04 convergencia dicotomia

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Convergência do Método da Dicotomia
O Método da Dicotomia se aplica quando:
1 ) a função f é contínua em I = [a , b]
2 ) a raiz esta isolada em um intervalo I = [a , b]
3) f(a).f(b) <0 (f troca de sinal nos extremos), ou seja,não pode ser aplicado para raízes com
multiplicidade par.
então a raiz pode ser encontrada, com precisão pré-fixada d.
 
Quantas iteradas são necessárias para atingir essa precisão?
 Esta é uma pergunta que surge com muita frequência, logo merece uma análise detalhada.
o erro na iterada k = 0 é:
o erro na iterada k = 1 é :
o erro na iterada k = n é :
Logo,
assim, dado o valor da precisão d desejada e o intervalo [a, b], é possível
determinar a priori quantas iteradas deveremos fazer para atingir a
precisão pré definida.