2 Cargas em Pontes

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Pontes e Grandes 
Estruturas
MPhil. Sandro V. S. Cabral
2 Cargas em Pontes
• Sumário
• Cargas
Permanentes
Variáveis
Excepcionais
Combinações
Prof. MPhil Sandro Cabral
• Cargas Permanentes
Peso próprio dos elementos estruturais
Avaliado a partir do pré-dimensionamento (2400 kg/m³ para concreto simples e 2500
kg/m³ para concreto armado ou protendido). Caso haja divergências superiores a
5% no dimensionamento final, o peso próprio deve ser reavaliado e o cálculo
refeito.
Pavimentação
Avaliado a partir da espessura prevista (2400 kg/m³). Adicionar 200kg/m² para um
possível recapeamento. Em pontes de grandes vãos o peso do recapeamento poderá
ser dispensado a critério do proprietário da obra.
Lastro ferroviário, trilhos e dormentes
O lastro ferroviário deve ser considerado ocupando completamente o espaço
limitado pelos guarda-lastros até o seu bordo superior e até o nível superior dos
dormentes (1800 kg/m³), mesmo que o projeto assim não indique. A carga referente
aos trilhos, dormentes e acessórios pode ser avaliada em 800 kg/m².
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Empuxo de terra
Determinado conforme os princípios de mecânica dos solos, podendo-se,
simplificadamente, considerar os solos sem coesão e sem atrito entre o solo e a
estrutura com peso específico mínimo de 1800 kg/m³ e ângulo de atrito interno
máximo de 30
º
.
Os empuxos podem ser ativos, passivos ou de repouso. Os empuxos ativos e de
repouso deve ser considerados nas situações mais desfavoráveis. A ação
estabilizante do empuxo passivo só pode ser considerada quando sua ocorrência
puder ser garantida ao longo da vida útil da estrutura.
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K
o
=1-senF => F=arcsen(1-K
o
)
Empuxo de terra
Quando a superestrutura atua como arrimo dos aterros de acesso, a ação do
empuxo de terra proveniente desses aterros deve ser levada em conta apenas em uma
das extremidades do tabuleiro. Nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, deve
ser feita também a verificação para a atuação simultânea dos empuxos em ambas as
extremidades, da maneira mais desfavorável.
No caso de pilares implantados em taludes de aterro, deve ser adotada, para o
cálculo do empuxo de terra, uma largura fictícia igual a 3 vezes a largura do pilar,
devendo este valor ficar limitado à largura da plataforma do aterro.
Pode ser prescindida a consideração da ação do empuxo de terra sobre os
elementos estruturais implantados em terraplenos horizontais de aterros
previamente executados, desde que sejam adotadas precauções especiais no projeto
e na execução dos mesmos, tais como: compactação adequada, inclinações
convenientes dos taludes, distâncias mínimas dos elementos às bordas do aterro,
terreno de fundação com suficiente capacidade de suporte, entre outras.
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Empuxo de água
O empuxo de água e a subpressão devem ser considerados nas situações mais
desfavoráveis, sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis máximo e mínimo dos
cursos d'água e do lençol freático (1000 kg/m³).
Nos muros de arrimo deve ser prevista, em toda a altura da estrutura, uma camada
filtrante contínua, na face em contato com o solo contido, associada a um sistema
de drenos, de modo a evitar a atuação de pressões hidrostáticas. Caso contrário,
deve ser considerado nos cálculos o empuxo de água resultante.
Toda estrutura celular deve ser projetada, quando for o caso, para resistir ao
empuxo de água proveniente do lençol freático, da água livre ou da água de
acumulação de chuva. Caso a estrutura seja projetada com aberturas com
dimensões adequadas esta ação não precisa ser considerada.
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Forças de protensão (NBR 6118)
Fluência (NBR 6118)
De uma forma geral, a fluência acarreta acréscimo de deformação
nas estruturas, de concreto armado ou protendido. Este
acréscimo de deformações com o tempo deve ser levado em conta
na verificação do estado limite de deformações excessivas. No caso
de elementos comprimidos, este acréscimo de deformações pode
produzir acréscimos significativos nas solicitações, que também
devem ser objeto de atenção na verificação do estado limite último.
Retração (NBR 6118)
A retração, assim como a fluência, é importante no caso de
concreto protendido por causar perdas de protensão.
