P1 2014.1

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Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2014.1 � Prova 1: 07/04/2014
Versão: A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Dois gases ideais, um monoat�mi
o e um diat�mi
o, sofrem
a mesma variação de energia interna. Marque a alternativa
verdadeira.
(a) A variação de temperatura, nos dois 
asos, é a
mesma.
(b) A variação de temperatura é maior no gás mono-
at�mi
o.
(
) A variação de temperatura é maior no gás diat�-
mi
o.
(d) Não é possível rela
ionar as variações de tempera-
tura pois não sabemos se o sistema realiza ou não
trabalho durante tal pro
esso.
(e) As temperaturas não variam.
2. Um �uido in
ompressível es
oa suavemente pela tubulação
mostrada na �gura. Assinale as relações 
orretas para as
pressões e as velo
idades do �uido nos pontos 1, 2, 3 e 4
indi
ados na �gura:
(a) p1 > p2 > p3 > p4 e v1 > v2 > v3 > v4
(b) p1 = p2 < p3 = p4 e v1 > v2 = v3 > v4
(
) p1 > p2 > p3 > p4 e v1 < v2 < v3 < v4
(d) p1 < p2 < p3 < p4 e v1 > v2 = v3 > v4
3. Como se altera a energia 
inéti
a média de um gás mo-
noat�mi
o ideal quando a pressão é dupli
ada a volume
onstante? E quando o volume é dupli
ado a pressão 
ons-
tante?
(a) Permane
e inalterada em ambos os 
asos.
(b) Cai à metade em ambos os 
asos.
(
) Dobra em ambos os 
asos.
(d) Quadrupli
a e 
ai a 1/4, respe
tivamente.
(e) Dobra e 
ai à metade, respe
tivamente.
4. A �gura mostra três re
ipientes iguais, preen
hidos pelo
mesmo �uido in
ompressível até a mesma altura. Em dois
deles patinhos diferentes estão �utuando. Marque a res-
posta que ordena 
orretamente os re
ipientes de a
ordo
om o peso total P, em ordem de
res
ente
(a) Pa = Pb = Pc
(b) Pa > Pb > Pc
(
) Pa = Pb > Pc
(d) Pa < Pb < Pc
5. Considere as seguintes a�rmativas:
I A variação da entropia de um sistema não depende
da reversibilidade do pro
esso termodinâmi
o mas a
variação do 
onjunto sistema+vizinhança depende.
II A variação da entropia de um sistema durante um
pro
esso reversível é oposta a variação da entropia
da vizinhança. No entanto, durante um pro
esso
irreversível, um aumento da entropia do sistema é
superior em amplitude à diminuição da entropia da
vizinhança.
III O desequilíbrio entre a variação da entropia de um
sistema e de sua vizinhança durante um pro
esso ir-
reversível é devido a uma dissipação de energia que
não pode mais ser usada para efetuar um trabalho.
Não havendo dissipação durante um pro
esso rever-
sível, ele não resulta em um aumento da entropia do
universo.
São verdadeiras:
(a) Apenas I.
(b) Apenas II.
(
) Apenas III.
(d) Apenas I e II.
(e) Apenas II e III.
(f) Apenas I e III.
(g) Todas.
(h) Nenhuma.
6. Os três paralelepípedos abaixo tem a mesma altura
H e a mesma área da base A. Nos três 
asos, o ponto
C está em 
ontato 
om a base e 
om uma superfí
ie lateral.
H
(i)
AC
(ii)
AC
(iii)
AC
Se os três estiverem 
ompletamente preen
hidos pelo
mesmo �uido, marque a alternativa verdadeira:
(a) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (i).
(b) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (ii).
(
) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (iii).
(d) O �uido exer
e pressão sobre a superfí
ie lateral
apenas no 
aso (iii).
(e) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é igual em todos os 
asos.
7. Considere um re
ipiente de paredes adiabáti
as, dividido
ao meio por uma membrana também adiabáti
a. No 
o-
meço, um lado do re
ipiente 
ontém um gás 
om 
apa
i-
dade térmi
a C1 a temperatura T1, e o outro lado 
on-
tém um gás 
om 
apa
idade térmi
a C2 a temperatura T2.
Quando a membrana é substituída por outra 
ondutora
térmi
a, os gases tro
am 
alor até atingirem a tempera-
tura de equilíbrio Tf . Considere T1 > Tf > T2. Cal
ule,
em termos de C1, T1, C2, T2, a temperatura de equilíbrio
Tf e a variação de entropia do sistema.
