1989 prova

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01 
Num triângulo ABC
 
traça-se a ceviana interna AD
 
que o decompõe em dois triângulos semelhantes e não 
congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições: 
(A) só são satisfeitas por triângulos acutângulos. 
(B) só são satisfeitas por triângulos retângulos. 
(C) só são satisfeitas por triângulos obtusângulos. 
(D) podem ser satisfeitas, tanto por triângulos acutângulos tanto quanto por triângulos retângulos. 
(E) podem ser satisfeitas, tanto por triângulos retângulos tanto quanto por triângulos obtusângulos. 
02 
Os números da forma 53k52k51k50k
2222
4444 são sempre múltiplos de : 
(A) 17
 
(B) 19
 
(C) 23 
(D) 29 (E) 31
 
03 
O maior valor inteiro que verifica a inequação 4x24x1xx é : 
(A) 1
 
(B) negativo (C) par positivo 
(D) ímpar maior que 4
 
(E) primo 
04 
Um aluno, ao tentar determinar as raízes 1x e 2x da equação 0cbxax2 , 0.c.b.a , explicitou xda 
seguinte forma: 
c2
ac4bb
x
2
 
Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado 
(A) 1x e 2x (B) 1x e 2x
 
(C) 11x e 12x
 
(D) 1x.c e 2x.c (E) 1x.a e 2x.a 
05 
O número de polígonos regulares, tais que quaisquer duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro 
formam entre si ângulo expresso em graus por número inteiro, é: 
(A) 17
 
(B) 18
 
(C) 21
 
(D) 23 (E) 24 
06 
Uma pessoa tomou um capital C a uma taxa mensal numericamente igual ao número de meses que levará 
para saldar o empréstimo. Tal pessoa aplica o capital C a uma taxa de %24 ao mês. Para que tenha um 
lucro máximo na operação, deverá fazer o empréstimo e a aplicação durante um número de meses igual a: 
(A) 6
 
(B) 12
 
(C) 18
 
(D) 24 (E) 36
 
 
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07 
Sabe-se que a equação do º1
 
grau na variável x
 
pm2px35xmx2
 
admite as raízes 323
 
e 
233 . Entre os parâmetros m e p vale a relação : 
(A) 25mp 22
 
(B) 6mp
 
(C) 64mp
 
(D) 32pm
 
(E) 
5
3
m
p
 
08 
Se o 100c;b;a.c.d.m
 
e o 600c;b;a.c.m.m , podemos afirmar que o número de conjuntos de três 
elementos distintos a , b e c é : 
(A) 2 (B) 4
 
(C) 6
 
(D) 8
 
(E) 10
 
09 
O cubo de b12 e b1750 . A base de numeração b é : 
(A) primo (B) ímpar e não primo (C) par menor que 5
 
(D) par entre 5 e 17
 
(E) par maior que 17
 
10 
No Colégio Naval, a turma do º1
 
Ano é distribuída em 5 salas. Num teste de Álgebra, as médias 
aritméticas das notas dos alunos, por sala, foram, respectivamente : 5,5 ; 2,5 ; 3,6 ; 1,7 e 9,5 . A média 
aritmética das notas da turma é : 
(A) 9,5 (B) 0,6 (C) 15,6 
(D) 5,6 (E) impossível calcular 
11 
Sejam 1200 x| NxA * e 1200 com primo éy | AyB . O número de elementos de B é : 
(A) 270 (B) 300
 
(C) 320 
(D) 360
 
(E) 420 
12 
O quadrilátero ABCD
 
está inscrito num círculo de raio unitário. Os lados AB, BC
 
e CD
 
são 
respectivamente, os lados do triângulo eqüilátero, do quadrado e do pentágono regular inscrito no círculo. 
Se x é a medida do lado AD do quadrilátero, pode-se afirmar que : 
Observação : CDé aproximadamente igual a 2,1 
 
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(A) 2,1x0,1
 
(B) 4,1x2,1
 
(C) 6,1x4,1
 
(D) 8,1x6,1
 
(E) 0,2x8,1
 
13 
Os lados do triângulo ABCmedem 2AB ; 32AC
 
e 4BC . A área da interseção entre o círculo de 
centro B e raio BA , o círculo de centro C e raio CA e o triângulo ABC é : 
(A) 32
2
3
 
(B) 32
3
4
 
(C) 32
4
5
 
(D) 32
3
5
 
(E) 32
5
6
 
14 
O denominador da fração irredutível, resultante da racionalização de 
4816128755506
1
 
é: 
(A) 11
 
(B) 22 (C) 33
 
(D) 44
 
(E) 55
 
15 
Na figura abaixo tem-se que O
 
é o centro do círculo, P
 
é um ponto qualquer do seu interior, 
aMBMedPMMed e ABé tangente ao círculo em A . Se bca2 , o rio do círculo é igual a : 
(A) bca
 
(B) bca2
 
(C) cba
 
(D) ca2
 
(E) cb
 
O
 
 c
 
 a
 
a
 
P
 
 M
 
 B
 
A
 
 b
 
16 
 
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Um vendedor sempre coloca os seus produtos à venda com lucro de %70
 
sobre o preço de custo. Se o 
preço de custo de um certo produto aumentou de 00,170$R , o que corresponde a %20 do preço que tal 
produto era vendido, o novo preço de vendas é: 
(A) 00,850$R (B) 00,020.1$R (C) 00,139.1$R 
(D) 00,224.1$R (E) 00,445.1$R 
17 
No quadrado ABCD
 
de áreas S
 
da figura acima, os pontos E e Fsão médios. A área da parte hachurada 
é: 
(A) 
15
S2 
(B)
15
S 
(C) 
15
S4 
(D) 
3
S 
(E) 
5
S2 
B
 
C
 
E
 
A
 
F
 
D
 
18 
No trinômio cbxaxy 2 , 0a , o seu valor numérico para 3x
 
é positivo, para 2x
 
é positivo e 
para 7x é negativo. Logo, pode-se afirmar que : 
(A) 0b
 
(B) 0b
 
(C) 0c ou 0b
 
(D) 0c
 
(E) 0c
 
19 
Resolvendo-se o sistema 
27
216
zyx
3
24
zyx
3
8
zyx
, tem-se que 
zyx
zyx
 é igual a: 
(A) 
4
21 (B) 
8
35 (C) 
16
35 
(D) 
16
105 (E) 
32
105 
 
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20 
Numa divisão polinomial, o dividendo, o divisor, o quociente e o resto são, respectivamente: 
1 e 7x52x ,bx2 ,8x19axx4 223
 
A soma dos valores de a e b é igual a: 
(A) 14
 
(B) 13
 
(C) 12
 
(D) 11
 
(E) 10