = {x ∈ R| x > 5}
d) S = {x ∈ R| 1 < x < 5}
08) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão TexMaths9§display§V\left ( t \right )=1000.\, 2^{0,0625\,. t}§svg§600§FALSE
fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação.
Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará?
a) 8 b) 12 c) 16 d) 24 e) 32
09)[EsSA] Identifique a equação exponencial.
a) TexMaths9§display§2x=4§svg§600§FALSE
b) TexMaths9§display§2+x=4§svg§600§FALSE
c) TexMaths9§display§x^{2}=4§svg§600§FALSE
d) TexMaths9§display§log_{x}\, 4=2§svg§600§FALSE
e) TexMaths9§display§2^{x}=4§svg§600§FALSE
10) Um aluno precisa construir o gráfico da função real f, definida por TexMaths9§display§f\left ( x \right )=\frac{e^{x}}{2}+\frac{e^{-x}}{2}§svg§600§FALSE
. Ele percebeu que a função possui a seguinte característica:
TexMaths9§display§f\left ( -x \right )=\frac{e^{-x}}{2}+\frac{e^{-\left ( -x \right )}}{2}=\frac{e^{-x}}{2}+\frac{e^{x}}{2}=f\left ( x \right )§svg§600§FALSE
Assinale a alternativa que representa o gráfico dessa função.
a)
b)
c)
d)
11) Observe o gráfico de duas funções apresentadas na figura abaixo.
Nessas funções, “a” vale:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
12) Se TexMaths9§display§log\, 2=a§svg§600§FALSE
e TexMaths9§display§log\, 3=b§svg§600§FALSE
, então a solução da equação TexMaths9§display§10^{x}=60§svg§600§FALSE
é:
a) TexMaths9§display§2a+b§svg§600§FALSE
b) TexMaths9§display§a+b+1§svg§600§FALSE
c) TexMaths9§display§a+2b§svg§600§FALSE
d) TexMaths9§display§2a+2b+1§svg§600§FALSE
13) [EsSA ]Se TexMaths9§display§5^{x+2}=100§svg§600§FALSE
, então TexMaths9§display§5^{2x}§svg§600§FALSE
é igual a:
a) 4 b) 8 c) 10 d) 16 e) 100
14) Seja uma função real definida por:
TexMaths9§display§f\left ( x \right )=\left ( x+1 \right ).m^{x-1}§svg§600§FALSE
Se f(2) = 6, então m é igual a:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
15) No conjunto dos números reais, a equação:
TexMaths9§display§\left ( 3^{x} \right )^{x}=9^{8}§svg§600§FALSE
Tem por raízes:
a) um número positivo e um negativo.
b) um número negativo e o zero.
c) dois números negativos.
d) dois números positivos.
16) A raiz da equação TexMaths9§display§2^{x+2}=\left (\frac{1}{2} \right )^{x}§svg§600§FALSE
é um número:
a) inteiro positivo.
b) inteiro negativo.
c) irracional.
d) nulo.
17)[EsPCEx] Considerando log 2 =0,30 e log 3 =0,48, o número real x, solução da equação TexMaths9§display§5^{x-1}=150§svg§600§FALSE
, pertence ao intervalo:
a) ] - ∞ , 0 ]
b) [ 4, 5 [
c) ] 1, 3 [
d) [ 0, 2 [
e) [ 5 + ∞ [
18)[EsSA] O conjunto solução da equação exponencial TexMaths9§display§4^{x}-2^{x}=56§svg§600§FALSE
é:
a) { - 7,8 }
b) {3,8}
c) {3}
d) {2,3 }
e) { 8 }
19)[EsPCEx]O Conjunto solução do sistema:
TexMaths9§display§\left\{\begin{matrix} 3^{x}.27^{y}=9\\ y^{3}+\frac{2}{3}xy^{2}=0 \end{matrix}\right.§svg§600§FALSE
é formado por dois pontos, cuja localização no plano cartesiano é:
a) Ambos no primeiro quadrante.
b) Um no quarto quadrante e o outro no eixo X.
c) Um no segundo quadrante e o outro no terceiro quadrante.
d) Um no terceiro quadrante e o outro no eixo Y
e) Um no segundo quadrante e o outro no eixo X.
20)[EsPCEx]Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descrita pela expressão:
TexMaths9§display§N\left ( t \right )=N_{0}\, .\, 2^{k.t}§svg§600§FALSE
sendo N0 a população no início do tratamento, N(t), a população após t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a eficácia do produto.
Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população havia sido reduzida à quarta parte da população inicial.
