APOSTILA_ELETRICIDADE I- CORRENTE CONTINUA

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SERGIPE 
UNIDADE DE ENSINO DESCENTRALIZADA DE LAGARTO 
COORDENADORIA DO CURSO TÉCNICO DE INDÚSTRIA COM 
HABILITAÇÃO EM ELETROMECÂNCIA 
 
 
 
 
 
APOSTILA 
DE 
NOÇÕES DE ELETRICIDADE I 
CORRENTE CONTÍNUA 
 
 
Prof. Dsc. Elenilton Teodoro Domingues 
 
 
 
 
 
2009 
Lagarto, Maio 
 
 i
SUMÁRIO 
 
 
 
CAPÍTULO 0 ............................................................................................................................. 1 
0.1. PADRÕES ELÉTRICOS E CONVENÇÕES .......................................................................... 1 
0.1.1. UNIDADES .................................................................................................................. 1 
0.1.2. POTÊNCIA DE 10 ......................................................................................................... 2 
0.1.3. PREFIXOS NUMÉRICOS ................................................................................................ 5 
0.1.4. NOTAÇÃO CIENTÍFICA ................................................................................................. 5 
0.1.5. ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS ............................................................................... 6 
 
 
CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................. 7 
1.1. OS ÁTOMOS ................................................................................................................ 7 
1.1.1. CARGA ELÉTRICA DAS PARTICULA SUBATÔMICAS ......................................................... 7 
1.1.2. A ESTRUTURA DO ÁTOMO ........................................................................................... 7 
1.1.3. EQUILÍBRIO ELÉTRICO DO ÁTOMO ............................................................................ 10 
1.2. GRANDEZAS ELÉTRICAS ............................................................................................ 11 
1.2.1. ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO ..................................................................................... 12 
1.2.2. ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ........................................................................................ 14 
1.2.3. ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE AS CARGAS ELÉTRICAS ................................................ 15 
1.3. POTÊNCIAL ELÉTRICO ............................................................................................... 16 
1.4. RELAÇÃO ENTRE DESEQUILÍBRIO E POTENCIAL ELÉTRICO .......................................... 17 
1.5. DIFERENÇA DE POTENCIAL ........................................................................................ 18 
1.6. UNIDADE DE MEDIDA DE TENSÃO .............................................................................. 19 
1.7. FONTES GERADORAS DE TENSÃO .............................................................................. 21 
1.7.1. PILHAS ..................................................................................................................... 21 
1.7.2. TENSÃO FORNECIDA PELAS PILHAS ........................................................................... 24 
1.7.3. BATERIAS ................................................................................................................. 24 
1.7.4. GERADOR ................................................................................................................. 25 
1.8. TENSÃO ELÉTRICA .................................................................................................... 25 
1.8.1. GRÁFICO DA TENSÃO CC VERSUS TEMPO ................................................................... 27 
 
 
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................... 28 
2.1. CARGA ELÉTRICA ...................................................................................................... 28 
2.2. CONDUTORES, SEMICONDUTOReS E ISOLANTES ELÉTRICOS ....................................... 30 
2.2.1. CONDUTOR ELÉTRICO ............................................................................................... 30 
2.2.2. ISOLANTE ELÉTRICO ................................................................................................. 30 
2.3. CORRENTE ELÉTRICA ................................................................................................ 31 
2.4. INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA ..................................................................... 32 
2.4.1. UNIDADE DE MEDIDA DA corrente ELÉTRICA .............................................................. 34 
2.4.2. FENÔMENOS QUE CARACTERIZAM A CORRENTE ELÉTRICA .......................................... 35 
2.5. TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA ................................................................................. 36 
2.5.1. CORRENTE CONTÍNUA ............................................................................................... 36 
2.5.2. SIMBOLOGIA DE UMA FONTE DECORRENTE CONTÍNUA ............................................... 36 
 
 
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................................... 37 
3.1. RESISTOR ................................................................................................................. 37 
3.1.1. SIMBOLOGIA ............................................................................................................. 37 
3.1.2. RESISTÊNCIA ELÉTRICA ............................................................................................ 38 
3.1.2.1. APLICAÇOES DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA .................................................................... 38 
3.1.2.2. ORIGEM DA RESITÊNCIA ELÉTRICA ............................................................................ 38 
3.1.2.3. UNIDADE DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA ......................................................................... 39 
 ii
3.2. CARACTERÍSTICAS DOS RESISTORES ......................................................................... 40 
3.2.1. RESITÊNCIA ÔHMICA ................................................................................................ 40 
3.2.2. PERCENTUAL DE TOLERÂNCIA ................................................................................... 40 
3.3. CLASSIFICAÇÃO DOS RESISTORES ............................................................................. 41 
3.4. TIPOS DE RESISTORES .............................................................................................. 42 
3.4.1. RESISTORES DE FILME DE CARBONO ......................................................................... 42 
3.4.2. RESISTORES DE FIO ENROLADO ................................................................................ 43 
3.4.3. RESISTORES DE CARVÃO ........................................................................................... 44 
3.4.4. RESISTORES CERMET (CERÂMICA + METAL) ............................................................... 45 
3.4.5. RESISTORES DE FILME SEDIMENTADO ....................................................................... 45 
3.5. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .................................................................................... 46 
3.5.1. TIPOS DE ASSOCIÇÃO DE RESITORES ........................................................................ 46 
3.5.1.1. ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE RESITORES ............................................................................ 47 
3.5.1.2. ASSOCIAÇÃO PARALELA DE RESITORES ...................................................................... 48 
3.5.1.3. ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESITORES ........................................................................... 49 
3.5.2. RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO .....................................................49 
3.5.2.1. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO SÉRIE .............................................. 50 
3.5.2.2. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO PARALELA ........................................ 51 
3.5.2.3. ASSOCIAÇÃO EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIÇÃO MISTA ............................................. 55 
 
 
CAPÍTULO 4 ........................................................................................................................... 61 
4.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 61 
4.2. PRIMEIRA LEI OHMS ................................................................................................. 62 
4.2.1. APLICAÇÕES DA PRIMEIRA LEI OHMS ......................................................................... 63 
4.2.2. EXEMPLOS - PRIMEIRA LEI OHMS ............................................................................... 65 
4.3. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA ............................ 66 
4.3.1. TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE ......................................... 66 
4.3.2. POLARIDADE DE QUEDAS DE TENSÃO ........................................................................ 71 
4.4. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS PARALELOS EM CORRENTE CONTÍNUA ................... 73 
4.4.1. TENSÃO E CORRENTE EM UM CIRCUITO PARALELO .................................................... 73 
4.5. LEI OHMS APLICADA A CIRCUITOS MISTOS (CIRCUITOS SÉRIE – PARALELO) ............... 77 
4.6. DIVISOR DE TENSÃO ................................................................................................. 80 
4.7. DIVISOR DE CORRENTE ............................................................................................. 82 
 
 
CAPÍTULO 5 ........................................................................................................................... 84 
5.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 84 
5.2. TRABALHO ELÉTRICO ................................................................................................ 84 
5.3. POTÊNCIA ELÉTRICA ................................................................................................. 86 
5.3.1. UNIDADES DE POTÊNCIA ........................................................................................... 87 
5.4. DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE UM CONSUMIDOR EM CC ....................................... 88 
5.5. POTÊNCIA NOMINAL ................................................................................................. 91 
5.5.1. LIMITE DE DISSIPAÇÃO DE POTÊNCIA ........................................................................ 92 
5.5.2. CAVALO-VAPOR ......................................................................................................... 94 
5.6. ENERGIA ELÉTRICA ................................................................................................... 94 
 
 
CAPÍTULO 6 ........................................................................................................................... 96 
6.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 96 
6.2. RESISTIVIDADE ........................................................................................................ 96 
6.3. TABELA DE CONDUTORES .......................................................................................... 97 
6.4. EFEITOS DA TEMPERATURA ....................................................................................... 99 
6.5. CONDUTÂNCIA E CONDUTIVIDADE ........................................................................... 102 
 
