Rac. Lógico (1)

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RRAACCIIOOCCÍÍNNIIOO LLÓÓGGIICCOO 
1. PROPOSIÇÃO 
 
 
Chama-se proposição toda oração declarativa (afirmativa ou 
negativa) que pode ser classificada em verdadeira ou falsa, 
mas não as duas. 
 
As letras são usualmente utilizadas para denotar proposições. 
As letras convencionais para esse propósito são p, q, r, s,... . 
 
São exemplos de proposições: 
 
p : O Brasil exporta minérios. 
q : O homem não foi à Lua. 
 
Não são consideradas proposições as frases interrogativas, 
imperativas e exclamativas. 
 
1. Qual é o seu nome? 
2. Pare, olhe e escute. 
3. x + 10 = 25 
4. Feliz Natal! 
 
 
 
 
 
2. AS TRÊS LEIS DO PENSAMENTO 
 
 
1) Princípio da identidade 
Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é 
verdadeira. 
 
 
2) Princípio da não contradição 
Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa, ao 
mesmo tempo, sob uma mesma condição. 
 
 
3) Princípio do terceiro excluído 
Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. 
 
 
 
 
3. VALORES LÓGICOS 
 
Quando uma sentença é verdadeira, dizemos que o seu valor 
lógico é V; quando uma sentença é falsa, se diz que o seu 
valor lógico é F. 
 
( ) A Lua é um satélite. 
 
( ) Paris é a capital da Bélgica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
Denomina-se proposição composta a proposição formada 
(ou conectada) por duas ou mais proposições simples. 
 
Ao fazermos uso da linguagem, combinamos ideias simples 
através de conectivos como “e”, “ou”, “se..., então”, “se, e 
somente se” obtendo, então, proposições compostas. 
 
O valor lógico de uma proposição composta é totalmente 
determinado pelos valores lógicos das proposições simples 
que a constituem e pela forma como elas estão ligadas 
através do conectivo. 
 
 
 
 
5. CONECTIVO “E” 
 
 
p q p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
“p q só é verdadeira se as duas forem verdadeiras.” 
 
 
 
 
6. CONECTIVO “OU” 
 
 
p q p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
“p q só é falsa se as duas forem falsas.” 
 
 
 
 
 
 
7. MODIFICADOR NÃO 
 
 
A negação de uma proposição p é representada por ~ p, que 
é verdadeira quando p é falsa e é falsa quando p é 
verdadeira. 
 
Tabela-verdade: 
 
p ~ p 
V 
F 
 
 
 
 
 
 
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8. CONECTIVO “SE..., ENTÃO” 
 
 
p q p  q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
“p  q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.” 
 
 
 
9. CONECTIVO “SE E SOMENTE SE” 
 
 
 
p q p  q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
“p  q só é falsa se só uma das proposições for 
verdadeira e a outra, falsa.” 
 
 
 
10. TABELA-VERDADE 
 
É muito importante a organização da valoração das 
proposições em uma tabela que é chamada tabela-
verdade. 
 
O número de linhas da tabela depende da quantidade das 
proposições iniciais. 
 
Se houver n proposições, existirão 2n linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Faça um comparativo para as proposições a seguir 
montando uma mesma tabela-verdade para elas. 
 
 
( p  ~ q )  q 
 
 
 
 
 
 
(~ p  p)  ( p  q ) 
 
 
 
 ( p  ~ q )  ( ~ p  q ) 
 
 
RESUMO 
 
PROPOSIÇÃO 
CONDIÇÃO PARA SER 
VERDADEIRA 
 
P Λ Q 
 
 
 
P v Q 
 
 
 
P→Q 
 
 
 
P↔Q 
 
 
 
P V Q 
 
 
 
 
11. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E 
CONTINGÊNCIA 
 
 
Tautologia é a proposição composta que é sempre 
verdadeira. 
Contradição é a proposição composta que é sempre falsa. 
Contingência é a proposição composta que pode ser 
verdadeira ou falsa. 
 
QUESTÕES 
 
1. Considere verdadeiras as afirmações: 
− Se José acordar cedo, então Maria poderá dormir mais. 
− Se Denise for à feira, então Marcos ficará cuidando do 
filho. 
− Marcos não ficou cuidando do filho e José acordou cedo. 
 
A partir dessas afirmações, é possível concluir 
corretamente que 
a) Maria pôde dormir mais e Denise não foi à feira. 
b) Maria pôde dormir mais e Denise foi à feira. 
c) José acordou cedo e Denise foi à feira. 
d) Maria não pôde dormir mais ou Denise foi à feira. 
e) Maria não pôde dormir mais e Denise não foi à feira. 
 
P 
 
 
p q 
 
 
 
 
p q r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. (IBFC) Considerando que uma proposição 
corresponde a uma sentença bem definida, isto é, 
que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, 
excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a 
alternativa em que a sentença apresentada 
corresponde a uma proposição. 
 
a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? 
b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o 
trabalho dos agentes prisionais. 
c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia 
foram muito bem treinados. 
d) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no 
pátio do presídio. 
e) Houve fuga de presidiários, que tragédia. 
 
 
 
 
3. IBFC - Assistente Técnico (IDAM)/2019A negação 
de uma negação, na lógica proposicional, é 
equivalente a: 
a) Uma verdade 
b) Uma afirmação 
c) Uma negação 
d) Uma negação duas vezes mais forte 
 
 
 
 
4. IBFC - Assistente Técnico (IDAM)/2019 A 
lógica proposicional emprega um conjunto de 
símbolos que possibilitam expressar de maneira 
sintética um conjunto de proposições lógicas 
relacionadas por conectivos. Considere a tradução 
simbólica mais comum representada na tabela. 
 
Se ... então → 
Se e somente se ↔ 
Negação ∼ 
e ∧ 
ou ∨ 
 
A proposição composta: “Se João mentiu e Jorge 
não falou a verdade então Jonas não mentiu ou 
Joaquim estava confuso”, pode ser decomposta 
em quatro proposições simples: P, Q, R e S, onde: 
P = João mentiu; Q = Jorge não falou a verdade; 
R = Jonas não mentiu; S= Joaquim estava 
confuso. Assinale a alternativa que representa 
simbolicamente a proposição composta. 
 
a) P∨∼Q→R∧S 
b) P∧∼Q→R∨S 
c) P∧∼Q→∼R∨S 
d) P∧Q→R∨S 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. IBFC - Técnico (EBSERH-HUGG)/Análises 
Clínicas/2017Assinale a alternativa incorreta com 
relação aos conectivos lógicos: 
 
a) Se os valores lógicos de duas proposições forem 
falsos, então a conjunção entre elas têm valor lógico 
falso 
b) Se os valores lógicos de duas proposições forem 
falsos, então a disjunção entre elas têm valor lógico 
falso 
c) Se os valores lógicos de duas proposições forem 
falsos, então o condicional entre elas têm valor lógico 
verdadeiro 
d) Se os valores lógicos de duas proposições forem 
falsos, então o bicondicional entre elas têm valor 
lógico falso 
e) Se os valores lógicos de duas proposições forem 
falsos, então o bicondicional entre elas têm valor 
lógico verdadeiro 
 
 
 
 
 
 
 
6. Sobre as atividades fora de casa no domingo, 
Carlos segue fielmente as seguintes regras: 
- Ando ou corro. 
- Tenho companhia ou não ando. 
- Calço tênis ou não corro. 
Domingo passado Carlos saiu de casa de sandálias. 
 
É correto concluir que, nesse dia, Carlos: 
 
a) correu e andou; 
b) não correu e não andou; 
c) andou e não teve companhia; 
d) teve companhia e andou; 
e) não correu e não teve companhia. 
 
