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SEÇÃO 4.2 TEOREMA DO VALOR MÉDIO 1 1-4 Verifi que que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema de Rolle. 1. f (x) = x3 – x, [–1, 1] 2. f (x) = x3 + x2 – 2x + 1, [–2, 0] 3. f (x) = cos 2x, [0, p] 4. f (x) = sen x + cos x, [0, 2p] 5-11 Verifi que que a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio. 5. f (x) = x2 – 4x + 5, [1, 5] 6. f (x) = x3 – 2x + 1, [–2, 3] 7. f (x) = 1 – x2, [0, 3] 8. f (x) = 2x3 + x2 – x – 1, [0, 2] 9. f (x) = 1/x, [1, 2] 10. ( ) , [1, 4]f x x= 11. 3( ) 1 1, [2, 9]f x x= + - 12. Verifique que a função f (x) = x4 – 6x3 + 4x – 1 satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado [0, 1]. Então utilize uma calculadora gráfica ou um SCA para encon- trar, com precisão de duas casas decimais, os números c que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio. 13. Mostre que a equação x5 + 10x + 3 = 0 tem exatamente uma raiz real. 14. Mostre que a equação 3x – 2 + cos(px/2) = 0 tem exatamente uma raiz real. 15. Mostre que a equação x5 – 6x + c = 0 tem no máximo uma raiz no intervalo [–1, 1]. 16. Suponha que f seja contínua em [2, 5] e 1 £ f ¢(x) £ 4 para todo x em (2, 5). Mostre que 3 £ f (5) – f (2) £ 12. 4.2 TEOREMA DO VALOR MÉDIO Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
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