 
 
 iii
CAPÍTULO 7 .......................................................................................................................... 103 
7.1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 103 
7.2. PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF ................................................................................... 103 
7.2.1. CARACTERÍSTICAS DO CIRCUITO PARALELO .............................................................. 103 
7.2.1.1. AS TENSÕES NA ASSOCIAÇÃO PARALELA ................................................................... 104 
7.2.1.2. AS CORRENTES NA ASSOCIAÇÃO PARALELA ............................................................... 105 
7.3. 1º LEI DE KIRCHHOFF- LEI DOS NÓS ......................................................................... 107 
7.4. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF ................................................................................... 110 
7.4.1. MALHA DE UM CIRCUITO ELÉTRICO .......................................................................... 111 
7.4.2. CARACTERÍSTICA DO CIRCUITO SÉRIE ...................................................................... 111 
7.4.2.1. CORRENTE NA ASSOCIAÇÃO SÉRIE ........................................................................... 114 
7.4.2.2. AS TENSÕES NO CIRCUITO SÉRIE ............................................................................. 115 
7.5. 2º LEI DE KIRCHHOFF- LEI DAS MALHAS ................................................................... 116 
7.6. LEIS DE KIRCHHOFF E OHM EM CIRCUITOS MISTOS .................................................. 121 
 
 
CAPÍTULO 8 .......................................................................................................................... 129 
8.1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 129 
8.1.1. TIPOS DE CIRCUITOS ............................................................................................... 129 
8.2. GERADOR ELÉTRICO ................................................................................................ 131 
8.2.1. GERADOR IDEAL ...................................................................................................... 131 
8.2.2. GERADOR REAL ........................................................................................................ 132 
8.2.3. EQUAÇÃO DO GERADOR ........................................................................................... 132 
8.2.4. GERADOR EM CURTO CIRCUITO ................................................................................ 133 
8.2.5. GERADOR EM CIRCUITO ABERTO .............................................................................. 133 
8.2.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE UM GERADOR................................................................ 134 
8.2.6.1. CURVA DO GERADOR IDEAL ...................................................................................... 134 
8.2.6.2. CURVA DO GERADOR REAL ....................................................................................... 134 
8.2.7. CIRCUITO SIMPLES .................................................................................................. 135 
8.2.8. ASSOCIAÇÃO DE GERADORES ................................................................................... 137 
8.2.8.1. ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE GERADORES ......................................................................... 137 
8.2.8.2. PROPRIEDADES DE GERADORES EM SÉRIE ................................................................ 138 
8.2.8.3. ASSOCIAÇÃO PARALELA DE GERADORES ................................................................... 139 
8.2.8.4. PROPRIEDADES DE GERADORES EM PARALELO .......................................................... 141 
8.3. RECEPTORES ELÉTRICOS .......................................................................................... 145 
8.3.1. CURVA CARACTERISTICA DE UM RECEPTOR .............................................................. 147 
8.3.2. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR ...............................................................................147 
8.3.3. CIRCUITO GERADOR-RECEPTOR-RESISTOR ............................................................... 148 
8.4. MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA EM UM GERADOR ......................................... 151 
8.4.1. PERDA DE POTÊNCIA DE UM GERADOR ..................................................................... 151 
8.4.2. POTÊNCIA DISSIPADA NA CARGA .............................................................................. 152 
8.4.3. POTÊNCIA MÁXIMA DESENVOLVIDA NA CARGA .......................................................... 153 
 
 
CAPÍTULO 9 .......................................................................................................................... 155 
9.1. FONTES DE CORRENTE E TENSÃO ............................................................................. 155 
9.1.1. TRANSFORMAÇÃO DE FONTES .................................................................................. 156 
9.2. LINEARIDADE E SUPERPOSIÇÃO ............................................................................... 157 
9.3. TEOREMA DE THEVENIN ........................................................................................... 159 
9.4. TEOREMA DE NORTON ............................................................................................. 160 
 
 
CAPÍTULO 10 ........................................................................................................................ 163 
10. BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 163 
 
 
 
 iv
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1.1 – a) Prótons e nêutrons na região central do átomo e b) ampliação do núcleo .................. 7 
Figura 1.2 – Os elétrons girando ao redor do núcleo ....................................................................... 8 
Figura 1.3 – Distribuição dos elétrons nas camadas ........................................................................ 9 
Figura 1.4 – Distribuição dos elétrons nas camadas ........................................................................ 9 
Figura 1.5 – Átomo com carga positiva ........................................................................................ 10 
Figura 1.6 – Átomo com carga negativa ...................................................................................... 11 
Figura 1.7 – Átomo com carga negativa ...................................................................................... 12 
Figura 1.8 – Corpo carregado positivamente ................................................................................ 13 
Figura 1.9 – Corpo carregado negativamente ............................................................................... 13 
Figura 1.10 – Eletrização positiva do pente .................................................................................. 14 
Figura 1.11 – Papel atraído pelo pente eletrizado ......................................................................... 14 
Figura 1.12 - Eletrização por atrito na natureza ............................................................................ 14 
Figura 1.13 – Interação entre dois corpos eletrizados ................................................................... 15 
Figura 1.14 - Corpo sem carga elétrica ........................................................................................ 16 
Figura 1.15 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................. 16 
Figura 1.16 - Corpos eletrizados negativamente e positivamente .................................................. 17 
Figura 1.17 - Corpos forte e fracamente eletrizados ...................................................................... 17 
Figura 1.18 - Corpos forte e fracamente eletrizados ...................................................................... 17 
Figura 1.19 - Corpos com maior e menor potencial elétrico ........................................................... 18 
Figura 1.20 - Diferença de potencial entre corpos eletrizados ........................................................ 19 
Figura 1.21 - Eletrodos de cobre e zinco mergulhados em um preparado químico .......................... 22 
Figura 1.22 -. Eletrodos com potencial elétrico positivo e negativo ................................................. 22 
Figura 1.23 - Tensão elétrica entre os terminais de zinco e cobre .................................................. 22 
Figura 1.24 - Pilhas coma aspecto real indicando os seus pólos. .................................................... 23 
Figura 1.25 - Pilhas pequenas, média grande e pilha de telefone ................................................... 24 
Figura 1.26 - Bateria de um automóvel ....................................................................................... 24 
Figura 1.27 - Gerador de tensão ................................................................................................. 25 
Figura 1.28 - Símbolo de um gerador .......................................................................................... 26 
Figura 1.29 - Símbolo elétrico de uma lâmpada ............................................................................ 26 
Figura 1.30 - Símbolo elétrico de uma chave interruptora ............................................................. 27 
Figura 1.31 - Gráfico da tensão fornecida pela pilha versus tempo ................................................. 27 
Figura 1.32 - Tensão constante fornecida pela pilha ..................................................................... 27 
 
Figura 2.1 - Elétrons livres em movimento caótico ........................................................................ 31 
Figura 2.2 – Pólo positivo e pólo negativo de um gerador ............................................................. 31 
Figura 2.3 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................... 31 
Figura 2.4 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................... 32 
Figura 2.5 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A .................................... 33 
Figura 2.6 - Simbologia de uma fonte CC ..................................................................................... 36 
 
Figura 3.1 - Aquecedores ........................................................................................................... 37 
Figura 3.2 - Simbologia dos resistores ......................................................................................... 37 
Figura 3.3 - Características especificas dos resistores ................................................................... 37 
Figura 3.4 - Material com um grande número de cargas livres ....................................................... 38 
Figura 3.5 - Material com um pequeno número de cargas livres .................................................... 39 
Figura 3.6 - Classificação e símbolo dos resistores ........................................................................ 42 
Figura 3.7 - Corpo cilíndrico de cerâmica do resistor de carbono .................................................... 42 
Figura 3.8 - Pó de carbono pressionado junto com um resistor ...................................................... 43 
Figura 3.9 - Resistor de carbono com terminais ............................................................................ 43 
Figura 3.10 - Resistor de carbono pronto ..................................................................................... 43 
Figura 3.11 - Resistor de fio enrolado .......................................................................................... 44 
Figura 3.12 - Resistor de fio enrolado em um tubo de porcelana ................................................... 44 
Figura 3.13 - Resistor de carvão .................................................................................................45 
Figura 3.14 - Resistor Cermet ..................................................................................................... 45 
 v
Figura 3.15 - Associação de resistores ......................................................................................... 46 
Figura 3.16 - Várias configurações de associação de resistores ...................................................... 46 
Figura 3.17 - Terminais das associações de resistores................................................................... 46 
Figura 3.18 - Nós de uma associação de resistores ....................................................................... 47 
Figura 3.19 - Associação série de resistores ................................................................................. 47 
Figura 3.20 - Associação série de resistores com a fonte geradora conectada ................................. 48 
Figura 3.21 - Associação série de resistores ................................................................................. 48 
Figura 3.22 - Associação paralela ................................................................................................ 49 
Figura 3.23 - Associação mista ................................................................................................... 49 
Figura 3.24 - Único caminho na associação série .......................................................................... 50 
Figura 3.25 - Caminhos na associação paralela ............................................................................ 51 
Figura 3.26 - Caminhos na associação paralela ............................................................................ 51 
Figura 3.27 - Associação em paralelo de vários resistores de mesmo valor ..................................... 53 
Figura 3.28 - Associação mista de resistores ................................................................................ 55 
Figura 3.29 - Divisão da associação mista através dos nós ............................................................ 55 
Figura 3.30 - Resistores R2 e R3 estão em paralelo na associação mista .......................................... 55 
Figura 3.31 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 56 
Figura 3.32 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 56 
Figura 3.33 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 57 
Figura 3.34 - Resistência equivalente entre os nós 1º e 2º ............................................................ 57 
Figura 3.35 - Resistência equivalente entre ambos circuitos .......................................................... 57 
 