 
 
 
 
7. Se Cláudio é auxiliar de fiscalização, então 
Adalberto é dentista. Mário é bibliotecário ou 
Adalberto é dentista. Se Adalberto não for 
dentista, então é verdade que 
 
a) Cláudio será auxiliar de fiscalização ou Mário não será 
bibliotecário. 
b) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário não será 
bibliotecário. 
c) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário não 
será bibliotecário. 
d) Cláudio será auxiliar de fiscalização e Mário será 
bibliotecário. 
e) Cláudio não será auxiliar de fiscalização e Mário será 
bibliotecário. 
 
 
 
 
 
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8. As afirmações a seguir, todas verdadeiras, foram 
feitas pelo chefe do departamento de Imunologia 
de uma faculdade de medicina, referindo-se a 
eventos que poderiam acontecerno ano de 2014. 
1. Se o projeto for aprovado, o departamento receberá 
novos computadores e terá seu laboratório reformado. 
2. Se o laboratório for reformado, passará a ter 
capacidade para processar o sangue de 50 pacientes 
por dia. 
3. Se for possível processar o sangue de 50 pacientes por 
dia, o número de atendimentos diários no ambulatório 
será duplicado. 
 
A partir dessas informações, é correto concluir 
que, se a capacidade de processamento de sangue 
do laboratório do departamento de Imunologia, 
em 2015, é de apenas 25 pacientes por dia, então, 
necessariamente, 
 
a) o departamento não recebeu novos computadores. 
b) o número de atendimentos diários no ambulatório não 
foi duplicado. 
c) o laboratório do departamento foi reformado. 
d) o projeto citado pelo chefe do departamento não foi 
aprovado. 
e) a capacidade de processamento de sangue do 
laboratório manteve-se constante. 
 
 
 
9. Considere as afirmações verdadeiras: 
− Se Lúcia chegar antes de soar o sinal das portas, então 
ela entra no metrô. 
− Se Lúcia entra no metrô, então ela chega ao trabalho 
na hora certa. 
− Se Lúcia corre, então ela chega antes de soar o sinal 
das portas do metrô. 
− Lúcia correu. 
 
A partir dessas afirmações é possível concluir 
corretamente que 
 
a) Lúcia entrou no metrô e não chegou ao trabalho na 
hora certa. 
b) Lúcia correu, mas não o suficiente, ou desistiu de 
chegar ao trabalho na hora certa. 
c) Lúcia não entrou no metrô e não chegou ao trabalho 
na hora certa. 
d) Lúcia chegou antes de soar o sinal das portas e não 
entrou no metrô. 
e) Lúcia chegou ao trabalho na hora certa ou Lúcia 
correu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Considere as afirmações: 
I. Se a música toca no rádio, então você escuta. 
II. A música não tocou no rádio. 
III. Renato é bom em matemática ou é bom em 
português. 
IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover. 
 
Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e 
as afirmações III e IV são falsas. A partir dessas 
afirmações, é correto concluir que 
 
a) Você escutou a música, e Renato não é bom em 
matemática, e não é bom em português. 
b) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão 
escuras, e vai chover. 
c) Você escutou a música, e Renato é bom somente em 
matemática, e está chovendo. 
d) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em 
português, e as nuvens estão escuras. 
e) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em 
matemática, e é bom em português, e não vai chover. 
 
11. Considere as afirmações sobre Alberto, Bruno, 
César e Dario sendo que cada um toca apenas um 
instrumento. 
I. Alberto é pianista ou Bruno é saxofonista. 
II. Bruno é saxofonista ou César é violinista. 
III. Se César é violinista, então Dario é clarinetista. 
 
Dentre essas afirmações, sabe-se que são 
verdadeiras I e III e que a II é falsa. 
Deste modo 
 
a) Bruno não é saxofonista e Dario não é clarinetista. 
b) Se César não é violinista, então Bruno é saxofonista. 
c) Dario é clarinetista e Bruno é saxofonista. 
d) Se Dario é clarinetista, então Alberto não é pianista. 
e) César é violinista ou Alberto é pianista. 
 
 
12. Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ 
T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. Q > R, logo: 
a) S > T e Z ≤ P 
b) S ≥ T e Z > P 
c) X ≥ Y e Z ≤ P 
d) X > Y e Z ≤ P 
e) X < Y e S < T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. EQUIVALÊNCIAS NOTÁVEIS 
 
 
Uma proposição é equivalente a outra quando elas possuem a 
mesma tabela-verdade. 
Mas, existem as equivalências famosas, que é sugerido 
decorar para se adequar a tempo da prova. 
 
PROPOSIÇÃO EQUIVALENTE 
p  q ~ q  ~ p 
p  q ~ p  q 
p  q p suf q 
p  q q nec p 
p  q p nec e suf q 
 
A primeira equivalência é chamada de Modus Tollens. 
 
1. Considere a frase: Se existe algum chevete bonito, 
então qualquer fusca é charmoso. Do ponto de 
vista lógico, uma frase equivalente a essa é 
 
a) Os chevetes são bonitos e os fuscas são charmosos. 
b) Algum fusca é charmoso ou algum chevete é bonito. 
c) Se algum fusca não é charmoso, então não existe 
chevete bonito. 
d) Se todos os fuscas são charmosos, então existe pelo 
menos um chevete bonito. 
e) Se os chevetes não são bonitos, então os fuscas não 
são charmosos. 
 
2. IBFC - Analista de Registro do Comércio 
(JUCEB)/2015 A frase “Se o time jogou bem, 
então foi campeão” é equivalente a: 
 
a) O time jogou bem e foi campeão. 
b) O time não jogou bem ou não foi campeão. 
c) O time não jogou bem ou foi campeão. 
d) Se o time não jogou bem, então não foi campeão. 
e) O time jogou bem se, e somente se, foi campeão. 
 
 
 
3. IBFC - (JUCEB)/2015De acordo com a 
equivalência lógica, a negação da frase “Se Paulo 
compra um carro, então não paga à vista” é: 
 
a) Paulo não compra um carro ou não paga à vista. 
b) Paulo não compra um carro ou paga à vista. 
c) Paulo compra um carro e não paga à vista. 
d) Paulo não compra um carro e paga à vista. 
e) Paulo compra um carro e paga à vista. 
 
 
4. IBFC -QComércio (JUCEB)/2015 Frase “A Lua 
é um satélite ou Saturno não é o maior planeta” é 
equivalente a frase: 
 
a) “A Lua é um satélite e Saturno não é o maior planeta” 
b) “A Lua não é um satélite e Saturno é o maior planeta” 
c) “Se a Lua não é um satélite, então Saturno não é o 
maior planeta” 
d) “A Lua é um satélite se, e somente se, Saturno não é o 
maior planeta” 
e) “Se a Lua é um satélite, então Saturno não é o maior 
planeta” 
5. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é 
engenheiro” é logicamente equivalente a dizer 
que: 
 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é 
engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é espanhol 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 
 
 
 
 
6. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 
 
a) Marcos estudar é conclusão necessária para João não 
passear; 
b) Marcos estudar é condição suficiente para João 
passear; 
c) Marcos não estudar é condição necessária para João 
não passear; 
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João 
passear; 
e) Marcos estudar é condição necessária para João 
passear. 
 
 
 
 
7. Um economista deu a seguinte declaração em 
uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, 
então a inflação é baixa". 
Uma proposição logicamente equivalente à do 
economista é: 
 
a) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não 
são altos. 
b) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. 
c) se os juros bancários não são altos, então a inflação 
não é baixa. 
d) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. 
e) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. 
 
