Eletrônica I - Poli 2017 - Lista de Exercícios para P1

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PSI3321 - ELETRÔNICA I – 1a LISTA ADICIONAL DE EXERCÍCIOS 
1a (Prova REC 2007) Dado o circuito abaixo: 
(a) Deduza a expressão v0 em função de vI e x. (b) Qual a faixa de valores que pode ser obtida para o ganho com x 
variando de 0 à 1. (c) Mostre como a partir da colocação conveniente de um resistor (desenhe o novo circuito ) com 
valor fixo de modo que a faixa de valores para o ganho possa variar de 1 a 11. Qual o valor deste resistor? 
2) (2a. prova 2002) Dado o circuito de um amplificador de instrumentação abaixo: 
V-ΔV/2 
V+ΔV/2 
vO 
R4-ΔR 
R4+ΔR 
R1 
R3 
R3 
R2 
R2 
(a) Considerando-se todos os componentes ideais, e no caso de termos resistores precisos (ΔR = 0), deduza a 
expressão do ganho diferencial Ad = vO/ΔV. (b) Na condição do item (a), calcule Ad para R1 = 10 kΩ e R2 = R3 = R4 
= 100 kΩ. (c) Considerando-se que os resistores R4 (ΔR ≠ 0) estejam desbalanceados, obtenha a expressão de vO do 
tipo: vO = Ad.ΔV + Ac.V. 
OBS.: Considerar R 3 + R 4 − ΔR ≅ 1 
R 3 + R 4 + ΔR 
(d) Considerando-se os mesmos valores do item (b) e a variação em R4 de 1 % (ΔR = 1 kΩ), calcule o ganho 
diferencial (Ad), o ganho em modo comum (Ac) e a taxa de rejeição de modo comum (CMRR = 20log (Ad/Ac). (e)
Qual a impedância de entrada do amplificador de instrumentação considerando que os amplificadores operacionais 
são ideais ? Justifique. 
3) (1a. prova 1999) Dado o circuito eletrônico abaixo onde foram empregados amplificadores operacionais ideais 
(Ao →∞, Zin →∞ e Zout →0): 
(a) Determine a expressão de vo(t) como função dos sinais de entrada v1(t) e v2(t). (b) Redesenhe o circuito 
anterior com apenas um amplificador operacional e apenas dois capacitores. Não há limite quanto ao número de 
resistores a serem escolhidos. Por outro lado, o circuito redesenhado deve ter a mesma relação funcional entre o 
sinal de saída vo(t) e os sinais de entrada v1(t) e v2(t) do item (a). 
 
20 kΩ 
+ 20 V 
20 kΩ 
+ 30 V
10 kΩ 
 
+ 10 V
+ 4 V 
+ 2 V 
 
 
 
 
 
5) (Prova-2012) Desenhe um circuito utilizando 3 amplificadores operacionais e outros componentes 
passivos necessários para realizar a função vo(t) abaixo tal que a resistência de entrada para os sinais v1(t), 
v2(t), v3(t) e v4(t) seja igual a 4kΩ. Qual deve ser o produto RC do circuito integrador e a carga inicial do 
capacitor ? 
 
( )dt)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v to ∫ −+−=
0
43212 
 
 
 
6) (Prova-2005) Considerando-se os diodos abaixo ideais, calcule os valores das tensões e das correntes 
indicadas em cada circuito. 
 
a) b) c)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,0 1,2 
7) (Prova-2005) - Dado o circuito abaixo, pede-se: 
a)Determinar o modelo de 2 segmentos do diodo abaixo, a partir da curva I-V fornecida. 
b)Determinar I(mA) e V(V) considerando para cada diodo o modelo acima determinado. 
OBS.: Considerar os 3 diodos com características elétricas idênticas. 
 
 
 
 
 
8) (Prova-2014) - Dado o circuito abaixo, pede-se: 
 
 
 
Calcule a tensão Vo e a corrente I indicada utilizando o modelo exponencial para o diodo. 
Adotar Is=10-15A , n=1; 2,3nVT= 60 mV; R1= 4,28 kΩ e R2= 5 kΩ . 
São dadas as equações: ID = IS . e (vD/n.VT) e VD= 2,3 n VT .log ( ID/Is ) 
Sugestão: Resolva de forma iterativa testando valores para I=ID. 
 
