Trocas pt3 Aula 15

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Teoria Microeconômica I
Prof. Marcelo Matos
Aula 15
Trocas
Varian - cap. 29 (ou 30)
A Caixa de Edgeworth
• A Caixa de Edgeworth constitui uma representação
gráfica deste sistema econômico simplificado
– Largura equivalente a ?A1 + ?B1
– Altura equivalente a ?A2 + ?B2
• Ponto de dotação inicial W
– Cestas indiferentes e preferidas a (?A1??A2)
? possível escolha (xA1,xA2)
– Cestas indiferentes e preferidas a (?B1??B2)
? possível escolha (xB1,xB2)
• Alocação M: ponto na interseção dos conjuntos das
cestas fracamente preferidas por A e por B
A Caixa de Edgeworth
Trocas na Caixa de Edgeworth
• Movendo-se de W para M:
• Bem 1:
– xA1 ? ?A1 ? demanda líquida de A pelo bem 1 é negativa, ou
seja, ele abre mão de certa quantidade do bem 1
– xB1 ? ?B1 ? demanda líquida de B é positiva, ou seja, ele
adquire a quantidade do bem 1 que A abriu mão
em troca....
• Bem 2:
– xA2 ? ?A2 ? demanda líquida de A pelo bem 2 é positiva, ou
seja, ele adquire certa quantidade do bem 2
– xB2 ? ?B2 ? demanda líquida de B é negativa, ou seja, ele
abre mão de certa quantidade do bem 2
• A partir de M: novo conjunto formado pela interseção das cestas
fracamente preferidas por cada um dos indivíduos
Alocações Eficientes de Pareto
• Trocas tendem a ser realizadas até que se exaurem
as possibilidades de movimentos mutuamente
benéficos
• Alocações eficientes de pareto
– Onde cessam as trocas – não há mais trocas
mutuamente benéficas
– Não há mais meios de melhorara situação de um
indivíduo sem piorara de outro
? Curvas de indiferença têm que ser tangentes
• Conjunto dos pontos de tangência das curvas de
indiferença: Curva de contrato
As Trocas de Mercado
• Forma específica de realizar as trocas: usando o
sistema de preços
• Dados preços relativos específicos, as demandas
líquidas vão se equivaler?
• Exemplo:
– A: (?A1, ?A2) = (8, 2); u(x1, x2) = x13 x22
– B: (?A1, ?A2) = (4, 6); u(x1, x2) = x1 x2
– (p1, p2) = (4, 4)
• Excesso de oferta ou de demanda tende a influenciar
os preços – interação dos agentes ou figura do
leiloeiro
Demandas brutas e líquidas com preços
relativos específicos
As Trocas de Mercado
• Equilíbrio de mercado (ou eq. Competitivo ou walrasiano):
oferta se iguala a demanda nos dois mercados
Demandas líquidas (ou excedentes):
– eA1 = xA1 ? ?A1 equivalendo a eB1 = xB1 ? ?B1
– eA2 = xA2 ? ?A2 equivalendo a eB2 = xB2 ? ?B2
? conjunto de preços tais que cada consumidor escolhe a
cesta mais preferida pela qual pode pagar e todas as
escolhas dos consumidores são compatíveis, no sentido de
que a demanda e iguala à oferta em todos os mercados
? TMSA=TMSB=p1/p2
Equilíbrio de mercado – com preços
relativos que conduzem a equilíbrio
A Álgebra do Equilíbrio
Quantidade demandada se iguala à quantidade disponível:
• xA1 (p1*,p2*) + xB1 (p1*,p2*) = ?A1 + ?B1
• xA2 (p1*,p2*) + xB2 (p1*,p2*) = ?A2 + ?B2
Rearrumando:
• [xA1 (p1*,p2*) – ?A1 ]+ [xB1 (p1*,p2*) – ?B1] = 0
• [xA2 (p1*,p2*) – ?A2 ]+ [xB2 (p1*,p2*) – ?B2] = 0
Definindo as Demandas Excedentes Agregadas
• z1(p1,p2) = eA1(p1,p2) + eB1(p1,p2)
• z2(p1,p2) = eA2(p1,p2) + eB2(p1,p2)
Em equilíbrio (p1*,p2*):
• z1(p1,p2) = 0 e z2(p1,p2) = 0
? Se z1 =0 então z2 necessariamente terá de ser zero
eA1 (p1,p2) = xA1 (p1,p2) – ?A1
Lei de Walras
Valor da cesta consumida tem que ser igual o valor da dotação
• p1 xA1 (p1,p2) + p2 xA2 (p1,p2) = p1 ?A1 + p2 ?A2 ou
• p1 eA1 (p1,p2) + p2 eA2 (p1,p2) = 0
O mesmo vale para agente B:
• p1 eB1 (p1,p2) + p2 eB2 (p1,p2) = 0
Somando:
• p1 z1 (p1,p2) + p2 z2 (p1,p2) = 0
• Como valor de demanda excedente de cada agente é igual a
zero, o valor da soma das demandas excedentes tem que ser
igual a zero. Para quaisquer preços p1 e p2.
• Se a demanda se igualar a oferta em um mercado? z1 (p1,p2)
logo isto também ocorrerá no outro mercado? z2 (p1,p2)
• Se houver k bens,precisamos encontrar conjunto de preços em
que k-1 mercados estejam em equilíbrio. Lei de Walras garante
que mercado do bem k também estará em equilíbrio
Preços Relativos
• Lei de Walras implica em k-1 equações independentes em um
sistema com k incógnitas
• De fato, só há k-1 variáveis independentes
• Se (p1*, p2*) são preços de equilíbrio, (tp1*, tp2*) também
serão, para qualquer t>0
• Podemos dividir todos os preços, por exemplo, por p¹
Exemplo
• Cobb douglas – demandas por x1:
– xA1 (p1,p2,mA) = a (p1?A1 + p2?A2) / p1
– xB1 (p1,p2,mA) = b (p1?B1 + p2?B2) / p1
Demanda excedente agregada:
• z1 (p1,p2) =
([a (p1?A1 + p2?A2) / p1] - ?A1) + ([b (p1?B1 + p2?B2) / p1] - ?B1)
• Definindo p2=1 e z1 (p1,p2) = 0 e resolvendo para p1:
• Retomando o exemplo numérico anterior:
– A: (?A1, ?A2) = (8, 2); u(x1, x2) = x13 x22
– B: (?A1, ?A2) = (4, 6); u(x1, x2) = x1 x2
11
22
1 )1()1(
*
BA
BA
ba
bap
??
??
???
??
Existência de um equilíbrio
• No exemplo anterior dispusemos de funções de demanda para
cada bem
• Contudo, em geral não dispomos de fórmulas algébricas explícitas
para a demanda de cada consumidor por cada bem.
• Como garantir então que existirá um equilíbrio competitivo?
• Fato de existirem k-1 equações e k-1 incógnitas não garante, por si
só, que exista uma solução para o sistema
• Pressuposto de que função de demanda excedente agregada seja
uma função contínua
– Pequenas mudanças nos preços resultarão em pequenas variações na
demanda agregada
• Condição para que f. de dem. excedente agreg. seja contínua:
– f. de dem. excedente de cada indivíduo seja contínua? pref. convexas
– Mesmo que consumidores tenham comportamento de demanda
descontínuo, se foram pequenos em relação ao mercado, f. dem. agreg.
será contínua