Com estes dados, podemos afirmar que o valor da constante de eficácia deste produto é igual a:
a) 5-1 b) -5-1 c) 10 d) 10-1 e) -10-1
21)[EsPCEx] A inequação:
TexMaths9§display§10^{x}+10^{x+1}+10^{x+2}+10^{x+3}+10^{x+4}< 11111§svg§600§FALSE
, em que x é um número real,
a) não tem solução
b) tem apenas uma solução
c) tem apenas soluções positivas
d) tem apenas soluções negativas
e) tem soluções positivas e negativas
22) [EsPCEx]Dada a expressão TexMaths9§display§\left ( \frac{1}{3} \right )^{4x-x^{2}}§svg§600§FALSE
, em que
x é um número real qualquer, podemos afirmar que:
a) o maior valor que a expressão pode assumir é 3
b) o menor valor que a expressão pode assumir é 3
c) o menor valor que a expressão pode assumir é 1/81
d) o maior valor que a expressão pode assumir é 1/27
e) o menor valor que a expressão pode assumir 1/9
23)[EsPCEx] Considere a função real g(x) definida por:
TexMaths9§display§g\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} 5^{x},se\: x\leq 1\\ \frac{-3x^{2}}{4}+\frac{3x}{2}+\frac{17}{4},\: se\: 1< x\leq 3 \\ \frac{x}{2}+\frac{1}{2},\: se\: x> 3 \end{matrix}\right.§svg§600§FALSE
O valor de g(g(g(1))) é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
24)[EsPCEx] Um dos modelos matemáticos de crescimento populacional é conhecido como “Modelo Malthusiano” (Thomas Malthus, 1766-1834). Neste modelo, a evolução de uma população é dada pela função:
TexMaths9§display§P\left ( t \right )=P_{0}\, .\, k^{t}§svg§600§FALSE
em que P0 é a população inicial, k indica a taxa de crescimento (considerada constante e não negativa neste modelo) e t é o tempo decorrido.
Um biólogo que estudava uma cultura de bactérias observou que, oito horas após o início do experimento, a população era de 8000 indivíduos e que, duas horas depois dessa observação, a população era de 16000 indivíduos. Podemos afirmar que a população inicial era de:
a) 250 b) 500 c) 512 d) 1000 e) 1024
25)[EsPCEx] O valor de x na equação exponencial
TexMaths9§display§7^{2x-1}-7^{x}-7^{x-1}=0§svg§600§FALSE
é:
a) TexMaths9§display§\frac{2.log\, 2}{log\, 7}§svg§600§FALSE
b) TexMaths9§display§\frac{3.log\, 3}{log\, 7}§svg§600§FALSE
c) TexMaths9§display§\frac{2.log\, 3}{log\, 7}§svg§600§FALSE
d) TexMaths9§display§\frac{3.log\, 2}{log\, 7}§svg§600§FALSE
e) TexMaths9§display§\frac{3.log\, 8}{log\, 7}§svg§600§FALSE
26)[EsPCEx]O gráfico abaixo representa a função TexMaths9§display§y=a^{x}§svg§600§FALSE
. A partir dos dados fornecidos, pode-se concluir que o valor de TexMaths9§display§log_{a}\, c+log_{c}\, a§svg§600§FALSE
é igual a:
a) 4/3 b) 10/3 c) 17/4 d) zero e) 2
27) [EsPCEx] Os gráficos das funções TexMaths9§display§f\left ( x \right )=a^{x-2}§svg§600§FALSE
e TexMaths9§display§g\left ( x \right )=x^{2}-9x-7§svg§600§FALSE
se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5.
Nesse caso, o valor de a é:
a) -1/3 b) 1/3 c) 3 d) -3 e) 27
28)[EsPCEx] Na figura abaixo, estão representados os gráficos das funções reais TexMaths9§display§f\left ( x \right )=\left ( 0,1 \right )^{x}\: \: e\: \: g\left ( x \right )=log\left ( x-1 \right )§svg§600§FALSE
.
Nessas condições, os valores de A, B e C são, respectivamente,
a) 1, 2 e 11/10
b) 1, 2 e 9/10
c) 1/10, 11/10 e 1
d) 10, 11 e 9/10
e) 1, 11/10 e 9/10
29)[EsPCEx] Ao encontrarmos as raízes da equação exponencial TexMaths9§display§4^{x}-12.2^{x}+32=0§svg§600§FALSE
e multiplicarmos essas raízes entre si, obteremos por produto o valor:
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
30)[EsPCEx]A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que satisfaz a inequação exponencial TexMaths9§display§\left (\frac{1}{2} \right )^{x^{2}-8x+5}> 4§svg§600§FALSE
é de:
a) um número ímpar.
b) dois números ímpares.
c) três números ímpares.
d) quatro números ímpares.
e) cinco números ímpares.
GABARITO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
A
D
A
D
C
A
B
C
E
1
C
B
B
D
C
A
B
B
C
E
2
B
D
C
C
C
D
B
D
A
A
3
A
Como ler o gabarito?
A resposta da questão 01 está localizada na linha 0 coluna 1.
A resposta da questão 14 está localizada na linha 1 coluna 4.
A resposta da questão 29 está localizada na linha 2 coluna 9.
E assim por diante.