3º Atividade Lógica Matemática

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA (UNEB) 
Autorização Decreto nº 9237/86. DOU 18/07/96. Reconhecimento: Portaria 909/95, DOU 01/08-95 
UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (UNEAD) 
Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
3º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática 
Componente Curricular: Lógica Matemática Semestre: 1º 
Docente: José Carlos Santana Queiroz 
Polo: Data: 02/09/2015 
Discente: 
 
3º Roteiro de Estudos de Lógica Matemática(Gabarito) 
 
Caros alunos, com os estudos que fizeram nos dois encontros, certamente vocês já têm um 
conhecimento razoável de alguns conceitos da lógica matemática e, com estes conceitos, 
estão munidos para ampliar estes conhecimentos com mais compreensão e menos 
dificuldades. Não se esqueça de que primeiro, antes de fazer os exercícios é necessário 
compreender os aspectos teóricos. Nesta etapa, iremos abordar: Negação de proposições 
compostas – conjunção, disjunção, condicional e bicondicional e Negação de proposições 
quantificadas. A resolução das questões propostas nesta atividade contribuirá muito na 
aprendizagem de vocês. 
 
 
Para resolver estas atividades, vocês alunos, deverão estudar no módulo da página 28 a 
35. Quando tiverem alguma dúvida, voltar a estudar o que já foi estudado, é uma forma de 
compreender com mais consistência. 
 
Exercícios 
1) Qual a negação de cada proposição abaixo. Ao negar, determine o valor lógico 
de cada uma delas. 
 
a) mdc (2,3) = 1 ou mmc (2,3) ≠ 6 
 
mdc (2,3) ≠ 1 e mmc (2,3) = 6 
 F e V = F 
 
 
b) 
24 5,02 1 
 
 
 
24 5,02 1 
 
 F v V = V 
 
 
c) 
28- 9 )3( 32 
 
 
 
FFF 

 
28- 9 )3( 32
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA (UNEB) 
Autorização Decreto nº 9237/86. DOU 18/07/96. Reconhecimento: Portaria 909/95, DOU 01/08-95 
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Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
 
d) 
22 )2()3( 2 3 
 
VVV 

 
)2()3( 2 3 22
 
 
2) Negue as seguintes sentenças: 
 
a) Chove e molha . Não chove ou não molha. 
b) Vou ao cinema ou vou ao teatro. Não vou ao cinema e não vou ao teatro. 
c) Quem não chora não mama. Quem não chora e mama. – Não chora e mama. 
d) Se um número é par, então ele é divisível por 2. O número é par e não é divisível 
por 2. 
e) João será aprovado se, e somente se, estudar. João não será aprovado se, e 
somente se, estudar. 
 
3)Se p é uma proposição verdadeira, então: 
a) p ^ q é verdadeira, qualquer que seja q. 
b) p v q é verdadeira, qualquer que seja q. V v ? = V ( qualquer que seja q) 
c) p ^ q é verdadeira só se q for falsa. 
d) p 

q é falsa, qualquer que seja q 
 
4)Dar a negação das proposições abaixo, sendo U = R: 
 
a) x R x x x  R) (x
 x) 
 b) x  Rx  3  10 x R) x  3 

 10 
c) x Rx  2  x ou x >0  x  Rx  2 

x e x 

0 
d) x Rx  1 x

x= 1 x Rx  1 x e x  1 
e) xRx  3
 x = 2  x Rx  3 x = 2  
f) x R 
xx 
 x R 
xx 
 
5) A proposição p → ~q é equivalente a: (justifique a sua resposta) 
 a) p ˅ q b) p ˄ q c) ~p → q d) ~q → p e) ~p ˅ ~q 
 
Atençao: ~(p → ~q) 

p 

 q [lembre-se ~(~p) = p] 
Negando novamente, volta a p → ~q 
~[~(p → ~q) 

~( p 

 q) , assim temos: 
(p → ~q) 

~p

~q 
 
 
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p q ~p ~q p

~q ~p

~q 
 V V F F F F 
V F F V V V 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
 
 
 
 
 
 
6) Negar as sentenças quantificadas:(para entender mais esta questão, precisa de 
mais estudo, não é uma questão muito simples)(exige também um conhecimento 
conceitual de matemática que vcs terão acesso ao longo do curso) 
 
a) Todo número inteiro primo é ímpar. Existe número inteiro primo que não é par. 
b) Todo triângulo isósceles é equilátero. Existe triângulo isósceles que não é 
equilátero. 
 c) Existe um número, cuja raiz quadrada é zero. Qualquer que seja o numero, cuja 
raiz quadrada não é zero. 
 d) Existe um losango que não é quadrado e é paralelogramo. Qualquer que seja o 
losango é quadrado ou não é paralelogramo. 
e) Qualquer número que é primo, então é ímpar. Existe número que é primo e não 
é impar. 
 
7)Seja A = {-2, -1,0, 1, 2, 3,4, 5}, determine o valor lógico de cada uma das 
seguintes proposições: (Atenção! leve em consideração os elementos do conjunto 
A) 
 
a) (∀x ∈ A)(x2 

 1) F pois (-2)2 >1 existem outras possibilidades com o 2, 3, 4, 5. 
b) (∀x ∈ A)( 
012 x
) V (todo número substituído no x, resulta em maior ou 
igual a zero). 
 
 
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Criação e Implantação Resolução CONSU nº 1.051/2014. DOU 20/05/14 
 
c) (∃ x ∈ A)(
02 x
 ) V 
d) (∃ x ∈ A)(x +1 > 3) V 
e) (∀x ∈ A)( 
22 x
) F ( não vale com -1, 0, 1) 
 
PENSE UM POUCO ! 
Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma família. Das afirmações a seguir, 
referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente verdadeira é: 
a) pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90m; 
b) pelo menos duas delas são do sexo feminino; 
c) pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês; ( o ano com doze 
meses e treze pessoas) 
d) pelo menos uma delas nasceu num dia par; 
e) pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro.