Aula 7 - Keynes e Tobin

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Economia Monetária II
7ª aula
Prof: Francisco Eduardo Pires de Souza
Email: fepsouza@ie.ufrj.br
Recordando: Keynes por Tobin 
(A teoria da preferência especulativa pela liquidez de Keynes formalizada por James Tobin)
r = A/PT ; PT = A/r (Atenção: esta fórmula para preços de títulos serve apenas para Perpetuidades!)
Retorno total de um título: e = r + g Onde: g = ganho de capital
e = r + (r/re)-1 
rc = re/(1+re) Onde: rc = nível crítico da taxa de juros (aquele que faz e=0)
re = rc/(1-rc)
Ganho de K
Keynes por Tobin 
(A teoria da preferência pela liquidez de Keynes formalizada por Tobin)
Retorno total de um título: e = r + g
rc = re/(1+re) 
re = rc/(1-rc) 
r
W
M/P
rc
Curva de preferência (especulativa) pela liquidez de um indivíduo
Exercício
Se a taxa de juros crítica é 20%, qual a taxa de juros esperada para o futuro pelo investidor? E qual o retorno total esperado de um título caso a taxa de juros de mercado se situe em 22%? Qual a demanda especulativa por moeda caso a taxa de juros se situe em 15%? Represente graficamente a última situação.
 re = rc/(1-rc) = 0,2/0,8 = 0,25 = 25%
e = r + (r/re)-1 = 0,22 + (0,22/0,25) -1 = 0,22 + 0,88 -1 = 1,1- 1 = 0,1 =10% 
Obs: note que o investidor tem uma perda de capital de 12%, mas que é mais do que compensada pela taxa de juros de 22%.
Sabemos que como r=15%<rc, o investidor vai colocar toda a sua riqueza na forma líquida, isto é Md = W. Apenas para confirmar, o retorno da posse de um título neste caso seria: 
e = r + (r/re)-1 = 0,15 + (0,15/0,25) -1 = 0,15 + 0,60 -1 = 0,75- 1 = -0,25 = -25% 
Gráfico do Exercício
rc = re/(1+re) = 20%
re = rc/(1-rc) = 15%
r
Md = W
M/P
rc = 20%
Curva de preferência (especulativa) pela liquidez de um indivíduo
r = 15%
Tobin por Tobin
(A abordagem da escolha de carteiras /portfolio de Tobin)
Críticas de Tobin a Keynes: 
Supondo que a taxa de juros permaneça estável, tenderá a haver um consenso sobre a taxa normal e a demanda especulativa seria zerada. Logo, em equilíbrio a demanda especulativa tenderia a desaparecer a não ser que os investidores não aprendessem com a realidade (i.e., fossem irracionais)
Em Keynes os investidores tem carteira especializada: ou só dinheiro ou só títulos. E no mundo real investidores diversificam. A hipótese de Keynes é negada por estudos empíricos sobre o comportamento do investidor.
A preferência pela liquidez, em Tobin, como um comportamento frente ao risco:
Justificativa para a existência de carteira de ativos mistas/diversificadas: a posse de títulos envolve riscos – de perda ou ganho de capital (investidor não tem certeza sobre os juros futuros – isto é sobre um “preço normal”). Risco é elemento ausente nos atributos dos ativos em Keynes.
Suposto básico: indivíduo pode optar entre moeda e títulos, sendo a moeda segura e os títulos rentáveis, permitindo assim compor carteiras que maximizam a satisfação do indivíduo.
Quanto maior a proporção de títulos em carteira, maior o risco e o rendimento esperado (indivíduos só aceitarão maior risco em troca de maior rendimento)
Tobin por Tobin
(A abordagem da escolha de carteiras /portfolio de Tobin)
Indivíduos atribuem probabilidades aos ganhos esperados de capital (lembremos: e = r + g) e baseiam suas decisões sobre suas estimativas da distribuição de probabilidade de g.
A média ponderada (pelas probabilidades) dos ganhos/perdas esperados = ganho mais provável
O desvio padrão (sg) desta distribuição de probabilidades é o risco da acumulação de riqueza sob a forma de títulos
Ganho de capital mais provável
Risco
Ganho de capital mais provável
Risco
Ganho de capital mais provável
Risco
A composição de uma carteira e seu retorno
Portfolio (ou carteira de ativos) é composto de dinheiro e títulos, nas proporções A1 e A2, respectivamente.
A1 + A2= 1 ; 0 < Ai <1 
Ex: Se indivíduo mantém 30% de sua carteira em dinheiro, então: A1 = 0,3 e A2= 0,7
Hip: só o governo e o sistema bancário podem emitir dinheiro e títulos
O retorno de um portfolio é dado por: R = A1 RAM + A2 RANM
R = A2 (r + g) (1)
0
Exemplo: suponha r = 3% e g = 4%
Investidor aplica 80% de seus ativos em títulos e mantém 20% em dinheiro => R = A2 (r + g) = 0,8 x 7% = 5,6%
Investidor aplica 40% de seus ativos em títulos e mantém 20% em dinheiro => R = A2 (r + g) = 0,4 x 7% = 2,8%
Porém, se r = 3% e g = -5%
A2 = 80% => R = A2 (r + g) = 0,8 x -2% = -1,6%
A2 = 40% => R = A2 (r + g) = 0,4 x -2% = -0,8%
A princípio, com r+g>0 seria vantajoso aplicar toda a riqueza em títulos. Porém, o investidor não tem, a priori, esta informação. Que escolha ele fará, na ausência desta informação?
A expectativa de retorno e a escolha do investidor
Hipótese: “g” é uma variável aleatória, com valor esperado zero => E(g) = 0
Logo, o retorno esperado do portfolio é: E(R) = mR = A2 (r + mg)
E(R) = mR = A2 r (2)
Nos exemplos anteriores, como r = 3% os retornos esperados dos portfolios seriam:
E(r) = 0,8 x 3% = 2,4% em (a) e (c)
E(r) = 0,4 x 3% = 1,2% em (b) e (d)
Se essa é a expectativa de retorno, porque não podemos afirmar que ele sempre preferirá A2 = 0,8 a A2 = 0,4 ?
0
A expectativa de retorno e a escolha do investidor
sR é o risco associado ao portfolio => desvio padrão de R (medida de dispersão dos retornos possíveis em torno de mR
sR depende de sg (porque g é o componente do retorno sobre o qual pairam incertezas) e de A2 (que é a proporção do portfolio aplicado em títulos, e portanto sujeito a ganhos ou perdas de capital)
sR = A2 sg ; 0 < A2 < 1 (3)
A proporção de títulos determina tanto o retorno esperado (mR = A2 r) quanto o risco (sR = A2 sg)
A relação entre risco e retorno pode então ser derivada de (2) e (3):
mR = A2 r = (sR/sg) r
Ou mR = (r/sg) sR => o rendimento esperado do portfolio como função do risco de ganho /perda de capital
Onde : 0 ≤ sR ≤ sg (o risco da carteira é maior que zero e menor que o risco do componente “ganho de capital” do retorno)
Exemplo
Suponha que A2 = 0,5 e sg = 0,2. Qual o valor de mR e de sR?
mR = A2 r ou (r/sg) sR
mR = 0,5 r
sR = A2 sg = 0,5 x 0,2 = 0,1 
O que ocorre se o risco subir para 0,3?
mR = A2 r ou (r/sg) sR
mR = 0,5 r
sR = A2 sg = 0,5 x 0,3 = 0,15
O retorno esperado da carteira não se altera, mas o risco esperado da carteira aumenta, ou seja sg afeta sR mas não afeta mR