 
9) (Prova 2000) - No circuito da figura abaixo, sabendo-se que a corrente contínua é de 2mA, pede-se: 
a)Determinar o valor de pico da componente alternada da tensão sobre o diodo (vd). 
b)Pode-se afirmar que a condição de pequeno sinal está garantida? Explique. 
Dados: rd = n.VT/ID ; VT = k.T/q = 25 mV; n = 2 
 
 
 
 
 
 
12 V
4,7 KΩ
I
V 
 
10) (Prova 2014) - Dado o circuito abaixo: 
 
 
Dados: 
• Para VZ = 6,2 V temos IZ = 100 mA 
• IZmax = 200 mA IZK = IZmin = 5 mA 
• rZ = 2 Ω Vzo= 6 V 
• V+ varia entre 11,26V e 13V 
VZ = VZ0 + rZ . IZ 
 
Considere que RL varia entre 60,1Ω e 320Ω. 
(a) Determine o valor mínimo de R para a pior situação onde a corrente IZ não deve ultrapassar o seu valor 
máximo. (b) Determine o valor máximo de R para a pior situação onde a corrente IZ não deve ultrapassar o 
seu valor máximo, ou seja manter a regulação. (c) Considerando R= 40 Ω e RL = 100 Ω, determine a 
faixa de operação de V+ para que Vo se mantenha regulada sem ultrapassar IZmax. 
 
Gabarito da 1a lista adicional de exercícios - PSI3321
 
1) [Rec 2007] Dado o circuito abaixo: 	
 
 
 
 
 
[0,5] a) Deduza a expressão de v0 em função de vi e de x. 
 
ݒ௢		ୀ		ሺ1 ൅	1 െ ݔݔ ሻݒ௜ 
 
[0,5] b) Qual a faixa de valores que pode ser obtida para o ganho de tensão com x 
variando de 0 até 1? 
 para x = 0 → ܣ௩		 ൌ 	 ݒ௢ ݒ௜ൗ 	ൌ 	∞ 
 para x = 1 → ܣ௩		 ൌ 	 ݒ௢ ݒ௜ൗ 	ൌ 	1 
[0,5] c) Mostre como a partir da colocação conveniente de um resistor (desenhe o 
novo circuito) com valor fixo de modo que a faixa de valores para o ganho possa va	
riar de 1 a 11. Qual o valor deste resistor? 
 
 
 
																																 
 
 
 ܣ௩		 ൌ 		1 ൅	 ሺଵି௫ሻ.ଵ଴௞௫.ଵ଴௞		ା		ோ 	ൌ 	
ଵ଴௞		ା	ோ
௫.ଵ଴௞		ା	ோ com R (k) 
 para x = 0 → ܣ௩ ൌ 	 ଵ଴௞	ା	ோோ = 11 → R = 1k 


vo 
vi 
 x     1‐x 
0                1
_ 
+ 
_ 
vo 
vi 
R 
 x     1‐x
 
0                1
_ 
+ 
_ 
2a prova 2002] Dado o circuito do amplificador de instrumentação abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) [1,0] Considerando-se todos os componentes ideais, e no caso de termos 
resistores precisos (R = 0), deduza a expressão do ganho diferencial 
Ad = v0 /V 
 vx será dado por: 
 
																																																																																																																		݅ோభ	 ൌ 		 ሺ௩మି௩భሻோభ 	
																																																																																																													ݒ௫ ൌ 	െሺܴଵ ൅	2ܴଶሻ. ݅ோభ 
																																																																																																				ݒ௫ ൌ 	െሺܴ1 ൅ 	2ܴ2ሻ. ሺݒଶ െ	ݒଵሻܴ1 
																																																																																																					ݒ௫ ൌ 	 ቀ1 ൅ ଶோమோభ ቁ . ሺݒଵ െ ݒଶሻ 	
 
 
 do amplificador de diferenças abaixo, vem: 
 
 
																																																																	ݒ଴ ൌ െ	ܴସܴଷ 	 . ݒ௫ 
																																																																																																				ݒ଴ ൌ 	 ቀ1 ൅ ଶோమோభ ቁ . ቀ
ோర
ோయቁ ሺݒଶ െ ݒଵሻᇣᇧᇧᇤᇧᇧᇥ௏
 