 
 
8. Considerando-se as regras da álgebra 
proposicional, qual das proposições citadas nas 
alternativas abaixo pode ser deduzida das 
seguintes proposições: “ ~ X → Z ” e “ X →~ Y 
”? 
 
a) ~ Y →~ Z 
b) Y → Z 
c) ~ (Y ∧Z ) 
d) ~ (Y → Z ) 
e) Y ∨Z 
 
 
 
 
 
 
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9. IBFC - Assistente Social (IDAM)/2019. “Se uma 
pessoa dirige embriagada então assume o risco de 
prejudicar outras pessoas”. Assinale a alternativa 
que apresenta uma equivalência lógica dessa 
afirmação: 
 
a) Se uma pessoa, assume o risco de prejudicar outras 
pessoas, então dirige embriagada 
b) Se uma pessoa dirige embriagada, então não assume o 
risco de prejudicar outras 
c) Uma pessoa não dirige embriagada, ou assume o risco 
de prejudicar outras pessoas 
d) Uma pessoa dirige embriagada, ou não assume o risco 
de prejudicar outras 
 
 
10. IBFC - Agente de Administração 
(DIVIPREV)/2018.A frase “Se o agente 
administrativo arquivou os documentos, 
então o trabalho foi realizado”é equivalente 
a frase: 
 
a) O agente administrativo arquivou os documentos ou o 
trabalho foi realizado 
b) O agente administrativo arquivou os documentos e o 
trabalho foi realizado 
c) O agente administrativo não arquivou os documentos 
ou o trabalho foi realizado 
d) O agente administrativo arquivou os documentos ou o 
trabalho não foi realizado 
 
 
 
 
 
13. DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
É importante a representação através de diagramas de três 
proposições básicas: 
 
1) Todo a é b. 
 
 a b 
 
 
 
2) Algum a é b. 
 
 
 
 
 a b 
 
3) Nenhum a é b. 
 
 
 
 
 a b 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo 
sabe nadar. Segue-se que: 
a) Algum diplomata não é gordo. 
b) Algum diplomata sabe nadar. 
c) Nenhum diplomata sabe nadar. 
d) Nenhum diplomata é gordo. 
e) Algum gordo sabe nadar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Sabe-se que existem pessoas desonestas e que 
existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase 
"Todos os corruptos são desonestos", é correto 
concluir que: 
a) Quem não é corrupto é honesto. 
b) Existem corruptos honestos. 
c) Alguns honestos podem ser corruptos. 
d) Existem mais corruptos do que desonestos. 
e) Existem desonestos que são corruptos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Todos os alunos de matemática são, também, 
alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é 
aluno de história. Todos os alunos de português são 
também alunos de informática, e alguns alunos de 
informática são também alunos de história. Como 
nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e 
como nenhum aluno de português é aluno de 
história, então: 
 
a) Pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. 
b) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. 
c) Nenhum aluno de português é aluno de matemática. 
d) Todos os alunos de informática são alunos de 
matemática. 
e) Todos os alunos de informática são alunos de português. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. O esquema de diagramas mostra situação 
socioeconômica de cinco homens em um 
levantamento feito na comunidade em que vivem. 
As situações levantadas foram: estar ou não 
empregado; estar ou não endividado; possuir ou não 
um veículo próprio; possuir ou não casa própria. 
Situar-se dentro de determinado diagrama significa 
apresentar a situação indicada. 
 
 
 
Analisando o diagrama, é correto afirmar que 
 
a) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas 
não possui veículo próprio. 
b) B possui veículo próprio, está empregado, mas não 
possui casa própria nem está endividado. 
c) C está endividado e empregado, não possui casa própria 
nem veículo próprio. 
d) D possui casa própria, está endividado e empregado, 
mas não possui veículo próprio. 
e) E não está empregado nem endividado, possui veículo 
próprio, mas não possui casa própria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
 
 
Negar uma proposição equivale a determinar quando ela é 
falsa. 
 
 
Proposição Negação 
p  q ~ p  ~ q 
p  q ~ p ~ q 
p  q p ~ q 
Todo... é Existe... que não é 
Existe... é Todo não é 
Nenhum... é Algum... é 
 
Obs.: 
1. Na negação, nunca se usa o mesmo conectivo. 
2. Existe = algum = pelo menos um. 
3. Na negação de nenhum, é usado algum. Note que o verbo 
não é modificado. 
 
 
 
 
 
15. QUANTIFICADORES 
 
 
Quantificador existencial:  (existe) 
Quantificador universal:  (para todo, qualquer que seja) 
 
Obs1.: Para negar que “Todo elemento do conjunto A tem a 
propriedade P”, basta afirmar que “Existe um 
elemento de A que não tem a propriedade P”. 
 
 
 
Obs. 2.: Para negar que “Existe um elemento no conjunto A 
que tem a propriedade P”, basta afirmar que 
“Todos os elementos do conjunto A não têm a 
propriedade P”. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Considere a afirmação: Se os impostos sobem, então 
o consumo cai e a inadimplência aumenta. Uma 
afirmação que corresponde à negação lógica dessa 
afirmação é 
 
a) Se os impostos não sobem, então o consumo aumenta e 
a inadimplência cai. 
b) Os impostos não sobem e o consumo não cai e a 
inadimplência não aumenta. 
c) Se os impostos não sobem, então o consumo não cai e a 
inadimplência não aumenta. 
d) Se o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta, 
então os impostos não sobem. 
e) Os impostos sobem e o consumo não cai ou a 
inadimplência não aumenta. 
 
 
 
 
 
2. Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã 
guardados numa gaveta são coloridos e nenhum 
deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia 
se enganado em relação à sua afirmação, o que 
permite concluir que: 
a) Pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou 
algum deles foi usado. 
b) Pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou 
todos eles foram usados. 
c) Os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram 
usados. 
d) Os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum 
deles já foi usado. 
e) Existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram 
usados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Dada a proposição: “Se Daniela pratica natação 
ou ensaia no coral, então é quarta-feira e não é 
feriado”, sua negação pode ser 
 
a) Se Daniela não pratica natação ou não ensaia no coral, 
então não é quarta-feira e é feriado. 
b) Se não é quarta-feira ou é feriado, então Daniela não 
pratica natação e não ensaia no coral. 
c) Se Daniela não pratica natação e não ensaia no coral, 
então não é quarta-feira ou é feriado. 
d) Daniela pratica natação ou ensaia no coral, e não é 
quarta-feira ou é feriado. 
e) Daniela não pratica natação e não ensaia no coral, e é 
quarta-feira e não é feriado. 
 
4. Considere a seguinte afirmação: 
 Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa 
prova e fica satisfeito. 
 
 Uma afirmação que é a negação da afirmação 
acima é 
 
a) José estuda com persistência e ele não faz uma boa 
prova e ele não fica satisfeito. 
b) José não estuda com persistência e ele não faz uma 
boa prova ou fica satisfeito. 
c) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova 
ou ele não fica satisfeito. 
d) José estuda com persistência e ele não faz uma boa 
prova ou ele não fica satisfeito. 
e) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e 
estudou com persistência. 
 
 
5. Não gosto de ficar em casa e vou ao cinema todos 
os dias. 
 
Do ponto de vista lógico, uma afirmação que 
corresponde a uma negação dessa afirmação é: 
a) Não gosto de sair de casa e não vou ao cinema todos 
os dias. 
b) Vou ao cinema todos os dias e gosto de ficar em casa. 
c) Não vou ao cinema todos os dias ou não gosto de 
ficar em casa. 
d) Se não gosto de ficar em casa, então vou ao cinema 
todos os dias. 
e) Gosto de ficar em casa ou não vou ao cinema todos os 
dias. 
 