(a) Tf =
C1T1−C2T2
C1−C2
, ∆S = C2 log
(
Tf
T2
)
− C1 log
(
T1
Tf
)
(b) Tf =
C1T1−C2T2
C1−C2
, ∆S = C2 log
(
Tf
T2
)
+ C1 log
(
T1
Tf
)
(
) Tf =
C1T1+C2T2
C1+C2
, ∆S = C2 log
(
Tf
T2
)
+ C1 log
(
T1
Tf
)
(d) Tf =
C1T1+C2T2
C1+C2
, ∆S = C2 log
(
Tf
T2
)
− C1 log
(
T1
Tf
)
(e) Tf =
C1T1+C2T2
C1−C2
, ∆S = C2 log
(
Tf
T2
)
+ C1 log
(
T1
Tf
)
8. Um engenheiro prop�s à sua empresa 
onstruir uma má-
quina térmi
a onde um gás ideal monoat�mi
o sofre os
pro
essos indi
ados no diagrama da �gura: (1 → 2): pro-
esso isotérmi
o, (2 → 3): pro
esso adiabáti
o, (3 → 1):
pro
esso adiabáti
o, A proposta foi rejeitada. Quais das
a�rmativas abaixo são justi�
ativas 
orretas para esta re-
jeição:
I Esta máquina não fun
iona pois viola a segunda lei
da termodinâmi
a.
II Esta máquina não interessa pois tem uma e�
iên
ia
muito baixa.
III O 
i
lo é in
onsistente. Uma das etapas indi
adas
não pode o
orrer.
IV Esta máquina não fun
iona pois viola a primeira lei
da termodinâmi
a.
(a) I e III
(b) I e IV
(
) I
(d) IV
(e) II e IV
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. [2,6 pontos℄ Considere o en
anamento abaixo, por onde 
orre horizontalmente, em regime esta
ionário, um �uido não-
vis
oso de densidade ρ. A extremidade inferior do 
ano verti
al está aberta para a atmosfera e a 
oluna de líquido nele
ontida não 
ai. Considere 
onhe
idas a pressão PA, a seção reta SA e a velo
idade vA no ponto A, a altura h do 
ano
verti
al, a gravidade g e a pressão atmosféri
a Po.
a) (0,8pt) Quais a velo
idade vB e a pressão PB do �uido no ponto B em função da seção reta SB no ponto B?
b) (0,8pt) Dis
uta o sinal de ∆pAB ≡ PA − PB a partir das expressões obtidas no item anterior.
) (1,0pt) Qual o valor de SB para que a 
oluna verti
al de líquido não 
aia?
BA
h
vA
g
C
2. 1 mol de um gás ideal é submetido a uma transformação 
í
li
a reversível, representada no plano (T, S) pelo diagrama
abaixo:
T
S
Ta
Tb
a
b
Tc c
Td
d
Na transformação a→ b, o gás sofre um aque
imento a pressão 
onstante; em b→ c, um resfriamento adiabáti
o; em c→ d,
um resfriamento a volume 
onstante; �nalmente, em d→ a, um aque
imento adiabáti
o.
a) (0,9 pt) Mostre, partindo de primeiros prin
ípios, que
W =
∮
TdS .
b) (0,8 pt) Dado que, no aque
imento a pressão 
onstante, dS = Cp
dT
T
e, no resfriamento a volume 
onstante, dS = Cv
dT
T
,
al
ule o trabalho realizado neste 
i
lo.
) (0,9 pt) Desenhe o diagrama 
orrespondente no plano (P, V ), des
revendo 
ada pro
esso, e 
al
ule o trabalho, da ma-
neira tradi
ional, APENAS no pro
esso a pressão 
onstante (a→ b). Es
reva o resultado em termos das temperaturas
do sistema.
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. (b)
2. (d)
3. (
)
4. (a)
5. (g)
6. (e)
7. (d)
8. (a)
Seção 2. Questões dis
ursivas (2×2,6 = 5,2 pontos)
1. Resolução:
(a1)
A 
onservação de �uxo exige que
SAvA = SBvB ⇒ vB =
SA
SB
vA (0,3pt) (1)
(a2)
A equação de Bernoulli apli
ada nos pontos A e B forne
e:
PA +
1
2
ρv2A + ρgyA = PB +
1
2
ρv2B + ρgyB (2)
Como yA = yB, podemos es
rever
PA − PB =
1
2
ρ(v2B − v
2
A) (0,2pt) (3)
=
1
2
ρv2A
(
S2A
S2B
− 1
)
(0,3pt) (4)
(b)
Como SA > SB , então vB > vA. Tal a
eleração é obtida graças à diminuição da pressão entre os pontos A e B. De fato, a
expressão anterior forne
e PA > PB . (0,8pt)
()
Para que a 
oluna de líquido não 
aia, devemos exigir que
(PC − PB)A = mg, (5)
onde A é a área da seção reta do tubo verti
al e m é a massa de líquido em seu interior. Podemos simpli�
ar esta expressão
es
revendo m = ρAh, onde h é o 
omprimento do tubo verti
al. Assim,
(PC − PB)A = ρAhg (6)
(PC − PB) = ρgh (0,5pt) (7)
Usando as equações (4) e (7), podemos es
rever
PA − (PC − ρgh) =
1
2
ρv2A
(
S2A
S2B
− 1
)
(8)
e então
SB =
SA√
1 + 2
ρv2
A
(PA − Po + ρgh)
(0,5pt) (9)
�
2. Resolução:
a) Mostre, partindo de primeiros prin
ípios, que
W =
∮
TdS .