No caso do concreto armado, a norma NBR 6118 permite nos casos
correntes considerar, tendo em vista a restrição imposta pela
armadura, a deformação específica por retração igual a15x10
-5
(nos casos de espessuras de 10 a 100 cm e umidade ambiente não
inferior a 75%), o que corresponde na prática a considerar a
retração como uma queda de temperatura de 15 ºC.
A retração provocará o aparecimento de solicitações quando as
deformações da estrutura oriundas desta ação forem impedidas. É
o caso das pontes com estrutura principal hiperestática, nas quais
as diversas partes constituintes devem ser projetadas para
resistirem a esses acréscimos de tensões.
Nas pontes com estrutura principal isostática essas deformações
devem ser levadas em conta no projeto dos aparelhos de apoio,
caso contrário aparecerão esforços adicionais correspondentes
às deformações impedidas.
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Deslocamentos de apoios
Um dos critérios para escolher entre uma estrutura principal isostática
ou outra hiperestática consiste justamente em eliminar a segunda
solução quando houver temor de recalques excessivos de fundação.
Quando porém, a estrutura hiperestática for escolhida, apesar da
possibilidade de recalques excessivos da fundação, os efeitos destes
recalques devem ser estudados cuidadosamente, embora os estudos
sobre a fluência no concreto mostram que as estruturas hiperestáticas
desse material, desde que não se demore muito para retirar o cimbre, têm
apreciável capacidade de acomodação a essas deformações.
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• Cargas Variáveis
De Construção
No projeto e cálculo estrutural devem ser consideradas as ações das
cargas passíveis de ocorrer durante o período da construção, notadamente
aquelas devidas ao peso de equipamentos e estruturas auxiliares de montagem
e de lançamento de elementos estruturais e seus efeitos em cada etapa
executiva da obra.
Do Vento (NB 2/1961)
A pressão do vento, aplicada a uma certa altura da superfície de rolamento,
também se traduz por um momento e uma força horizontal transportada para
o plano médio das vigas principais. Analogamente, pois, o momento produzirá
decréscimo da carga vertical na viga exposta ao vento, e acréscimo igual na
outra (no caso mais simples de duas vigas principais). Com relação à
infraestrutura e aos aparelhos de apoio, vale a mesma observação da
importância desta ação no dimensionamento destes elementos.
Quando a estrutura principal for laje, dispensa-se o cálculo da ação do
vento, tendo em consideração a grande rigidez à torção dessa estrutura, sua
ampla capacidade de resistir à ação horizontal e, mesmo, a pequena superfície
exposta
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Pressão da água em movimento (NBR 7187)
A pressão da água em movimento sobre os pilares e os elementos de fundação pode 
ser determinada através da expressão:
Q= Kv
2
onde: q é a pressão estática equivalente em kN/m
2
v é a velocidade da água em m/s
K é um coeficiente adimensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção 
transversal circular.
Para seções retangulares, K é função do ângulo de incidência da água:
OBS: Nos rios que carregam troncos de árvore ou galhos esta pressão poderá ser 
bem maior devido ao fato desse material se prender nos pilares.
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Cursos dos rios ( a velocidade média pode variar drasticamente)
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Efeito dinâmico do movimento das águas
O efeito dinâmico das ondas e das águas em movimento deve ser determinado através
de métodos baseados na hidrodinâmica.
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Ponte Storseisundet (Noruega)
• Cargas Variáveis
Móveis
• Verticais (veículo ou trem-tipo)
• Frenação e aceleração
• Força centrífuga
• Efeito dinâmico (impacto)
• Choque lateral
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Cargas Móveis Verticais Rodoviárias (NBR
7188/2013 - TB-450)
Q=PxCIVxCNFxCIA
q=pxCIVxCNFxCIA
P=7500 kg
(6x75=TB 450)
p=500 kg/m²
CIV- coeficiente de
Impacto vertical
CNF- coeficiente do
número de faixas
CIA- coeficiente de
Impacto adicional
OBS:
A carga móvel assume posição qualquer em toda a pista rodoviária com as
rodas na posição mais desfavorável, inclusive acostamento e faixas de
segurança.
A carga distribuída (p) deve ser aplicada na posição mais desfavorável,
independente das faixas rodoviárias.
As cargas móveis devem ser majoradas em 10% em anéis rodoviários e em
distâncias inferiores a 100 km de acesso a terminais portuários.
Para obras em estradas vicinais municipais de uma faixa e obras
particulares: P=4000 kg (6x40=240kN; TB240) e p=400 kg/m².
