Vibrações - Poli - PME2341 SUB 2008

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PME 2341 PROVA SUBSTITUTIVA 02/07/08
Prof. Francisco E. B. Nigro Prof. Walter Ponge-Ferreira
1ª Questão – O rotor rígido simétrico mostrado na figura tem massa M = 20 kg e deve ser balanceado 
nos planos C, D e E em uma máquina de balancear de mancais rígidos. Os registros das forças 
horizontais medidas nos mancais A e B em função do tempo disparado a partir do sinal da foto-célula 
são representados na figura juntamente com o sinal da foto-célula. O princípio de balanceamento 
adotado é o de anular o desbalanceamento estático por retirada de massa no plano central e de anular 
o desbalanceamento de momento por retirada de massa nos planos C e D. Pede-se: 
a) Sabendo-se que o raio de balanceamento no plano de simetria E é R = 125 mm, calcular a 
massa a ser retirada em E, assim como sua posição angular, para balancear estaticamente o 
rotor original.
b) Sabendo-se que a distância entre os planos de balanceamento C e D é 80% da distância entre 
os planos dos mancais e que o raio de balanceamento nos planos C e D é RC = RD = 100 mm, 
determinar as massas a serem retiradas nos planos C e D, assim como suas posições 
angulares, para balancear dinamicamente o rotor, já considerando o balanceamento estático 
do item a).
c) Sabendo-se que o rotor deve operar à 5000 rpm, determinar a tolerância admissível para as 
massas retiradas nos planos C e D para que o rotor satisfaça a classe isso G 6,3.
 
E 
D C B A 
Célula de Carga 
(Fcompr.>0) 
Foto- detector 
2ª Questão – A lage de um galpão industrial apresenta vibração excessiva quando um compressor 
alternativo está em operação. O compressor alternativo de dupla ação de um cilindro vertical é 
montado no meio da lage, conforme mostrado na figura. O pistão de massa m = 1,0 kg executa 
movimento vertical relativo ao ponto morto superior dado pela expressão:
z p=R 1
R
2L
−R[cos  t  R
4L
cos 2 t ]
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
tempo (ms)
Fo
rç
a 
(N
)
 
 
Fa(t)
Fb(t)
Foto-Cel
PME 2341 PROVA SUBSTITUTIVA 02/07/08
Prof. Francisco E. B. Nigro Prof. Walter Ponge-Ferreira
onde R = 100 mm e L = 500 mm são o comprimento da manivela e da biela respectivamente e 
ω = 30 pi rad/s é a velocidade de rotação angular do rotor. As inércias dos demais componentes 
móveis do compressor podem ser desprezadas e o torque de acionamento é praticamente constante. A 
massa total do compressor, somada à massa equivalente da lage, supostamente concentrada no 
compressor, vale M = 1000 kg, a rigidez equivalente da lage vale keq = 36 MN/m e seu coeficiente de 
histerese vale b = 0,02. Pede-se:
a) escrever a equação diferencial do movimento vertical de vibração da lage excitada pelo 
movimento alternativo do pistão;
b) escrever a expressão da vibração vertical do compressor y(t) em regime permanente quando 
excitado pelo movimento alternativo do pistão;
c) estimar o deslocamento vertical máximo do compressor na condição de operação;
d) explicar a causa da vibração excessiva da lage e propor uma solução para o problema.
3ª Questão – O sistema representado na figura é constituído de duas barras de massa m e 
comprimento L idênticas articuladas nos pontos A e B que são submetidas a um mesmo deslocamento 
horizontal dado, y(t). Uma mola de rigidez k, que está livre quando as barras estão na posição de 
equilíbrio, liga os dois pêndulos na metade de seu comprimento. Dois amortecedores de constante de 
amortecimento c e dispostos à 45° completam o sistema. Sabendo-se que o momento de inércia de 
uma barra de comprimento L e massa m em relação a um ponto em sua extremidade é J = m L²/3, 
que k = 2 m g/L e que o sistema experimenta vibrações de pequenas amplitudes, pede-se: 
a) Escrever as equações diferenciais do movimento de oscilação das barras.
b) Calcular as freqüências naturais e os modos de oscilação do sistema.
c) Se y(t)=Y0∙sen(ωf∙t) calcular a resposta em regime permanente do sistema.
 
m 
45° 
L/2 k 
c c 
y(t) 
L