(0,9 pt)
SOLU�O:
Como a energia interna é uma função de estado,
∮
dU = 0. Pela Primeira Lei da Termodinâmi
a, dU = d′Q − d′W .
Então, ∮
d′Q =
∮
d′W =W .
Como d′Q = TdS,
W =
∮
TdS .
b) Dado que, no aque
imento isobári
o, dS = Cp
dT
T
e, no resfriamento isovolumétri
o, dS = Cv
dT
T
, 
al
ule o trabalho
realizado neste 
i
lo. (0,8 pt)
SOLU�O:
W =
∮
TdS =
∫
a→b
TdS +
∫
b→c
TdS +
∫
c→d
TdS +
∫
d→a
TdS .
Como, nas transformações adiabáti
as, dS = 0,
∫
b→c
TdS =
∫
d→a
TdS = 0.
Na transformação isobári
a, ∫
a→b
TdS =
∫ Tb
Ta
CpdT = Cp(Tb − Ta) .
Na transformação isovolumétri
a, ∫
c→d
TdS =
∫ Td
Tc
CvdT = −Cv(Tc − Td) .
Assim,
W = Cp(Tb − Ta)− Cv(Tc − Td) .
) Desenhe o diagrama 
orrespondente no plano (P,V) e 
al
ule o trabalho, da maneira tradi
ional, APENAS no pro
esso
isobári
o.(0,9 pt)
SOLU�O:
Seja P1 a pressão do gás no pro
esso isobári
o a→ b e Va, Vb, o volume em 
ada um dos estados. O trabalho realizado
pelo gás, neste pro
esso, é, W = P1(Vb − Va) = R(Tb − Ta).
Como o trabalho realizado pelo sistema é dado por
W =
∫ Vf
Vi
PdV,
em um pro
esso a volume 
onstante o trabalho é W = 0.
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2014.1 � Prova 1: 07/04/2014
Versão: B
Seção 1. Múltipla es
olha (8× 0,6= 4,8 pontos)
1. Dois gases ideais, um monoat�mi
o e um diat�mi
o, sofrem
a mesma variação de energia interna. Marque a alternativa
verdadeira.
(a) A variação de temperatura, nos dois 
asos, é a
mesma.
(b) A variação de temperatura é maior no gás mono-
at�mi
o.
(
) A variação de temperatura é maior no gás diat�-
mi
o.
(d) Não é possível rela
ionar as variações de tempera-
tura pois não sabemos se o sistema realiza ou não
trabalho durante tal pro
esso.
(e) As temperaturas não variam.
2. Os três paralelepípedos abaixo tem a mesma altura
H e a mesma área da base A. Nos três 
asos, o ponto
C está em 
ontato 
om a base e 
om uma superfí
ie lateral.
H
(i)
AC
(ii)
AC
(iii)
AC
Se os três estiverem 
ompletamente preen
hidos pelo
mesmo �uido, marque a alternativa verdadeira:
(a) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (i).
(b) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (ii).
(
) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é maior no 
aso (iii).
(d) O �uido exer
e pressão sobre a superfí
ie lateral
apenas no 
aso (iii).
(e) A pressão do �uido sobre a superfí
ie lateral, no
ponto C, é igual em todos os 
asos.
3. Um �uido in
ompressível es
oa suavemente pela tubulação
mostrada na �gura. Assinale as relações 
orretas para as
pressões e as velo
idades do �uido nos pontos 1, 2, 3 e 4
indi
ados na �gura:
(a) p1 > p2 > p3 > p4 e v1 > v2 > v3 > v4
(b) p1 = p2 < p3 = p4 e v1 > v2 = v3 > v4
(
) p1 > p2 > p3 > p4 e v1 < v2 < v3 < v4
(d) p1 < p2 < p3 < p4 e v1 > v2 = v3 > v4
4. Como se altera a energia 
inéti
a média de um gás mo-
noat�mi
o ideal quando a pressão é dupli
ada a volume
onstante? E quando o volume é dupli
ado a pressão 
ons-
tante?
(a) Permane
e inalterada em ambos os 
asos.
(b) Cai à metade em ambos os 
asos.
(
) Dobra em ambos os 
asos.
(d) Quadrupli
a e 
ai a 1/4, respe
tivamente.
(e) Dobra e 
ai à metade, respe
tivamente.