Nos passeios de pontes rodoviárias ou viadutos considerar uma carga
ADICIONAL de 300 kg/m² para verificações globais e 500 kg/m² para
dimensionamento da estrutura do passeio, desconsiderando CIV, CNF e CIA.
Todos os passeios de pontes e viadutos devem ser protegidos por
dispositivos de contenção dimensionados conforme a NBR 7188/2013.
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CIV=1,35 para estruturas com vão menor do que 10,0m
CIV=1+1,06(
20
𝐿𝑖𝑣+50
) para vãos até 200m
Liv (m) é a média dos vãos contínuos, o vão isostático ou comp. do balanço
CNF=1-0.05(n-2)>0.9
n é o número de faixas de tráfego. Acostamentos e faixas de segurança não
são faixas de tráfego. CNF não se aplica ao dimensionamento de elementos
transversais (transversinas, lajes).
CIA=1,25 para obras em concreto ou mistas
CIA=1,15 para obras em aço
CIA só se aplica em regiões até 5m (de cada lado) da junta, descontinuidade
estrutural ou extremidade da obra (encontro).
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Cargas Móveis Verticais Ferroviárias (NBR 7189/1985)
TB-360: para ferrovias sujeitas a transporte de minério de ferro ou outros 
carregamentos
equivalentes;
TB-270: para ferrovias sujeitas a transporte de carga geral;
TB-240: para ser adotado somente na verificação de estabilidade e projeto de reforço 
de
obras existentes;
TB-170: para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de passageiros em regiões
metropolitanas ou suburbanas.
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Cargas Móveis em Passarelas
Vertical: p=500 kg/m² sem a consideração do
CIV e do CNF
Horizontal (excepcional): 10000 kg aplicada
no ponto mais desfavorável e no sentido do
tráfego.
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Frenação e Aceleração (horizontal)
Nas pontes rodoviárias:
Maior entre: 5% de q e 30% de 6Q (excluir passeios)
Não menor que: 13500 kg e nem 25xbxLxCNF;
b - é a largura da carga p e L é o comprimento
concomitante da carga p.
Nas pontes ferroviárias:
Maior entre: 15% da carga móvel (q e q’) para a frenação e
25% do peso dos eixos motores (Q) para aceleração.
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Força Centrífuga (horizontal)
Nas pontes rodoviárias:
0,25x6xP para r<300m e (75/r)x6xP para r>300m.
Não menor que: 2,4P para r<200m; (480/r)xP para
200<r<1500m e zero para r>1500m;
Nas pontes ferroviárias – consultar a NBR
7187/2003.
OBS: O choque lateral é uma força horizontal considerada
apenas em pontes ferroviárias com valor de 0,2Q. Quando
existir concomitantemente a força centrífuga e o choque
lateral considerar apenas o mais desfavorável.
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Efeito dinâmico das cargas móveis (impacto)
Coeficientes de impacto:
• Nas pontes rodoviárias:
f=1,4-0,007 𝑙 >1
• Nas pontes ferroviárias:
f=0,001[1600-60 𝑙+2,25 𝑙] >1,2
𝑙 (m) é o comprimento de cada vão teórico carregado.
OBS:
Não considerar impacto em empuxos de terra oriundos de
cargas móveis, no cálculo de fundações e nos passeios de
pontes rodoviárias.
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• Cargas Variáveis
Empuxo de terra oriundos de cargas móveis
A carga móvel pode ser considerada como
um aterro adicional de valor: ha=q/g
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Variação de Temperatura
Pode-se considerar uma variação média de temperatura, considerando-a
uniforme, de ±15º e considerando um coeficiente de dilatação térmica de
a=10-5 oC-1 pode-se determinar os efeitos desta variação na estrutura.
Considerar o efeito de retração como descrito anteriormente.
A tensão adicional gerada por uma variação de temperatura pode ser dada
por:
s=-EaDT, onde E é o módulo de elasticidade do material; DT=T2-T1, T2 é a
temperatura final e T1 é a temperatura inicial.
Para o concreto armado ou protendido: E=5600 𝑓𝑐𝑘 para pedra granítica
e 20<fck<50MPa; E=21500 (
fck
10
+ 1,25) 1/3 para pedra granítica e
55<fck<90MPa (NBR 6118/2014)
Para o aço: E=200000 Mpa (NBR 8800/2008)
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• Cargas Excepcionais
Ocorrência em circunstâncias anormais. Compreendem os choques de
objetos móveis, as explosões, os fenômenos naturais pouco frequentes
como ventos ou enchentes catastróficos e sismos, entre outros.