Figura 4.1 - Curva tensão x corrente (relação linear) .................................................................... 61 
Figura 4.2 - Triângulo da lei de Ohm ........................................................................................... 63 
Figura 4.3 - Determinação da intensidade de corrente no triângulo da lei de Ohm .......................... 63 
Figura 4.4 - Determinação da resistência no triângulo da lei de Ohm ............................................ 64 
Figura 4.5 - Determinação da tensão no triângulo da lei de Ohm ................................................... 64 
Figura 4.6 - Circuito em série ..................................................................................................... 66 
Figura 4.7 - Quedas de tensões em um circuito em série .............................................................. 67 
Figura 4.8 - Polaridade e quedas de tensões em um circuito em série ........................................... 71 
Figura 4.9 - Um circuito em paralelo ........................................................................................... 73 
Figura 4.10 – Circuito equivalente série ....................................................................................... 80 
Figura 4.11 – Circuito equivalente paralelo .................................................................................. 82 
 
Figura 5.1 - Equipamentos produzindo efeitos tais como calor, luz, movimento ............................... 84 
Figura 5.2 - Equipamentos produzindo efeito calor ....................................................................... 85 
Figura 5.3 - Lâmpada produzindo efeito luz ................................................................................. 85 
Figura 5.4 - Ventilador produzindo o efeito movimento ................................................................. 85 
Figura 5.5 - Lâmpadas produzindo diferentes quantidades de luz .................................................. 86 
Figura 5.6 - Circuito desenvolvendo 1 Watt de potência ................................................................ 87 
Figura 5.7 - Triângulo para cálculo da potência elétrica ................................................................. 89 
Figura 5.8 - Triângulo da lei de ohm e triangula para calculo da potência ....................................... 89 
Figura 5.9 - Triângulo da lei de ohm e triângulo para calculo da potência ....................................... 90 
Figura 5.10 - Triângulos para cálculo da potência elétrica ............................................................. 91 
Figura 5.11 - Lâmpada com especificação de tensão e potencia nominal ........................................ 92 
Figura 5.12 - Circuito com uma resistência de 100Ω ..................................................................... 92 
Figura 5.13 - Resistores com tamanhos diferentes para dissipação de energia ................................ 94 
Figura 5.14 - Medidores de energia elétrica ................................................................................. 95 
 
Figura 6.1 - Resistência x Temperatura para um metal condutor ................................................... 99 
Figura 6.2 - Coeficiente de temperatura .................................................................................... 100 
Figura 6.3 - Curva R x T para um resistor de carbono ................................................................. 102 
 
Figura 7.1 - Corrente distribuída nos circuitos paralelos .............................................................. 103 
Figura 7.2 – Representação do circuito paralelo e diagrama ........................................................ 104 
Figura 7.3 – Lâmpadas ligadas diretamente a pilha .................................................................... 104 
 vi
Figura 7.4 – Corrente total fornecida pela fonte ........................................................................ 105 
Figura 7.5 - Corrente total circulando na parte do circuito que é comum as duas lâmpadas ........... 106 
Figura 7.6 – Corrente total se divide a partir do nó .................................................................... 106 
Figura 7.7– Correntes parciais a partir do nó ............................................................................. 106 
Figura 7.8– Corrente maior na resistência menor e corrente menor na resistência maior ............... 107 
Figura 7.9 – Ponto comum a todos condutores .......................................................................... 107 
Figura 7.10 – Resistências ligadas em série ............................................................................... 110 
Figura 7.11 – Malha ABCD ........................................................................................................ 111 
Figura 7.12 – Duas lâmpadas ligadas em série ........................................................................... 111 
Figura 7.13 – Caminho único para a circulação da corrente elétrica ............................................. 112 
Figura 7.14 – Amperímetros colocados em série .........................................................................112 
Figura 7.15 – Corrente I em um circuito série ............................................................................ 113 
Figura 7.16 – Circuito série aberto ............................................................................................ 113 
Figura 7.17 - Lâmpadas em série .............................................................................................. 114 
Figura 7.18 – Corrente I pelas lâmpadas em série ...................................................................... 114 
Figura 7.19 – Voltímetro indicando a queda de tensão nos resistores ........................................... 115 
Figura 7.20 – Resistências em série .......................................................................................... 115 
Figura 7.21 – Valores de tensão e corrente no circuito série ........................................................ 116 
Figura 7.22 – Circuito em serie com uma fonte de tensão e três resistências ................................ 117 
Figura 7.23 – Circuito em serie com os respectivos valores de tensão em cada elemento ............... 118 
Figura 7.24 – Circuito misto...................................................................................................... 121 
Figura 7.25 – Circuito misto para aplicação da lei de Kirchhoff ..................................................... 121 
Figura 7.26 – Circuitos para determinação da resistência equivalente ........................................... 122 
Figura 7.27 – Circuitos com a corrente total calculada ................................................................ 123 
Figura 7.28 – Circuitos com todos os valores de tensão e corrente............................................... 124 
Figura 7.29 – Tensão nos pólos do gerador real ......................................................................... 132 
 
Figura 8.1 – circuito fechado .................................................................................................... 129 
Figura 8.2 - Circuito aberto ...................................................................................................... 130 
Figura 8.3 – Curto -Circuito ...................................................................................................... 130 
Figura 8.4 - circuitos fechados .................................................................................................. 130 
Figura 8.5 – Gerador elétrico .................................................................................................... 131 
Figura 8.6 – Simbologia de um gerador ideal ............................................................................. 131 
Figura 8.7 – Tensão V para um gerador ideal é igual a f.e.m. ...................................................... 132 
Figura 8.8 – Gerador real ......................................................................................................... 132 
Figura 8.9 – Gerador em curto-circuito ...................................................................................... 133 
Figura 8.10 – Curva do gerador ideal ........................................................................................ 134 
Figura 8.11 – Curva do gerador real .......................................................................................... 134 
Figura 8.12 – Gerador ligado a um resistor ................................................................................ 135 
Figura 8.13 – Curva da tensão do gerador e do resistor .............................................................. 136 
Figura 8.14 – Associação de geradores em série e paralelo ......................................................... 137 
Figura 8.15 – Associação de geradores em série ........................................................................ 137 
Figura 8.16 – Associação de pilhas em série .............................................................................. 138 
Figura 8.17 – Associação de geradores em paralelo .................................................................... 139 
Figura 8.18 – Montagem esquema e equivalente da associação de geradores em paralelo ............. 141 
Figura 8.19 – Receptores elétricos: Motor do liquidificador e da máquina de costura ..................... 146 
Figura 8.20 – Bateria funcionando como receptor ....................................................................... 146 
Figura 8.21 – Circuito equivalente do receptor ........................................................................... 146 
Figura 8.22 – Curva característica de um gerador ....................................................................... 147 
Figura 8.23 – Circuito equivalente do gerador-receptor ............................................................... 147 
Figura 8.24 – Circuito equivalente do gerador-receptor-resistor ................................................... 148 
Figura 8.25 – Gerador conectado a uma carga ........................................................................... 151 
 
Figura 9.1 – Simbologia de uma fonte de corrente e sua curva de saída ....................................... 155 
Figura 9.2 - Simbologia de uma fonte de corrente e sua curva de saida ....................................... 155 
Figura 9.3 – Transformação de fontes ....................................................................................... 156 
 
 vii
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 0.1 - Unidades Fundamentais do Sistema métrico Internacional ............................................ 1 
Tabela 0.2 - Unidades Suplementares do SI ................................................................................... 1 
Tabela 0.3 - Unidades Derivadas do SI .......................................................................................... 2 
Tabela 0.4 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade ................................................................. 2 
Tabela 0.5 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade ................................................................. 5 
 
Tabela 1.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais de tensão ................................................ 20 
 
Tabela 2.1 - Materiais bons condutores e materiais bons isolantes ................................................. 31 
Tabela 2.2 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais do Ampère ............................................... 34 
 
Tabela 3.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais de resistência elétrica ............................... 39 
Tabela 3.2 - Valores de resistor com o percentual de tolerância ..................................................... 41 
 