																																										ܣௗ ൌ ݒ଴∆ܸ ൌ 	൬1 ൅
2ܴଶ
ܴଵ ൰ . ൬
ܴସ
ܴଷ൰ 
i = 0 
i = 0 
A1 
A2 
A3 
V0 
v1 = V ‐ V/2 
v2 = V + V/2 
R1 
R2 
R2 
R3 
R3 
R4 ‐ R 
R4 + R v2 
v1 
vx 
i = 0
i = 0 
A1 
A2 
v1 = V ‐ V/2 
v2 = V + V/2 
R1 
R2 
R2 
v2 
v1 
vxiR1 
A3 
v0
R3 
R3 
R4  
R4  
vx 
b) [0,5] Na condição do item (a), calcule Ad para R1=10k 
e R2= R3= R4=100k 
ܣௗ ൌ ݒ଴ܸ ൌ ൬1 ൅
200
10 ൰ .
100
100 ൌ 21 
c) [1,5]Considerando-se que os resistores R4 (R ≠ 0) estejam 
desbalanceados, obtenha a expressão de v0 do tipo:				ݒ଴ ൌ ܣௗ.ܸ ൅ ܣ௖. ܸ 
Obs: Considerar que :					ோయାோరିோோయାோరାோ 		1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolvendo agora por superposição, vem: 
 
 
 
 
 
ݒ଴భ ൌ െ
ሺܴସ െ ܴሻ
ܴଷ 	ሺݒ	–	ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2ሻ 
																														ݒ଴మ ൌ
ሺܴସ ൅ ܴሻ
ሺܴଷ ൅ ܴସ ൅ ܴሻ  ൬1 ൅
ܴସ െ ܴ
ܴଷ ൰ 	ሺݒ ൅	 ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2ሻ 
																														ݒ଴మ ൌ
ሺܴସ ൅ ܴሻ
ሺܴଷ ൅ ܴସ ൅ ܴሻ  ൬
ܴଷ ൅ ܴସ െ ܴ
ܴଷ ൰ 	ሺݒ ൅	ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2ሻ 
 	
 
 
A3 
v0 
R3 
R3 
R4 ‐R 
R4+R 
v – (1 + 2 R2/R1) v/2   
v + (1 + 2 R2/R1) v/2   
v ‐ v/2 – R2 v/R1 , ou 
v + v/2 + R2 v/R1 , ou 
v – (1 + 2 R2/R1) v/2   
v + (1 + 2 R2/R1) v/2   
vxi1=V/R1 
A1 
A2 
v ‐ v/2 
v + v/2 
R1 
R2 
R2 
v + v/2 
v ‐ v/2 
i1 
i1 
 
 Considerando que: 	
																		ܴଷ ൅ ܴସ െ ܴܴଷ ൅ ܴସ ൅ ܴ 		1	
 
																														ݒ଴మ ൌ
ሺܴସ ൅ ܴሻ
ܴଷ 	ሺݒ ൅	ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2ሻ 
	ݒ଴ ൌ 	ݒ଴భ ൅ 	ݒ଴మ 
	ݒ଴ ൌ െܴ4ܴ3 ݒ ൅
ܴ4
ܴ3 ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2 ൅
ܴ
ܴ3 ݒ െ
ܴ
ܴ3 ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2 ൅
ܴ4
ܴ3 ݒ
൅ ܴ4ܴ3 ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2 ൅
ܴ
ܴ3 ݒ ൅
ܴ
ܴ3 ሺ1	 ൅ 	2	ܴ2/ܴ1ሻ	ݒ/2 
ݒ଴ ൌ ܴସܴଷ ሺ1	 ൅ 	2	ܴଶ/ܴଵሻ	ݒ ൅
2ܴ
ܴଷ ݒ 
				ݒ଴ ൌ ܣௗ.ܸ ൅ ܣ௖. ܸ 
 Então, tem-se 
				ܣௗ ൌ ܴସܴଷ 	ሺ1	 ൅ 	2	ܴଶ/ܴଵሻ					݁				ܣ௖ ൌ
2ܴ
ܴଷ 
 