 
6. “Se Jorge é inteligente, então ele é analista de 
redes”. Negar a afirmação proposta é afirmar que 
 
a) Jorge não é inteligente e é analista de redes. 
b) se Jorge não é inteligente, então ele não é analista de 
redes. 
c) Jorge é inteligente e não é analista de redes. 
d) se Jorge não é analista de redes, então ele não é 
inteligente. 
e) Jorge é analista de redes e é inteligente. 
 
 
 
 
7. Considere a afirmação a seguir. 
 
Levei os detentos ao pátio e os recolhi às 15 horas. 
 
Uma negação lógica para essa afirmação está 
contida na alternativa: 
 
a) Não levei os detentos ao pátio e não os recolhi às 15 
horas. 
b) Levei os detentos ao pátio, mas não os recolhi às 15 
horas. 
c) Não levei os detentos ao pátio ou não os recolhi às 15 
horas. 
d) Levei os detentos ao pátio ou não os recolhi às 15 
horas.e) Não levei os detentos ao pátio, mas os recolhi às 15 
horas. 
 
 
8. João e Maria são músicos e viajam frequentemente 
para tocar com a orquestra de que fazem parte. 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a negação da 
proposição “João e Maria vão viajar no fim de 
semana”. 
 
a) João e Maria não vão viajar no fim de semana. 
b) Maria e a orquestra vão viajar durante a semana. 
c) João e Maria vão viajar apenas no domingo. 
d) João não vai viajar com a orquestra na terça-feira. 
e) João e Maria certamente vão viajar na terça-feira. 
 
 
9. O valor lógico da afirmação “Se Paulo é formado 
em sistemas de informação, então ele é um 
tecnólogo” é falsidade. Sendo assim, é verdade 
que 
 
a) Paulo não é formado em sistemas de informação. 
b) Paulo não é um tecnólogo. 
c) Paulo é formado em sistemas de informação e é um 
tecnólogo. 
d) Paulo não é formado em sistemas de informação ou é 
um tecnólogo. 
e) Paulo não é um tecnólogo e não é formado em 
sistemas de informação. 
 
 
10. A negação da proposição “Se Adalberto viajou, 
então Ana está de férias” é logicamente 
equivalente à proposição 
 
a) Adalberto viajou e Ana não está de férias. 
b) Adalberto não viajou e Ana está de férias. 
c) Adalberto não viajou ou Ana está de férias. 
d) Adalberto viajou ou Ana não está de férias. 
e) Nem Adalberto viajou, nem Ana está de férias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 
 
RRAACCIIOOCCÍÍNNIIOO LLÓÓGGIICCOO 
11. Sendo a afirmação “Não é verdade que, se 
Ricardo está jogando bola, então Lucas está 
pulando corda”, portanto, a afirmação 
logicamente equivalente a essa é 
 
a) Ricardo está jogando bola e Lucas está pulando corda. 
b) Ricardo está jogando bola e Lucas não está pulando 
corda. 
c) Ricardo não está jogando bola ou Lucas está pulando 
corda. 
d) Ricardo está jogando bola ou Lucas não está pulando 
corda. 
 
 
12. Considere a afirmação: Estudei muito e passei no 
concurso, ou minha preguiça foi maior. Uma 
afirmação que corresponde à negação lógica da 
afirmação anterior é 
 
a) Não estudei muito ou não passei no concurso, e 
minha preguiça não foi maior. 
b) Se não estudei muito então minha preguiça foi maior 
e não passei no concurso. 
c) Minha preguiça foi maior e não passei no concurso, e 
não estudei muito. 
d) Não estudei muito e não passei no concurso e minha 
preguiça foi maior. 
e) Estudei muito e não passei no concurso e minha 
preguiça foi maior. 
 
 
 
 
 
16. CONJUNTOS 
 
Noção de Conjunto 
 
Conjunto não se define. O seu conceito é primitivo. 
 
Representação 
 
Por extensão - onde se enumeram todos os elementos do 
conjunto. 
Ex: 
 
Por compreensão - onde se utiliza uma propriedade 
característica de todos os elementos. 
Ex: 
 
Por diagrama de Venn-Euler - onde é representado por 
uma curva fechada. 
Ex: 
 
Conjuntos Especiais 
 
Conjunto Vazio é aquele que não possui elemento. 
Conjunto Unitário é aquele que possui um único 
elemento. 
Conjunto Infinito é aquele que possui uma infinidade de 
elementos. 
Ex: 
 
 
Relação de Pertinência 
 
 - pertence a 
 - não pertence a 
 
Esta relação é utilizada entre elemento e conjunto. 
No entanto, é importante lembrar que um conjunto 
pode pertencer a outro, desde que seja elemento 
desse outro. 
 
Relação de Inclusão 
 
 - está contido em 
 - contém 
 - não está contido em 
 - não contém 
 
Um conjunto A está contido em um conjunto B quando 
todo elemento de A pertence a B. 
 
Observações: 
 Esta relação só pode ser utilizada entre conjuntos. 
 Dizer que A está contido em B equivale a dizer que A 
é subconjunto de B. 
 O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos. 
 Todo conjunto está contido nele mesmo junto das Ps 
de A 
 
Conjunto Das Partes de um conjunto 
 
É o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos 
de A 
Representação: 
Ex: A = {2, 4, 5} 
P(A) = 
 
Operações com Conjuntos 
 
1- União 
 A  B = 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
 A união é comutativa e associativa. 
 A união de dois conjuntos é um vazio só se os dois 
forem vazios. 
 
2- Interseção 
A  B = 
 
 
 
 
 
 
B A 
U 
U 
B A 
 
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Observações: 
 A interseção é comutativa e associativa. 
 Quando dois conjuntos não possuem elemento 
comum, a interseção é um conjunto vazio. Os 
conjuntos são chamados de conjuntos disjuntos. 
 
3- Subtração 
A - B = 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Diferença Simétrica 
A  B = 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso Particular 
 
Se A  B, a diferença B - Aé chamada complementar de 
A em relação a B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O complementar de A em relação ao universo é 
representado por A ou A’. 
 
 
QUESTÕES IBFC 
 
1. Numa eleição para o cargo de presidente de uma 
agremiação entre dois candidatos chegou-se ao 
seguinte resultado: 32% votaram no candidato A e 
73% votaram no candidato B e 18% em nenhum. 
Desse modo, a porcentagem de pessoas que 
votaram nos dois candidatos foi de: 
 
a) 50% 
b) 9% 
c) 23% 
d) 13% 
 
 
 
 
 
2. Num grupo de 120 pessoas sabe-se que 72 gostam 
de jogar basquete, 65 gostam de jogar futebol e 53 
gostam dos dois. Nessas circunstâncias, é correto 
afirmar que: 
 
a) 21 pessoas gostam somente de jogar basquete. 
b) 14 pessoas gostam de jogar somente futebol. 
c) O total de pessoas que gostam de somente um dos 
dois é igual a 33. 
d) 36 pessoas não gostam nem de basquete e nem de 
futebol. 
 