Tabela 5.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais do Watt ................................................... 88 
Tabela 5.2 - Tabela das unidade de energia elétrica ..................................................................... 95 
 
Tabela 6.1 - A resistividade de alguns materiais condutores a 20°C. .............................................. 97 
Tabela 6.2 - Tabela AWG / métrica para fios de cobre recozido padrão a 20ºC. .............................. 98 
Tabela 6.3 - Coeficientes e temperatura de interseção para materiais condutores comuns ............. 100 
 
Tabela 8.1– Máxima potência desenvolvida ............................................................................... 153 
 
 
Eletricidade I 
 1
CAPÍTULO 0 
 
REVISÃO 
 
 
0.1. PADRÕES ELÉTRICOS E CONVENÇÕES 
 
0.1.1. UNIDADES 
 
Em eletricidade usa-se o sistema métrico internacional de unidades conhecido comumente 
por SI. A abreviação SI, assim usada também em inglês, decore das palavras système 
internationale. Às sete unidades básicas do SI são: comprimento, massa, tempo, corrente 
elétrica, temperatura termodinâmica, intensidade luminosa e quantidade de matéria (Tabela 0.1). 
Antigamente usava-se o sistema métrico MKS, onde M representavao metro (comprimento), K 
representava o quilograma (massa) e S representava o segundo (tempo). As duas unidades 
suplementares do SI são o ângulo plano e o ângulo sólido (Tabela 0.2). 
 
 
Tabela 0.1 - Unidades Fundamentais do Sistema métrico Internacional 
 
Grandeza Unidade fundamental Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Intensidade luminosa candela cd 
Quantidade de matéria mole mol 
 
 
Tabela 0.2 - Unidades Suplementares do SI 
 
Grandeza Unidade fundamental Símbolo 
Ângulo plano radiano rad 
Ângulo sólido estereorradiano sr 
 
Outras unidades usuais podem ser deduzidas a partir das unidades fundamentais e das 
unidades suplementares. Por exemplo, a unidade de carga é o Coulomb, que é deduzida a partir 
das unidades fundamentais segundo e ampère. A maioria das unidades utilizadas em eletricidade é 
do tipo unidade derivada (Tabela 0.3). 
 
 
 
Eletricidade I 
 2
Tabela 0.3 - Unidades Derivadas do SI 
 
Grandeza Unidade fundamental Símbolo 
Energia joule J 
Força Newton N 
Potência watt W 
Carga elétrica Coulomb C 
Potencial elétrico volt V 
Resistência elétrica ohm Ω 
Condutância elétrica siemens S 
Capacitância elétrica farad F 
Indutância elétrica Henry H 
Freqüência hertz Hz 
Fluxo magnético weber Wb 
Densidade de fluxo magnético tesla T 
 
 
0.1.2. POTÊNCIA DE 10 
 
Já vimos que freqüentemente é necessário ou conveniente converter uma unidade de 
medida em outra unidade que pode ser maior ou menor. Na seção anterior isto foi feito 
substituindo-se determinados valores por um prefixo métrico. Uma outra forma seria a de 
converter o número numa potência de 10. Muitas vezes nos referimos às potências de 10 como a 
“notação de engenheiro”. A Tabela 0.4 mostra exemplos de números expressos em potências de 
10. 
Tabela 0.4 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade 
 
Número Potência de 10 Leitura usual 
0,000 001 10-06 10 a menos seis 
0,000 01 10-05 10 a menos cinco 
0,000 1 10-04 10 a menos quatro 
0,001 10-03 10 a menos três 
0,01 10-02 10 a menos dois 
0,1 10-01 10 a menos um 
1 10 0 10 a zero 
10 1001 10 a um 
100 1002 10 ao quadrado 
1000 1003 10 ao cubo 
10000 1004 10 à quarta 
100000 1005 10 à quinta 
1000000 1006 10 à sexta 
 
 
Eletricidade I 
 3
¬ Regra 1: Para se escrever números maiores do que 1 na forma de um número pequeno 
vezes uma potência de 10, desloca-se à casa decimal para a esquerda tantos algarismos quantos 
os desejados. A seguir, multiplica-se o número obtido por 10 elevado a uma potência igual ao 
número de casas deslocadas. 
 
Exemplos: 
3.000 = 3,000 x 103 (A virgula é deslocada três casas para a esquerda) 
 = 3 x 103 (Portanto, a potência ou o expoente é 3) 
 
6.500 = 65,00 x 102 (A virgula é deslocada duas casas para a esquerda) 
 = 65 x 102 (Portanto, o expoente é 2) 
 
880.000 = 88,0000 x 104 (A virgula é deslocada quatro casas para a esquerda) 
 = 88 x 104 (Portanto, a potência ou o expoente é 2) 
 
 
 
¬ Regra 2: Para se escrever números menores do que 1 como um número inteiro vezes uma 
potência de 10, desloca-se a casa decimal para a direita tantos algarismos quantos forem 
necessários. A seguir, multiplica-se o número obtido por 10 elevado a uma potência negativa igual 
ao número de casas decimais deslocadas. 
 
Exemplos: 
0,006 = 6 x 10-3 (A virgula é deslocada três casas para a direita) 
 = 6 x 10-3 (Portanto, a potência ou o expoente é -3) 
 
0,435 = 4,35 x 10-1, (A virgula é deslocada uma casa para a direita) 
 = 4,35 x 10-1 (Portanto, o expoente é -1) 
 
0,000 92 = 92 x 10-5 (A vírgula é deslocada cinco casas para a direita) 
 = 92 x 10-5 (Portanto, a potência ou o expoente é -5) 
 
 
 
¬ Regra 3: Para converter um número expresso como uma potência positiva de 10 num número 
decimal, desloca-se a casa decimal para a direita tantas casas ou posições quanto o valor do 
expoente. 
 
Exemplos: 
0,615 x 103 = 615 (O expoente é 3. Desloca-se a vírgula três casas para a 
direita) 
0,615 x 106 = 615 000 (Desloca-se a vírgula seis casas para a direita) 
 
0,0049 x 103 = 4,9 (Desloca-se a vírgula seis casas para a direita) 
 
 
Eletricidade I 
 4
¬ Regra 4: Para converter um número expresso como uma potência negativa de 10 num 
número decimal, desloca-se a casa decimal para a esquerda tantas casas ou posições quanto o 
valor do expoente. 
 
Exemplos: 
70 x 10-3 = 0,07 (O expoente é -3. Desloca-se a vírgula três casas para a 
esquerda) 
82,4 x 10-2 = 0,824 (Desloca-se a vírgula duas casas para a esquerda) 
 
60 000 x 10-6 = 0,06 (Desloca-se a vírgula seis casas para a esquerda) 
 
 
 
¬ Regra 5: Para multiplicar dois ou mais números expressos como uma potência de 10, 
multiplica-se os coeficientes para se obter o novo coeficiente e soma-se os expoentes para se 
obter o novo expoente de 10. 
 
Exemplos: 
102x 104 = 102+4 = 106 
10-1x 104 = 10-1+4 = 103 
(40 x 103) (25 x 102) = (40 x 25) x (103 x 102) =1000 x 10 3+2 = 103 x 105 = 108 
 
 
 
¬ Regra 6: Para se dividir por potências de 10, utiliza-se a fórmula: 
 
 n
n
1
10
10
= 
 
Podemos assim mover qualquer potência de 10 do numerador para o denominador ou vice-versa, 
simplesmente mudando-se o sinal do expoente. 
 
Exemplos: 
1
-01
15
15 10 150
10
= × = 
 
3
-03
15
15 10 15 000
10
= × = 
 
2
-02
0,25 4
1,0 10 100
10
× = × = 
 
 
 
Eletricidade I 
 5
0.1.3. PREFIXOS NUMÉRICOS 
 
No estudo da eletricidade básica, algumas unidades elétricas são pequenas demais ou 
grandes demais para serem expressas convenientemente. Por exemplo, no caso da resistência, 
freqüentemente utilizamos valores em milhões ou milhares de ohms (Ω). O prefixo kilo (designado 
pela letra k) mostrou-se uma forma conveniente de se representar mil. Assim, em vez de se dizer 
que um resistor tem um valor de 10.000 Ω, normalmente nos referimos a ele como um resistor de 
10 kilohms (10 kΩ). No caso da corrente, freqüentemente utilizamos valores de milésimos ou 
milionésimos de ampère. Utilizamos então expressões como miliampères e microampères. O 
prefixo mili é uma forma abreviada de se escrever milésimos e micro é uma abreviação para 
milionésimos. Assim, 0,012 A torna-se 12 miliampères (mA) e 0,000 005 A torna-se 5 
microampères (μA). A Tabela 0.5 relaciona os prefixos métricos usados mais freqüentemente em 
eletricidade com a sua equivalência numérica. 
 
