Lei da demanda Aula 6

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Teoria Microeconômica I
Prof. Marcelo Matos
Aula 6
A Equação de Slutsky
Varian - cap. 8
Reescrevendo a identidade de 
Slutsky
• Em termos de taxas de variação
∆x1/∆p1 = ∆xs1/∆p1 + ∆xn1/∆p1
• Definimos: ∆xn1 = - ∆xm
• Aplicamos identidade: ∆m = x1 ∆p1
 Encontramos a nova versão da equação de Slusky:
∆x1/∆p1 = ∆xs1/∆p1 - ∆xm1/∆m * x1
• ∆xm1/∆m  expressa como a demanda varia à medida que a 
renda “varia”
• ∆xm1/∆m * x1  o quanto a demanda varia devido ao efeito 
renda
Lei da demanda
•Se a demanda de um bem aumenta 
quando a renda aumenta, a demanda 
desse bem tem de diminuir quando seu 
preço subir
• Isto decorre da equação de slutsky
Se ∆x1/∆m > 0  bem normal
Bem normal  feito renda negativo  ∆x1/∆p1 < 0
Exemplos específicos
•Complementares perfeitos
•Substitutos perfeitos
•Preferências Quase-lineares
Exemplos específicos
Complementares perfeitos
Exemplos específicos
Substitutos perfeitos
Exemplos específicos
Preferências Quase-lineares
Uma aplicação – a restituição de um 
imposto
• Impor um imposto sobre a gasolina e devolvê-lo na 
forma de um pagamento direto
• Restrição orçamentária original: px* + y* = m
• Restrição orçamentária com o imposto e a 
“devolução”: (p + t)x’ + y’ = m+ tx’
• Na situação final vale: px’ + y’ = m
• Portanto (x, y) estava disponível quando (x*, y*) foi 
escolhida
• Consumidor piorou de situação
08.07
A restituição de um imposto
A Equação de Hicks
Varian - cap. 8
Decomposição do efeito de uma 
variação do preço
• Variação dos preços relativos
 Efeito substituição
• Variação do poder aquisitivo
 Efeito renda
• Podemos decompor variação da demanda em dois passos
• Critérios para manutenção de poder aquisito
– Mantendo disponível a cesta originalmente escolhida
 mantendo fixo o poder aquisitivo  equação de Slutsky
– Mantendo o mesmo nível de utilidade originalmente alcançado
 mantendo fixa a utilidade  equação de Hicks
 Em ambos os casos operamos um “ajuste” da renda
Decomposição do efeito de uma 
variação do preço
• A equação de Slutsky
∆x1/∆p1 = ∆xs1/∆p1 - ∆xm1/∆m * x1
ou
• A equação de Hicks
1
211
1
211
1
211 ),,(),,(),,( x
m
mppx
p
uppx
p
mppx h




ou 
1
211
1
2211211
1
211 ),,(),,(),,( x
m
mppx
p
xpxpppx
p
mppx s




Efeito Renda e Substituição e a equação
de Hicks
EXERCÍCIO
 O preço da batata (x1) é de R$10 por quilo e o preço da carne (x2) é de 
R$20 por quilo. 
 Qual será a cesta ótima de consumo de um indivíduo com a função de 
utilidade U(x1,x2) = x1 x2 e uma renda de R$ 200?
 Qual será a cesta ótima de consumo se o preço da batata subir para 
R$20 (tudo mais mantido constante)?
 Qual seria a cesta ótima se compensarmos (mantivermos seu nível de 
utilidade via ajuste da renda) o consumidor pelo aumento da batata
 Qual parte da variação da demanda por batata se deve ao efeito 
substituição de Hicks e qual parte ao efeito renda?
 Para compensarmos o consumidor seria necessária quanta renda 
adicional? 
Curvas de demanda
Dada uma variação do preço, quanto varia a demanda,
• mantendo o nível de renda constante 
 Curva de demanda padrão
• mantendo o poder aquisitivo constante
 Efeito substituição de Slutsky
• mantendo a utilidade constante
 Efeito substituição de Hicks ou ‘demanda compensada’
ou