 
 
 
 
3. Numa pesquisa com 120 pessoas, foi perguntado 
sobre a preferência entre dois produtos e o 
resultado foi o seguinte: 38 pessoas escolheram os 
dois produtos e 45 pessoas escolheram o produto 
B. Se 23 pessoas não opinaram, então o total de 
pessoas que escolheram o produto A foi de: 
 
a) 14 
b) 52 
c) 90 
d) 37 
 
 
 
4. Numa academia foi feita uma pesquisa sobre 
as modalidades que os 120 frequentadores 
utilizam e o resultado foi o seguinte: 85 fazem 
natação, 70 fazem musculação e 65 fazem 
ginástica, 42 fazem natação e musculação, 38 
fazem natação e ginástica e 18 fazem as três 
modalidades. Se todos os frequentadores fazem 
pelo menos uma modalidade, então o total de 
frequentadores que fazem musculação e 
ginástica, é: 
 
a) 45 
b) 30 
c) 20 
d) 28 
e) 38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U B A 
B 
A 
U 
B A 
 
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11 
 
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5. Numa eleição para escolha de síndico, em que 
concorreram dois candidatos, os moradores de 
um edifício poderiam votar nos dois, em um ou 
em nenhum deles. O resultado foi: 48 votos para o 
candidato 1; 53 votos para o candidato 2 e 17 votos 
para os dois candidatos. Se cada morador podia 
votar uma única vez e todos votaram em pelo um 
dos dois candidatos, então é correto afirmar que: 
 
a) O total de votos foi 118. 
b) 31 moradores votaram somente no candidato 2. 
c) 36 moradores votaram somente no candidato 1. 
d) O total de votos foi 67. 
e) 67 moradores votaram em somente um dos dois 
candidatos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Após um concurso com questões somente de 
MATEMÁTICA e PORTUGUÊS, 120 candidatos 
acharam as questões da prova de MATEMÁTICA 
fáceis; 87 acharam as questões da prova de 
PORTUGUÊS fáceis; e, 53, acharam ambas as 
provas (MATEMÁTICA E PORTUGUÊS) fáceis. 
Nessas condições, o total de candidatos que 
acharam fáceis as questões de somente uma das 
provas é de: 
 
a) 101 
b) 154 
c) 260 
d) 67 
e) 34 
 
 
 
7. Seja um conjunto A com exatamente 7 elementos 
distintos e um conjunto B com exatamente 8 
elementos distintos, é correto afirmar, COM 
CERTEZA, que: 
 
a) O conjunto união entre A e B tem exatamente 15 
elementos distintos. 
b) Se ambos os conjuntos forem disjuntos, então o 
conjunto união entre A e B têm exatamente 15 
elementos. 
c) O conjunto intersecção entre A e B tem exatamente 1 
elemento. 
d) Se ambos conjuntos forem disjuntos,então o conjunto 
intersecção entre A e B têm exatamente 15 elementos. 
e) O conjunto complementar de B com relação ao 
conjunto A tem exatamente 1 elemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Numa pesquisa com 120 funcionários de uma 
empresa sobre o país que gostariam de conhecer, 
o resultado foi o seguinte: 72 funcionários 
disseram que gostariam de conhecer o Canadá, 54 
funcionários gostariam de conhecer a Austrália. 
Se todos os funcionários escolheram um país, 
então o total de funcionários que gostariam de 
conhecer somente um dos dois países é: 
 
a) 120 
b) 114 
c) 48 
d) 66 
 
 
9. Numa entrevista com 450 pessoas sobre a 
preferência entre 2 produtos A e B verificou-
se que: 230 gostam do produto A, 330 gostam 
do produto B e 30 não opinaram. Pode-se 
concluir que o número de pessoas que 
gostam somente de um dos produtos é: 
 
a) 200 
b) 280 
c) 140 
d) 560 
 
 
10. Os funcionários de uma empresa participaram de 
uma eleição para Presidente da CIPA(Comissão 
Interna de Prevenção de Acidentes). Dois foram 
os candidatos ao cargo. Os funcionários poderiam 
votar nos dois, somente em um deles ou em 
nenhum e o resultado foi o seguinte: 43% dos 
funcionários votaram no candidato B, 25% 
votaram nos dois e 13% em nenhum. Nessas 
condições, o percentual de funcionários que 
votaram no candidato A foi: 
 
a) 44% 
b) 56% 
c) 69% 
d) 63% 
e) 57% 
 
 
11. Dado o conjunto A={1,2,{1},{2},{3},{1,2}} e as 
afirmações: 
I) {1}⊂A 
II) {1}∈A 
III) {1,2,3}⊂A 
IV) 3∈A 
 
Considerando V( verdadeiro) e F( falso) pode-se 
dizer que as afirmações I,II,III e IV são, 
respectivamente: 
 
a) V, F, V, V 
b) V, V, F, F 
c) V, F, F, V 
d) V, V, V, F 
 
 
 
 
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12. Numa academia de ginástica sabe-se que 20 
pessoas fazem musculação, 24 fazem natação, 22 
fazem aeróbica, 12 fazem musculação e aeróbica, 
14 fazem natação e aeróbica, 10 fazem 
musculação e natação e 4 pessoas fazem as três 
modalidades. Se todos os frequentadores da 
academia fazem pelo menos uma das três 
modalidades, então o total de frequentadores da 
academia é igual a: 
 
a) 106 
b) 48 
c) 72 
d) 54 
e) 34 
 
 
 
 
 
13. Dentre as alternativas, a única incorreta é: 
 
a) A soma de dois números irracionais é sempre um 
número irracional 
b) O conjunto dos reais é a união entre os números 
racionais e os números irracionais 
c) A subtração não é operação no conjunto dos naturais 
d) Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos 
racionais 
 
 
 
 
 
14. Dentre 200 pessoas sabe-se que 83 gostam de 
jogar basquete, 57 pessoas gostam de jogar 
basquete e vôlei e 27 pessoas não gostam nem de 
basquete e nem de vôlei. Nessas condições o total 
de pessoas que gostam de jogar vôlei. 
 
a) 90 
b) 147 
c) 117 
d) 120 
 
 
 
 
 
 
15. Dos 40 alunos de uma sala de aula, sabe-se que 24 
deles gostam de Matemática, 26 deles gostam de 
Português, 4 deles não gostam nem de Português 
nem de Matemática. Desse modo, o total de 
alunos que gostam das duas disciplinas é: 
 
a) 14 
b) 6 
c) 12 
d) 10 
e) 16 
 
 
 
17. ARGUMENTAÇÃO LÓGICA 
 
 
Argumentar é apresentar uma proposição como sendo uma 
consequência de uma ou mais proposições. Um argumento é 
constituído pelas proposições p1, p2,..., pn, chamadas 
premissas, nas quais nos baseamos para garantir a 
proposição c, chamada conclusão. 
 
Para discutir a validade de um argumento, admitem--se as 
premissas como sendo verdadeiras. Se elas obrigarem a 
existência da conclusão, o argumento é válido. 
 
O argumento que não é válido é chamado sofisma ou 
falácia. 
 
Se um argumento é constituído de exatamente duas 
premissas e uma conclusão, é denominado silogismo. 
 
Exemplos: 
 
01. Todos os homens são mortais. Premissas 
Sócrates é um homem. 
Logo, Sócrates é mortal. 
 
 Conclusão 
 
 
Inicialmente, admite-se que as premissas são verdadeiras, e 
poderia ser expresso no diagrama abaixo. H deve estar 
contido em M, e S é um elemento de H. 
 
 
 
 
 
 
 
Observando o diagrama, é possível garantir que S é 
elemento de M. 
Conclusão: o argumento é válido. 
 
 
02. Todos os gatos são mamíferos. 
 Todos os mamíferos têm pulmão. 
 Portanto, todos os gatos têm pulmão. 
 
 
 
 
 
 
03. Todos os cachorros miam. 
 Os gatos não miam. 
 Logo, cachorros não são gatos. 
 
 
 
 
 
 
04. Das alternativas abaixo, assinale aquela que 
corresponde a um argumento válido. 
a) Toda pessoa elegante se veste bem. Como João se veste 
bem, então ele é elegante. 
 
 
. s 
H 
M 
 
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13 
 
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b) Todo cidadão honesto paga seus impostos. Como João 
não é honesto, então ele não paga seus impostos. 
 