Tabela 0.5 - Prefixos Métricos Utilizados em Eletricidade 
 
Prefixo Símbolo Valor 
Terá T 1012 
Giga G 1009 
Mega M 1006 
Kilo k 1003 
Mili m 10-03 
Micro μ 10-06 
Nano n 10-09 
Pico p 10-12 
Femto f 10-15 
Atto a 10-18 
 
 
0.1.4. NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
Em notação científica, o coeficiente da potência 10 é sempre expresso com uma casa 
decimal seguido da potência de 10 adequada. Alguns exemplos a seguir esclarecerão esse 
procedimento. 
 
Exemplos: Exprima os seguintes números em notação científica. 
 
300 000 = 3 x 105 (Desloque a vírgula cinco casas para a esquerda - a potencia é 5 pela 
regra 1) 
871 = 8,71 x 102 (Desloque a vírgula duas casas para a esquerda - a potencia é 2 pela 
regra 1) 
0,001 = 1 x 10-3 (Desloque a vírgula duas casas para a direita - a potencia é -3 pela 
regra 2) 
 
Eletricidade I 
 6
0.1.5. ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 
 
Um número é arredondado suprimindo-se um ou mais algarismos da sua direita. Se o 
algarismo a ser suprimido for menor do que 5, deixamos o algarismocomo está. Por exemplo, 
4,1632, ao ser arredondado para quatro algarismos, ficará 4,163; ao ser arredondado para três 
algarismos, ficará 4,16. Se o algarismo a ser suprimido for maior do que 5, aumentamos o 
algarismo da sua esquerda de uma unidade. Por exemplo, 7,3468, se for arredondado para quatro 
algarismos, ficará 7,347; se arredondado para três algarismos, ficará 7,35. Se o algarismo a ser 
suprimido for exatamente 5 (isto é, 5 seguido de nada mais do que zeros), aumentamos os 
algarismos a sua esquerda de uma unidade se este for um número ímpar e deixamos o algarismo 
da esquerda como está se este for um número par. Por exemplo, 2,175, quando arredondado para 
três algarismos, fica 2,18. O número 2,185 também seria arredondado para o mesmo valor, 2,18, 
se fosse arredondado para três algarismos. 
Qualquer algarismo necessário para definir um determinado valor é chamado de 
significativo. Por exemplo, uma tensão de 115 V tem três algarismos significativos: 1, 1 e 5. No 
arredondamento de números, o zero não é contado como significativo se ele aparecer 
imediatamente após a casa decimal e se for seguido por outros algarismos significativos. Esses 
zeros devem ser mantidos e a contagem dos algarismos significativos deve começar pelo primeiro 
algarismo significativo além deles. Por exemplo, 0,00012 tem dois algarismos significativos, 1 e 2, 
e os zeros precedentes não são contados. Entretanto, 18,0 tem três algarismos significativos; 
neste caso o zero é significativo porque ele não é seguido por outros algarismos significativos. Em 
eletricidade, os valores típicos são geralmente expressos com três algarismos significativos. 
 
Exemplo 01: Arredonde os seguintes números até três algarismos significativos. 
 
Observamos o quarto algarismo da direita e verificamos se esse algarismo é menor do que 
5, maior do que 5, ou igual a 5. 
 
5,6428 = 5,64 0,01695 = 0,0170 
49,67 = 49,7 2078 = 2080 
305,42 = 305 1,003 x 10-3 =1,00 x 10-3 
782,51 = 783 12,46 x 105 = 12,5 x 105 
0,003842 = 0,00384 1,865 x 102 = 1,86 x 102 
 
 
 A notação científica é uma forma conveniente que é utilizada na solução de problemas em 
eletricidade. Freqüentemente exprimimos uma resposta numérica utilizando um prefixo em vez de 
empregar a notação científica. 
 
 
Eletricidade I 
 7
CAPÍTULO 1 
 
TENSÃO ELÉTRICA 
 
 
1.1. OS ÁTOMOS 
 
As partículas que constituem as moléculas foram denominadas de átomos pelos gregos que 
acreditavam ser esta a menor partícula do universo, e que não podia ser dividida. 
Entretanto, com o desenvolvimento dos métodos de pesquisa científicos se verificou que os 
átomos também são constituídos por partículas menores: as partículas subatômicas. Estas 
partículas subatômicas são: 
F Prótons F Elétrons F Nêutrons 
Cada uma destas partículas subatômicas tem características próprias com respeito à carga 
elétrica e massa. 
 
1.1.1. CARGA ELÉTRICA DAS PARTICULA SUBATÔMICAS 
 
Próton - possui carga elétrica positiva. 
B O próton tem carga elétrica positiva 
 
Elétron - o elétron tem carga elétrica negativa, de mesmo valor que o próton. 
B O elétron tem carga elétrica negativa 
 
Nêutron - é uma partícula subatômica que não tem carga elétrica. 
B O nêutron não tem carga elétrica 
 
1.1.2. A ESTRUTURA DO ÁTOMO 
 
No átomo os prótons e nêutrons se reúnem na região central do átomo formando o 
núcleo. Veja a figura a seguir: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
Figura 1.1 – a) Prótons e nêutrons na região central do átomo e b) ampliação do núcleo 
Eletricidade I 
 8
 
 
 
 
 
 
 
Os elétrons giram ao redor do núcleo, descrevendo trajetórias denominadas de órbitas. Veja 
a figura a seguir: 
 
 
 
Figura 1.2 – Os elétrons girando ao redor do núcleo 
 
 
A região do espaço ao redor do núcleo onde os elétrons se movimentam é denominada de 
eletrosfera. 
 
 
 
 
 
 
 
Observando o átomo verifica-se que as partículas que possuem massa (próton e o nêutron) 
estão no núcleo. Por esta razão se pode dizer que toda a massa de um átomo está concentrada no 
seu núcleo. 
Os elétrons que orbitam ao redor do núcleo do átomo estão distribuídos em camadas ou 
níveis energéticos. De acordo com o número de elétrons a eletrosfera pode apresentar de 1 a 7 
níveis energéticos, denominados de nível K, L, M, N, O, P e Q. As figuras a seguir mostram os 
átomos de alguns elementos químicos com a distribuição dos elétrons nas camadas. 
 
 
O núcleo é a região central do átomo, formado 
pelo agrupamento dos prótons e dos nêutrons. 
Eletrosfera é a região do espaço ao redor do 
núcleo onde os elétrons se movimentam. 
Eletricidade I 
 9
 
Figura 1.3 – Distribuição dos elétrons nas camadas 
 
A distribuição dos elétrons nos diversos níveis obedece a condições definidas. A regra mais 
importante, em termos de estrutura atômica, com relação a áreas de eletricidade e eletrônica, e a 
que diz respeito ao nível energético mais distante do núcleo ou camada externa. Esta regra diz: 
A camada externa tem um número máximo de 8 elétrons. 
Todas as reações químicas e elétricas (com exceção das reações nucleares) se processam 
nesta camada que recebe a denominação de nível ou camada de Valência. Ver figura a seguir. 
 
Camada de Valência 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Distribuição dos elétrons nas camadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
A camada externa da eletrosfera onde se realizam as reações 
químicas e elétricas se denomina de CAMADA DE VALÊNCIA 
Eletricidade I 
 10
1.1.3. EQUILÍBRIO ELÉTRICO DO ÁTOMO 
 
Duas das três partículas subatômicas possuem carga elétrica (próton = positiva e elétrons = 
negativa). 
Em condições normais, os átomos tendem a assumir uma condição de neutralidade ou 
equilíbrio elétrico, de forma que o número total de cargas positivas do núcleo (prótons) é igual ao 
número de cargas negativas da.eletrosfera (elétrons). 
Quando a condição de igualdade entre o número de prótons e elétrons existe diz-se que o 
átomo esta eletricamente neutro ou equilibrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: Os nêutrons não interferem no equilíbrio elétrico do átomo (porque não tem 
carga elétrica). Os nêutrons apenas conferem uma massa adicional aos átomos. 
 