Dispensa-se a verificação da segurança contra impactos de veículos
rodoviários ou embarcações em pilares se no projeto forem incluídos
dispositivos capazes de proteger a estrutura contra este tipo de
acidente.
As verificações de segurança para as demais ações excepcionais somente
devem ser realizadas em construções especiais, a critério do proprietário
da obra.
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• Combinações
Combinações Últimas Normais
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Para as situações normais tem-se os seguintes valores dos coeficientes de
ponderação:
a) ações permanentes de grande variabilidade: para as ações constituídas pelo
peso próprio das estruturas, dos elementos construtivos permanentes não
estruturais e dos equipamentos fixos, todos considerados globalmente,
quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade destes
pesos permanentes e para outras ações permanentes de grande variabilidade
gg = 1,35 para efeitos desfavoráveis
gg = 1,0 para efeitos favoráveis
b) ações permanentes de pequena variabilidade: para as ações permanentes,
quando o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade dos pesos
permanentes e para outras ações permanentes de pequena variabilidade
(situação mais comum no sistema estrutural principal das pontes de concreto)
gg = 1,3 para efeitos desfavoráveis
gg = 1,0 para efeitos favoráveis
c) efeitos de recalques de apoio e de retração do concreto
gε = 1,2 para efeitos desfavoráveis
gε = 1,0 para efeitos favoráveis
d) ações variáveis
cargas acidentais móveis: gq = 1,5
efeitos da temperatura: gε = 1,2
Efeito do vento e água: gq = 1,4
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e) valores do fator de combinação
pontes de pedestres: ψ
0
= 0,6
pontes rodoviárias: ψ0 = 0,7
pontes ferroviárias: ψ
0
= 0,8 (ferrovias não especializadas)
Nos casos particulares de combinações últimas excepcionais e combinações
últimas especiais ou de construção, a norma NBR 8681/2003 fornece outros
valores.
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Combinações de Serviço
Quase-permanentes
Frequentes
Raras
Os valores dos fatores de combinação de utilizaçãoψ
1
e ψ
2
, para as 
cargas móveis e seus efeitos dinâmicos, são os seguintes:
pontes de pedestres: ψ
1
= 0,4 e ψ
2
= 0,3
pontes rodoviárias: ψ
1
= 0,5 e ψ
2
= 0,3
pontes ferroviárias: ψ
1
= 0,7 e ψ
2
= 0,5 (não especializada)
As combinações de serviço atrás referidas são empregadas nas seguintes 
situações:
para verificação de estado limite de fissuração (abertura de fissuras) –
combinação freqüente de serviço;
para verificação de estado limite de formação de fissuras - combinação 
rara de serviço;
para verificação de estado limite de deformação excessiva (flecha) -
combinação quase-permanente de serviço.
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• Exemplos
1- Supondo uma ponte rodoviária reta em concreto protendido em
viga bi-apoiada com 30m de vão, largura de 12.8m (duas faixas e
dois acostamentos) e altura dos pilares de 10m:
a) Pré-dimensione os seus elementos estruturais supondo que
os pilares são circulares
b) Avalie todas as possíveis cargas atuantes na ponte supondo
que:
-Existe um aterro com altura de 4m arrimado pelo encontro cujo
solo arenoso compacto tem densidade de 2000kg/m³.
-A velocidade máxima do rio, que pode afetar os pilares, é de 4
m/s.
- A espessura da pavimentação é de 10cm.
c) Monte todas as expressões de combinações destas cargas
• Exemplos
2- Supondo um viaduto rodoviário celular contínuo curvo em
concreto armado com vãos de 30m, largura de 6.8m (uma faixa e
um acostamento) e altura dos pilares de 15m:
a) Pré-dimensione os seus elementos estruturais supondo os
pilares retangulares
b) Avalie todas as possíveis cargas atuantes no viaduto supondo
que:
- Existe um aterro com altura de 3m arrimado pelo encontro
cujo solo argiloso compacto tem densidade de 1900kg/m³ e os
pilares nos taludes extremos apresentam empuxo ativo de
cerca de 1m de altura.
- A espessura da pavimentação é de 10cm.
- Não há cursos de água envolvidos e o raio de curvatura é de
100m.
c) Monte todas as expressões de combinações destas cargas