 
 
 
 
c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o garçom. 
Como João não deixou gorjeta para o garçom, então ele 
não é cliente satisfeito. 
 
 
 
 
 
d) Todo bom empresário tem uma secretária eficiente. 
Como João não é um bom empresário, então a 
secretária dele não é eficiente. 
 
 
 
 
 
e) Todo político responsável promove projetos sociais. 
Como João não é político responsável, então ele não 
promove projetos sociais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
 
Parte da matemática que trabalha com o princípio 
fundamental da contagem 
 
OBJETIVOS DA COMBINATÓRIA 
 
Formação de agrupamentos 
 
Contagem de agrupamentos 
 
Tipos de Agrupamentos 
 
Arranjo 
 
Permutação 
 
Combinação 
 
Critério Diferenciador 
 
 
Quando a ordem dos elementos é importante na 
formação do agrupamento, este agrupamento é um 
arranjo. 
 
 
 
 
 
Em caso contrário, é uma combinação. 
Observação: 
 
Permutação é um caso particular de arranjo quando m 
= p. 
 
m é o número de elementos disponíveis. 
 
p é o número de elementos de cada agrupamento. 
 
 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA 
CONTAGEM 
 
MULTIPLICAÇÃO DE POSSIBILIDADES 
 
1. Para abrir um cofre eletrônico deve-se digitar uma 
sequência formada por quatro algarismos 
distintos, sendo que o primeiro é o triplo do 
segundo. Uma pessoa que desconhece essa 
sequência pretende abrir o cofre. Qual é o maior 
número possível de sequências que ela deve 
digitar? 
 
a) 168 
b) 268 
c) 420 
d) 160 
e) 230 
 
2. Quantos números de 7 dígitos, maiores que 
6.000.000, podem ser formados com os algarismos 
0, 1, 3, 4, 6, 7 e 9, sem repeti-los? 
 
a) 1.800 
b) 720 
c) 5.400 
d) 5.040 
e) 2.160 
 
3. Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa 
eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a 
senha, esquece-se do número. Ela lembra que o 
número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem 
algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em 
alguma posição. O número máximo de tentativas 
para acertar a senha é: 
 
a) 1.680 
b) 1.344 
c) 720 
d) 224 
e) 136 
 
4. De quantas formas podemos responder a 12 
perguntas de um questionário cujas respostas 
para cada pergunta são “sim” ou“não”? 
 
a) 2048 
b) 4096 
c) 1024 
d) 512 
e) 256 
 
 
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5. Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma 
pessoa poderá entrar por uma porta no edifício e 
sair por uma diferente da que entrou? 
 
a) 54 
b) 56 
c) 58 
d) 60 
e) 40 
 
6. Uma bandeira é formada por 7 listras, havendo 3 
cores diferentes para pintá-las. De quantas 
maneiras diferentes será possível pintá-las de 
modo que duas listras adjacentes nunca estejam 
pintadas da mesma cor? 
 
a) 190 
b) 192 
c) 196 
d) 492 
e) 493 
 
7. Álvaro, Benedito, Cléber e outros dois amigos 
participam de uma corrida. Se apenas os cinco 
participaram dessa corrida, o número de 
possibilidades diferentes de maneira que Álvaro 
chegue antes que Benedito e este, por sua vez, 
chegue antes de Cléber é igual a 
 
a) 20. 
b) 24. 
c) 18. 
d) 22. 
e) 26. 
 
8. Determinado Banco adota as seguintes regras, 
para que o usuário monte sua senha: 
I. A senha tem que ser formada por 4 dígitos distintos; 
II. O primeirodígito não pode ser zero; 
III. O último dígito é ímpar. 
 
 Com essas condições, o número total de senhas 
que o usuário pode montar é igual a 
 
a) 5.040. 
b) 1.680. 
c) 2.240. 
d) 2.520. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fatorial de um número natural n 
 
Fatorial de um número natural n é o produto de todos 
os fatores naturais de 1 a n. 
n! = n(n – 1) (n – 2)...1 
Ex: 3! = 
4! = 
0! = 
Cálculo Combinatório 
Arranjos simples (sem repetição do elemento) 
 
)!(
!
,
pm
m
A pm

 
Ex: A6,4 = 
Permutações simples: 
 
Pm = m! 
 
Ex: P5 = 
Permutações com elementos repetidos: 
 
!...!!
!...,,


a
m
Pam  
 
[Combinações simples: 
)!(!
!
,
,
,
pmp
m
Cou
P
A
C pm
p
pm
pm

 
 
 
Ex: C8,3 = 
 
 
QUESTÕES IBFC 
 
1. Um empresário decidiu premiar 3 de seus 
vendedores dentre os 10 que trabalham em sua 
empresa para irem, cada um, a um país diferente, 
com todas as despesas pagas. O número de 
possibilidades de escolha dos vendedores que 
ganharão os 3 prêmios é de: 
 
a) 120 
b) 720 
c) 360 
d) 240 
 
 
2. IBFC - AnaP MPE SP/MPE SP/Agente de 
Promotoria/2013. Num processo trabalhista 
pretende-se formar uma comissão composta por 2 
advogados e 3 representantes de uma empresa. Se 
há 6 advogados para serem escolhidos e 9 
representantes da empresa, então o total de 
comissões distintas que poderão se formar nesse 
processo será de: 
 
a) 126 
b) 84 
c) 630 
d) 840 
e) 1260 
 
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3. IBFC - Esc Leg (CM Franca)/CM 
Franca/2012.Um empresário decide premiar três 
de seus funcionários com uma viagem para cada 
um dos três irem a um mesmo país. Se 7 
funcionários podem ganhar a viagem, o total de 
escolhas possíveis para o empresário sortear os 
prêmios é de: 
 
a) 35 
b) 210 
c) 630 
d) 105 
 
 
4. IBFC - Moto (CM Franca)/CM 
Franca/2012.Num restaurante são servidos 3 tipos 
de sobremesas, 4 tipos de sucos e 2 tipos de 
pratos quentes. Se cada cliente tem que escolher 
um tipo de cada ítem, então o total de escolhas 
possíveis para cada cliente é de: 
 
a) 9 escolhas 
b) 12 escolhas 
c) 24 escolhas 
d) 18 escolhas 
 
 
5. IBFC - Tec (CM Franca)/CM Franca 
/Informática/2012.Um empresário decide 
premiar três de seus funcionários com uma 
viagem para cada um dos três irem a um mesmo 
país. Se 7 funcionários podem ganhar a viagem, o 
total de escolhas possíveis para o empresário 
sortear os prêmios é de: 
 
a) 35 
b) 210 
c) 630 
d) 105 
 
 
6. IBFC - Aud Int (CGE MG)/CGE MG/2012.Para 
compor o conselho de saúde de um município, 
deve ser escolhido um médico dentre três 
candidatos, dois psicólogos dentre 5 candidatos e 
três assistentes sociais dentre 6 candidatos. O 
número total de escolhas possíveis para o 
conselho é: 
 
a) 540 
b) 600 
c) 16200 
d) 7200 
 
 
7. Um professor tem disponível 4 livros de História, 
5 livros de Geografia e 3 livros de Filosofia. 0 total 
de maneiras possíveis que esse professor pode 
presentear um de seus alunos é: 
 
a) 60 
b) 12 
c) 32 
d) 23 
 
8. IBFC - Ana San (EMBASA) 2015.Com os 
algarismos 0,1,3,4,6 e 7, o total de números de 3 
algarismos, sem repetição, que podem ser 
formados é igual a: 
 
a) 120 
b) 125 
c) 100 
d) 150 
 
 
9. IBFC - Ana San (EMBASA)/ 2015.O total de 
anagramas, que começam com a letra O, que 
podem ser formados com a palavra 
“ CONCURSO" é: 
 
a) 2520 
b) 720 
c) 5040 
d) 1260 
 
 
10. IBFC - Ass San (EMBASA)/2015.Paulo quer 
assistir um filme e tem disponível 5 filmes de 
terror, 6 filmes de aventura e 3 filmes de romance. 
O total de possibilidades de Paulo assistir a um 
desses filmes é de: 
 
a) 90 
b) 33 
c) 45 
d) 14 
 
 
11. IBFC - Ass San (EMBASA)/2015.Considere que 
em certa região cada placa dos automóveis é 
composta por 2 letras, dentre as 10 primeiras do 
alfabeto e 3 números, dentre os algarismos 
1,2,3,4,5. O total de placas diferentes possíveis de 
serem confeccionadas para essa região é igual a: 
 
a) 12500 
b) 125000 
c) 1250 
d) 5400 
 
 
 