 
Através de forças externas (magnéticas, térmicas, químicas) é possível retirar ou acrescentar 
elétrons na camada de valência de um átomo, fazendo com que haja desequilibro elétrico. 
 Quando, por um processo qualquer, um elétron é retirado da camada de valência, o átomo 
passa a estar carregado positivamente (1 próton a mais). Este átomo passa a se chamar de íon 
positivo. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Figura 1.5 – Átomo com carga positiva 
 
 
 
 
 
 
 
Um átomo esta em equilíbrio elétrico quando o número de 
elétrons na eletrosfera é igual ao número de prótons no núcleo. 
Íon positivo é um átomo que teve um ou mais elétrons retirados 
da camada de valência, tornando–se positivo. 
Eletricidade I 
 11
Da mesma forma, quando um elétron é colocado na última camada de um átomo, por um 
processo qualquer, este átomo passa a estar carregado negativamente, denominando-se de íon 
negativo. Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 1.6 – Átomo com carga negativa 
 
 
 
 
 
 
Qualquer átomo que esteja desequilibrado eletricamente é um íon. A transformação de um 
átomo em íon é sempre devida a causas externas ao próprio átomo. Uma vez cessada a causa 
externa que proporcionou a criação do íon há uma tendência natural do átomo em atingir o 
equilíbrio elétrico cedendo os elétrons que estiverem em excesso ou recuperando os elétrons que 
estiverem em falta.1.2. GRANDEZAS ELÉTRICAS 
 
A expressão “grandezas elétricas” se aplica a todos os fenômenos de origem elétrica que 
podem ser medidos. 
A tensão é uma grandeza elétrica, que pode ser medida, e que tem origem no desequilíbrio 
elétrico dos corpos. 
 
 
 
 
 
É necessária a existência de uma tensão elétrica para que seja possível o funcionamento de 
qualquer equipamento elétrico (por exemplo: lâmpada, gravador, motor, etc.). 
Íon negativo é um átomo que recebe um ou mais elétrons na 
camada de valência, tornando-se eletricamente negativo. 
Os átomos sempre procuram atingir a estrutura estável, 
eletricamente equilibrada. 
 
TENSÃO ELÉTRICA É UMA GRANDEZA ELÉTRICA 
Eletricidade I 
 12
1.2.1. ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO 
 
No estado natural qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isto significa que se 
nenhum agente externo atua sobre uma determinada porção de mataria, o número total de 
prótons e elétrons dos seus átomos será igual. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Figura 1.7 – Átomo com carga negativa 
 
 
Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma que um 
corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente. 
O processo através do qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado é 
denominado de eletrização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O tipo de carga elétrica (positiva ou negativa) que um corpo assume após sofrer um 
processo de eletrização depende do tipo de corpo e do processo utilizado. Os processos de 
eletrização atuam sempre nos elétrons que estão na última camada dos átomos (camada de 
valência). 
Quando um processo de eletrização retira elétrons da camada de valência dos átomos o 
material fica com o número de prótons maior que o numero de elétrons. Nestas condições o corpo 
fica eletricamente positivo. Ver figura a seguir. 
 
 
 
Eletrização é um processo que permite fazer com que um corpo 
neutro fique eletricamente carregado. 
Eletricidade I 
 13
 
 
Figura 1.8 – Corpo carregado positivamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando um processo de eletrização acrescenta elétrons em um material, o número de 
elétrons torna-se maior que o número de prótons e o corpo fica carregado negativamente. Ver 
figura a seguir. 
 
 
 
 
Figura 1.9 – Corpo carregado negativamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRIZAÇÃO POR 
RETIRADAS DE ELÉTRONS 
 
CORPO CARREGADO 
POSITIVAMENTE 
 
ELETRIZAÇÃO POR 
ACRÉSCIMO DE ELÉTRONS 
 
CORPO CARREGADO 
NEGATIVAMENTE 
Eletricidade I 
 14
1.2.2. ELETRIZAÇÃO POR ATRITO 
 
Existem vários processos de eletrização dentre os quais o mais comum é o por ATRITO. A 
eletrização por atrito é muito comum na natureza. Quando se usa um pente, por exemplo, o atrito 
com os cabelos provoca uma eletrização positiva do pente (retiram-se elétrons do pente). Ver 
figura a seguir. 
 
Figura 1.10 – Eletrização positiva do pente 
 
Aproximando-se o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços de papel , estes são 
atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da eletrização. Ver figura 
abaixo. 
 
Figura 1.11 – Papel atraído pelo pente eletrizado 
 
Outro exemplo muito comum de eletrização por atrito na natureza ocorre nas tempestades. 
As nuvens são atritadas contra o ar adquirindo uma carga elétrica muito grande. O relâmpago, que 
é um fenômeno elétrico, comprova a existência de grandes cargas elétricas nas nuvens. Ver figura 
a seguir. 
 
Figura 1.12 - Eletrização por atrito na natureza 
Eletricidade I 
 15
Existem ainda outros processos de eletrização tais como: eletrização por indução por 
contato. 
Em qualquer processo, contudo, o resultado são corpos carregados eletricamente. A carga 
elétrica de um corpo obtida por eletrização denomina-se eletricidade estática. 
 
 
1.2.3. ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE AS CARGAS ELÉTRICAS 
 
Quando dois corpos eletrizados são aproximados um do outro se verifica que existe uma 
reação entre eles. 
Através de experimentação se verifica que se um dos corpos está carregado positivamente e 
o outro negativamente existe uma tendência dos dois corpos em se atraírem mutuamente. 
No entanto, se os dois corpos apresentam cargas de mesmo sinal, os corpos se repelem. A 
partir destas observações se concluiu: 
 
 
 
 
 
 
 
A figura a seguir ilustra a interação entre dois corpos eletrizados 
 
 
 
Figura 1.13 – Interação entre dois corpos eletrizados 
Cargas opostas (+ e -) se atraem 
 
Cargas iguais (+ e + ou - e -) se repelem 
Eletricidade I 
 16
1.3. POTÊNCIAL ELÉTRICO 
 
Tomando-se um pente que não tenha sido atritado, ou seja, sem eletricidade estática, e, 
aproximando-o de pequenas partículas de papel, não ocorre nenhum fenômeno. Ver figura abaixo: 
 
Figura 1.14 - Corpo sem carga elétrica 
 
Entretanto, se o pente for eletrizado, ao aproximar das partículas de papel estas serão 
atraídas pelo pente.Isto significa que o pente carregado tem capacidade de realizar o trabalho de 
movimentar o papel. Ver figura abaixo: 
 
 
 
Figura 1.15 - Movimento ordenado de elétrons livres no sentido de B para A 
 
Quando um corpo adquire capacidade de realizar um trabalho diz-se que este corpo tem um 
potencial. 
Como no caso do pente a capacidade de realizar o trabalho se deve a um desequilíbrio 
elétrico seu potencial é denominado de potencial elétrico. Qualquer corpo eletrizado tem 
capacidade para realizar um trabalho, de forma que se pode afirmar: 
 
 
 
 
 
Todo corpo eletrizado apresenta um 
potencial elétrico. 
Eletricidade I 
 17
A afirmação também é valida para os corpos eletrizados negativamente. Os corpos 
eletrizados positivamente têm potencial elétrico positivo e os corpos eletrizados negativamente tem 
potencial elétrico negativo. Ver figura abaixo: 
 
 
Potencial elétrico POSITIVO Potencial elétrico NEGATIVO 
Bastão de plástico Bastão de vidro 
Figura 1.16 - Corpos eletrizados negativamente e positivamente 
 
 
1.4. RELAÇÃO ENTRE DESEQUILÍBRIO E POTENCIAL ELÉTRICO 
 
Através dos processos de eletrização é possível fazer com que os corpos fiquem 
intensamente ou fracamente eletrizados. 
Um pente fortemente atritado fica intensamente eletrizado, enquanto que se for fracamente 
atritado, sua eletrização será fraca. Ver figuras abaixo: 
 
 
Figura 1.17 - Corpos forte e fracamente eletrizados 
 
 
O pente intensamente atritado tem maior capacidade de realizar trabalho, porque ê capaz 
de atrair maior quantidade de partículas de papel. Ver figuras a seguir. 
 
 
 
Figura 1.18 - Corpos forte e fracamente eletrizados 
 
Eletricidade I 
 18
Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, conclui- se que o 
pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico. Ver figuras abaixo. 
 
 
 
 
Figura 1.19 - Corpos com maior e menor potencial elétrico 
 
 
O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico existente 
neste corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
Um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas vezes maior que outro tem um potencial 
elétrico duas vezes maior. 
 
 
1.5. DIFERENÇA DE POTENCIAL 
 
Quando se comparam os trabalhos realizados por dois corpos eletrizados, automaticamente 
está se comparando os seus potenciais elétricos. 
A diferença entre os trabalhos expressa diretamente, a diferença de potencial elétrico entre 
os dois corpos. 
A diferença de potencial, abreviada por d.d.p. é importantíssima nos estudos relacionados 
com a eletricidade e a eletrônica. 
A palavra“diferença” implica sempre em comparação de um valor com outro. Assim, pode-
se verificar a existência de diferença de potencial entre corpos eletrizados com cargas diferentes 
ou com o mesmo tipo de carga. Ver figura abaixo: 
 
 
MAIOR DESEQUILÍBRIO 
ELÉTRICO 
 
MAIOR POTENCIAL 
ELÉTRICO 
Eletricidade I 
 19
 
 
Figura 1.20 - Diferença de potencial entre corpos eletrizados 
 
A diferença de potencial é também denominada de tensão elétrica. 
 