d) [0,0 ]				ܣௗ ൌ ଵ଴଴௞ଵ଴଴௞ 	ሺ1	 ൅ 	2	100݇/10݇ሻ ൌ 21 
																								ܣ௖ ൌ 21݇100݇ ൌ 0,02					݁			ܥܯܯܴ ൌ 20	݈݋݃
ܣௗ
ܣ௖ 			60݀ܤ 
e) [0,0 ] Ri = ∞ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (1ª prova de 1999) Dado o circuito eletrônico abaixo onde foram empregados 
amplificadores operacionais ideais ( A0 → ∞, Zin → ∞, Zout→ 0): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a expressão de v0(t) como função dos sinais de entrada v0(t) e 
v0(t) 
 ݒ଴భሺݐሻ ൌ െ ଶோ஼ ׬ ݒଵ ሺݐሻ݀ݐ								݁									ݒ଴మሺݐሻ ൌ െ
ଵ
ோ஼ ׬ ݒଶ ሺݐሻ݀ݐ				 
ݒ଴ሺݐሻ ൌ െܴܴ ݒ଴భሺݐሻ ൅ ൬1 ൅
ܴ
ܴ൰ ݒ଴మሺݐሻ ൌ െݒ଴భሺݐሻ ൅ 2ݒ଴మሺݐሻ 
			ݒ଴ሺݐሻ ൌ 2ܴܥ නݒଵ ሺݐሻ݀ݐ െ
2
ܴܥ නݒଶ ሺݐሻ݀ݐ						 
∴ 			 ݒ଴ሺݐሻ ൌ െ 2ܴܥනሾݒଶ ሺݐሻ െ ݒଵሺݐሻሿ݀ݐ							 
 
b) Um circuito que satisfaz a relação deduzida no item (a) empregando 1 
AmpOp. e dois capacitores é o integrador de diferenças mostrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
v0(t) 
C 
A1 
R/2 
~ v1(t) 
C 
A2 
R 
~ v2(t) 
R 
A3 
R 
v0(t) 
C 
A1 
R/2 
~ v1(t) 
C 
R 
A3 
R 
A2 
R 
~ v2(t) 
v01(t) 
v02(t) 
v´C (0) 
v0(t) 
vC (0)
C 
C 
A 
R/2 
R/2 
v1(t) 
v2(t) 
~ 
~
 
4) (2ª. Prova 2011) [2,5 pontos] Dado o circuito abaixo com o amplificador 
operacional ideal: 
 
 
 
 
 
 
a) [1,5] Determine a expressão ݒ௢ ൌ ݂ሺݒ௜ሻ. 
ݒ௫ ൌ െܴଶܴଵ 	ݒ௜			݁			݅ோర ൌ ݅ோమ ൅ ݅ோయ ൌ
ݒ௜
ܴଵ െ
ݒ௫
ܴଷ 
ݒ௢ ൌ ݒ௫ െ ݒோర ൌ െ
ܴଶ
ܴଵ 	ݒ௜ െ ൬	
ݒ௜
ܴଵ െ
ݒ௫
ܴଷ	൰ . ܴସ ൌ െ
ܴଶ
ܴଵ 	ݒ௜ െ ሺ	
1
ܴଵ ൅
ܴଶ
ܴଵ ∙ ܴଷ	ሻܴସ	. ݒ௜ 
ݒ௢ ൌ െ൬	ܴଶܴଵ ൅
ܴସ
ܴଵ ൅
ܴଶ ∙ ܴସ
ܴଵ ∙ ܴଷ	൰ . ݒ௜ 
b) [1,0] Determine R1 e R3 para que o circuito tenha uma resistência de entrada de 
50 k e um ganho de tensão de -104V/V. Sabe-se que R2 e R4 = 100 k. 
ܴ௜ ൌ 50݇					݁݊ݐã݋			ܴଵ ൌ ܴ௜ ൌ 50݇					 
െ൬	ܴଶܴଵ ൅
ܴସ
ܴଵ ൅
ܴଶ ∙ ܴସ
ܴଵ ∙ ܴଷ	൰ ൌ െ104 ൌ െ൬	
100݇
50݇ ൅
100݇
50݇ ൅
100݇ ∙ 100݇
50݇ ∙ ܴଷ ൰ 
100݇ ∙ 100݇
50݇ ∙ ܴଷ ൌ 104 െ 2 െ 2				 → 				 ܴଷ ൌ 2݇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
vo _ 
+ 
_ 
R1 
R2  R4 
R3 
x 
R1 = 50k  R3 = 2k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
2015 
2015 
6 
7 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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