12. IBFC - Ass San (EMBASA)2015.Cinco cadeiras 
estão dispostas numa fila. O total de maneiras 
distintas que cinco pessoas podem se sentar 
nessas cadeiras é igual a: 
 
a) 3125 
b) 60 
c) 120 
d) 125 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RRAACCIIOOCCÍÍNNIIOO LLÓÓGGIICCOO 
13. IBFC - Tec Esp (MGS)2015.Um diretor de 
empresa deve escolher 3 dentre 10 funcionários 
para viajarem a uma filial da empresa. O total de 
possibilidades de escolha possíveis para esse 
diretor é: 
 
a) 720 
b) 120 
c) 360 
d) 180 
 
 
14. IBFC - Ag Ad (CM Vassouras)/CM 
Vassouras/2015.João esqueceu sua senha de 
banco formada por 3 números. Ele só lembra que 
nenhum deles é igual ao outro. Se tentar descobrir 
qual o número de sua senha, o total de tentativas 
que João terá que fazer é: 
 
a) 1000 
b) 720 
c) 504 
d) 729 
e) 648 
 
 
15. Uma professora pretende formar 2 grupos com 
seus 7 alunos, sendo que o primeiro grupo terá 4 
alunos e o outro 3 alunos. O total desses 2 grupos 
que a professora poderia formar com seus alunos, 
todos eles diferentes, é igual a: 
 
a) 420 
b) 35 
c) 840 
d) 210 
 
 
16. IBFC - Asst (CM Aqa)/ 2016.Para abrir um cofre é 
necessário saber uma sequência de 3 letras 
diferentes dentre as 10 primeiras letras do 
alfabeto. Sabendo que a primeira letra da 
sequencia é uma vogal e a terceira letra é uma 
consoante, então o total de sequências possíveis 
que podem ser formadas para abrir o cofre é: 
 
a) 210 
b) 168 
c) 420 
d) 324 
 
 
17. IBFC - TCE (TCM-RJ) 2016.Para valorizar seus 
funcionários, uma empresa irá sortear 3 viagens 
para a Disney entre seus 10 funcionários, de modo 
que cada funcionário poderá ganhar somente uma 
viagem. O total de possibilidades distintas de 
sorteio para esses funcionários é: 
 
a) 120 
b) 360 
c) 720 
d) 420 
 
18. IBFC - Aux Adm (MGS) 2017.O total de números 
de 3 algarismos, não repetidos, que podem ser 
formados utilizando os números 4,5,6 e 7 é igual 
a: 
 
a) 256 
b) 128 
c) 24 
d) 60 
 
 
 
 
19. PROBABILIDADE 
 
Experimento Aleatório 
 
 Experimento aleatório é todo experimento que, 
mesmo repetido várias vezes sob condições 
semelhantes, apresenta resultados imprevisíveis. 
 Exemplos: 
1) Lançamento de uma moeda. 
2) Extração de uma carta de baralho. 
 
 Observação: 
 O experimento cujo resultado é previsível é 
denominado experimento determinístico. 
 Exemplos: 
1) Velocidade com que um corpo em queda livre toca o 
solo. 
2) Temperatura em que o leite ferve. 
 
Espaço Amostral 
 
 Espaço amostral de um experimento aleatório é 
conjunto de todos os resultados possíveis deste 
experimento. 
 Notação: U 
 Exemplos: 
 No lançamento de um dado, temos: 
 U = 
 No lançamento de uma moeda temos: 
 U = 
 
Evento 
 
 Evento é o conjunto dos resultados desejados no 
experimento aleatório. Consequentemente, evento é 
qualquer subconjunto do espaço amostral. 
 Notação: A 
 Exemplo1: 
 No lançamento de um dado, o evento obter um 
número menor que 4 é: 
 A = 
 OBS: Um espaço amostral é equiprovável quando 
seus elementos têm a mesma chance de ocorrer. 
 
 
Probabilidade 
 
 A probabilidade de ocorrer um evento A é o quociente 
entre o número de casos favoráveis o número de casos 
possíveis. 
 
 
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. 
17 
 
RRAACCIIOOCCÍÍNNIIOO LLÓÓGGIICCOO 
)(
)(
)(
Un
An
AP  
 
 Observações: 
1) 0  P(A)  1 
2) A =  → P(A) = 0 
3) A = U → P(A) = 1 
 
 Exemplo2: 
 Tirando-se, ao acaso, uma carta de um baralho comum 
de 52 cartas, calcular a probabilidade de sair um rei. 
 
Probabilidade de não ocorrer um evento 
 
 A é o evento “não ocorrer A”. 
 
P(A) + P (A) = 1 
 
 Exemplo 3: 
 No lançamento simultâneo de dois dados, calcular a 
probabilidade de obter soma diferentede 11. 
 
 
Adição de Probabilidades 
 
 A probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B 
é igual à probabilidade de ocorrer A mais a 
probabilidade de ocorrer B menos a probabilidade de 
ocorrer A e B. 
 
 
 
 
 
 
 Observação: 
 Se A  B =  → A e B são chamados de eventos 
excludentes. 
 
 Exemplo 4: 
 Em uma comunidade de 300 pessoas, 120 leem o 
jornal A, 200 leem o jornal B e 70 os dois. Calcular a 
probabilidade de escolhendo uma pessoa, ao acaso, ler 
A ou B. 
 
Multiplicação de Probabilidade 
 A probabilidade de ocorrerem os eventos A e B é igual 
à probabilidade de ocorrer A vezes a probabilidade de 
ocorrer B, depois que A ocorreu. 
 
 
 
 
 
 Exemplos: 
 
 
5- Se retirarmos sucessivamente e sem reposição duas 
cartas de um baralho, qual é a probabilidade de 
obtermos duas cartas de ouro? 
 
 
 
6- Uma urna tem 30 bolas sendo dez brancas e vinte 
pretas. Se sorteamos duas bolas, uma de cada vez e 
sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira 
ser branca e a segunda ser preta. 
 