OBSERVAÇAO: No campo da eletrônica e da eletricidade utiliza-se quase e exclusivamente a 
expressão “tensão” para indicar a ddp ou tensão elétrica. 
 
 
1.6. UNIDADE DE MEDIDA DE TENSÃO 
 
Tensão entre dois pontos pode ser medida através de instrumentos. A unidade de medida 
de tensão o VOLT. 
 
 
 
 
 
 
A unidade VOLT é representada pelo símbolo V. 
 
 
 
 
 
Em algumas situações a unidade de medida padrão se torna inconveniente. A unidade de 
medida de comprimento, por exemplo, não adequada para expressar o comprimento de um 
pequeno objeto, utilizando-se um submúltiplo, como o centímetro ou milímetro. 
A unidade de medida de tensão (VOLT) também tem múltiplos ou submúltiplos adequados a 
cada situação. Ver tabela a seguir. 
 
VOLT 
 
UNIDADE DE 
MEDIDA DE TENSÃO 
 
VOLT 
 
 V 
Eletricidade I 
 20
Tabela 1.1 - Tabela dos múltiplos e submúltiplos usuais de tensão 
 
DENOMINAÇÃO 
 
SÍMBOLO VALOR COM RELAÇÃO AO VOLT 
Múltiplo 
megavolt MV 10+6V ou 1000000V 
Quilovolt kV 10+3V ou 1000V 
Unidade Volt V 1V 
Submúltiplo 
Milivolt mV 10-3V ou 0,001V 
microvolt μV 10-6V ou 0,000001V 
 
Obs: No campo da eletricidade usam-se normalmente o volt e o quilovolt. Na área da eletrônica 
usa-se normalmente o volt, milivolt, e o microvolt. 
 
 
A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidades de medida. 
 
kV V mV μV 
 
 
 
Exemplo de conversão: 
 
a) 3,75 V = ______mV 
 
 V mV V mV 
 3, 7 5 3 7 5 0, 
 
- - 
 
 3,75 V = 3750 mV 
 
 
b) 0,6 V = ______mV 
 
 V mV V mV 
 0, 6 0 6 0 0, 
 
- - 
 
 0,6 V = 600 mV 
 
 
c) 200mV = ______V 
 
 V mV V mV 
 2 0 0, 0, 2 0 0 
 
- - 
 
 200 mV = 0,2 V 
Eletricidade I 
 21
d) 0,05 V = ______mV 
 
 V mV V mV 
 0, 0 5 0 0 5 0, 
 
- - 
 
 0,05 V = 50 mV 
 
 
 
 
e) 15 mV = ______μV 
 
 mV μV mV μV 
 1 5, 1 5 0 0 0, 
 
- - 
 
 
 3,75 V = 3750 mV 
 
 
O instrumento utilizado para medir a tensão elétrica é o voltímetro. Os voltímetros são 
descritos com mais detalhes na apostila de laboratório. 
 
 
 
1.7. FONTES GERADORAS DE TENSÃO 
 
A existência de tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos 
elétricos. A partir desta necessidade, foram desenvolvidos dispositivos que tem a capacidade de 
criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a uma tensão elétrica. Estes 
dispositivos são denominados genericamente de fontes geradoras de tensão. Existem vários tipos 
de fontes geradoras de tensão, entre os quais citam-se: 
— pilhas 
— baterias 
— geradores (máquinas que geram tensão) 
— outros. 
 
 
1.7.1. PILHAS 
 
As pilhas são fontes geradoras de são usadas em aparelhos porteis. Como exemplos 
podemos citar rádios, controles de Tv, telefone sem fio, etc.. 
Basicamente as pilhas são constituídas por dois tipos de metais mergulhados em um 
preparado químico. Ver figura a seguir: 
 
Eletricidade I 
 22
 
 
Figura 1.21 - Eletrodos de cobre e zinco mergulhados em um preparado químico 
 
 
Este preparado químico reage com os metais, retirando elétrons de um e levando para o 
outro. Um dos metais fica com potencial elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico 
negativo. A figura a seguir ilustra a eletrização dos metais. 
 
 
 
Figura 1.22 -. Eletrodos com potencial elétrico positivo e negativo 
 
 
 
Entre os dois metais existem, portanto uma d.d.p. ou tensão elétrica. Ver figura a seguir: 
 
 
 
Figura 1.23 - Tensão elétrica entre os terminais de zinco e cobre 
 
Eletricidade I 
 23
Pela própria característica de funcionamento das pilhas, um dos metais torna-se positivo e o 
outro negativo. Cada um dos metais é denominado de pólo. As pilhas dispõem de um pólo positivo 
e um pólo negativo. 
A figura a seguir mostra o aspecto real de duas pilhas (pilha pequena e pilha de telefone), 
indicando os seus pólos. 
 
Figura 1.24 - Pilhas coma aspecto real indicando os seus pólos. 
 
 
Os pólos de uma pilha nunca se alteram. O pólo positivo sempre tem potencial positivo e o 
pólo negativo sempre tem potencial negativo. Normalmente se diz que as polaridades de uma pilha 
são fixas. 
Devido ao fato das pilhas terem polaridade invariável à tensão fornecida é denominada de 
tensão contínua ou tensão CC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todas as fontes geradoras de tensão que tem polaridade fixa são denominadas de fontes 
geradoras de tensão contínua. 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão contínua: tensão elétrica entre dois pontos, 
cuja polaridade é invariável. 
 
Fontes geradoras de 
tensão contínua 
Polaridade fixa 
Eletricidade I 
 24
1.7.2. TENSÃO FORNECIDA PELAS PILHAS 
 
As pilhas utilizadas em gravadores, rádios e outros aparelhos fornecem uma tensão contínua 
de aproximadamente 1,5V, independente do seu tamanho físico. Ver figura a seguir. 
 
 
Figura 1.25 - Pilhas pequenas, média grande e pilha de telefone 
 
 
 
 
 
 
 
1.7.3. BATERIAS 
 
Devido à quantidade de energia elétrica gerada por uma pilha ser pequena em relação às 
necessidades de funcionamento dos diversos aparelhos elétricos existentes no mercado, descobriu-
se que fazendo alguns tipos de interligações ou associações entre pilhas podia-se aumentar a 
energia elétrica fornecida. A essas interligações ou associações damos o nome de bateria 
elétrica ou simplesmente bateria. 
Uma bateria, portanto nada mais é que um conjunto de pilhas interligadas adequadamente. 
A figura abaixo mostra a bateria de um automóvel. 
 
 
 
Figura 1.26 - Bateria de um automóvel 
 
 
A tensão fornecida por uma pilha comum é independente 
do seu tamanho. 
Placas da pilha 
Eletricidade I 
 25
1.7.4. GERADOR 
 
O gerador é uma máquina na qual se usa a indutância eletromagnética para produzir uma 
tensão por meio da rotação de bobinas de fio através de um campo magnético estacionário ou 
pela rotação de um campo magnético através de bobinas de fio estacionárias. Atualmente, mais de 
95 por cento da energia consumida no mundo é produzida por geradores. 
 
 
 
Figura 1.27 - Gerador de tensão 
 
1.8. TENSÃO ELÉTRICA 
 
Ao ligarmos um condutor aos pólos de um gerador, as partículas eletrizadas livres entram 
em movimento ordenado. Isto implica, evidentemente, em consumo de energia, especificamente 
de energia elétrica. Esta é justamente a operação fundamental de um gerador: fornecer energia 
elétrica às partículas eletrizadas que o atravessam, às custas de outras formas de energia. Assim, 
por exemplo, uma pilha de um farolete fornece energia elétrica às partículas que a atravessam, às 
custas de energia química. Estas partículas energizadas caminham pelos condutores, atravessam a 
lâmpada e esta acende, pois consome a energia elétrica das partículas que recebem mais energia 
ao atravessarem novamente a pilha. 
 
 
Eletricidade I 
 26
Seja Eel a energia elétrica que a partícula eletrizada com quantidade de carga elétrica Q 
recebe, ao atravessar o gerador. 
Define-se tensão elétrica(E) a grandeza que nos informa quanto de energia elétrica o 
gerador fornece para cada unidade de quantidade de carga que o atravessa. Deste modo: 
 
 
 
 
Com a energia elétrica medida em joule (J) e a quantidade de carga elétrica medida em 
Coulomb (C), a tensão elétrica vem expressa em J/C e denomina-se Volt (V). 
 
 
 
 
Dizer que a tensão elétrica entre os pólos A e B de uma pilha é de 1,5V, isto é, 1,5 J/C, 
significa dizer que, ao atravessar a pilha, cada carga elétrica igual a 1,0 C recebe 1,5 J de energia 
elétrica. 
 
Notas: 
1. Tensão elétrica e diferença de potencial (ddp) são sinônimos. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Símbolo elétrico de gerador: 
 
 
 
Figura 1.28 - Símbolo de um gerador 
 
3. Símbolo elétrico de lâmpada: 
 
 
 
Figura 1.29 - Símbolo elétrico de uma lâmpada 
elEE
Q
= 
1 J
1 V
1 C
= 
 
E= VA - VB 
 
Tensão elétrica = ddp 
Eletricidade I 
 27
4. Símbolo elétrico de uma chave interruptora: 
 
 
 
Figura 1.30 - Símbolo elétrico de uma chave interruptora 
 
 
1.8.1. GRÁFICO DA TENSÃO CC VERSUS TEMPO 
 
A tensão fornecida pelas pilhas e geradores de tensão contínua pode ser representada em 
um gráfico. 
Este gráfico mostra o comportamento da tensão fornecida por uma pilha ao longo do tempo. 
Ver figura abaixo: 
 
 
 
Figura 1.31 - Gráfico da tensão fornecida pela pilha versus tempo 
 
 
O gráfico mostra que a tensão fornecida por uma pilha comum é 1,5V em qualquer tempo. 
Ver figura abaixo: 
 
 
 
Figura 1.32 - Tensão constante fornecida pela pilha 
 
 
Exemplo 01: O que se entende por uma bateria de automóvel de tensão elétrica 12V? 
Resp. É um gerador que fornece, para cada 1 Coulomb de carga que o atravessa, uma quantidade 
de energia elétrica de 12J: 
 
 
 
 
12 J
12 V
1 C
= 
Eletricidade I 
 28
CAPÍTULO 2 
 
CORRENTE ELÉTRICA 
 
 
2.1. CARGA ELÉTRICA 
 
Assim como visto anteriormente, a matéria é constituída por átomos. Os átomos, por sua 
vez, são constituídos por inúmeras partículas elementares, sendo as principais: 
 
 
 
 
 
Estas partículas, quando em presença umas das outras, apresentam um comportamento 
típico, a saber: 
a) prótons em presença de prótons, repetem-se; 
b) elétrons em presença de elétrons, repetem-se; 
c) prótons em presença de elétrons, atraem-se; 
d) nêutrons em presença de nêutrons, não se observa nem atração nem repulsão. 
 
Para diferenciar e explicar os comportamentos (a), (b) e (c), em relação à (d),dizemos que 
prótons e elétrons são portadores de uma propriedade física especial, que pode ser facilmente 
medida, denominada carga elétrica. 
Por apresentarem comportamentos opostos - compare (a) e (b) com (c) - fica claro que 
existem dois tipos distintos de carga elétrica. Assim, para diferenciá-las, usaremos a convenção: 
a) prótons possuem carga elétrica positiva 
b) elétrons possuem carga elétrica negativa; 
c) nêutrons não possuem carga elétrica. 
 
Medidas elétricas delicadas nos informam que, a não ser pelos sinais, os quais apenas 
diferenciam os tipos de carga, a quantidade de carga transportada pelo elétron é igual à 
quantidade de carga transportada pelo próton. 
Essa quantidade comum será denominada carga elétrica elementar e indicada por “e”, cujo 
valor é: 
 
 
 
 
 
Onde Coulomb (C) é a unidade com que se medem as cargas elétricas no Sistema 
Internacional de Unidades (SI). 
 
Prótons, elétrons e nêutrons 
 
e = 1,6 x 10-19 Coulomb 
Eletricidade I 
 29
Assim, se indicarmos por qp e qe as cargas transportadas pelo próton e pelo elétron, 
respectivamente, teremos: 
 
 
 
 
 
 
Chamando de np o número total de prótons de um corpo e de ne o número total de elétrons, 
teremos: 
a) se np > ne : corpo eletrizado positivamente (falta de elétrons); 
b) se np < ne : corpo eletrizado negativamente (excesso de elétrons); 
c) se np = ne : corpo eletricamente neutro; 
 
Para finalizar, atente para o fato de que sempre o modulo (Q) da carga elétrica total do 
corpo será: 
 
 
 
 
 
Onde n representa o número de elétrons em excesso ou em falta no corpo. 
 
Exemplo 01: Um corpo apresenta-se eletrizado com carga elétrica total de - 1,28 x 10-15 C. 
Quantos elétrons em excesso há nesse corpo? 
 
Como essa carga é negativa, logo o corpo tem “n” elétrons em excesso. Como Q = n e, 
vem: 
 1,28 x 10-15 C = n x 1,6 x 10-19 C ou 
 
-15
3
-19
1,28 x 10
n 8 x 10 elétrons
1,6 x 10
= = 
 
Resp: O corpo apresenta 8.000 elétrons em excesso. 
 
 
Exemplo 02: Tem-se um corpo eletricamente neutro. Quantos elétrons devem ser retirados dele 
para que fique com carga total de 1C? 
 
Sendo Q = n e, temos: 
 
1 C =n x 1,6 x 10-19 C ou 18
-19
1
n 6,25 x 10 elétrons
1,6 x 10
= = 
 
Resp: Devemos tirar do corpo 6,25 x 1018 elétrons. 
 
 qp = +e = + 1,6 x 10-19 C 
 
 qe = - e = - 1,6 x 10-19 C 
 
Q= n e 
Eletricidade I 
 30
2.2. CONDUTORES, SEMICONDUTORES E ISOLANTES ELÉTRICOS 
 
Baseado no número de elétrons livres disponíveis para condução, diferentes materiais 
requerem diferentes magnitudes de força elétrica para permitir uma mesma ordem de fluxo de 
corrente. 
Materiais que permitem circular corrente com a aplicação de apenas pequenas tensões são 
chamados condutores. Estes tipos de materiais, tais como cobre e prata, possuem cerca de 1023 
elétrons livres por cm3 à temperatura ambiente. 
Por outro lado, materiais que permitem a circulação de uma corrente muito pequena são 
chamados isolantes ou dielétricos. Isolantes como o ar, o teflon e a porcelana possuem cerca 
de 106 elétrons livres por cm3 à temperatura ambiente. 
Um terceiro grupo de materiais possui cerca de 1012 elétrons livres por cm3 à temperatura 
ambiente. Materiais como o carbono, silício e germânio pertencem a esta categoria e são 
classificados como isolantes pobres ou semicondutores. Os materiais semicondutores possuem 
quatro elétrons de valência e necessitam de quatro elétrons adicionais para completar uma 
combinação de subníveis formando uma estrutura cristalina. 
 
 
2.2.1. CONDUTOR ELÉTRICO 
 
Condutor elétrico é todo meio material que permite às partículas eletrizadas se 
movimentarem com facilidade. Em geral os metais são bons condutores, pois possuem na camada 
mais externa do átomo, elétrons livres que, por estarem fracamente ligados ao núcleo atômico, 
podem passar facilmente de um átomo a outro, formando uma verdadeira nuvem eletrônica no 
interior do metal. 
 
Nota: Existem condutores elétricos nos estados sólidos, líquido e gasoso. É importante 
saber distinguir quais são os portadores de carga elétrica capazes de se movimentar através 
desses meios: 
a) Nos condutores sólidos, cujo exemplo típico são os metais, os portadores de carga 
elétrica são, exclusivamente, elétrons; 
b) Nos condutores líquidos, cujo exemplo típico são as soluções iônicas, os portadores de 
carga elétrica são, exclusivamente, íons (cátions e ânions); 
c) Nos gases condutores, também ditos gases ionizados, os portadores de carga elétrica são 
os elétrons. 
 
 
2.2.2. ISOLANTE ELÉTRICO 
 
O isolante elétrico, por sua vez, é aquele tipo de material que não apresenta, facilidade ao 
movimento das partículas eletrizadas. Os não-metais, como o vidro, a mica, a ebonite, são bons 
isolantes, pois não possuem quantidade suficiente de elétrons livres para permitir a passagem das 
partículas através de si. 
A tabela a seguir mostra alguns materiais que são bons condutores e bons isolantes. 
Eletricidade I 
 31
Tabela 2.1