 
QUESTÕES IBFC 
1. IBFC - TCE (TCM-RJ)/TCM-RJ/2016.Num 
envelope foram colocadas todas as 18 letras que 
formam a palavra CONSTITUCIONALISTA. A 
probabilidade de retirarmos uma letra desse 
envelope e ela ser consoante ou a letra O é: 
 
a) 5/9 
b) 1/9 
c) 11/18 
d) 2/3 
 
 
2. IBFC - Per Of (PCie PR)/PCie PR/Perito 
Criminal/Área 8/2017.A probabilidade de se 
sortear um número múltiplo de 5 de uma urna 
que contém 40 bolas numeradas de 1 a 40, é: 
 
a) 0,2 
b) 0,4 
c) 0,6 
d) 0,7 
e) 0,8 
 
3. IBFC - Esc (PC SE)/PC SE/2014Numa urna 
vazia foram colocadas 16 bolas vermelhas 
numeradas de 1 a 16 e foram colocadas 20 bolas 
azuis numeradas de 1 a 20. A probabilidade de 
sortearmos uma bola dessa urna e nela constar 
um número maior que 11, sabendo que ela é 
vermelha, é igual a: 
 
a) 5/32 
b) 14/32 
c) 6/16 
d) 5/16 
 
4. IBFC - Ag Pen (SEAP BA)/SEAP BA/2014.A 
tabela abaixo indica o total de alunos de certa sala 
de aula que usam ou não usam óculos. 
 
 usam óculos não usam óculos 
homens 7 12 
mulheres 13 8 
 
A probabilidade de se escolher uma aluna dessa 
sala de aula, sabendo que ela usa óculos é de: 
 
a) 48% 
b) 65% 
c) 26% 
d) 13% 
e) 32,5% 
 
 
 
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5. IBFC - Of Adm (PGE SP)/PGE SP/2011. 
Considere um dado com as faces de 1 a 6. Se 
lançarmos o dado ao chão duas vezes, as 
probabilidades de que a face voltada para cima no 
primeiro lançamento seja um número par ou 
menor que 5 e no segundo lançamento seja um 
número ímpar e maior que 2 serão, 
respectivamente: 
 
a) 5/6 e 1/3 
b) 5/6 e 1/2 
c) 1/3 e 5/6 
d) 5/6 e 2/3 
e) 1/3 e 2/3 
 
 
6. IBFC - Aud Int (CGE MG)/CGE MG/2012. 
Numa urna vazia, foram colocadas 12 bolas 
pretas, numeradas de 1 a 12, 16 bolas brancas, 
numeradas de 1 a 16 e 12 bolas vermelhas, 
numeradas de 1 a 12. A probabilidade de 
retirarmos uma única bola dessa urna de modo 
que ela seja branca ou tenha um número par é: 
 
a) 40% 
b) 70% 
c) 90% 
d) 20% 
 
 
7. IBFC - PEB (PM MG) /2015. A probabilidade de 
uma folha de caderno de João rasgar é de 0,761. 
Sendo assim a probabilidade que a folha não 
rasgue é igual a: 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) 0,142 
b) 0,993 
c) 0,239 
d) 0,346 
 
 
 
 
8. IBFC - AnaP MPE SP/MPE SP/Agente de 
Promotoria/2013. Com as letras F,G,H,I e J 
formam-se senhas de 4 letras com repetição para 
ter acesso a uma sala. A probabilidade se 
escolhermos uma dessas senhas de modo que não 
haja repetição de letras é de: 
 
a) 1/5 
b) 24/625 
c) 24/125 
d) 1/4 
e) 60/125 
 
 
 
 
 
 
 
9. IBFC - AGPM (PM MG)/PM MG/ 
Biblioteconomia/2015.Um casal pretende ter 3 
filhos, a probabilidade de exatamente dois deles 
serem meninos, sabendo que nasceram em anos 
diferentes, é de: 
 
a) 45% 
b) 62,5% 
c) 75% 
d) 37,5% 
 
 
10. Se dois dados idênticos e não viciados são 
lançados, a probabilidade de a soma dos pontos 
obtidos ser um múltiplo de 2 ou um múltiplo de 3 
é de aproximadamente 20. 
 
a) 66,6% 
b) 60,0% 
c) 55,2% 
d) 35,3% 
e) 33,0% 
 
 
11. Um cadeado está protegido pela combinação dos 
números em três cilindros numerados de 0 a 9 
cada um, conforme a figura a seguir. Qual é a 
probabilidade de, numa única tentativa, se acertar 
um senha formada apenas por números primos? 
 
a) 6,0% 
b) 6,4% 
c) 7,2% 
d) 7,8% 
e) 8,0% 
 
 
12. Uma urna contém 50 bolinhas idênticas 
numeradas de 1 a 50. Se quatro bolinhas são 
aleatoriamente sorteadas com reposição, a 
probabilidade de que, dos quatro números 
sorteados, dois sejam pares e dois sejam impares 
é igual a: 
 
a) 12,5%. 
b) 25,0%. 
c) 37,5%. 
d) 50,0%. 
e) 62,5%. 
 
13. Jogam-se dois dados. A probabilidade de que a 
soma dos pontos obtidos seja múltiplo de três, 
sabendo-se que no primeiro dado saiu número 
par, é de 
 
a) 1/2. 
b) 2/3. 
c) 1/4. 
d) 1/6. 
e) 1/3. 
 
 
 
 
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19 
 
RRAACCIIOOCCÍÍNNIIOO LLÓÓGGIICCOO 
14. Em uma urna há quinze bolas iguais 
numeradas de 1 a 15. Retiram-se 
aleatoriamente, em sequência e sem reposição, 
duas bolas da urna. 
 
A probabilidade de que o número da segunda 
bola retirada da urna seja par é: 
a) 1/2; 
b) 3/7; 
c) 4/7; 
d) 7/15; 
e) 8/15. 
 
 
 
15. Numa determinada zona eleitoral sabe-se que 
40% dos eleitores são do sexo masculino. Entre 
estes, 10% têm curso superior ao passo que entre 
os eleitores do sexo feminino, 25% têm curso 
superior. Selecionando-se um eleitor ao acaso, a 
probabilidade de que ele seja do sexo feminino ou 
não tenha curso superior é 
 
a) 0,68. 
b) 0,79. 
c) 0,81. 
d) 0,96. 
e) 0,98. 
 
 
 
16. Analisando um lote de 360 peças para 
computador, o departamento de controle de 
qualidade de uma fábrica constatou que 40 peças 
estavam com defeito. Retirando-se uma das 360 
peças, ao acaso, a probabilidade de esta 
peça NÃO ser defeituosa é: 
 
a) 1/9 
b) 2/9 
c) 5/9 
d) 7/9 
e) 8/9 
 
 
 
 
 
 
 
17. No departamento de contabilidade de certa 
empresa trabalham 1 homem e 4 mulheres. O 
diretor do departamento pretende escolher por 
sorteio duas dessas pessoas para trabalhar com 
um novo cliente. A probabilidade de que as duas 
pessoas sorteadas sejam mulheres é de: 
 
a) 50%; 
b) 60%; 
c) 70%; 
d) 75%; 
e) 80%; 
 
 
18. De um grupo de 12 analistas e 9 técnicos que 
trabalham em uma seção de determinado 
tribunal, quatro serão escolhidos para formar 
uma comissão. A probabilidade dessa 
comissão ser formada por apenas um técnico 
é igual a 
 
a) 2/7. 
b) 12/67. 
c) 44/133. 
d) 5/19. 
e) 43/137. 
 
 
19. Uma turma tem 25 alunos dos quais 40% são 
mulheres. Escolhendo-se ao acaso, um dentre 
todos os grupos de 2 alunos que se pode formar 
com os alunos dessa turma, a probabilidade de 
que seja composto por uma menina e um menino 
é: 
 
a) 1/6 
b) 1/5 
c) 1/4 
d) 1/3 
e) 1/2 
 
 
 
20. A tabela a seguir mostra a distribuição porcentual 
de uma população classificada de acordo com 
dois atributos: sexo e opinião acerca de uma dada 
proposta da prefeitura. 
 
 
A probabilidade condicional de que uma pessoa 
escolhida ao acaso seja contra a proposta, dado 
que é do sexo masculino, é igual a 
 
a) 20 %. 
b) 24 %. 
c) 28 %. 
d) 30 %. 
e) 50 %.